孫武軍， 祁 晶

(南京大學(xué)商學(xué)院， 南京 210093)

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保險(xiǎn)保障、家庭資本增長與貧困陷阱①

孫武軍， 祁 晶

(南京大學(xué)商學(xué)院， 南京 210093)

構(gòu)建包含保險(xiǎn)機(jī)制和不含保險(xiǎn)機(jī)制的兩個(gè)家庭資本隨機(jī)增長模型，并給出家庭陷貧概率，以此研究保險(xiǎn)保障在家庭擺脫重大突發(fā)事件引致的貧困陷阱中的作用。研究發(fā)現(xiàn)，家庭獲得保險(xiǎn)保障后的陷貧概率由可增長資本效應(yīng)和保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)共同決定。相對(duì)富裕家庭購買保險(xiǎn)能降低陷貧概率，且比例保險(xiǎn)的賠付比例越高，陷貧概率越小。相對(duì)貧困家庭購買保險(xiǎn)后的陷貧概率可能提高也可能降低，取決于臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)。無論是相對(duì)富裕家庭還是相對(duì)貧困家庭，隨著保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)的下降，兩種家庭的陷貧概率都隨之下降.

貧困陷阱； 陷貧概率； 保險(xiǎn)保障； 家庭資本增長

0 引 言

“貧困陷阱”最具代表性的理論可以追溯到1953年納克斯貧困惡性循環(huán)理論.他在《不發(fā)達(dá)國家的資本形成》一書中提出：“由于發(fā)展中國家的人均收入水平低，儲(chǔ)蓄和消費(fèi)都不足，限制了資本形成，使發(fā)展中國家長期陷于貧困之中”[1].現(xiàn)在一般認(rèn)為貧困陷阱是指處于貧困狀態(tài)的個(gè)人、家庭、群體、區(qū)域等主體因貧困而不斷再生產(chǎn)出貧困、長期處于貧困的惡性循環(huán)中而無法自拔[2].若國家陷入貧困陷阱，經(jīng)濟(jì)難以持續(xù)增長，若家庭陷入貧困陷阱，家庭成員只能勉強(qiáng)維持生存.眾多國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從宏觀角度對(duì)國家經(jīng)濟(jì)的貧困陷阱進(jìn)行了深入的研究，但是對(duì)微觀的家庭貧困陷阱的研究卻寥寥可數(shù).事實(shí)上，家庭是國家最基本的社會(huì)單元，只有家庭能夠健康發(fā)展，國家才能繁榮進(jìn)步.如果家庭陷入貧困陷阱難以自拔，國家經(jīng)濟(jì)將缺乏增長動(dòng)力，甚至停滯不前.因此，研究家庭貧困陷阱對(duì)微觀個(gè)體、對(duì)國民經(jīng)濟(jì)都具有重要意義.

對(duì)貧困陷阱這一問題的研究，最主流的思維模式是“臨界點(diǎn)效應(yīng)”*國家經(jīng)濟(jì)陷入貧困陷阱的“臨界點(diǎn)效應(yīng)”是指國家經(jīng)濟(jì)騰飛之前其發(fā)展要素如技術(shù)進(jìn)步、財(cái)富和人力資本等的積累應(yīng)該達(dá)到某個(gè)臨界值.當(dāng)這些要素達(dá)到這一臨界點(diǎn)之上，則經(jīng)濟(jì)騰飛；處于臨界點(diǎn)以下，則經(jīng)濟(jì)停滯.，文章也正是運(yùn)用這一思維模式來研究家庭的貧困陷阱問題.家庭貧困陷阱的臨界點(diǎn)效應(yīng)是指家庭的資本應(yīng)該累積達(dá)到某個(gè)臨界值，這個(gè)臨界值稱為家庭陷貧臨界資本*廣義上的家庭資本指家庭投入再生產(chǎn)過程的有形資本、無形資本、金融資本和人力資本等存量資本和增量資本，狹義上的家庭資本指家庭的財(cái)產(chǎn)和收入.家庭陷貧臨界資本是指家庭為了維持最基本的衣、食、住、行的最低資本要求，低于這個(gè)臨界資本，家庭無法正常生活.，高過這個(gè)臨界資本，家庭資本得以增長，低于這個(gè)臨界資本，家庭將陷入貧困陷阱.隨著經(jīng)濟(jì)的增長，我國貧困人口數(shù)量大幅降低，貧困家庭也主要集中在偏遠(yuǎn)的農(nóng)村地區(qū).我國2013年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示,到2013年底，我國農(nóng)村的貧困人口有8 249萬人，占全部農(nóng)村人口的13.1%.雖然我國絕大多數(shù)家庭已擺脫貧困陷阱，但是如果家庭遭遇地震、火災(zāi)、重大疾病等突發(fā)事件的沖擊，財(cái)產(chǎn)可能會(huì)遭受重大損失，從而重新陷入貧困陷阱.理論上，有多種應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的途徑，而保險(xiǎn)作為最專業(yè)、最基本的風(fēng)險(xiǎn)管理手段，可以使投保家庭在遭遇突發(fā)損失時(shí)獲得經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，有效降低因突發(fā)事件陷入貧困陷阱的可能性.基于上述原因，文章希望通過理論建模與數(shù)值模擬研究，探索保險(xiǎn)保障、家庭資本積累與貧困陷阱的相互關(guān)系，希冀能夠?qū)ξ覈姸嗉彝ゲ捎帽ｋU(xiǎn)手段擺脫貧困陷阱提供理論指導(dǎo).

文章借鑒了Kovacevic和Pflug[3]的研究，構(gòu)建了包含保險(xiǎn)機(jī)制和不含保險(xiǎn)機(jī)制的兩個(gè)家庭資本隨機(jī)增長模型，給出家庭陷貧概率的度量.在給定代表性隨機(jī)分布的情況下，定量計(jì)算出家庭的陷貧概率，并在此基礎(chǔ)上討論保險(xiǎn)在擺脫重大突發(fā)事件引致的貧困陷阱中的作用.

1 文獻(xiàn)述評(píng)

“貧困陷阱”一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的話題，對(duì)這個(gè)問題的研究主要集中于4個(gè)方面.

第1，研究各類要素對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)貧困陷阱的影響.Tsoukis[4]構(gòu)建了結(jié)合新古典主義和內(nèi)生增長機(jī)制的凸增長模型，得到國際資本流動(dòng)量的臨界值，提出當(dāng)一國的國際資本流動(dòng)量小于臨界值時(shí)，不管是增加還是減少資本流動(dòng)量，該國的經(jīng)濟(jì)增長都不會(huì)擺脫貧困陷阱，而當(dāng)國際資本流動(dòng)量大于臨界值時(shí)，國家經(jīng)濟(jì)增長最終可以擺脫陷阱.王弟海[5]以Ramsey 模型為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展，通過考慮食物消費(fèi)和營養(yǎng)對(duì)健康人力資本的作用，探討了健康人力資本對(duì)長期經(jīng)濟(jì)增長的影響.文章指出來源于食物消費(fèi)和營養(yǎng)的福格爾型健康人力資本不能產(chǎn)生內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長機(jī)制，如果健康人力資本生產(chǎn)存在最低消費(fèi)限制，初始狀態(tài)低于低水平均衡狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)將會(huì)長期陷入貧困性陷阱.如果存在外生技術(shù)進(jìn)步，陷入貧困性陷阱的國家同位于高水平均衡狀態(tài)的國家之間的差距會(huì)越來越大.Tomoo和George[6]構(gòu)造了世代交疊模型，研究金融自由化對(duì)經(jīng)濟(jì)貧困陷阱的影響.文章指出，投資項(xiàng)目的不確定性和收益的可確定性可以作為金融發(fā)展程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而貧困陷阱由投資項(xiàng)目的不確定性和收益的可確定性之間的相互作用決定；若兩者都處于較低的水平，則經(jīng)濟(jì)陷入貧困陷阱.

第2，研究特定群體的貧困陷阱問題.McPeak 和 Barrett[7]研究東非干旱和半干旱土地上牧民的貧困陷阱問題，指出這些地域上的牧民會(huì)遭受一些隨機(jī)事件的影響，例如極端氣候的出現(xiàn)，牧群價(jià)格的不利波動(dòng)、疾病的爆發(fā)等.這些突發(fā)事件的發(fā)生都會(huì)導(dǎo)致牧民財(cái)產(chǎn)受到重大損失.如果缺乏保險(xiǎn)機(jī)制和金融資產(chǎn)，貧困牧民只能依靠人道主義支援才能擺脫隨機(jī)貧困陷阱.Bhattacharya和Innes[8]研究了發(fā)展中國家環(huán)境與貧困陷阱的關(guān)系.他們以印度南部、北部和中部的地區(qū)為研究對(duì)象，將居民分為低收入水平、中等收入水平和高收入水平3組，研究收入水平與環(huán)境變化的相互影響，得出結(jié)論：環(huán)境的惡化會(huì)降低低收入水平和中等收入水平居民的財(cái)富狀況，對(duì)高收入水平這一組的居民沒有顯著影響，而環(huán)境的惡化往往是高收入水平居民導(dǎo)致.因此，不會(huì)出現(xiàn)環(huán)境惡化導(dǎo)致貧困人口收入降低，又進(jìn)一步導(dǎo)致環(huán)境惡化的惡性循環(huán)，即環(huán)境的惡化不會(huì)導(dǎo)致貧困人口陷入貧困陷阱.

第3，實(shí)證檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)增長是否存在貧困陷阱.顧六寶和張明倩[9]借助新古典增長模型的研究方法，通過對(duì)平均儲(chǔ)蓄曲線的單調(diào)性研究，發(fā)現(xiàn)我國中西部許多省份存在陷入貧困陷阱的可能性，而加大投資力度、降低人口出生率以及加大科技投入都能使這些地區(qū)擺脫貧困陷阱，保持經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長.鄧新華和袁倫渠[10]考察收入的一階差分方程，以我國5%的最低收入城鎮(zhèn)居民的實(shí)際人均可支配收入為研究對(duì)象，探討居民收入是否存在非凸性，發(fā)現(xiàn)我國部分省份的最低收入階層的收入一旦受到?jīng)_擊，幾乎很難恢復(fù)到原來的水平.黃晶等[11]使用OLG隨機(jī)增長模型，估計(jì)產(chǎn)出運(yùn)動(dòng)方程，研究其非嚴(yán)格凹部分及穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)，得出我國城市地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長并未出現(xiàn)貧困陷阱.Thomas和Gaspart[12]研究了馬達(dá)加斯加農(nóng)村家庭的貧困陷阱問題.文章利用1996年～2006年馬達(dá)加斯加農(nóng)村家庭面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建了馬爾科夫貧困概率轉(zhuǎn)移模型，指出過去的貧困對(duì)未來的貧困具有一定的因果關(guān)系，過去曾經(jīng)貧困的家庭比過去未曾貧困的家庭在未來陷入貧困的概率高0.48%，文章驗(yàn)證了馬達(dá)加斯加農(nóng)村家庭貧困陷阱的存在性.

第4，探索擺脫貧困陷阱的有效路徑.Hung和Makdissi[13]論證了使發(fā)展中國家的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)擺脫貧困陷阱的兩種經(jīng)濟(jì)政策，一是通過非中性技術(shù)轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步，二是通過確定適當(dāng)?shù)纳惵式档蜕室蕴岣呷肆Y源質(zhì)量.Barrett等[14]構(gòu)建了確定性經(jīng)濟(jì)增長模型的多重均衡來解釋貧困陷阱，又進(jìn)一步提出了通過社會(huì)保障方式幫助弱勢(shì)群體擺脫貧困陷阱具有潛在益處，而且以陷貧臨界資本值為導(dǎo)向的社會(huì)保障比傳統(tǒng)的以需求為導(dǎo)向的社會(huì)保障方式具有更好的脫貧效果.方迎風(fēng)等[15]在新增長理論框架下探析了公共資本與私人能力投資相互作用對(duì)貧困陷阱的影響，在此基礎(chǔ)上指出增加能力互補(bǔ)性的公共資本投入可以促進(jìn)私人能力投資，在兩者的相互作用下推動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)走出貧困陷阱.

回顧國內(nèi)外學(xué)者的研究成果對(duì)本文的研究思路和方法有重要的啟發(fā)意義.但是不難發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)貧困陷阱的研究大多是從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，研究地區(qū)、國家經(jīng)濟(jì)增長的貧困陷阱問題，很少涉及微觀個(gè)體.此外，少有文章專門研究微觀家庭是否可以通過購買保險(xiǎn)獲得保險(xiǎn)保障跳出貧困陷阱的問題.最后，大多研究都是定性地分析是否會(huì)陷入貧困陷阱，很少對(duì)貧困陷阱進(jìn)行量化研究，而定量地研究貧困陷阱問題使得家庭能夠直觀了解家庭陷入貧困陷阱的可能性，從而及時(shí)采取脫貧措施.基于以上原因，文章以家庭為研究對(duì)象，將保險(xiǎn)保障、家庭資本增長與貧困陷阱放在一個(gè)框架體系里，定量研究3者的相互影響關(guān)系.

文章借鑒了Kovacevic和Pflug[3]的研究，相比具有顯著的不同與拓展之處.Kovacevic和Pflug[3]假設(shè)家庭資本以指數(shù)形式增長，雖抓住了家庭財(cái)富遞增的特征，但邊際遞增的特征卻不能覆蓋大多數(shù)家庭財(cái)富增長的實(shí)際狀況，特別是對(duì)廣大發(fā)展中國家的家庭.本文采用了家庭資本以線性形式增長的機(jī)制.這看似簡化了，卻有深刻的現(xiàn)實(shí)背景與技術(shù)要求.這是因?yàn)椋?992年提出社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制目標(biāo)至今，我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)才經(jīng)歷了20多年的發(fā)展，市場(chǎng)化程度不高.我國家庭的投資理財(cái)途徑主要是銀行存款等低風(fēng)險(xiǎn)金融產(chǎn)品投資.消費(fèi)習(xí)慣形成、耐久性及收入差距造成了我國城鎮(zhèn)居民的高儲(chǔ)蓄現(xiàn)象[16].未來教育支出等不確定性的支出增強(qiáng)了預(yù)防性儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)，加劇了我國高儲(chǔ)蓄現(xiàn)象[17].中國人民銀行的最新數(shù)據(jù)顯示,截止2013年8月,我國居民儲(chǔ)蓄過去10年來呈直線上升，人均居民儲(chǔ)蓄超過3萬元，是人均儲(chǔ)蓄最多的國家，居民儲(chǔ)蓄率超過50%，是全球儲(chǔ)蓄率最高的國家.銀行利率和國債的到期收益率都比較穩(wěn)定，因此，除了收入的自然增長之外，我國家庭收入的增長呈現(xiàn)近似平穩(wěn)的線性增長形式.此外，從理論上看，無論是否是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)成熟國家的家庭，嚴(yán)格來講其家庭資本增長均呈復(fù)雜非線性特征.但是，非線性的理論建模往往難以求出顯式解析解，即便尋找數(shù)值解亦困難重重，這非常不利于展開進(jìn)一步的研究.因此，抓住大多數(shù)家庭資本增長呈遞增的“本質(zhì)特征”，采用家庭資本的線性增長機(jī)制，與指數(shù)增長機(jī)制相比更符合我國家庭的實(shí)際情況，也利于進(jìn)行理論研究和經(jīng)濟(jì)學(xué)含義的挖掘，進(jìn)而在政策建議方面更有針對(duì)性.最后，文章在Kovacevic和Pflug[3]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更加深入的拓展.Kovacevic和Pflug并未考慮家庭臨界資本與保險(xiǎn)費(fèi)率的關(guān)系，實(shí)際上保險(xiǎn)費(fèi)率水平會(huì)深刻影響家庭資本增長從而影響家庭的陷貧概率.文章將家庭臨界資本與保險(xiǎn)費(fèi)率關(guān)聯(lián)起來，詳細(xì)研究了臨界資本對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的敏感性及對(duì)家庭貧困陷阱的影響，這也是本文的重要貢獻(xiàn)之一.

2 模型構(gòu)建

保險(xiǎn)具有經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償、資金融通和社會(huì)管理等重要功能，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的助推器，是社會(huì)生產(chǎn)和生活的穩(wěn)定器.作為最專業(yè)、最基本的風(fēng)險(xiǎn)管理方式，其經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償功能在最優(yōu)狀態(tài)下能夠幫助受損家庭恢復(fù)到受損前的狀態(tài)，極大降低家庭因突發(fā)事件而陷入貧困陷阱的可能性.

2.1 不含保險(xiǎn)的家庭資本隨機(jī)增長模型及陷貧概率

假設(shè)家庭資本(下文的資本僅指家庭財(cái)產(chǎn))以線性形式穩(wěn)定增長.如果家庭資本增長過程中不發(fā)生任何隨機(jī)事件(火災(zāi)、地震、重大疾病等突發(fā)事故)，資本的確定性增長模型如下

(1)

其中Xt為t時(shí)刻家庭的累積資本；X0為家庭初始資本；x*為家庭陷貧臨界資本(家庭陷入貧困陷阱的臨界值)；r為資本增長率.在我國，家庭的主要投資途徑是銀行存款和購買國債，因此，資本增長率比較穩(wěn)定.當(dāng)家庭資本低于臨界值時(shí)，家庭只能維持最基本的生存，所有新增資本都會(huì)被消費(fèi)，資本停止增長，家庭陷入貧困陷阱.當(dāng)家庭資本高于臨界值時(shí)，高于臨界值部分的資本以r的速率增長，家庭擺脫貧困陷阱.文章將大于x*部分，并且以速率r增長的資本稱作可增長資本.

現(xiàn)實(shí)生活面臨很多不確定因素，家庭財(cái)產(chǎn)會(huì)因?yàn)橥话l(fā)事件而遭受巨大損失.因此，本文構(gòu)建資本隨機(jī)增長模型.假設(shè)隨機(jī)事件的發(fā)生服從參數(shù)為λ的Poission過程，τi表示第i件隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間.當(dāng)隨機(jī)事件不發(fā)生時(shí)，資本保持線性增長，當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生時(shí)，資本發(fā)生損失，剩余部分的比例為V(V是隨機(jī)變量，0≤V≤1，概率密度函數(shù)為z(v)).不失一般性，不妨假設(shè)x*=1，λ=1*λ是指泊松過程的強(qiáng)度，也就是說單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)的平均個(gè)數(shù).文中取參數(shù)λ=1對(duì)應(yīng)的含義是單位時(shí)間內(nèi)家庭遭遇1次隨機(jī)事件..

在兩次隨機(jī)事件發(fā)生之間，資本滿足線性增長.即當(dāng)τi-1

(2)

在第i個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生時(shí)，即t=τi，有

(3)

式(2)、式(3)表征的家庭資本變化服從馬爾科夫過程，可以用馬爾科夫鏈的性質(zhì)對(duì)Xτi的特征進(jìn)行研究.令Xτi=x，Xτi+1=y，轉(zhuǎn)移概率P(y/x)表示前一次隨機(jī)事件發(fā)生之后的資本為x的條件下，第2次隨機(jī)事件發(fā)生后資本變?yōu)閥的概率.p(y/x)表示轉(zhuǎn)移概率密度.若y∈[0,1]，則家庭陷入貧困陷阱.因此定義家庭陷貧概率Q(x)為

(4)

因?yàn)橘Y本低于臨界值時(shí)，家庭的陷貧概率為1，所以文章主要研究x>1時(shí)Q(x)的性質(zhì).

設(shè)T是第1次隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間，N(τ)表示到時(shí)刻τ為止隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù).則有τ>0時(shí)

P(T≤τ)=1-P(T>τ)

=1-P(N(τ)=0)

=1-e-τ

(5)

fT>0(τ>0)=e-τ·1{τ>0}

(6)

其中

(7)

由式(3)可知，當(dāng)x>1時(shí)

y=[(x-1)(1+rt)+1]v

(8)

(9)

由τ>0可知

(10)

將式(9)、式(10)代入式(6)，可知轉(zhuǎn)移概率密度pZ(y/x)為

(11)

至此，可知當(dāng)x>1時(shí)，家庭因?yàn)橥话l(fā)事件而導(dǎo)致的陷貧概率Q(x)⑤為

(12)

⑥ 本文的研究方法不受所選擇的特定參數(shù)限制，選擇其它的參數(shù)也可以運(yùn)用本文的方法進(jìn)行研究分析.

2.2 包含保險(xiǎn)的家庭資本隨機(jī)增長模型及陷貧概率

引入保險(xiǎn)機(jī)制后，提高了家庭陷入貧困陷阱的臨界資本值，家庭在遭遇突發(fā)事件財(cái)產(chǎn)受損時(shí)，保險(xiǎn)會(huì)對(duì)家庭的損失進(jìn)行賠償，資本的隨機(jī)增長模型會(huì)因此發(fā)生相應(yīng)改變.引入比例賠償方式的不足額保險(xiǎn)機(jī)制，賠付比例為η，即只有η部分的受損資本能夠獲得保險(xiǎn)賠償，則保費(fèi)費(fèi)率為

p=(1+θ)ηΕ(1-V)

(13)

其中θ為保險(xiǎn)公司的附加保費(fèi)系數(shù)，它是以保險(xiǎn)人的營業(yè)費(fèi)用為基礎(chǔ)計(jì)算，用于保險(xiǎn)人的業(yè)務(wù)費(fèi)用以及提供部分保險(xiǎn)利潤等.在純保費(fèi)的情況下，θ=0.由式(13)可知，影響家庭保費(fèi)支出的3個(gè)因素為附加保費(fèi)系數(shù)、賠付比例、損失期望值.

家庭購買保險(xiǎn)后，其資本增長過程Xt*為

(14)

(15)

x**=1+ap，(a>0)

(16)

其中a是臨界資本對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的敏感系數(shù).引入保險(xiǎn)機(jī)制后，家庭為了維持最基本的生活，不能因?yàn)橘徺I保險(xiǎn)而壓縮其他部分的支出，因此陷貧臨界資本相應(yīng)增加.x**-x*的部分是由于家庭購買保險(xiǎn)引起的.

顯然，引入保險(xiǎn)機(jī)制后，家庭陷貧的臨界資本相應(yīng)提高.在家庭資本積累不變的情況下，用于基礎(chǔ)消費(fèi)的資本增加，用于積累的可增長資本減少，家庭的財(cái)產(chǎn)水平下降，稱之為購買保險(xiǎn)的可增長資本效應(yīng).

在此模型下，家庭陷貧概率的推導(dǎo)方法與2.1節(jié)中的方法相同，可以得知購買保險(xiǎn)后家庭的陷貧概率Q*(x)為

(17)

2.3 給定分布下的模型求解

在未給出損失剩余比例V的具體分布的式(12)和式(17)中，Q(x)的表達(dá)式較為復(fù)雜，難以分析Q(x)的性質(zhì).為了求解Q(x)的具體數(shù)值從而更加直觀地研究Q(x)的性質(zhì)，本節(jié)選擇特定分布，對(duì)Q(x)中的參數(shù)以及損失剩余比例V的分布做出假定⑥.假定增長率r=0.2，V服從貝塔分布，為了簡便運(yùn)算，選擇參數(shù)V～β(2,14).則V的密度函數(shù)z(v)為

=210v(1-v)13

(18)

代入方程(12)可得

(19)

取一系列初始資本x0的樣本點(diǎn){x01,x02,…,x0n}n=N，用Mathematica軟件對(duì)方程(19)進(jìn)行積分運(yùn)算即可獲得一個(gè)Q(x)的集合{Q(x01),Q(x02), …Q(x0n) }n=N.

同樣的方法可以計(jì)算出Q*(x)為

(20)

式(19)和式(20)給出了在確定分布——Beta分布下的陷貧概率的計(jì)算公式，同時(shí)給出了在其他任何分布下的陷貧概率計(jì)算方法和過程.繼而用仿真模擬的方法可得出損失剩余比例V服從不同分布情況下Q*(x)的大致趨勢(shì)，見圖1.由圖1可知，無論V取何種分布，Q*(x)變化趨勢(shì)是一致的，即總是x的遞減函數(shù).這意味著，家庭資本越多，陷貧概率越低，這與直觀認(rèn)識(shí)是一致的.這里需要特別指出的是，當(dāng)假定V服從(0,1)之間的均勻分布時(shí)，Q*(x)單調(diào)遞減趨勢(shì)未變，但圖像沒有拐點(diǎn)出現(xiàn)，這與圖1中前兩幅圖不同，原因在于均勻分布是一種較為簡化的特殊分布，時(shí)間因素被大大弱化.在保險(xiǎn)實(shí)踐中，更多地使用正態(tài)分布和貝塔分布來擬合損失，因此圖1中的前兩幅圖更能準(zhǔn)確刻畫陷貧概率Q*(x)的變化趨勢(shì).

3 數(shù)值分析

上節(jié)中已經(jīng)給出Q*(x)的計(jì)算方法，本節(jié)將運(yùn)用上述計(jì)算方法，通過數(shù)值計(jì)算研究3個(gè)問題.第1，控制賠付比例η和附加保費(fèi)系數(shù)θ不變，研究敏感系數(shù)a對(duì)Q*(x)的影響，回答保險(xiǎn)保障是否能幫助家庭跳出貧困陷阱的問題.第2，控制敏感系數(shù)a和附加保費(fèi)系數(shù)θ不變，研究賠付比例η與家庭陷貧概率Q*(x)的關(guān)系.第3，控制敏感系數(shù)a和賠付比例η不變，研究保險(xiǎn)公司的附加保費(fèi)系數(shù)θ對(duì)家庭陷貧概率Q*(x)的影響.

圖1V服從不同分布情況下的Q*(x)變化趨勢(shì)圖

Fig.1 Trends ofQ*(x) with different distributions ofV

3.1 敏感系數(shù)a對(duì)Q*(x)的影響

設(shè)θ=1/7，η=0.5，a=2，r=0.2，則費(fèi)率p=0.5，家庭購買保險(xiǎn)后陷入貧困陷阱的臨界資本x**=2.根據(jù)式(20)，可求出Q*(x)，并與投保之前的陷貧概率Q(x)進(jìn)行比較，見圖2所示.

觀察圖2發(fā)現(xiàn)，購買保險(xiǎn)后，對(duì)于富裕家庭*本文研究的主要對(duì)象是處于貧困線附近的家庭，因此文中所指相對(duì)富裕家庭是指相對(duì)貧困家庭而言較為富裕的家庭，而不是指已經(jīng)實(shí)現(xiàn)財(cái)富自由的家庭.來說，陷貧概率大幅下降，即Q*(x)< Q(x)，購買保險(xiǎn)能夠顯著幫助家庭降低陷入貧困陷阱的可能性.但是對(duì)于相對(duì)貧困的家庭而言，陷貧概率反而會(huì)增加，即Q*(x)> Q(x)，購買保險(xiǎn)發(fā)揮的是負(fù)效應(yīng).這是因?yàn)樵赼=2的假設(shè)下，臨界資本對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的敏感系數(shù)較高，購買保險(xiǎn)后陷貧臨界資本從x*=1大幅增加到x**=2，增加了100%.對(duì)于資本量x∈(2,2.8]的家庭而言，與不購買保險(xiǎn)相比，可增長資本減少了36%～50%.減少的這部分可增長資本不能以r=0.2的增長率積累，家庭資本水平由于購買保險(xiǎn)而大幅降低，遭遇突發(fā)事件時(shí)，即使能夠獲得保險(xiǎn)補(bǔ)償，家庭也會(huì)陷入貧困陷阱.在這種情況下，可增長資本效應(yīng)大于保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)，購買保險(xiǎn)反而增加了陷貧概率.對(duì)于資本量x∈(2.8,∞]的家庭而言，減少的可增長資本最多占家庭資本的36%，而且會(huì)隨著家庭資本量x的增加而降低.家庭越富裕，可增長資本效應(yīng)對(duì)家庭的影響越小.在這種情況下，可增長資本效應(yīng)小于保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)，購買保險(xiǎn)能夠大幅降低陷貧概率.

圖2 a=2(x**=2)時(shí)Q(x)與Q*(x)的比較示意圖

控制其他參數(shù)不變，假設(shè)a=0.2，則購買保險(xiǎn)后陷入貧困陷阱的臨界資本x**=1.1.在此情況下，Q (x)與Q*(x)的比較圖見圖3.

通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，購買保險(xiǎn)后所有家庭的陷貧概率都變小，即Q*(x)< Q(x).而且家庭越富裕，陷貧概率降低的速度越快.這是因?yàn)樵赼=0.2的假設(shè)下，購買保險(xiǎn)后陷貧臨界資本增加到x**=1.1，僅增加了10%，購買保險(xiǎn)對(duì)家庭可增長資本影響很小，保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)大于可增長資本效應(yīng).在a=0.2的參數(shù)假定下，資本超過2.2的家庭陷貧概率都為0，即這些家庭即使遭遇了突發(fā)事件，也會(huì)因?yàn)橘徺I了保險(xiǎn)而沒有任何陷入貧困陷阱的風(fēng)險(xiǎn).

圖3 a=0.2(x**=1.1)時(shí)Q(x)與Q*(x)的比較示意圖

圖2和圖3反應(yīng)出臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)a的變化對(duì)研究結(jié)果有重要的影響，因此本文選取一系列的a∈[0.2,2]，做出Q(x)與Q*(x)的比較圖，見圖4.

由圖4可知，隨著參數(shù)a值的減小，Q*(x)與Q(x)的關(guān)系逐漸趨向于Q*(x)0，因此lim a0→0，若a0=0，有x*=x**，即家庭購買保險(xiǎn)不影響陷入貧困陷阱的臨界資本值，屬特殊情況，文章不予討論.當(dāng)a>a0時(shí)，保險(xiǎn)只能夠幫助相對(duì)富裕家庭降低陷貧概率，對(duì)相對(duì)貧困家庭而言反而增加了其陷貧概率，而當(dāng)0

由以上數(shù)值分析看到，由于模型中設(shè)定x**=1+ap(a>0)，即a的大小決定了家庭購買保險(xiǎn)時(shí)ap相對(duì)于1(不購買保險(xiǎn)時(shí)的家庭臨界資本)的大小，因此敏感系數(shù)a直接影響到臨界資本，從而影響家庭陷入貧困陷阱的概率.若a>1，表明政府通過稅收等政策增加了保險(xiǎn)公司的成本，進(jìn)而使得家庭購買保險(xiǎn)的成本加大；若0

圖4 a取值不同情況下的Q(x)與Q*(x)的比較示意圖

Fig.4 Comparison chart of Q(x)and Q*(x) with different values of a

3.2 賠付比例η對(duì)Q*(x)的影響

假定θ=1/7，a=2，r=0.2，不變，η分別取0.4, 0.5, 0.6，分別計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)率p、臨界資本x**和Q*(x)，并比較3種賠付比例下Q*(x)的大小，見圖5.

由圖5可知，對(duì)于相對(duì)貧困家庭而言，賠付比例越高，陷貧概率越大；對(duì)于相對(duì)富裕家庭而言，隨著賠付比例的增加，陷貧概率逐漸變小.若假定θ=1/7，r=0.2，不變，a=0.2，η仍然分別取0.4, 0.5, 0.6，用上述方法再次求出3種不同賠付比例下Q*(x)，見圖6.

圖6表明， 在其他條件不變的情況下， 隨著賠付比例的增加， 所有家庭的陷貧概率都逐漸減少， 且賠付比例越高， 陷貧概率降低速度越快.

增加賠付比例，一方面會(huì)導(dǎo)致費(fèi)率增加，進(jìn)而導(dǎo)致陷貧臨界資本增加，家庭可增長資本減少，另一方面在家庭遭受損失時(shí)保險(xiǎn)賠償增加.因此購買保險(xiǎn)后家庭的陷貧概率由可增長資本效應(yīng)和保險(xiǎn)賠償效應(yīng)共同決定.

圖5 a=2時(shí)不同賠付比例情況下Q*(x)的比較示意圖

圖6 a=0.2時(shí)不同賠付比例情況下Q*(x)的比較示意圖

在θ=1/7，r=0.2保持不變的情況下，由于a取值不同導(dǎo)致資本增長模型中的參數(shù)不同，從而導(dǎo)致了不同的結(jié)論.a=2和a=0.2情況下參數(shù)的對(duì)比見表1.通過對(duì)比表1中的各項(xiàng)參數(shù)可知，賠付比例每增加0.1，費(fèi)率增加0.1，而臨界資本的增加幅度受參數(shù)a控制.在a=2的參數(shù)假定下，臨界資本增加0.2，與不購買保險(xiǎn)相比，單位時(shí)間內(nèi)家庭可增長資本減少0.2×0.2=0.04.在a=0.2的參數(shù)假定下，單位時(shí)間內(nèi)家庭可增長資本減少0.004，可增長資本減少量僅為前者的1/10.因此，a=2時(shí)，資本量較少的相對(duì)貧困家庭的可增長資本效應(yīng)大于保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)，賠付比例越高，陷貧概率越高；資本量較多的相對(duì)富裕家庭的保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)大于可增長資本效應(yīng)，賠付比例越高，陷貧概率越低.而a=0.2時(shí)，可增長資本效應(yīng)小于保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)，隨著賠付比例的增加，所有家庭的陷貧概率都降低.

表1 θ=1/7，r=0.2時(shí)的臨界資本與保險(xiǎn)費(fèi)率對(duì)比

顯然，當(dāng)a較小時(shí)，隨著賠付比例的提高，陷入貧困陷阱的可能性逐漸降低.因此，在a值較小的情況下，隨著投保人可支配收入的增加，應(yīng)當(dāng)逐步增加投保額度，充分利用保險(xiǎn)保障渠道擺脫貧困陷阱.對(duì)相對(duì)富裕家庭而言，要主動(dòng)投保獲得高額保障；對(duì)相對(duì)貧困家庭而言，也要積極利用保險(xiǎn)機(jī)制來轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)避免落入貧困陷阱.同時(shí)，保險(xiǎn)公司也應(yīng)當(dāng)充分重視貧困家庭，樹立差異化經(jīng)營的理念，避免提供同質(zhì)化的保險(xiǎn)產(chǎn)品，以降低a值.例如，保險(xiǎn)公司可在精算水平上加大投入，增強(qiáng)自身定價(jià)能力和服務(wù)能力，針對(duì)不同家庭的不同風(fēng)險(xiǎn)水平和投保需求設(shè)計(jì)差異化的保險(xiǎn)產(chǎn)品，滿足所有家庭的需求.

3.3 附加保費(fèi)系數(shù)θ對(duì)Q*(x)的影響

保持其他參數(shù)不變，本節(jié)研究保險(xiǎn)公司的附加保費(fèi)系數(shù)θ與陷貧概率Q*(x)之間的關(guān)系.設(shè)賠付比例η=0.5，a=2，r=0.2,分別討論保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)θ=1/7，θ=2/7及θ=3/7情況下的Q*(x)，見圖7.由圖7可以看出隨著保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)的降低，家庭購買保險(xiǎn)后的陷貧概率顯著下降.

圖7 a=2時(shí)不同附加保費(fèi)系數(shù)下Q*(x)的比較示意圖

在賠付比例η=0.5，資本增長率r=0.2保持不變，a=0.2的情況下，不同附加保費(fèi)系數(shù)對(duì)應(yīng)的Q*(x)見圖8.圖8的結(jié)果與圖7相同.因此無論臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率敏感系數(shù)a取值如何，保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)越小，家庭購買保險(xiǎn)后的陷貧概率越低.

圖8 a=0.2時(shí)不同附加保費(fèi)系數(shù)下Q*(x)的比較示意圖

保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)的降低能夠有效降低所有類型的投保家庭的陷貧概率.因此，保險(xiǎn)公司應(yīng)該致力于降低附加保費(fèi)系數(shù)從而吸引各種類型的投保人.一方面，保險(xiǎn)公司可以通過提高自身的管理水平和運(yùn)營效率，降低各項(xiàng)成本以壓縮附加保費(fèi).努力的方向包括，積極提高管理和服務(wù)水平，提高保險(xiǎn)資金運(yùn)用效率，降低綜合營業(yè)成本；改變粗放式的經(jīng)營模式，探索集約經(jīng)營的道路；樹立專業(yè)化經(jīng)營理念，做到保險(xiǎn)產(chǎn)品專業(yè)化、保險(xiǎn)服務(wù)專業(yè)化、保險(xiǎn)資產(chǎn)管理專業(yè)化以及保險(xiǎn)人才專業(yè)化等.另一方面，保險(xiǎn)公司應(yīng)加強(qiáng)與政府的溝通與合作，在涉及到民生保障的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)上爭取政府的政策支持.例如，人保財(cái)險(xiǎn)推出的“一元民生保險(xiǎn)”，以轄區(qū)內(nèi)戶籍人口每人每年繳納一元保費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)集中統(tǒng)一投保，轄區(qū)內(nèi)戶籍人口及暫住人口在1年內(nèi)享受“見義勇為救助責(zé)任保險(xiǎn)”和“自然災(zāi)害公眾責(zé)任保險(xiǎn)”兩項(xiàng)保險(xiǎn)，由市民政局作為投保人，保險(xiǎn)費(fèi)按照上年度人口年報(bào)全市常住人口數(shù)每人1元繳納，所需資金列入市財(cái)政預(yù)算，保險(xiǎn)時(shí)限為1年.“一元民生保險(xiǎn)”由政府買單，民眾受惠，是政府與商業(yè)保險(xiǎn)合作的最好案例，有利于推進(jìn)我國民生工程建設(shè).此外，三農(nóng)問題關(guān)系到整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定發(fā)展，是我國政府高度關(guān)注的問題.因此，在農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，在獲得政府稅收支持與保費(fèi)補(bǔ)貼等優(yōu)惠措施下，保險(xiǎn)公司要整合各方要素開發(fā)低附加保費(fèi)系數(shù)的產(chǎn)品，提供盡可能多的風(fēng)險(xiǎn)保障，以使廣大農(nóng)村貧困家庭陷入貧困陷阱的可能性下降.

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了包含保險(xiǎn)機(jī)制和不含保險(xiǎn)機(jī)制的兩種家庭資本隨機(jī)增長模型，通過給定隨機(jī)分布的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出家庭陷貧概率，并在此基礎(chǔ)上討論保險(xiǎn)在擺脫重大突發(fā)事件引致的貧困陷阱中的作用，得出以下結(jié)論.

1)購買保險(xiǎn)能夠降低相對(duì)富裕家庭陷貧概率，相對(duì)貧困家庭的陷貧概率可能提高也可能降低.

家庭購買保險(xiǎn)之后，陷貧概率由可增長資本效應(yīng)和保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)共同決定.臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)(a值)較小時(shí)，保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)大于可增長資本效應(yīng)，無論是相對(duì)富裕家庭還是相對(duì)貧困家庭，購買保險(xiǎn)都能夠幫助家庭降低陷貧概率；當(dāng)臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)較大時(shí)，對(duì)于相對(duì)富裕家庭而言，保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)大于可增長資本效應(yīng)，購買保險(xiǎn)能夠顯著降低家庭的陷貧概率，但是對(duì)于相對(duì)貧困家庭而言，可增長資本效應(yīng)大于保險(xiǎn)補(bǔ)償效應(yīng)，購買保險(xiǎn)會(huì)增加家庭陷貧概率.

相對(duì)貧困家庭購買保險(xiǎn)可能會(huì)增大陷貧概率，因此相對(duì)貧困家庭往往不會(huì)投保，絕大多數(shù)保險(xiǎn)資源由較富裕家庭分享，長此以往會(huì)造成社會(huì)的不公平.在這方面，保險(xiǎn)公司和政府都可以有所作為.特別是政府，可以通過對(duì)相對(duì)貧困家庭進(jìn)行保費(fèi)補(bǔ)貼或?qū)ΡｋU(xiǎn)公司實(shí)施稅優(yōu)政策以降低家庭臨界資本對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的敏感性，鼓勵(lì)家庭通過保險(xiǎn)機(jī)制實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)保障.

2)隨著賠付比例的增加，相對(duì)富裕家庭陷貧概率逐漸降低，而相對(duì)貧困家陷貧概率可能逐漸增加，也可能逐漸降低.

臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)(a值)較小時(shí)，賠付比例越高，陷貧概率越低.當(dāng)臨界資本對(duì)保費(fèi)費(fèi)率的敏感系數(shù)較大時(shí)，對(duì)于相對(duì)富裕家庭而言，賠付比例越高，家庭陷貧概率越?。坏菍?duì)于相對(duì)貧困家庭而言，賠付比例越高，陷貧概率越大.

如果保險(xiǎn)公司對(duì)相對(duì)富裕家庭和相對(duì)貧困家庭提供相同的保單，相對(duì)貧困家庭沒有購買保險(xiǎn)的支付能力，購買保險(xiǎn)可能會(huì)適得其反，加重家庭的貧困程度，最終這部分家庭可能會(huì)退出保險(xiǎn)市場(chǎng).所以，提供差異化服務(wù)是保險(xiǎn)公司履行經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償和社會(huì)管理職能的重要抓手.

3)附加保費(fèi)系數(shù)越小，家庭陷貧概率越小.

無論是相對(duì)富裕家庭還是相對(duì)貧困家庭，隨著保險(xiǎn)公司附加保費(fèi)系數(shù)的下降，兩種家庭的陷貧概率都隨之下降.因此，若國家對(duì)保險(xiǎn)公司開發(fā)的針對(duì)相對(duì)貧困家庭的保險(xiǎn)產(chǎn)品提供一定的政策支持，保險(xiǎn)公司可以降低附加保費(fèi)系數(shù)，保險(xiǎn)產(chǎn)品的費(fèi)率得以降低，相對(duì)貧困家庭陷入貧困陷阱的可能性也隨之下降.

理論上，如果保險(xiǎn)市場(chǎng)為完全競爭市場(chǎng)，保險(xiǎn)公司的附加保費(fèi)系數(shù)會(huì)降為0，投保人能夠以純保費(fèi)購買保險(xiǎn)產(chǎn)品，無論是相對(duì)富裕家庭還是相對(duì)貧困家庭，購買保險(xiǎn)的意愿和效用都大大提高.隨著利率市場(chǎng)化的推進(jìn)，若政府部門能夠引導(dǎo)保險(xiǎn)公司進(jìn)行良性競爭，避免惡性價(jià)格競爭，促進(jìn)保險(xiǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展，長遠(yuǎn)來看，這對(duì)幫助家庭擺脫貧困陷阱也十分有益.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較大的拓展，得到了一些不同以往研究的有益結(jié)論，但仍然存在著一些不足，表現(xiàn)在：文章假設(shè)損失發(fā)生滿足Poission過程，損失剩余比例服從Beta分布，保險(xiǎn)公司費(fèi)率p=(1+θ)ηE(1-v).實(shí)際上，保險(xiǎn)事故發(fā)生后損失剩余比例的分布情況要復(fù)雜得多.此外，保險(xiǎn)公司的保單設(shè)計(jì)還涉及到免賠額、最大保額等，費(fèi)率的厘定包含更多的影響因素.最后，正如Penh[16]指出：狹義上對(duì)貧困的度量僅包含家庭的財(cái)產(chǎn)狀況，但廣義上，貧困的度量還應(yīng)涉及人力資本、政治資本、社會(huì)資本等資本.由于上述資本難以量化，文章所討論的家庭資本僅指家庭財(cái)產(chǎn)和收入.當(dāng)然，以上不足也正是未來需要重點(diǎn)關(guān)注和研究的內(nèi)容.

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Insurance security, family capital growth and poverty trap

SUNWu-jun,QIJing

School of Business, Nanjing University, Nanjing 210093, China

This paper constructs two stochastic growth models of family capital with and without insurance mechanisms respectively, defines the probability of falling into the poverty trap, and computes it numerically by giving specific parameters of the random distribution. This paper analyzes whether insurance can help families get rid of the poverty trap caused by major emergencies with the methods proposed. The result of the research shows that after covering insurance, the probability of falling into the poverty trap is determined by two main effects: the effect of increasing capital and the effect of insurance compensation. Richer families can reduce the probability of falling into the poverty trap by covering insurance, and the higher the insurance proportion is, the smaller the probability will be. The probability of falling into the poverty trap of poorer families after covering insurance is ambiguous. Whether the probability will reduce depends on the sensitive coefficient of the critical capital for the premium rates. The probability of falling into the trap for both wealthier families and poorer families will decrease with the decline of additional premium coefficient.

poverty trap; probability of falling into the poverty tarp; insurance security; family capital growth

2014-10-09；

2016-03-19.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71301072)； 國家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12BJY150)； 中國特色社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)協(xié)同創(chuàng)新中心和江蘇保險(xiǎn)學(xué)會(huì)2013年度課題資助項(xiàng)目(SBX(2013)4A)； 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD).

孫武軍(1973—)， 男， 江蘇南京人， 博士后， 副教授. Email： wjsun@nju.edu.cn

F840.3; F842.4

A

1007-9807(2016)12-0071-12