●閆麗麗

(嘉峪關(guān)市第一中學(xué) 甘肅嘉峪關(guān) 735100)

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的一些體會*

●閆麗麗

(嘉峪關(guān)市第一中學(xué) 甘肅嘉峪關(guān) 735100)

《新課標(biāo)》提出：高中數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合成為新課改背景下教學(xué)研究的熱點.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史是基于實踐的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和數(shù)學(xué)文化的滲透，促進(jìn)教學(xué)相長，師生雙贏.

數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)史;實踐;教育價值

怎樣才能讓學(xué)生對高中階段數(shù)學(xué)課程保持更積極的學(xué)習(xí)態(tài)度呢？大量日常生活、生產(chǎn)實例的引入和應(yīng)用使數(shù)學(xué)有了良好的“第一印象”，新課程理念和新教材倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化的滲透一定可以讓它更具“親和力”,讓學(xué)生感受到陳省身先生所說的“數(shù)學(xué)好玩”“數(shù)學(xué)之美”和“數(shù)學(xué)是有用的”.數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體，也是數(shù)學(xué)文化的一部分，記錄著數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的重要事件、重要人物與重要成果，其中蘊含著大量與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的生動具體的實例可以用作平時教學(xué)的素材，相信“有故事”的數(shù)學(xué)一定可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入新的活力.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐背景

在國際上：1972年,在第2屆國際數(shù)學(xué)教育大會上,成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的研究已成為HPM研究的重要領(lǐng)域[1],各國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中也融入了許多數(shù)學(xué)史的知識.進(jìn)入21世紀(jì)，世界很多國家都在研制或修訂新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，其中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的教學(xué)這一問題已受到普遍關(guān)注.

在國內(nèi)：2003年我國教育部頒發(fā)了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》，課程理念明確提出：高中數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值.數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合成為新課改背景下教學(xué)研究的熱點.2005～2015年中國數(shù)學(xué)學(xué)會數(shù)學(xué)史分會聯(lián)合各大學(xué)共舉辦了6屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)研討會，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合研究”和“傳播數(shù)學(xué)史在文化發(fā)展中的意義”多次成為大會的主要議題，推動著數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域考模式的成熟，又有點降溫；而且這些研究大多停留在作用、原則、策略等理論認(rèn)識層面，實踐卻在“高考指揮棒”效應(yīng)下淺嘗輒止.這些現(xiàn)狀值得我們一線教師反思和改善.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐意義

數(shù)學(xué)不是一產(chǎn)生就像教科書中那樣的完美形式，它常常是處于解決問題的需要，以一種直觀和實驗的形式發(fā)展起來的.我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素.而數(shù)學(xué)史知識正好可以作為教材系統(tǒng)知識的補充，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的教育價值.

首先，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史可以提高教學(xué)效果.如“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)比指數(shù)還早”等有趣的數(shù)學(xué)史知識可以活躍課堂氣氛，刺激學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)史中蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法可以啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的思路、方法，比如高斯從1加到100的算法指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式；數(shù)學(xué)史中概念、結(jié)論的發(fā)展歷程可以對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，如函數(shù)概念的發(fā)展歷程；數(shù)學(xué)史的滲透可以增強學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，擴展學(xué)生的視野.

其次，數(shù)學(xué)史有重要的德育價值.數(shù)學(xué)發(fā)展中的挫折史和數(shù)學(xué)家的奮斗史可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)堅強的學(xué)習(xí)意志；數(shù)學(xué)對“真”和“美”的不懈追求可以培養(yǎng)學(xué)生的唯物主義價值觀，培養(yǎng)學(xué)生誠信求是的品質(zhì)；中國燦爛輝煌的數(shù)學(xué)史可以增強學(xué)生的民族自豪感和愛國情操.

最后，數(shù)學(xué)史的滲透可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過數(shù)學(xué)史教育可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、實事求是的態(tài)度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心，尋求一般性模式追求簡潔與形式完美的思維方式和行為習(xí)慣.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐案例

3.1 數(shù)學(xué)有用

正如華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在.”每個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有它現(xiàn)實或理論發(fā)展的需要.16～17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾根據(jù)德國數(shù)學(xué)家斯蒂弗爾在《綜合算數(shù)》中闡述的rn→n的對應(yīng)關(guān)系及運算性質(zhì)，于1614年出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》；后來與他的朋友布里格斯一起研究出了更簡潔的常用對數(shù)表；直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，成為數(shù)學(xué)史上的珍聞.恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就[2].

在對數(shù)的教學(xué)中介紹其發(fā)明史，可以引導(dǎo)學(xué)生感受改進(jìn)運算乃至數(shù)學(xué)的發(fā)展對整個社會科技發(fā)展的推動作用，同時加深理解對數(shù)運算化繁為簡、化大為小的運算規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)家特別是納皮爾堅持不懈20年的刻苦、執(zhí)著、求真精神的崇敬之情.

3.2 數(shù)學(xué)好玩

2002年北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會期間，數(shù)學(xué)大師陳省身先生為青少年數(shù)學(xué)愛好者題詞“數(shù)學(xué)好玩”.怎樣能讓更多的學(xué)生“樂在其中”呢？數(shù)學(xué)教師有這樣的責(zé)任.

筆者在講解“補集”時穿插了這樣一則笑話：一位農(nóng)夫請了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積.工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計.物理學(xué)家將籬笆拉開成一條長長的直線，認(rèn)為圍起半個地球總夠大了.數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番，他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現(xiàn)在是在外面.”學(xué)生在輕松的氛圍中感受到了思維碰撞的火花，對集合知識的理解也更進(jìn)一步.在等比數(shù)列前n項和的教學(xué)中，古印度國王與國際象棋發(fā)明者在棋盤上放麥粒的故事，既引發(fā)了學(xué)生解決問題的好奇心,又在對計算結(jié)果的震驚中體會到“指數(shù)爆炸”的變化規(guī)律.

3.3 數(shù)學(xué)之美

亞里士多德說過,美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則.數(shù)學(xué)之美不只表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對象的外表和形式，如精美的圖形、優(yōu)美的公式、巧妙的解法等，還在于其對事物的精確表述、對邏輯的完美演繹[3].

在數(shù)列的教學(xué)中，可以介紹斐波那契數(shù)列.兔子的繁殖、某些植物的葉片分布、花瓣數(shù)目等都符合“黃金分割數(shù)列”的規(guī)律,等差數(shù)列和等比數(shù)列體現(xiàn)著更普遍的規(guī)律美.歐拉巧解“哥尼斯堡七橋”問題、求方程近似解的“二分法”等典型方法都閃耀著“數(shù)形結(jié)合”的思想光芒.欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、準(zhǔn)確美、規(guī)律美、簡潔美、對稱美、奇異美，讓學(xué)生學(xué)得情趣盎然，在享受美的同時收獲思維的啟迪.

4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐途徑

首先，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐促使教師的成長.教師在研究過程中充分體會數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，以理論認(rèn)識上的提升促進(jìn)實踐；認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)史，主動提升自己的專業(yè)修養(yǎng)；改進(jìn)教學(xué)方法，提出一些數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的建議，使“數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化”落到實處，使教育新理念更具可操作性.

其次，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).教師在課堂教學(xué)中對教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)史知識的有效整合，利用“有故事”的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和正確的數(shù)學(xué)觀；指導(dǎo)學(xué)生通過自主閱讀、網(wǎng)絡(luò)搜索、篩選整理和合作交流的學(xué)習(xí)方法獲取知識，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識，開拓視野，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神和數(shù)學(xué)美.

最后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐促進(jìn)校園文化的提升.通過墻報、板報、校園電視臺、校園廣播和校園報紙對數(shù)學(xué)文化的傳播，努力提升校園文化氛圍.

當(dāng)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)知識以其生動美麗的形式呈現(xiàn)在大家面前時，教師能以飽滿的激情沉醉其中，學(xué)生能以享受的姿態(tài)滋養(yǎng)其中，想必這是一個再完美不過的局面.但就現(xiàn)狀來看，許多教師數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的實踐效果并不明顯.我們要努力改變這種“高理論、低應(yīng)用”的尷尬現(xiàn)狀，將理論與實踐相結(jié)合，使教學(xué)活動的兩大主體——教師和學(xué)生共同進(jìn)步，促進(jìn)教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的改變，鍛造出適合自己的教育教學(xué)策略，實現(xiàn)教學(xué)相長，師生雙贏.

[1] 林金瑛,朱哲．簡述勾股定理逆定理的3次教學(xué)[J]．中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2010(10)：3-5．

[2] 課程教材研究所．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)[M]．北京：人民教育出版社,2007．

[3] 劉兵.科學(xué)史與相對主義[J]．科學(xué)與社會，2015(4)：31-43．

?2016-09-02；

2016-10-12基金項目：甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度“隴原名師工作室”專項課題(GSGB[2015]MSZX140)

閆麗麗(1981-)，女，甘肅嘉峪關(guān)人，中學(xué)二級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

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1003-6407(2016)12-05-03