吳增生（浙江省仙居縣教育局教研室）

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理解教材·突出探究·平實(shí)有效
——評(píng)“三角形全等的判定（1）”一課

吳增生（浙江省仙居縣教育局教研室）

摘要：全等三角形的判定是本次全國優(yōu)秀課展示的幾何內(nèi)容教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)把全等三角形的邊邊邊、邊角邊和角邊角判定作為基本事實(shí)提出“掌握”的要求，也就是說，重點(diǎn)是理解事實(shí)并能應(yīng)用事實(shí)進(jìn)行推理證明.在這三個(gè)基本事實(shí)的探索中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)思維進(jìn)行整體思考，分步實(shí)施.整體思考的關(guān)鍵是用幾何研究的一般思路（先給出定義，再從定義出發(fā)研究性質(zhì)和判定；從圖形的構(gòu)成要素出發(fā)思考判定條件）系統(tǒng)思考判定條件，構(gòu)建探索的思路.所謂分步實(shí)施指的是重點(diǎn)探索邊邊邊條件，并應(yīng)用該事實(shí)進(jìn)行推理證明.李靜老師的教學(xué)，在平實(shí)的課堂活動(dòng)中體現(xiàn)了本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)的上述要求，體現(xiàn)了返璞歸真、平實(shí)近人、循循善誘的教學(xué)特色，在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、有序自然地思考中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)育人的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：全等三角形判定；教學(xué)點(diǎn)評(píng)；重視分析

從教學(xué)視頻中可以看出，李靜老師所在學(xué)校的錄像課環(huán)境及錄像技術(shù)并不優(yōu)越，教學(xué)設(shè)計(jì)并沒有太多超越教材的創(chuàng)新，但這些都不影響本課例成為平實(shí)有效的經(jīng)典課例，究其原因，是教師通過深入分析教材，落實(shí)幾何研究的一般思路，抓住研究思路的規(guī)劃和探究邊邊邊事實(shí)的重點(diǎn)，讓學(xué)生自然、合理地思考，自主動(dòng)手探索，適當(dāng)而充分地展示交流和概括總結(jié).

一、重視幾何研究一般思路的教學(xué)

教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的定義和性質(zhì)，然后讓學(xué)生回顧平行線研究的思路：先給出平行線的定義，再研究平行線的判定和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上教師提出研究全等三角形的判定的課題.通過這種類比，不僅能自然、合理地提出問題，而且在重復(fù)經(jīng)歷和反思總結(jié)中進(jìn)一步強(qiáng)化了幾何圖形研究的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、突出重點(diǎn)：構(gòu)建研究思路，探索和應(yīng)用基本事實(shí)

1.重視分析問題，建構(gòu)研究思路

提出問題后，構(gòu)建問題研究的線路圖，是導(dǎo)向具體研究、事關(guān)研究成敗的關(guān)鍵.教師先讓學(xué)生思考怎樣判定兩個(gè)三角形全等，當(dāng)學(xué)生提出根據(jù)定義用疊合法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，教師指出這種方法有時(shí)用起來不方便，提示學(xué)生能否從邊和角這兩方面考慮問題.這樣學(xué)生就自然提出了用三邊、三角分別相等的六個(gè)邊角條件進(jìn)行檢驗(yàn).本節(jié)課不惜花很多時(shí)間讓學(xué)生針對(duì)一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件滿足是否能保證全等進(jìn)行問題分類，并對(duì)一個(gè)、兩個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等舉反例說明，讓學(xué)生借助幾何直觀想象思考問題，反復(fù)經(jīng)歷假設(shè)檢驗(yàn)的過程.通過這種活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀想象能力、邏輯思維能力，體會(huì)反例的作用.我們可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)一個(gè)條件、兩個(gè)條件的不充分性，學(xué)生畫出了各自的反例圖形，這說明學(xué)生真正是通過自己借助幾何圖形的想象和思考理解了一個(gè)條件和兩個(gè)條件的不充分性，與只讓學(xué)生直觀觀察一個(gè)元素、兩個(gè)元素確定情況下三角形的形狀大小的不確定性相比，學(xué)生的理解更深刻.

2.直觀猜想，操作驗(yàn)證，形成基本事實(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中三角形全等判定中邊邊邊、邊角邊、角邊角作為基本事實(shí)提出教學(xué)要求，因此，教學(xué)的基本要求是，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作體會(huì)結(jié)論的合理性，會(huì)熟練應(yīng)用基本事實(shí)的結(jié)論來進(jìn)行判斷和推理.本課例中，教師先承接前面的思考，繼續(xù)把條件添加到三個(gè)，通過分類理清研究思路：研究三邊、兩邊一角、兩角一邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等.在邊邊邊事實(shí)的研究過程中，先讓學(xué)生憑直覺猜想是否全等，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作檢驗(yàn)，使操作驗(yàn)證更具有目的性.教師給學(xué)生充分的時(shí)間畫出圖形，疊合操作，概括結(jié)論.

3.重視應(yīng)用，發(fā)展邏輯思維能力

全等三角形的教學(xué)中，發(fā)展邏輯推理能力是教學(xué)中的重要任務(wù)，因此，基本事實(shí)教學(xué)中應(yīng)該是體會(huì)基本事實(shí)的合理性和應(yīng)用基本事實(shí)結(jié)合具體圖形進(jìn)行推理訓(xùn)練.本節(jié)課中，應(yīng)用基本事實(shí)理解三角形穩(wěn)定性、證明例題中的結(jié)論、形成作一個(gè)角等于已知角的方法，發(fā)展尺規(guī)作圖技能.在不同層次、不同方式的應(yīng)用中進(jìn)行推理證明訓(xùn)練，發(fā)展邏輯推理能力.

三、教師啟發(fā)適時(shí)適點(diǎn)，有效突破難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)是三角形全等條件研究思路的分析和兩個(gè)尺規(guī)作圖.為了讓學(xué)生能想到研究思路，教師提出了減少條件，按照一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件從少到多地添加條件的方法.邊邊邊基本事實(shí)的探究活動(dòng)中，用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形的邊分別對(duì)應(yīng)相等，學(xué)生有困難，但又繞不過去（因?yàn)椋咭?guī)作圖的邏輯確定性更能讓學(xué)生確信作出的圖形是“準(zhǔn)確無誤”的），于是，教師采用直接講授的方式，而且教師在講授中不乏引導(dǎo)學(xué)生思考如何保證邊相等，滲透交軌思想.應(yīng)用邊邊邊事實(shí)進(jìn)行作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖訓(xùn)練，教師根據(jù)實(shí)際學(xué)情，直接講作法，讓學(xué)生做推理、說理由.這樣通過降低難度的方法幫助學(xué)生跨過這一難點(diǎn)，是針對(duì)學(xué)情的適當(dāng)處理.

四、進(jìn)一步的完善的建議

在引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線的研究思路后，如果能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要研究全等三角形判定問題，而非教師提出，這對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的發(fā)展，可能更有效.在提出研究問題后，自然就應(yīng)該進(jìn)一步提出“怎樣研究的問題”，而要研究判定條件，首先要找到邏輯起點(diǎn)——三角形全等的定義.因此，問學(xué)生“你認(rèn)為應(yīng)該怎樣判定兩個(gè)三角形是否全等”是合適的，當(dāng)學(xué)生提出用疊合法判定后，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊角條件尋找新的判定條件，邊角滿足哪些條件，可以判定兩個(gè)三角形全等？這是不容易想到的，教師要引導(dǎo)學(xué)生在分析三角形的基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生研究三角形的構(gòu)成要素（邊、角）需要滿足什么條件，而不宜由教師直接提出從邊、角的角度探索全等的條件.教師要引導(dǎo)學(xué)生類比平行線的判定和性質(zhì)關(guān)系，從改變性質(zhì)的條件與結(jié)論位置出發(fā)尋找條件，而不能直接讓學(xué)生盲目地猜.當(dāng)學(xué)生說出“三邊分別相等，三角分別相等”這六個(gè)條件時(shí)，教師需要讓學(xué)生思考這種判定條件與疊合定義的等價(jià)性.

五、基于課例的思考：理解教材和用好教材也能演繹出精彩的課堂教學(xué)

好課不是舍本求末的標(biāo)新立異，而是要在“三個(gè)理解”的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量發(fā)展學(xué)生智慧.整體性教學(xué)不是追求內(nèi)容的廣而全，即一節(jié)課把全部內(nèi)容講完，而是要用數(shù)學(xué)的一般觀念和核心思想指導(dǎo)學(xué)習(xí)中的整體探索和思考，用數(shù)學(xué)的一般觀念和思想影響學(xué)生的思想和觀念，整體構(gòu)建，分步實(shí)施，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人.理解教材，用好教材，尊重學(xué)習(xí)規(guī)律，返璞歸真，平實(shí)近人，通過循循善誘也引人入勝！這才是發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的正確之道！

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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［3］吳增生.堅(jiān)持標(biāo)準(zhǔn)，立足基礎(chǔ)，關(guān)注過程，引領(lǐng)教學(xué)：2010年浙江省臺(tái)州市學(xué)業(yè)水平考試命題的實(shí)踐與思考［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2010（11）：31-35.

［4］曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

收稿日期：2015—11—29

作者簡介：吳增生（1962—），男，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省特級(jí)教師，浙江省基礎(chǔ)教育課程改革專家組成員，人民教育出版社教材社外作者，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.