劉案清（廣東省珠海市斗門區(qū)教育科研培訓(xùn)中心）朱文芳（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

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附：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

“以數(shù)助形巧拼正方形”教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)

劉案清（廣東省珠海市斗門區(qū)教育科研培訓(xùn)中心）
朱文芳（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

摘要：廣東省珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的梁洪源老師，設(shè)計(jì)了“以數(shù)助形巧拼正方形”一節(jié)課.他通過回顧?的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生通過親身的實(shí)踐操作，解決兩個(gè)或多個(gè)小幾何圖形剪拼為一個(gè)大正方形的問題，從而學(xué)習(xí)“以數(shù)助形”的思維方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；正方形；以數(shù)助形

“以數(shù)助形巧拼正方形”一課依照著名數(shù)學(xué)家華羅庚的詩句設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，鮮明地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，構(gòu)造完備的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，突出數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的同時(shí)，注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，并不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生良好的情感、態(tài)度及價(jià)值觀.課堂教學(xué)生動(dòng)、高效、趣味性強(qiáng).整個(gè)教學(xué)流程主線分明，數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)特色鮮明，讓學(xué)生在“思—做—思”中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

教學(xué)過程具體體現(xiàn)在可操作性強(qiáng)，趣味性濃.教學(xué)內(nèi)容選材新穎，切入角度符合學(xué)生的認(rèn)知層次，以人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第41頁的探究作為引例，勾起學(xué)生的回憶，門檻不高且趣味性強(qiáng)，能起到集中學(xué)生注意力、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用.通過師生的共同回憶、分析探索、實(shí)驗(yàn)操作等環(huán)節(jié)，初步建立起從“圖形剪拼”到正方形邊長a的確定，突出了“以形助數(shù)”的建模思想.緊接著又以“面積的不變性”為主線，抓住正方形邊長的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，來探索構(gòu)造新的直角三角形，充分體現(xiàn)了“以數(shù)助形”的數(shù)學(xué)思想.設(shè)計(jì)中所采用的“剪拼”操作實(shí)驗(yàn)的價(jià)值不僅僅在剪拼結(jié)果的獲得，更重要的是在剪拼的過程中借助數(shù)式的恒等變換來探索圖形的全等變換的過程，從而找到圖形變換的方法，并著重引導(dǎo)學(xué)生了解、體驗(yàn)剪拼的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解在剪拼過程中運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等幾何變換，讓學(xué)生在先“思”后“做”的過程中，深刻掌握幾何變換.每一小環(huán)節(jié)中又以著名數(shù)學(xué)家華羅庚的詩句作為環(huán)節(jié)的小結(jié)點(diǎn)睛，既富有詩意，又切合題意.

為了使這節(jié)課更具探討性，筆者提出如下問題，供教師展開討論.

一是本節(jié)課是以勾股定理為依據(jù)，巧拼大正方形.我們知道，事實(shí)上，勾股定理的證明也是用的面積割補(bǔ)法，而且，從古至今，人們創(chuàng)造了幾十種割補(bǔ)方法，都能給出勾股定理的驗(yàn)證.結(jié)合這節(jié)課的內(nèi)容，這是否會(huì)產(chǎn)生邏輯循環(huán)？

二是無論是大、小兩個(gè)正方形，還是一個(gè)正方形與一個(gè)三角形，拼出一個(gè)大正方形都要化歸為如圖1所示的形式，甚至在教學(xué)過程的最后環(huán)節(jié)歸納出這樣拼法的步驟，是否有限制學(xué)生思維，使之機(jī)械僵化之嫌？事實(shí)上，如果是巧拼的話，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手做一做，筆者覺得拼法應(yīng)該是多樣化的，而非這節(jié)課中的最終只有這一種拼法.

圖1

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者信息：劉案清（1966—），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教材、教法、學(xué)法研究.

收稿日期：2015—11—29