李　靜（山西省應縣第三中學校）

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"三角形全等的判定（1）” 教學設計

李靜（山西省應縣第三中學校）

摘要：本節(jié)課作為三角形全等判定的第一課時，具有承上啟下的重要作用.為了幫助學生構建全等條件的探索思路，以分類討論、各個擊破、反例推翻的方法加深學生對知識形成過程的感受，在分類討論中使學生意識到只有三個條件才能保證兩個三角形全等，并體會研究幾何問題的方法.

關鍵詞：教學設計；三角形全等；判定方法；分類討論

內容和內容解析

1.內容

本節(jié)課是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第十二章第二節(jié)“三角形全等的判定”的第一課時，主要內容是構建三角形全等條件的探索思路，以及如何利用“邊邊邊”的判定方法證明兩個三角形全等.

2.內容解析

本節(jié)課的內容是在學習了全等三角形的概念、全等三角形的性質后展開的，來探究簡捷的判定兩個三角形全等的方法.為此構建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別進行探究，最后通過作圖實驗，概括出一種判定方法——邊邊邊.全等三角形是兩個三角形最簡單、最常見的關系，它不僅是學習知識的基礎，而且也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，學生只有很好地掌握了全等三角形的判定方法，并且能靈活地運用它，才能為以后學習四邊形、圓等知識打下良好的基礎.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：構建三角形全等條件的探索思路，利用“邊邊邊”的判定方法證明兩個三角形全等.

目標和目標解析

（1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學結論的過程，培養(yǎng)學生的動手能力以及發(fā)現(xiàn)、歸納、總結問題的能力.

（2）掌握“邊邊邊”判定的內容，初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.能夠利用尺規(guī)畫出全等的三角形，畫出一個角等于已知角，具有一定的作圖能力.

（3）在探究三角形全等的條件的過程中，以觀察思考、動手畫圖、合作交流等多種形式讓學生共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.引導學生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣.

教學問題診斷分析

學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，并且七年級已經(jīng)接觸過推理證明的內容，這些都為本節(jié)課學習全等三角形的判定做好了準備.“邊邊邊”的判定方法比較好理解.但在構建探究得出“邊邊邊”判定方法的思路時，學生是不易想到的，需要教師引導.利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形的三邊分別相等，以及利用尺規(guī)作一個角等于已知角時，學生也不易想到作圖方法，這里需要教師的講解示范，并引導學生說出理由.在證明兩個三角形全等時，有部分學生分析不出題中缺少的條件，沒有提前去證明這些沒有直接給出的條件，就直接證明全等了.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點：探究三角形全等“邊邊邊”判定的過程.分類討論的數(shù)學方法的滲透和邏輯思維能力的培養(yǎng)也是本節(jié)課的難點.

學生活動需準備的材料

直尺、圓規(guī)、三角板、量角器、剪刀.

教學支持條件

多媒體.

教學過程設計

1.復習引入

（1）全等三角形的概念；

（2）全等三角形的性質.

2.提出問題

已知：如圖1，△ABC≌△A′B′C′，試說出其中相等的線段和角.

圖1

3.探究新知

師：如果兩個三角形的對應邊、對應角都相等，那么這兩個三角形全等.判定兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？能否從這六個條件中選擇部分條件，從而更加簡捷地判定兩個三角形全等呢？

探究1：滿足一個條件相等時，兩個三角形全等嗎？

師生活動：教師組織學生進行動手操作，探究滿足一個條件相等時能否保證兩個三角形全等的兩種情況，即一條邊相等和一個角相等.學生通過思考、畫圖，舉反例，探究出滿足一個條件相等時的兩個三角形不一定全等.最后教師引導學生總結探究過程，得出結論：只滿足一個條件相等時，不能保證兩個三角形全等.

探究2：滿足兩個條件分別相等時，兩個三角形全等嗎？

師生活動：教師組織學生分小組進行討論、交流，探究滿足兩個條件分別相等時能否保證兩個三角形全等的三種情況，即兩條邊分別相等、兩個角分別相等和一邊一角分別相等.

教師給每個組指定內容，各小組的學生按照教師指定的內容進行探究，通過思考、畫圖，舉反例，探究出滿足兩個條件分別相等時的兩個三角形不一定全等.

最后教師引導學生總結探究過程，得出結論：只滿足兩個條件分別相等時，也不能保證兩個三角形全等.

探究3：滿足三個條件分別相等時，兩個三角形全等嗎？

師生活動：教師引導學生思考三個條件相等時有四種情況，即三條邊分別相等，三個角分別相等，一條邊兩個角分別相等，一個角兩條邊分別相等.本節(jié)課主要探究的是三邊分別相等的情況.教師組織學生畫兩個三邊分別相等的三角形，并把畫好的三角形剪下來，重疊在一起，交流自己的觀點.

此環(huán)節(jié)中教師關注學生已知三邊畫三角形的方法，在學生畫圖遇到困難時，教師為大家演示如何畫一個三角形與已知三角形的三邊分別相等.在學生看完演示之后，對作圖就會有所了解，也就能比較順利地完成作圖.

待學生充分交流后，在教師的引導下得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

【設計意圖】通過分類討論，畫圖，剪圖，舉反例的過程，經(jīng)歷“邊邊邊”判定方法的形成過程，體會三個條件才能判定兩個三角形全等的必要性，并通過“邊邊邊”判定方法的得出，鍛煉學生用數(shù)學語言概括結論的能力.

4.運用新知

例1 如圖2，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．

圖2

求證：△ABD≌△ACD．師生活動：讓學生先獨立思考，然后在教師的引導下，分析題意，找出已知條件和缺少的條件，從而找到由已知推出求證的途徑.學生口述推理過程，教師板演推理過程.

此環(huán)節(jié)中，由于學生是首次接觸證明兩個三角形全等的書寫格式，教師要給學生寫出證明三角形全等的步驟，順著推理的思路一步步寫出來，同時要強調書寫格式的規(guī)范.

【設計意圖】在學習了“邊邊邊”判定方法的內容后，有必要對其進行應用，來進行簡單幾何問題的證明，使學生感悟“邊邊邊”判定方法的簡捷性，體會證明過程的規(guī)范性.

例2 用尺規(guī)作一個角等于已知角.

已知：如圖3所示的∠AOB.求作：∠A′O′B′=∠AOB.

圖3

師生活動：此環(huán)節(jié)大部分學生不易想到作法，教師可先演示尺規(guī)作圖過程，但要求學生要帶著一個問題去觀察整個作圖過程，即為什么按照這樣的步驟作的角與已知角相等？待演示結束后，由學生來回答這個問題.最后學生根據(jù)剛剛演示的過程，自己敘述一次作法，學生邊敘述，教師邊用多媒體再演示一次作圖過程，加深學生的印象.最后要求學生自己動手用尺規(guī)作出兩個相等的角.

【設計意圖】在學生經(jīng)歷了前面幾個環(huán)節(jié)后，對“邊邊邊”判定方法已經(jīng)比較熟悉，在此基礎上有必要對知識進行拓展延伸，體會運用“邊邊邊”進行尺規(guī)作圖的合理性，增強作圖技能.

5.課堂小結

回顧本節(jié)課對知識的研究、探索過程，小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律.

分類討論是本節(jié)課的一種重要數(shù)學思想，從頭到尾都貫穿于學生的學習過程中.這節(jié)課學生除了要掌握判定三角形全等的方法外，關鍵是要學會如何構建三角形全等判定的思路，也為學習后面的判定方法找到了解題思路.

【設計意圖】通過小結，梳理整節(jié)課的知識，掌握本節(jié)課的核心，體會收獲知識的快樂.

6.板書設計略.

7.布置作業(yè)略.

目標檢測設計

練習：如圖4，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證：△ACD≌△CBE．

【設計意圖】考查學生運用“邊邊邊”判定方法進行簡單推理證明的能力.

圖4

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］人民教育出版社，課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.《義務教育教科書·數(shù)學》教師教學用書（八年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2013.

收稿日期：2015—12—12

作者簡介：李靜（1989—），女，中學二級教師，主要從事課堂教學研究.