昝 友

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器的實(shí)踐與探索

昝 友

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，科技也在不斷的創(chuàng)新進(jìn)步中，很多的新興科技實(shí)際應(yīng)用到社會(huì)生活中會(huì)給現(xiàn)有的社會(huì)生活狀態(tài)帶來(lái)很大的改變。課堂教學(xué)也是如此，現(xiàn)在的課堂教學(xué)中已經(jīng)融入了很多科技因素，如多媒體教學(xué)等。新興科技的應(yīng)用可以使得教學(xué)形式更加多樣，也更便于學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器這種“新科技”也是十分有意義的。擬從圖形計(jì)算器的優(yōu)勢(shì)入手，分析其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可實(shí)踐性。

高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；圖形計(jì)算器

圖形計(jì)算器用最通俗的語(yǔ)言表述就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)，其是在計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是專門用來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。圖形計(jì)算器作為一種新興的科技工具，可以完成數(shù)據(jù)的處理，方程的解析以及模型的建立等一系列的工作，是一種很有用的理科學(xué)習(xí)工具。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，圖形計(jì)算機(jī)慢慢進(jìn)入了人們的視野，也獲得了很多教育機(jī)構(gòu)和教育專家的認(rèn)可，有理由相信圖形計(jì)算器可以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到運(yùn)用。數(shù)學(xué)是典型的理科性學(xué)科，理性思維很重要，邏輯和想象力也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的東西。正是由于數(shù)學(xué)過(guò)于抽象，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上找不到方法。20世紀(jì)80年代中期，世界上第一臺(tái)圖形計(jì)算器問(wèn)世，并借助日新月異的計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷完善，幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥、無(wú)助的困境［1］。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中面臨著很多的問(wèn)題，不論是教師還是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都難以擺脫抽象、難以理解的困境，而圖形計(jì)算器的出現(xiàn)正好可以改善目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，圖形計(jì)算器應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就會(huì)給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)質(zhì)的改變。圖形計(jì)算器這一新鮮血液的注入將會(huì)改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，圖形計(jì)算器高度智能化、互動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，會(huì)為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)注入更多的活力。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器的必要性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度大家有目共睹，隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代的課堂教學(xué)也越來(lái)越多地利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣一來(lái)，不僅有利于教師對(duì)于抽象知識(shí)點(diǎn)的講解，還對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了潛移默化的影響，使得學(xué)生們認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)解決問(wèn)題的強(qiáng)大能力，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)、探索。在目前這個(gè)時(shí)期，全國(guó)各地有很多地方不能做到每名學(xué)生人手一臺(tái)計(jì)算機(jī)。但是很多學(xué)生是擁有自己的計(jì)算器的，學(xué)生的這種計(jì)算器往往只能進(jìn)行四則運(yùn)算，或是可進(jìn)行乘方、開(kāi)方、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等方面運(yùn)算。進(jìn)行計(jì)算是這種計(jì)算器的功能，除此之外再無(wú)其他。但是，圖形計(jì)算器的功能卻不僅僅是運(yùn)算，更是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智能機(jī)器，是能夠幫助教師和學(xué)生解析數(shù)學(xué)難點(diǎn)的實(shí)用工具。如果能把這種圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，會(huì)大幅度地提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，學(xué)生的學(xué)生成績(jī)也會(huì)獲得不同程度的提升。

將圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)中是十分必要的。現(xiàn)代的圖形計(jì)算器功能十分強(qiáng)大，基本可以滿足目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的所有需求。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小到數(shù)學(xué)運(yùn)算、方程組求解，大到動(dòng)態(tài)函數(shù)的運(yùn)算以及立體幾何圖形的解答等，圖形計(jì)算器都可以做出正確解答，而且操作十分簡(jiǎn)便，解答過(guò)程也十分詳細(xì)。所以說(shuō)將圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，將會(huì)給整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式帶來(lái)巨大的改變，這種改變一定會(huì)給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)意想不到的變化。因?yàn)樵谀壳皞鹘y(tǒng)的教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)課堂上仍然是教師按照課本的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，舉出相應(yīng)的實(shí)例，然后進(jìn)行歸納，學(xué)生基本上是聽(tīng)教師的講解，然后進(jìn)行記憶。最后的效果就是學(xué)生并不能真正地理解掌握這個(gè)問(wèn)題，只是在教師的引導(dǎo)下記住了這個(gè)問(wèn)題，這種被動(dòng)的教學(xué)模式使得學(xué)生不能舉一反三，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)一知半解，會(huì)給以后的學(xué)習(xí)留下更大的隱患。將圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中就可以有效地改變這種現(xiàn)狀，利用圖形計(jì)算器便于學(xué)生的理解，能夠減少學(xué)生接受新知識(shí)的阻礙，使得抽象的問(wèn)題具體化。一旦學(xué)生理解了新的知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行運(yùn)用就會(huì)變得簡(jiǎn)單。這才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，讓學(xué)生掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器的可能性

了解了把圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性，就要明白在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中哪些方面可以運(yùn)用到圖形計(jì)算器。在現(xiàn)代社會(huì)眾多的科學(xué)技術(shù)中，圖形計(jì)算器因?yàn)槠涓黜?xiàng)功能與數(shù)學(xué)聯(lián)系較為緊密，本身可以作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的工具，這樣一來(lái)圖形計(jì)算器就可能會(huì)成為與數(shù)學(xué)課程整合最有優(yōu)勢(shì)的一種現(xiàn)代信息技術(shù)。其實(shí)，圖形計(jì)算器已經(jīng)進(jìn)入了學(xué)校的教學(xué)課堂。2000年，為配合教育和課程改革需要，德州儀器（TI），在北京、上海、廣東等地建立了200多所實(shí)驗(yàn)學(xué)校，并于2005年成立上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)DIMA研究中心，研究和推動(dòng)基于圖形計(jì)算器的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)平臺(tái)，提出了“移動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的全新理念和教學(xué)方式［2］。 圖形計(jì)算器成功進(jìn)入數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，推動(dòng)數(shù)學(xué)科目的課堂教學(xué)進(jìn)程，讓大家有理由相信圖形計(jì)算器也可以運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中。

1.繪圖

眾所周知，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有很多的知識(shí)點(diǎn)都需要繪圖進(jìn)行講解，其中有平面的也有立體的。圖形計(jì)算器作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智能工具，特色之一就是能夠繪制出精準(zhǔn)的圖形，不論是平面圖形還是立體圖形，都難不倒圖形計(jì)算器。例如，高中數(shù)學(xué)都要進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)，在函數(shù)的教學(xué)中不可避免地要進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制。很多時(shí)候，圖形繪制就成為解題的關(guān)鍵。面對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)可能人工還能比較容易精確地繪制出來(lái)，但是如果碰到了難度比較大的函數(shù)，想要用筆繪制出來(lái)就很困難。即使花費(fèi)大量的時(shí)間可以繪制出來(lái)，準(zhǔn)確度也是值得考量的。但是一旦有了圖形計(jì)算器這個(gè)問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了，只要人工輸入函數(shù)的解析式，圖形計(jì)算器就會(huì)自動(dòng)生成函數(shù)的圖像。這樣一來(lái)就讓教學(xué)變得簡(jiǎn)單，也能省去很多的課堂時(shí)間，學(xué)生也能更清晰直觀地了解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。繪制出圖像之后，利用圖形計(jì)算器可以對(duì)圖形進(jìn)行放大、縮小操作，甚至改變?nèi)我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo)，這種靈活的教學(xué)方式更能夠啟迪學(xué)生的智慧，引起學(xué)生的興趣。圖形計(jì)算機(jī)除了可以繪制平面圖形，還可以繪制立體圖形，這種三維繪圖的功能是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳幫手。很多學(xué)生由于缺少立體空間的想象能力，聽(tīng)不懂教師的授課，而圖形計(jì)算器的出現(xiàn)，使抽象的立體圖形具體地出現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)變得簡(jiǎn)單而且高效。

2.計(jì)算

圖形計(jì)算器的計(jì)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通計(jì)算器。常見(jiàn)的一些數(shù)字運(yùn)算是普通計(jì)算器就可以做到的事情，但是復(fù)雜的運(yùn)算卻只有圖形計(jì)算器做得到，如方程組的運(yùn)算。圖形計(jì)算器是智能的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，只需要輸入相關(guān)的方程組，調(diào)用解答方程組的命令，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。這是因?yàn)閳D形計(jì)算器有著龐大的內(nèi)置計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。方程組的運(yùn)算，微積分以及函數(shù)等都可以予以解答。將圖形計(jì)算器強(qiáng)大的計(jì)算功能運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不僅可以節(jié)約課堂教學(xué)的時(shí)間，還可以舉一反三，使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握更加靈活和全面。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生的是學(xué)習(xí)方法與思路，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用。但是現(xiàn)實(shí)卻是教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中花費(fèi)了大量時(shí)間去講解知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算，而忽略了最重要的部分，即學(xué)生的理解過(guò)程。圖形計(jì)算器的應(yīng)用可以改變這種現(xiàn)狀，使得教師的教學(xué)重心重新回到學(xué)生的理解上。

3.分析

高中數(shù)學(xué)越來(lái)越復(fù)雜，很多情況需要先對(duì)相關(guān)的信息進(jìn)行判斷，利用有用的信息才能做出正確的解答。篩選信息也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教會(huì)學(xué)生的一項(xiàng)技能。圖形計(jì)算器具有強(qiáng)大的分析統(tǒng)計(jì)能力，能夠根據(jù)相關(guān)的信息繪制出相關(guān)的圖像，直觀地展現(xiàn)出來(lái)，并能夠根據(jù)相關(guān)的信息進(jìn)行精準(zhǔn)的分析，得到準(zhǔn)確的答案。這些問(wèn)題采用傳統(tǒng)方法都是很難呈現(xiàn)的，借助圖形計(jì)算器，枯燥的課堂變得生動(dòng)有趣，也更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。運(yùn)用圖形計(jì)算器解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的好處就在于，只需要把數(shù)據(jù)“告訴”計(jì)算器，然后輸入相關(guān)指令就可以了，簡(jiǎn)單快捷又形象直觀［3］。利用圖形計(jì)算器可以對(duì)很多的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行分析，通過(guò)圖像分析，能夠加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)和公式的理解與記憶。同樣也方便學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，更好地進(jìn)行理解性記憶。高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，圖形計(jì)算器的運(yùn)用可以讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題。所以把圖形計(jì)算器運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅不會(huì)影響學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握，反而會(huì)幫助學(xué)生自主的思考學(xué)習(xí)。

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器的意義

圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得以運(yùn)用將會(huì)給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)巨大的進(jìn)步。因?yàn)楝F(xiàn)代新興的教育科技不僅是教師教學(xué)的工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。圖形計(jì)算器的運(yùn)用可以擴(kuò)寬學(xué)生的視野，增加學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這種先進(jìn)的教學(xué)工具可以清晰地展現(xiàn)教師的思路和方法，能讓學(xué)生樹(shù)立起學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)科目的信心與興趣。技術(shù)手段的運(yùn)用可以讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的把握更加透徹，使得學(xué)生主動(dòng)思考、推理，圖形計(jì)算器為學(xué)生的思考和推理提供了一個(gè)開(kāi)闊的平臺(tái)，利用圖形計(jì)算器學(xué)生可以進(jìn)行開(kāi)放性的學(xué)習(xí)。不論是教師還是學(xué)生在圖形計(jì)算器的輔助下，都能發(fā)散自己的思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和效率，自然而然地提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

圖形計(jì)算器的應(yīng)用會(huì)使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)境更加豐富，給學(xué)生創(chuàng)造出更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更直觀的感受，并且通過(guò)改變一些條件得到不同的圖像或者答案，讓學(xué)生直觀地看到對(duì)比，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理創(chuàng)造能力。另外，圖形計(jì)算器的應(yīng)用可以加深學(xué)生與教師在課堂教學(xué)上的交流，改變目前高中課堂基本是教師講，學(xué)生聽(tīng)的尷尬局面。通過(guò)圖形計(jì)算器，教師可以在課堂上利用一些生動(dòng)的數(shù)學(xué)模型引入新知識(shí)點(diǎn)的教授，讓學(xué)生把理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，能夠了解問(wèn)題產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，真正理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)。在知識(shí)點(diǎn)教授的過(guò)程中，學(xué)生與教師可以進(jìn)行合作，和學(xué)生一起利用圖形計(jì)算器尋找問(wèn)題的答案，教師在此過(guò)程中起著引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生成為課堂的主體。這樣一個(gè)良性互動(dòng)的課堂才是高效的課堂。

四、結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代科技在人們的生活與工作中無(wú)處不在，在教學(xué)工作中也不例外。目前各個(gè)學(xué)科的教學(xué)改革都在進(jìn)行中，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也應(yīng)該重視現(xiàn)代科技的應(yīng)用。圖形計(jì)算器作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智能工具，可以有效地節(jié)約課堂的時(shí)間，提高課堂的教學(xué)效率，更重要的是有助于學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。所以有理由相信將圖形計(jì)算器應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中會(huì)給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)好的改變。

［1］ 林 風(fēng).新技術(shù)背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的新視角、新啟示：例談圖形計(jì)算器的應(yīng)用［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012（4）：41-45.

［2］ 章建躍.數(shù)學(xué)·信息技術(shù)·數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.課程·教材·教法，2012（9）：62-66.

［3］ 郭立昌.圖形計(jì)算器與中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育：幾個(gè)值得思考的問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)教育報(bào)，2001，10（4）47-51.

作者信息

昝友，本科，講師。山東省淄博市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校，255026