□于正軍

在“二次模糊”中建構知識
——基于“紅花片比藍花片多幾個”的教學思考

□于正軍

學生對數(shù)量關系的掌握與理解，僅僅依靠對數(shù)量關系概念表象的清晰認知，而不經(jīng)過對概念本質“二次模糊”的“徹悟”過程，不能真正實現(xiàn)對數(shù)量關系概念內涵與外延的厘清和內化。他們在理解概念內涵的過程中其內在的思維與外顯的行為會在“斷裂”與“鏈接”中交替出現(xiàn)，即學生的數(shù)學思維方法和解決問題的行為方法會出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，需要在“二次模糊”的再認知過程中走向再度清晰，繼而達到對數(shù)量關系含義的真正掌握和真實建構。

認知模糊 認知清晰 知識建構

學生對數(shù)量關系的掌握與理解，僅僅依靠數(shù)量關系概念表象的清晰認知，而不經(jīng)過對概念本質“二次模糊”的“徹悟”過程，不能真正實現(xiàn)對數(shù)量關系概念內涵與外延的厘清和內化。因為學生在理解概念內涵的過程中其內在的思維與外顯的行為會在“斷裂”與“鏈接”中交替出現(xiàn)，即學生的數(shù)學思維方法和解決問題的行為方法會出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，需要在“二次模糊”的再認知過程中走向再度清晰，繼而達到對數(shù)量關系含義的真正掌握和真實建構。

筆者近日聽了一節(jié)蘇教版一年級下冊“求兩個數(shù)相差多少的實際問題”一課。

課堂上學生對于紅花片比藍花片多幾個，始終有學生用“8+5=13（個）”的算式進行列式解答。不管課堂上教師怎么著急，怎么強化，甚至規(guī)定算法，還是有學生依然如故。學生在課堂上為什么會如此“執(zhí)著”？筆者以為，數(shù)量關系的概念建構需要適時引領學生經(jīng)歷“二次模糊”的認知過程，使學生在“初次模糊”中走向概念感知，在“二次模糊”中走向知識建構。

一、知識建構，需在“初次模糊”中激發(fā)思考

在解決問題的過程中，由于低年級學生的思維方式以具體形象思維為主，因而，一旦所求問題中的已知信息過度地抑或過早地清晰化或直觀化，就會導致學生通過觀察直接“觸摸”所求問題的結果，使學生喪失了必要的數(shù)量關系分析的過程，阻礙了學生解決問題過程中的數(shù)學思考，抑制了學生應有的解題技能的形成。因此，在教學實踐中，當學生初步感知數(shù)量的多少關系時，需要給學生呈現(xiàn)“模糊”的數(shù)學信息情境，讓學生無法直接“觸摸”所求問題的結果，從而激發(fā)學生自然展開數(shù)學思考，主動探究所求問題的思維路徑和解題方法。

故而，教師教學時，需要給學生呈現(xiàn)模糊的信息圖，不出現(xiàn)具體數(shù)量的花片圖，如圖：。通過觀察，激發(fā)學生展開有序思考。（1）你能看出是紅花片多？還是藍花片多？你是怎么看出來的？（引導學生說出是比出來的）（2）進一步追問：紅花片比藍花片多多少？（課堂上學生此時無語，知道多但無法用語言表達）（3）教師進一步引導：你能指出多的部分嗎？學生上黑板指出多的部分后，教師順勢引導：你能給大家指明白一點嗎？從哪兒到哪兒是多的部分？為什么這部分就是多的呢？（引導學生說出另一部分是和藍花片同樣多的）（4）教師緊接追問：這部分是多的，那另一部分就是……生：和藍花片同樣多的部分。師：也就是誰的個數(shù)？生：藍花片的個數(shù)。（5）教師趁勢點撥：要求紅花片比藍花片多幾個？只要從紅花片中把哪一部分去掉？生：左邊部分去掉。師：這部分的個數(shù)也就是誰的個數(shù)？生：藍花片的個數(shù)。師：所以，要求紅花片比藍花片多幾個？只要從紅花片里把誰去掉？（6）教師引導學生得出結論：要求“紅花片比藍花片多幾個”就是要從紅花片個數(shù)里去掉藍花片的個數(shù)。這樣，教師只給學生呈現(xiàn)模糊的圖形信息，學生根本無法用具體的數(shù)列出無效算式，而是在教師的引導下展開有效的、積極的數(shù)學思考，去探索“兩數(shù)相差關系”的數(shù)量概念含義，形成解決此類問題初步的方法模型。

二、知識建構，需在“一度清晰”中引發(fā)認知

在知識建構過程中，學生的求知欲望將在建立數(shù)量關系概念表象的基礎上被自然激發(fā)，由此不斷激勵學生對數(shù)學知識的深度探求，引發(fā)學生產生從概念表象走向知識本質的認知渴望。此時，對兩數(shù)相差數(shù)量關系的理解需要從“初次模糊”走向“一度清晰”，讓學生在清晰的數(shù)量信息中直接感知數(shù)量之間的大小關系，促進學生對相差數(shù)量關系結構的把握和內涵的理解。

學生在通過自己的觀察和思考后，已經(jīng)初步感知了兩數(shù)相差多少的數(shù)量關系的含義，關于兩數(shù)相差多少的數(shù)量關系結構模型在學生的腦海里得到初步建立，兩數(shù)相差關系的數(shù)學概念得到初步表征。所以，此時學生急切想知道具體的紅花片和藍花片的個數(shù)，以便得到清晰的兩數(shù)相差的結果，滿足自身的學習需求。課堂上，當教師順勢在課件上引出紅花片和藍花片的清晰實物圖后，學生集體興奮，爭先恐后搶著列式解答，為了滿足學生的學習需求，促進全體學生理解兩數(shù)相差關系中所蘊含的減法的意義，并掌握利用減法算式解決兩數(shù)相差關系的數(shù)學問題，教師利用課件不斷變化紅花片和藍花片的個數(shù)，引導學生進行搶答。此時學生都是用紅花片的個數(shù)直接減去藍花片的個數(shù)，沒有學生再出現(xiàn)用加法算式列式解答的現(xiàn)象。這樣從相差關系的模糊概念中抽象出具體的數(shù)的大小關系，既順應了低年級學生“數(shù)數(shù)”的認知特點，也迎合了低年級學生學習的心理特征，有效促使學生對兩數(shù)相差關系的理解由感知走向感悟，促進學生在清晰的具體數(shù)量關系情境中感悟減法算式的結果所表示的“紅花片比藍花片多幾個”的實際含義。因此，引發(fā)學生從認知模糊走向認知清晰，實現(xiàn)了學生的數(shù)學思考與學習行為的有效統(tǒng)一。

三、知識建構，需在“二次模糊”中生發(fā)技能

學生的思維經(jīng)歷了從模糊走向清晰的認知后，看似在課堂上能夠順利根據(jù)具體清晰的情境信息進行列式解答，然而此時部分學生的學習更多地表現(xiàn)為一種課堂模仿，并未真正達到理解與內化，更未形成相應的解決問題的技能。因此，此時教學還需要教師再次引導學生走進“二次模糊”的認知過程中，促使相差數(shù)量關系概念內涵的發(fā)展，促進學生對兩數(shù)相差關系結構模型的建構，使學生在“二次模糊”中真切感悟兩數(shù)相差數(shù)量關系的結構特征，真正掌握兩數(shù)相差關系的數(shù)量概念本質，不斷生發(fā)解決此類問題的必要技能。

所以，在利用清晰的花片實物圖搶答的時候，為了使學生在解決問題的過程中，逐步建構兩數(shù)相差關系的數(shù)學模型，教師教學時要巧妙利用課件隱去具體的、可數(shù)的實物圖形，只留下一些諸如示意圖、數(shù)學符號或語言文字等“模糊信息”，引領學生在這些“二次模糊信息”中探尋數(shù)量關系的共性特征，掌握解決問題的基本技能。

綜上所述，小學階段學生對數(shù)學概念的掌握和數(shù)量關系的理解，并不是在清晰中順利接受，也并非在模糊中被動強化，而是需要讓數(shù)學概念在“模糊之模糊”中引領學生經(jīng)歷“二次模糊”的認知過程，才會切合學生的認知特點和心理特征，才能促進學生積極思考、主動建構，繼而實現(xiàn)真正的認知清晰。

（江蘇省揚州市江都區(qū)實驗小學 225200）