□ 陳新福 陳 艷

從用“圖”帶題走向構(gòu)“圖”得形
——里程表問題的教學(xué)實踐與思考

□ 陳新福 陳 艷

用幾何直觀或者說用直觀圖來進行教學(xué)是一線教師常用的教學(xué)策略，就三年級上冊“加與減”單元中的“里程問題”這塊內(nèi)容教學(xué)而言，可以從用“圖”帶題、看題想“圖”、構(gòu)“圖”得形三個角度入手，從而為教學(xué)中如何運用好幾何直觀這一教學(xué)策略提供參考。

用“圖” 想“圖” 構(gòu)“圖”

現(xiàn)在，一線數(shù)學(xué)老師對幾何直觀或者用直觀圖來作為教學(xué)策略，已經(jīng)不是什么新觀點了。但教師在教學(xué)中比較棘手的是如何讓幾何直觀去解決一些教學(xué)中的疑難問題，并且在連續(xù)的幾節(jié)課里，有序、有步驟地采用幾何直觀，如此促使學(xué)生不但能用，而且能自覺地用。下面，筆者就以北師大版三年級上冊“加與減”單元中的“里程問題”這塊內(nèi)容為例，展開教學(xué)實踐，并提出相應(yīng)的教學(xué)主張。

一、用“圖”帶題，圖生圖長

用圖解決問題或者說是看圖能力并不是一朝養(yǎng)成的，需要在日常教學(xué)中持之以恒地培養(yǎng)和滲透。更為直接點說，還可以改變一下學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)順序，可以把傳統(tǒng)的先題目（文字表達）后圖解的樣式做個翻轉(zhuǎn)，即先給學(xué)生圖（線段圖或者草圖）后呈現(xiàn)文字式的題目，以此突出圖的地位，意在培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力。下面，我們就以北師大版三年級上冊三單元“加與減”單元中的“里程問題”里的“里程表（一）”的教學(xué)為例。

（一）教材介紹

教材情境中既有文字，也有圖，具體的圖片見圖1。

圖1

（二）教學(xué)實施

為了突出圖的地位，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力，在教學(xué)實施中，筆者特意去掉了教材中的文字，就直接讓學(xué)生看圖，見圖2。

圖2

具體的教學(xué)實施敘述如下：

師：看了這幅圖，你知道一列火車從北京開往西安，途中經(jīng)過了哪幾個站？除了這些，你還想知道哪些數(shù)學(xué)條件？

生：想知道這些車站之間的距離。

師：好的，請大家看下面的表格。你能把這些條件標在圖里嗎？如果你有更好的圖式，也可以自己創(chuàng)作一幅。

隨后，老師根據(jù)學(xué)生的思考、匯報等，呈現(xiàn)如書本里的象形圖、數(shù)線圖，讓學(xué)生求解各站點之間的距離。

圖3

（三）教學(xué)思考

先圖后題或者先題后圖，并不是一個簡單的先后順序的問題，而是一個教學(xué)觀念的問題，是一個教學(xué)的思考對象誰先誰后的問題。教師在教學(xué)中，直接呈現(xiàn)圖，通過“從圖上你讀出了哪些數(shù)學(xué)信息？”“你還想知道哪些數(shù)學(xué)條件？”“把這些條件標在圖里，你有更好的圖式嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生看圖、補圖、創(chuàng)圖。其中，在創(chuàng)圖的過程中，教師引發(fā)學(xué)生自主探索，經(jīng)歷象形圖到數(shù)線圖，由具象到抽象，由一幅圖到多幅圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會“不改變數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系的前提下”，“圖”也可以逐漸變化，可以變得更加簡潔、抽象。這種讓“圖”生長的過程，其實就是學(xué)生觸摸情境事件、把握數(shù)量關(guān)系、理解題目意義的過程；更為重要的是，這個成長著的“圖”，其實就是學(xué)生看圖能力的成長寫照，且這種成長是學(xué)生自發(fā)而來的，是自主探索來的，這才是最為有價值的地方。

二、看題想“圖”，借圖解題

前面，我們關(guān)注了看圖、造圖能力的培養(yǎng)，這是非常重要的，其實這是學(xué)生解題的拐棍。然而，學(xué)生是否具備用圖解題的能力，則是需要學(xué)生具備看題想圖、畫圖的能力，能用“拐棍”，才能說學(xué)生具備了用圖解題的能力。下面，筆者就以北師大版三年級上冊三單元“加與減”單元中的“里程問題”里的“里程表（二）”的教學(xué)為例。

（一）教材介紹

里程表（二）要求學(xué)生學(xué)習(xí)的是汽車的里程表讀數(shù)問題，具體情境如下：

圖4

（二）教學(xué)實施

教師拿出一本新書。

師：同學(xué)們，這是老師新買的一本故事書。還沒看，你說我看了幾頁？

生：看了0頁。

師：請在草稿本上記錄下來。

師：我準備周一讀到第15頁，請記錄下來。周一讀了幾頁。

教師引導(dǎo)學(xué)生像圖5這樣表示出來。

圖5

圖6

師：我準備周二讀到第47頁，周三讀到第80頁。請在圖5的基礎(chǔ)上記錄下來。

引導(dǎo)學(xué)生記錄并完成圖6后，問：那么周二讀了幾頁？周三讀了幾頁？

請學(xué)生列出解決這個問題的算式，并在圖上指一指算式中的每個數(shù)分別在哪里，說一說每個數(shù)表示什么。形成圖7。

圖7

在上面的引導(dǎo)性材料學(xué)習(xí)之后，教師呈現(xiàn)書里的里程表（二）的內(nèi)容，放手讓學(xué)生畫圖表達，然后匯報交流，結(jié)果呈現(xiàn)如圖8。

圖8

隨后，教師請學(xué)生將下面的表格填寫完整。

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五開到幾千米開了幾千米

（三）教學(xué)思考

在教學(xué)中，教師作了調(diào)整，先讓學(xué)生解決“讀書”情境，然后學(xué)習(xí)里程表（二）。調(diào)整原因有二：（1）起點非零的里程問題對于學(xué)生來說是一個難點。學(xué)生在平時的生活中，沒有觀察記錄汽車里程的經(jīng)驗。即使老師讓他們?nèi)ビ^察自家車上的里程表，他們也未必會積累到經(jīng)驗。（2）對于不熟悉的事件，要讓學(xué)生畫圖表達出他所理解的意思，這是難上加難。實際上，起點非零的里程問題中，“非零”并不是學(xué)生理解的難點，“讀數(shù)”與“里程數(shù)”這兩個概念才是學(xué)生的認知難點。而在看書這個情境中，學(xué)生因為有豐富的看書經(jīng)驗，學(xué)生對“看了幾頁”與“看到幾頁”是有經(jīng)驗的，更為重要的是，學(xué)生將這個熟悉的事件用圖表達就會更容易，知識遷移就顯得順理成章了。整個學(xué)習(xí)中，都是由題及圖，題圖共存，自然就形象地解決“點數(shù)”“點與點之間的距離數(shù)”的概念，真正做到圖文結(jié)合，借圖解題，圖有所成。

三、構(gòu)“圖”得形，圖有所成

培養(yǎng)畫圖策略的教學(xué)目的不單純是為了求得問題的結(jié)果，最終目標是通過畫圖策略的培養(yǎng)，使學(xué)生全面建構(gòu)知識，體會把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型從而得出一般的解題方法的思想，提升數(shù)學(xué)思想方法。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖策略的滲透決不應(yīng)止步于一節(jié)課或一種課型。只有讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，有了系統(tǒng)的認識，學(xué)生才會把畫圖的策略內(nèi)化為自己的方法。下面就以里程問題復(fù)習(xí)課教學(xué)為例。

（一）教學(xué)實施

黑板上出示三條不同顏色的線段，見圖9。

圖9

師：有一列火車從衢州出發(fā)，與其他城市的路程剛好是這三條線段的長度。（師課件出示圖10）

圖10

1.你能把這三條線段合并成一個線路圖，讓大家一眼就能看出從衢州到龍巖要經(jīng)過哪幾個站嗎？學(xué)生上黑板展示方法，形成圖11。

圖11

2.你能用線段圖把它們的關(guān)系表達出來，并標上相關(guān)信息嗎？（作業(yè)紙上畫一畫、標一標）展示學(xué)生作品，如圖12。

圖12

3.根據(jù)這些信息，你能解決什么問題？請列出算式不計算。

364-105 531-364 531-105

4.如果老師想請你們在圖13上標出這幾個位置的數(shù)據(jù)，你會嗎？

圖13

5.開頭為什么是0？剛剛大家看到的這個圖是我們畫出來的，其實在現(xiàn)實生活中，老師看到的線路圖是這樣的。（出示線路圖）你覺得這兩種圖哪個更容易幫助我們解決問題？為什么？（更清楚）看來畫圖可以幫助我們解決問題。（板書：畫圖—解決問題）

（二）教學(xué)思考

教學(xué)到了單元復(fù)習(xí)的時候，有的學(xué)生會用圖，但卻不會畫圖；有的學(xué)生會畫圖，但又不會用圖。細細分析這背后的原因，其實皆因?qū)W生沒有經(jīng)歷構(gòu)圖的過程。在里程問題的復(fù)習(xí)課中，教師就有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷“把三條線合成一條路線”這樣一個建構(gòu)的過程，溝通圖與圖之間的相連、包含等各種不同的關(guān)系，重在溝通了直觀圖、線段圖與算式意義之間的聯(lián)系，意在讓學(xué)生用自己的思維方式逐步抽象并全面構(gòu)建出解決“起點為零的里程問題”的模型。這樣的復(fù)習(xí)過程，一來厘清了知識的來龍去脈，二來促使學(xué)生自我建構(gòu)起更為復(fù)雜的知識體系，特別是以圖為媒介的系統(tǒng)，這個“圖形”簡潔、大氣，更具知識的遷移力。

總而言之，幾何直觀或者說用直觀圖來教學(xué)肯定是一個策略，但是這個策略是一個不斷形成并完善的過程，它需要教師整體的設(shè)計與實施：用“圖”帶題，圖生圖長，其目的就是讓學(xué)生以“圖”為思考對象，培養(yǎng)學(xué)生的看圖、讀圖能力；看題想“圖”，借圖解題，其目的是要求學(xué)生化題為圖，關(guān)注文字題中數(shù)量關(guān)系的表示，做到借圖解題；構(gòu)“圖”得形，圖有所成，其目的是站在更高的數(shù)學(xué)視野上，整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，用更具張力的“圖形”來引導(dǎo)單元知識學(xué)習(xí)，促使學(xué)生從知識、策略走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（浙江省衢州市柯城區(qū)教學(xué)研究室 324000浙江省衢州市大成小學(xué) 324000）