□馬鳳娟

抓住聯(lián)系整合素材 發(fā)揮自主練中提升
——“小數(shù)除法”單元綜合練習(xí)課教學(xué)實(shí)錄與思考

□馬鳳娟

人教版五上年級(jí)“小數(shù)除法”單元綜合練習(xí)課所涉及的內(nèi)容包括口算、豎式計(jì)算、估算、混合運(yùn)算以及用除法解決實(shí)際問題等。針對(duì)這些內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)可以抓住知識(shí)的聯(lián)系，整合練習(xí)素材，設(shè)計(jì)從口算到估算、從估算到應(yīng)用、從簡(jiǎn)單應(yīng)用到綜合應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣。在組織方式上發(fā)揮自主，做到先練后評(píng)、分層反饋，達(dá)到練中提升的目的。

小數(shù)除法 口算 估算 商的變化規(guī)律

“小數(shù)除法”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容，本節(jié)課是這個(gè)單元教學(xué)后的一節(jié)綜合練習(xí)課。練習(xí)內(nèi)容包括小數(shù)除法的口算、豎式計(jì)算、估算、混合運(yùn)算，以及小數(shù)除法的應(yīng)用。由于內(nèi)容多，要想把這些內(nèi)容、多種算法組合成有一定序列的練習(xí)，確實(shí)需要精心思考。最近筆者對(duì)此課作了一次深入思考，主要的做法是在練習(xí)過程中緊緊圍繞著練為主線，創(chuàng)設(shè)了三個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)基本訓(xùn)練：通過三組口算的練習(xí)，在練中回顧了口算方法，以及除法算式里三個(gè)數(shù)之間變化所產(chǎn)生的各種關(guān)系，從而掌握口算技巧，提高口算能力。第二環(huán)節(jié)專項(xiàng)訓(xùn)練：通過讓學(xué)生按要求自己來列出算式，學(xué)生在列算式的過程中鞏固筆算和估算。第三環(huán)節(jié)綜合訓(xùn)練：以題組的形式呈現(xiàn)用小數(shù)除法解決的實(shí)際問題，在對(duì)比中進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“進(jìn)一法”“去尾法”的實(shí)際意義，接著在原題的基礎(chǔ)上增加條件引入稍綜合的應(yīng)用問題，讓學(xué)生獨(dú)立寫出綜合算式進(jìn)行脫式計(jì)算，以此來鞏固計(jì)算方法。通過教學(xué)實(shí)踐我們覺得練習(xí)效果比較理想，現(xiàn)把主要教學(xué)片段整理如下。

一、基本練習(xí)

師:同學(xué)們，今天我們要上一節(jié)小數(shù)除法的練習(xí)課，請(qǐng)看屏幕，會(huì)算嗎？比一比，看誰算得又對(duì)又快。

投影出示以下口算題：

學(xué)生把口算結(jié)果寫在自己的本子上，接著投影出示計(jì)算結(jié)果，學(xué)生核對(duì)訂正。然后，教師指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”這兩個(gè)算式，讓學(xué)生說說是怎么算的。

生：把0.01擴(kuò)大到它的100倍，把1也擴(kuò)大到它的100倍，變成100除以1等于100。

生：把除數(shù)0.3擴(kuò)大10倍是3，為了商不變27.3也要擴(kuò)大10倍，用273除以3得到91。

師：從剛才這兩位同學(xué)的回答，我們知道在小數(shù)除法中碰到除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算。［板書:把除數(shù)（小數(shù)）轉(zhuǎn)化為整數(shù)］

【思考】通過這一組題目的口算主要讓學(xué)生回憶小數(shù)除法的口算技能，同時(shí)讓學(xué)生梳理小數(shù)除法如何利用商不變規(guī)律，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的方法。在口算中筆者還提供了“2.5×0.4”“1.25× 0.8”的乘法口算，其目的除了要學(xué)生在口算中注意認(rèn)真審題外，還為以下簡(jiǎn)便計(jì)算做好鋪墊。

師：剛才同學(xué)們很快地口算了一組以小數(shù)除法為主的題目，下面我們?cè)倏谒阋唤M題目好嗎？這里有三組口算題，先仔細(xì)地觀察每組口算題，想一想每組口算題怎樣算速度最快？

投影呈現(xiàn)以下口算題：

在學(xué)生仔細(xì)地觀察、思考之后，教師再讓學(xué)生匯報(bào)每一組的得數(shù)（投影同時(shí)呈現(xiàn)得數(shù)）。

接著教師提出：剛才讓大家先仔細(xì)地觀察后再口算，你們看出每一組口算題有什么規(guī)律嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第1組除數(shù)不變，被除數(shù)每次都除以10，那么商每次也要除以10。

生：我發(fā)現(xiàn)第2組被除數(shù)不變，除數(shù)每次都被除以2，商每次都要乘2。

生：第3組，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大它的10倍，商是不變的。

師：這就是我們?cè)瓉韺W(xué)過的“商的變化規(guī)律”。你們還有什么方法使口算更快嗎？

生：把第1組的被除數(shù)和除數(shù)都乘2，這樣除數(shù)就是“1”了，商就分別是80，8，0.8。

生：我把第2組的除數(shù)也轉(zhuǎn)化為“1”，第1小題被除數(shù)和除數(shù)都乘2，第2小題都乘4，第3小題都乘8，這樣計(jì)算的結(jié)果分別是4，8，16。

生：我還發(fā)現(xiàn)第3組的每一題的被除數(shù)都是除數(shù)的一半，這樣每題的結(jié)果都是0.5。

師：看來在除法計(jì)算中只要我們靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律，一定能使計(jì)算更簡(jiǎn)便，計(jì)算速度會(huì)更快。那下面的口算題，我相信同學(xué)們一定能靈活地口算。

投影又呈現(xiàn)了以下口算題：

學(xué)生口算之后，教師呈現(xiàn)得數(shù)讓學(xué)生及時(shí)作了訂正，并抽出幾個(gè)口算題讓學(xué)生再次說一說是采用什么方法口算的。

【思考】在以上練習(xí)環(huán)節(jié)中，我們先給學(xué)生提供了三組有規(guī)律的口算題，并有意識(shí)地讓學(xué)生仔細(xì)觀察思考后再進(jìn)行計(jì)算，其目的是促使學(xué)生靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。緊接著又給學(xué)生提供第二組口算題，讓學(xué)生把剛才質(zhì)疑回顧的規(guī)律，再一次在練中得到鞏固。

二、專項(xiàng)練習(xí)

師：剛才老師給你們的算式都是現(xiàn)成的，下面你能根據(jù)以下的要求自己編出題目進(jìn)行計(jì)算嗎？

用2、4、6、8四個(gè)數(shù)字，并添上小數(shù)點(diǎn)，組成一位小數(shù)除以一位小數(shù)的算式，數(shù)字不能重復(fù)，答案可以是近似值。

①要求商最大。（商保留一位小數(shù)）

②要使這個(gè)算式的商大于2，而小于3，請(qǐng)你寫出這樣的算式，并計(jì)算出結(jié)果。（商保留一位小數(shù)，你還能寫出多少個(gè)這樣的算式）

學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算后，教師讓幾位學(xué)生把算式寫到黑扳上。

①8.6÷2.4≈3.6

②6.8÷2.4≈2.8 6.4÷2.8≈2.3 8.6÷4.2≈2.0

師：第①個(gè)問題只有一個(gè)算式？

生：因?yàn)橐股套畲?，所以被除?shù)要盡量大，除數(shù)盡量小，商才會(huì)最大。而符合這一要求的算式只有一個(gè)。

師：第②個(gè)問題，你是用什么方法找到這些算式的？

學(xué)生再次進(jìn)行討論交流得出以下的思考：

生：先寫被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)部分，這里的整數(shù)部分相除的結(jié)果應(yīng)該是2或3。如果整數(shù)部分的商是2，那么被除數(shù)的小數(shù)部分要大于除數(shù)的小數(shù)部分，如算式“8.6÷4.2”的結(jié)果大于2。

師：說得有道理，比如定好整數(shù)分別是8和4，寫出“8.2÷4.6”可以嗎？

生：不可以的，因?yàn)檫@個(gè)算式的商小于2了。

師：那這里被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)部分的商是3，如“6.8÷2.4”和“6.4÷2.8”，為什么這兩個(gè)算式的小數(shù)部分的“8”和“4”可以調(diào)換呢？

學(xué)生再進(jìn)行質(zhì)疑交流。

生：因?yàn)檫@兩個(gè)算式的被除數(shù)都沒有除數(shù)的3倍或3倍以上。

【思考】此題是一道開放式的綜合運(yùn)用練習(xí)。雖然一部分學(xué)生在列算式的過程中只憑要求在亂湊，而大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)要求先進(jìn)行數(shù)值的分析、估計(jì)。如第②題要思考商在2～3之間，大部分學(xué)生會(huì)把被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)部分先確定下來，接著去思考小數(shù)部分的數(shù)的選擇。由此看來通過這樣的訓(xùn)練，既鞏固了計(jì)算的技能，又進(jìn)行了估算的訓(xùn)練，同時(shí)學(xué)生在選擇數(shù)字搭配中經(jīng)歷了有序思維的推理。

緊接著教師提出：剛才大家采用估算的方法列算式，讓我們?cè)儆脛偛糯蠹铱偨Y(jié)的方法來估一估下面算式的結(jié)果范圍吧。

哪幾個(gè)算式的商大于1，而小于2；哪幾個(gè)算式的商大于3，而小于4。

①4.6÷2.8 ②8.4÷2.6 ③6.2÷4.8

④8.6÷2.4 ⑤6.8÷4.2 ⑥8.6÷0.25

學(xué)生找到了商大于1，而小于2的算式有①③⑤；商大于3，而小于4的算式有②④。要求學(xué)生說一說估算的過程（略）。

師：那第⑥個(gè)算式的結(jié)果又是多少呢？你覺得這個(gè)算式怎樣算速度最快呢？

生：應(yīng)該把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘“4”，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”比較快。結(jié)果是34.4。

【思考】此題組的估算是對(duì)上面列算式時(shí)所用估算方法的再一次的應(yīng)用和鞏固，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。在題組的最后一題特意安排了“8.6÷0.25”的算式，其目的除了對(duì)商的估算之外，還要求學(xué)生再次應(yīng)用商的變化規(guī)律把除數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”進(jìn)行口算，同時(shí)這個(gè)算式還為延續(xù)下一環(huán)節(jié)的綜合應(yīng)用起到橋梁作用。

三、綜合練習(xí)

師：你能針對(duì)第⑥個(gè)算式“8.6÷0.25”來編一道生活中要用到它來解決的實(shí)際問題嗎？

這時(shí)學(xué)生在獨(dú)立編題的基礎(chǔ)上互相交流后，教師再組織集體反饋評(píng)講，接著出示以下三個(gè)題目，并向?qū)W生提出：下面的三個(gè)題目，都能用到這個(gè)算式來計(jì)算嗎？

① 共有8.6千克的牛奶，每個(gè)瓶子裝0.25千克，一共需要多少個(gè)瓶子？

② 同學(xué)們將一根長(zhǎng)8.6米的絲帶，每0.25米截成一段，做成圓環(huán)，這根絲帶可以做成多少個(gè)這樣的圓環(huán)？

③ 一種車在沙漠中行駛8.6千米，消耗汽油0.25升，照這樣平均每升汽油能行駛多少千米？

生：都能用這個(gè)算式解決問題。

師：都用了同一個(gè)算式那結(jié)果都是“34.4”對(duì)嗎？

生：是的，計(jì)算結(jié)果都是34.4。

師：是嗎？請(qǐng)你們仔細(xì)想一想，在小組里互相討論一下。

經(jīng)過互相交流之后，學(xué)生知道：第①題應(yīng)該需要35瓶；第②題只能做成34個(gè)圓環(huán)；第③題平均每升能開34.4千米。

師：為什么都用同一個(gè)算式解決，結(jié)果卻不一樣呢？

生：第①題算出結(jié)果是34.4個(gè)瓶子，說明34個(gè)瓶子還裝不下，所以要35個(gè)瓶子，用了進(jìn)一法。第②題算出結(jié)果是34.4個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)只能做成34個(gè)，要用到去尾法得出結(jié)果。第③題只要直接算出結(jié)果就可以了。

【思考】三道題能用同一個(gè)算式解決問題，其本身就能激發(fā)學(xué)生的思考興趣。但這三題所呈現(xiàn)的結(jié)果卻不盡相同，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況對(duì)結(jié)果進(jìn)行“進(jìn)一法”或“去尾法”的處理，以此來提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析能力。

緊接著教師提出：現(xiàn)在我對(duì)以上第③小題分別增加以下不同的條件，你還能列出綜合算式嗎？

①照這樣計(jì)算，4升油可以行駛多少千米？②照這樣計(jì)算，要行駛17.2千米，需要準(zhǔn)備多少升汽油？

③車子經(jīng)過技術(shù)改良后，每升汽油可以行駛48.6千米，這樣每升可以多行駛多少千米？

學(xué)生分別列出了以下的綜合算式，教師讓學(xué)生展示在黑板上，組織集體評(píng)講。

①8.6÷0.25×4

②17.2÷（8.6÷0.25） 0.25×（17.2÷8.6）0.25÷8.6×17.2

③48.6-8.6÷0.25評(píng)講過程（略）。評(píng)講后教師再要求學(xué)生針對(duì)以上算式，用遞等的方法寫出這些混合運(yùn)算的計(jì)算過程。

【思考】通過以上增加條件引出綜合應(yīng)用問題，并要求學(xué)生列出綜合算式。這樣的訓(xùn)練過程顯然使學(xué)生能更清晰地理解用兩步解答的問題與一步解答問題的聯(lián)系，從而提高學(xué)生解決問題的能力。除此這外，在列出綜合算式后自然過渡到了混合運(yùn)算，要求學(xué)生用遞等的方法計(jì)算這些混合運(yùn)算，這樣又及時(shí)鞏固了混合運(yùn)算的技能。

縱觀全課，從口算到估算，促使學(xué)生靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律；通過用四個(gè)數(shù)組成小數(shù)除法算式到以算式編題，提高了學(xué)生的計(jì)算能力；再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題結(jié)果的質(zhì)疑到用混合運(yùn)算解決問題，進(jìn)一步提升了解決問題的能力。整個(gè)教學(xué)過程抓住聯(lián)系整合素材，多次巧用題組，借題過渡，使這節(jié)課獲得了較好的訓(xùn)練效果。

（浙江省臨海市江南中心小學(xué) 317000）