□楊青

走出誤區(qū)，讓估算教學(xué)更顯精彩

□楊青

估算，是指在計(jì)算、測(cè)量中無(wú)法或沒(méi)必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的大致推測(cè)。無(wú)論哪個(gè)版本的新教材，都增加了適合估算的內(nèi)容，并有了專題的估算教學(xué)內(nèi)容?？v觀現(xiàn)在的估算教學(xué)，在估算意義、估算策略和估算評(píng)價(jià)方面均存在著不少誤區(qū)，針對(duì)這些誤區(qū)，教師可以分別采取對(duì)應(yīng)性的教學(xué)策略來(lái)提升學(xué)生的估算能力。

誤區(qū) 估算教學(xué) 策略

所謂估算，是指在計(jì)算、測(cè)量中無(wú)法或沒(méi)必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的大致推測(cè)。估算要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，并且要對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

估算具有重要的實(shí)用價(jià)值，人們?cè)谌粘Ｉ钪校３Ｖ恍枰浪憬Y(jié)果，這是教學(xué)中首先要搞清楚的一個(gè)問(wèn)題。在教學(xué)中，主要有兩類現(xiàn)象需要我們估算，一類是純算式估算。純算式估算是在數(shù)學(xué)計(jì)算中，用估算的方法測(cè)算出值，一般用來(lái)檢測(cè)計(jì)算值的正確性，發(fā)展學(xué)生的估算能力。另一類是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行估算。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行估算，就是應(yīng)用性估算，在特定的問(wèn)題情境中進(jìn)行估算，通過(guò)估算可以直接對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，而不需要進(jìn)行精細(xì)計(jì)算?？偨Y(jié)估算現(xiàn)狀，分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）對(duì)估算的定位以及教材中估算的內(nèi)容，筆者認(rèn)為，在估算過(guò)程中最主要存在三大類誤區(qū)，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際對(duì)這三大類誤區(qū)提出解決的策略。

誤區(qū)一：對(duì)估算意義理解的誤區(qū)

在教學(xué)中，教師往往把握不好估算教學(xué)的要求，缺乏對(duì)估算教學(xué)意義的理解，使得估算目標(biāo)難以定位，以致出現(xiàn)了比較極端的做法。如：第一類，教師往往過(guò)分注重估算，無(wú)論遇到計(jì)算題還是實(shí)際應(yīng)用的題目都會(huì)說(shuō)“同學(xué)們先估計(jì)一下”，尤其在計(jì)算課與應(yīng)用課的觀摩課上，在教學(xué)設(shè)計(jì)中都會(huì)千方百計(jì)地設(shè)置一些關(guān)于估算的環(huán)節(jié)。第二類，教師輕視估算教學(xué)，只有教材上出現(xiàn)了明確的估算內(nèi)容才意識(shí)到“哦，要估算”。像這樣走兩極的現(xiàn)象嚴(yán)重影響了估算教學(xué)的質(zhì)量。

策略一：教師要充分挖掘估算教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確把握估算教學(xué)目標(biāo)。

估算教學(xué)著重體現(xiàn)在教師對(duì)各冊(cè)教材中估算題材的挖掘和有目的有計(jì)劃地滲透上，從期初備課開始，我們就得從整體上把握估算教學(xué)的要求，制定準(zhǔn)確的合理的估算教學(xué)目標(biāo)。

《課標(biāo)》提出“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；第一學(xué)段中結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程；在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，并養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。在課程實(shí)施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能?！痹趯?duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容“數(shù)感”的解讀中也描述到“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果 ，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋”。

《課標(biāo)》第14頁(yè)分析第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，舉了8個(gè)案例，其中有4個(gè)是關(guān)于估算的。

【例1】1200張紙大約有多厚？1200名學(xué)生大約能組成多少個(gè)班級(jí)？1200步大約有多遠(yuǎn)？

【例2】估計(jì)一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。

說(shuō)明：如將報(bào)紙的一個(gè)版面折成若干等份，通過(guò)其中一份的字?jǐn)?shù)來(lái)估計(jì)整個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。

【例3】如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學(xué)去公園玩，帶800元錢夠嗎？

【例4】估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。

從《課標(biāo)》要求來(lái)看，說(shuō)明新課程切實(shí)加強(qiáng)了對(duì)估算這一內(nèi)容的教學(xué)，已將估算作為一種運(yùn)算技能和能力來(lái)要求。從現(xiàn)實(shí)來(lái)看，估算能力是現(xiàn)代社會(huì)生活的需要，是衡量人們計(jì)算能力的一個(gè)重要方面。作為一線教師，更應(yīng)著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，積極響應(yīng)新課程提出的要求，充分挖掘教材中的各方面素材，準(zhǔn)確把握估算教學(xué)的目標(biāo)。

策略二：教師自身要不斷提高估算教學(xué)意識(shí)，加強(qiáng)估算思想

教師自身的估算意識(shí)與思想嚴(yán)重影響著學(xué)生的估算意識(shí)與思想。古人云：親其師，信其道。學(xué)生具有模仿的天性，尤其是中、低年級(jí)的學(xué)生，教師在平時(shí)的教學(xué)中如能經(jīng)常用估算的思想和方法去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、檢驗(yàn)解題的思路和結(jié)果，可以讓學(xué)生感受到估算的廣泛應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。多數(shù)教師以為只有在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中才真正用到估算，才有估算的意義，實(shí)際并非如此。在此以計(jì)算教學(xué)為例。

在大量的計(jì)算課中，教師要意識(shí)到存在著大量的估算，只有教師自己重視了，才會(huì)引起學(xué)生的重視，才能讓學(xué)生感受到估算的真正作用。（1）計(jì)算前進(jìn)行估算。教師要引導(dǎo)學(xué)生在系統(tǒng)計(jì)算前進(jìn)行估算，可分析解出的得數(shù)取值大概在什么范圍內(nèi)，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件。如，在計(jì)算11.2×1.8時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生從三個(gè)方面進(jìn)行估算：一是看乘數(shù)1.8是帶小數(shù)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘帶小數(shù)，積一定比11.2大的道理，估算出積一定要比被乘數(shù)11.2大；二是根據(jù)小數(shù)乘法法則估算出這題積的結(jié)果應(yīng)是兩位小數(shù)；三是看各因數(shù)接近自然數(shù)幾，積一定是在這兩個(gè)自然數(shù)乘積的左右。該題11.2接近11，1.8接近2，積必定在11×2=22的左右。（2）計(jì)算中進(jìn)行估算。對(duì)于四則混合運(yùn)算式題，在計(jì)算的過(guò)程中，既要觀察運(yùn)算的順序是否正確，還要對(duì)每一步單獨(dú)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行估算，看是否符合計(jì)算的有關(guān)規(guī)律。如計(jì)算0.35+2.1×4.9-45×0.24這道題，當(dāng)做到2.1×4.9這步時(shí)，應(yīng)估算出積應(yīng)是兩位小數(shù)，45×0.24的積應(yīng)比45小得多且是兩位小數(shù)，計(jì)算出的和應(yīng)是不小于任何一個(gè)加數(shù)，差應(yīng)不大于被減數(shù)，最后的結(jié)果應(yīng)是兩位小數(shù)。如每步運(yùn)算的結(jié)果不是在估算的情況之內(nèi)，那肯定是錯(cuò)的，應(yīng)及時(shí)加以糾正。（3）計(jì)算后進(jìn)行估算。計(jì)算后進(jìn)行估算，就是對(duì)照分析解出的得數(shù)是否在估計(jì)的取值范圍內(nèi)或是否符合客觀實(shí)際，從而判斷出在計(jì)算過(guò)程中有沒(méi)有錯(cuò)誤。如計(jì)算“一個(gè)煤礦廠一月份產(chǎn)煤5.75萬(wàn)噸，二月份產(chǎn)煤6萬(wàn)噸，三月份產(chǎn)煤6.38萬(wàn)噸。平均每月產(chǎn)煤多少萬(wàn)噸？”這道題，教師可啟發(fā)學(xué)生分析，求平均每月產(chǎn)煤的噸數(shù)應(yīng)大于5.75萬(wàn)噸，小于6.38萬(wàn)噸。又如計(jì)算合格率、成活率、出勤率等應(yīng)用題時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果如超出100%也肯定是錯(cuò)的。計(jì)算出的機(jī)器臺(tái)數(shù)、零件個(gè)數(shù)、人數(shù)等不是整數(shù)的，也肯定是錯(cuò)的。

針對(duì)計(jì)算，我們也可多設(shè)計(jì)一些“不計(jì)算，比大??；先估計(jì)，再測(cè)量；估計(jì)取值范圍……”等等這樣的題型。

誤區(qū)二：對(duì)估算策略理解的誤區(qū)

在平時(shí)的教學(xué)中教師以一種“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的方法，提早介入“四舍五入”法，要求學(xué)生統(tǒng)一用“四舍五入”法來(lái)進(jìn)行估算?！八纳嵛迦搿狈ㄔ诮朴?jì)算中是最常用的一種方法，在純粹計(jì)算題中通常都是用這樣方法取近似值，所以很多教師總認(rèn)為用“四舍五入”法比較接近實(shí)際數(shù)。實(shí)際上過(guò)早地強(qiáng)化“四舍五入”法，就很難會(huì)冒出其他獨(dú)特的想法，有時(shí)候估算的結(jié)果甚至是不合理的，學(xué)生也不會(huì)根據(jù)實(shí)際來(lái)確定該如何取近似數(shù)，沒(méi)有思維的發(fā)散，更談不上估算能力的培養(yǎng)。

策略一：創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際意義

興趣是最好的老師，要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，還要求教師要采取多種教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)深受學(xué)生喜歡的教學(xué)情境，讓學(xué)生從估算的過(guò)程中體會(huì)估算的樂(lè)趣，從而改變對(duì)估算的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生估算的意識(shí)，變“不愿估算”為“喜歡估算”。

【例1】針對(duì)一年級(jí)的學(xué)生，雖然教材上沒(méi)有明確的估算內(nèi)容，但是上完《1～5的認(rèn)識(shí)》后，筆者看到過(guò)有教師這樣設(shè)計(jì)，用幾個(gè)看不見(jiàn)的瓶子，里面裝著數(shù)量不等的石頭，教師搖動(dòng)，讓學(xué)生聽(tīng)聲音猜測(cè)里面可能有幾顆石頭？這是在數(shù)感的培養(yǎng)過(guò)程中滲透了估計(jì)，如可以先猜測(cè)3顆，再以3為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)第一個(gè)瓶子和第三個(gè)瓶子分別有幾顆石頭？

學(xué)習(xí)了“5以內(nèi)的加法和減法”，教師可以設(shè)計(jì)3+1○3-1、判斷5-1=6，3+2=1的對(duì)錯(cuò)等這樣的題目，滲透估算意識(shí)。

策略二：聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)估算的生活價(jià)值

我們要充分利用教材中現(xiàn)有的可供估算的教學(xué)資源以及挖掘一些生活中能利用估算解決的實(shí)際問(wèn)題，抓住教育契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。為什么要學(xué)習(xí)估算？估算有哪些用處？可以說(shuō)大部分學(xué)生從未思考過(guò)這樣的問(wèn)題，他們多數(shù)是被動(dòng)地學(xué)習(xí)估算，甚至覺(jué)得是老師“逼”著他們?nèi)ス浪愕摹?/p>

【例2】四年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)估算104×49。

教材是這樣改編的：秋天到了，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)デ镉?，?04個(gè)同學(xué)參加，每個(gè)同學(xué)的門票價(jià)格為49元，準(zhǔn)備5000元夠么？

問(wèn)題一出現(xiàn)，學(xué)生很快列出算式：104×49≈5000元，5000元夠。這時(shí)教師提出疑問(wèn)：“真的夠么？”有的學(xué)生馬上產(chǎn)生疑義“好像是不夠的”。于是組織學(xué)生分組進(jìn)行討論，得出“因?yàn)榘?04看成100少看了4，4×50=200；而把49看成50，多看了1，1×104=104，200比104大，所以不夠”的結(jié)論

這里教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的不同后果，讓學(xué)生在交流的過(guò)程中感受到估算的實(shí)際價(jià)值和策略的選擇，而不是單純告訴學(xué)生如何去估算：把接近整十、整百的數(shù)看作是整十、整百的數(shù)，再口算，這是不夠的。

【例3】每張門票8元，29個(gè)同學(xué)參觀，帶250元錢夠嗎？學(xué)生可能會(huì)想：

關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)結(jié)果的合理性作出的解釋，如估成30×8比準(zhǔn)確數(shù)大，估成29×10比準(zhǔn)確數(shù)大了2個(gè)29元。

所以讓學(xué)生明確估算的價(jià)值是十分必要的。只有明確了估算的價(jià)值，才會(huì)產(chǎn)生估算的內(nèi)在動(dòng)力和學(xué)好估算的迫切需求。那么估算的價(jià)值主要體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面呢？

1.估算可以用來(lái)檢驗(yàn)解題思路及結(jié)果是否正確。

2.估算可以用來(lái)比較大小，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到估算解題的優(yōu)越性。

3.估算可以用來(lái)解決一些不需要準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果或無(wú)法計(jì)算出精確結(jié)果的問(wèn)題。

此外，經(jīng)常運(yùn)用估算還能提高口算能力，促進(jìn)觀察、判斷、推理、表達(dá)等多種思維能力的發(fā)展，形成解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

策略三：感悟方法，讓學(xué)生體驗(yàn)策略的多樣化

【例4】二年級(jí)上冊(cè)第32頁(yè)練習(xí)六第一題：估算一下，下面哪些算式的得數(shù)比80大？

90-11 31+52 23+41+29 98-17 38+39 100-10-12

在90-11中，學(xué)生把11看作10，得數(shù)就比80大，而實(shí)際卻比80小，在100-10-12中也如此。像類似于這樣的題，往往聽(tīng)到老師在說(shuō)“像這樣的題，口算快的同學(xué)，還不如口算方便，多此一舉”。因?yàn)檫@里涉及的數(shù)是兩位數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)講精確計(jì)算并不難，題目中并沒(méi)有顯示出估算的優(yōu)越性。這也是正式在教材上提出估算，如果沒(méi)有一年級(jí)時(shí)候的適當(dāng)滲透，出現(xiàn)這樣的題目學(xué)生會(huì)一下子手足無(wú)措。

【例5】先估計(jì)，再計(jì)算：378×5 523÷9

第一題乘法尚且還可以，第二題除法學(xué)生往往先精確計(jì)算，再寫出結(jié)果的近似數(shù)。估算方法的缺失，是將9近似看成10呢？還是將523估成另一個(gè)數(shù)？523是估大還是估小比較好？如將523改寫成543可能又好一些，還涉及數(shù)感的好差。

綜上所述，筆者粗略地整理了常用的估算方法，