□張金華

巧借數(shù)形結(jié)合，拓展復(fù)習(xí)內(nèi)涵
——“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算單元復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐與反思

□張金華

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課普遍存在知識(shí)點(diǎn)多、雜、亂等特點(diǎn)，當(dāng)前的許多復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有新意，無(wú)法喚起他們的求知欲。對(duì)教師而言，不復(fù)習(xí)不放心，復(fù)習(xí)了感覺(jué)是走過(guò)場(chǎng)，這一停留在“知識(shí)技能”層面的復(fù)習(xí)嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此賦予復(fù)習(xí)課一條主線(xiàn)，至始至終貫穿課堂，把復(fù)習(xí)課上成“新授課”是一種值得探究的模式。

數(shù)形結(jié)合 復(fù)習(xí)內(nèi)涵 認(rèn)知策略 思維品質(zhì)

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一般對(duì)新授課教學(xué)研究得比較多，而對(duì)于練習(xí)課和復(fù)習(xí)課關(guān)注很少。但我們認(rèn)為當(dāng)前的復(fù)習(xí)課是一個(gè)非常值得研究的領(lǐng)域。當(dāng)前的許多復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是“炒冷飯”，沒(méi)有新意，無(wú)法喚起他們的求知欲。對(duì)教師而言，復(fù)習(xí)課就像一根“雞肋”，不復(fù)習(xí)不放心，復(fù)習(xí)了感覺(jué)也就是走過(guò)場(chǎng)，這一停留在“知識(shí)技能”層面的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此賦予復(fù)習(xí)課一條主線(xiàn)，自始至終貫穿課堂，把復(fù)習(xí)課上成“新授課”是一種值得探究的模式。筆者對(duì)人教版四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算單元復(fù)習(xí)”一課進(jìn)行了復(fù)習(xí)課的全新實(shí)踐，其中借助數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架這一環(huán)節(jié)改變了原來(lái)的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)整理方式，并有效拓展了復(fù)習(xí)教學(xué)的內(nèi)涵。下面是筆者整理的本復(fù)習(xí)課第一環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程和課后反思，旨在和大家一起探討交流。

一、教學(xué)過(guò)程展示

第一環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，自主整理

1.課件展示：看著這個(gè)長(zhǎng)方形，你想到了什么？

生：可以求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)C=（12+ 25）×2。

生：還可以求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，面積S=25×12。

生：面積還可以這樣算，S=12×25。

2.課件展示：25×12 12×25

師：這兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系呢？

生：它們相等。（教師在課件中把等式補(bǔ)充完整 25×12=12×25）

師：這個(gè)是我們學(xué)過(guò)的……如何用字母來(lái)表示？（馬上有學(xué)生回答是“乘法交換律”：a×b=b×a。教師板書(shū)）

學(xué)生口答這個(gè)長(zhǎng)方形的面積：

師：從圖上看，25×4×3又表示什么呢？

生：將這個(gè)長(zhǎng)方形的寬平均分成3份，每份就是4。25×4就是一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積。

教師根據(jù)學(xué)生回答操作課件，將長(zhǎng)方形平均分成3部分。

生：所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 25×12=25×（4×3）……

師：這個(gè)等式運(yùn)用了我們學(xué)過(guò)的什么性質(zhì)？

生：乘法結(jié)合律。

師：你能用字母來(lái)表示嗎？生：（a×b）×c=a×(b×c)。（教師板書(shū)）

師：如果是這樣的情況，你能求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

生：能，25×6+25×6。

生：25×（6+6）。

……

師：用字母表示應(yīng)該……

生：（a+b）×c=a×c+b×c。（師板書(shū)）

3.用以上方法再結(jié)合下面2個(gè)圖例復(fù)習(xí)加法運(yùn)算定律和減法運(yùn)算性質(zhì)。

師課件展示：

4.復(fù)習(xí)除法的運(yùn)算性質(zhì)。

每一小塊的面積應(yīng)該怎樣求？

生：300÷3÷5。

生：300÷（3×5）。

……

5.小結(jié)：

（1）同學(xué)們，通過(guò)剛才的交流，幫助我們回憶起了哪個(gè)單元的知識(shí)？

（2）那么我們是通過(guò)怎樣一個(gè)過(guò)程來(lái)回憶這些知識(shí)點(diǎn)的？

引導(dǎo)學(xué)生歸納出由圖形到算式的轉(zhuǎn)變，得出“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

在本環(huán)節(jié)中，筆者嘗試了以“數(shù)形結(jié)合思想”作為復(fù)習(xí)的主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)回憶整理所有知識(shí)。課堂中學(xué)生經(jīng)歷了由“圖 式”的雙向過(guò)程，自然而然地回憶起“運(yùn)算定律”這個(gè)單元的知識(shí)，并通過(guò)整理分析綜合的過(guò)程厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈。

二、教學(xué)體會(huì)與反思

梳理知識(shí)是復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)。但知識(shí)由誰(shuí)整理、如何整理都值得改革。隨著新課程改革的推進(jìn)，復(fù)習(xí)課中教師整理，學(xué)生聽(tīng)，教師講解，學(xué)生記背，這一模式已不多見(jiàn)。轉(zhuǎn)而取代的是先讓學(xué)生自己整理知識(shí)點(diǎn)，繼而展開(kāi)復(fù)習(xí)的模式。前一種模式，由于不關(guān)注學(xué)生“發(fā)展”，因此我們都已不再認(rèn)同。大家運(yùn)用廣泛的是第二種模式，但是筆者發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候先讓學(xué)生整理知識(shí)后展開(kāi)復(fù)習(xí)也并不是我們想象中的那樣樂(lè)觀(guān)，學(xué)生整理知識(shí)往往表現(xiàn)為攝取所學(xué)概念、關(guān)注知識(shí)層面較多，而后面展開(kāi)的復(fù)習(xí)則是對(duì)前面知識(shí)點(diǎn)的鞏固運(yùn)用，概念、計(jì)算、應(yīng)用相對(duì)割裂。

（一）借助“數(shù)形結(jié)合”，拓展復(fù)習(xí)內(nèi)涵

以本節(jié)課為例，很多教師是這樣復(fù)習(xí)的，第一，整理知識(shí)環(huán)節(jié)：這一單元我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算定律？然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是乘法交換律、乘法結(jié)合率，用字母公式是怎么表示的……第二，運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的技能訓(xùn)練。這樣的復(fù)習(xí)課僅僅關(guān)注了學(xué)生知識(shí)、技能的發(fā)展，對(duì)于中上程度的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的復(fù)習(xí)課是毫無(wú)效果的。

能否用一條主線(xiàn)貫穿我們的復(fù)習(xí)課堂？在本環(huán)節(jié)中，筆者就嘗試了以“數(shù)形結(jié)合思想”作為復(fù)習(xí)的主線(xiàn)，在此基礎(chǔ)上指引學(xué)生積極主動(dòng)地回憶整理所有知識(shí)。課堂中，讓學(xué)生經(jīng)歷了由“”的雙向過(guò)程，自然而然地回憶起“運(yùn)算定律”這個(gè)單元的知識(shí)，并通過(guò)整理、分析、綜合的過(guò)程理清知識(shí)的來(lái)龍去脈。這些活動(dòng)，不僅巧妙溝通了運(yùn)算定律與以往知識(shí)的聯(lián)系，更讓學(xué)生感悟到運(yùn)算定律的產(chǎn)生及其應(yīng)用。通過(guò)“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算定律的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算技能、形成簡(jiǎn)算意識(shí)的積極情感體驗(yàn)。讓學(xué)生在運(yùn)用中計(jì)算、在計(jì)算中感悟，防止了運(yùn)用與計(jì)算的割裂。

（二）優(yōu)化認(rèn)知策略，貫穿知識(shí)前后聯(lián)系

數(shù)學(xué)中很多知識(shí)表面上看起來(lái)毫不相干，其實(shí)它們之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，把它們聯(lián)系在一起的就是“數(shù)學(xué)思想和方法”。整理環(huán)節(jié)巧妙借助數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從零碎、片段的機(jī)械式學(xué)習(xí)提升為注重關(guān)系、溝通脈絡(luò)并充滿(mǎn)探索的有意義學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、比較、辯證梳理知識(shí)間的橫向聯(lián)系這樣一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生有意識(shí)地深入到具體的思路、程序等認(rèn)知策略的層面上，從而在復(fù)習(xí)中為學(xué)生提供未來(lái)學(xué)習(xí)活動(dòng)必要的“策略?xún)?chǔ)備”。

（三）關(guān)注思維訓(xùn)練，提升學(xué)生思維品質(zhì)

簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的價(jià)值是什么？理解算理、掌握方法固然是教學(xué)一定要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該還有更重要的發(fā)展目標(biāo)。設(shè)計(jì)中筆者把復(fù)習(xí)整理這一環(huán)節(jié)作為學(xué)生思維發(fā)展的平臺(tái)，提供給學(xué)生一種更深層次的數(shù)學(xué)思維方式，在落實(shí)雙基的同時(shí)，更關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)和感悟。

比如，復(fù)習(xí)乘法結(jié)合律時(shí)：

師：從下圖看，25×4×3又表示什么呢？

生：將這個(gè)長(zhǎng)方形的寬平均分成3份，每份就是4厘米。25×4就是一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積。

學(xué)生口答25×12時(shí)，自然想到了將12拆成4× 3，然后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，25×（4×3）=25×4×3這一過(guò)程很自然地讓學(xué)生想到了乘法結(jié)合律。但筆者并沒(méi)有到此為止，而是出示了對(duì)應(yīng)的圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)25×4×3中的含義，不僅很好地復(fù)習(xí)了雙基，也滲透了數(shù)學(xué)思想、積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其實(shí)在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律之前，即平時(shí)的學(xué)習(xí)中他們已經(jīng)在廣泛接觸、運(yùn)用它們了，更讓學(xué)生感受到運(yùn)算定律不是純粹的公式練習(xí)，而是他們?yōu)榱颂骄俊⒔鉀Q某些問(wèn)題的“結(jié)果”。 逐步促成了從“要我簡(jiǎn)便”到“我要簡(jiǎn)便”的轉(zhuǎn)變，體會(huì)數(shù)學(xué)的變化之美、簡(jiǎn)約之美。

以上是“運(yùn)算定律”復(fù)習(xí)課知識(shí)整理部分的實(shí)踐與思考，在課堂教學(xué)中取得了較好效果。在運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算復(fù)習(xí)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想有一定創(chuàng)新性，但其他的復(fù)習(xí)課是否也能利用類(lèi)似的數(shù)學(xué)思想貫穿其中呢？另外在本環(huán)節(jié)的實(shí)踐中，“數(shù)形結(jié)合”多數(shù)時(shí)間是起到了“以形助數(shù)”的效果，能否添加一些環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)一下“以數(shù)解形”的魅力？筆者期待以此拋磚引玉，聆聽(tīng)各位專(zhuān)家、同行的寶貴經(jīng)驗(yàn)。

[1]王菊英.“數(shù)形結(jié)合”在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江西教育，2014（10）.

[2]徐文龍.“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)知心理研究［D］.廣西師范大學(xué)，2005.

[3]馬華.求同存異 縱橫思考[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2014（09）.

（浙江省杭州市蕭山區(qū)衙前鎮(zhèn)第二小學(xué)311200）