李　烜

(西南大學(xué) 政治與公共管理學(xué)院，重慶市 400715)

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隱含時態(tài)化條件句的形式語義學(xué)

李烜

(西南大學(xué) 政治與公共管理學(xué)院，重慶市 400715)

條件句中的時態(tài)因素通過隱含時態(tài)化條件句的形式語義學(xué)而得到處理，由此得到一種不使用時態(tài)概念的時態(tài)化條件句邏輯，呈現(xiàn)一些關(guān)于條件句的形式原理。經(jīng)典條件句邏輯忽略了時態(tài)因素。分枝時間結(jié)構(gòu)上的條件句邏輯以時間結(jié)構(gòu)來解釋條件句，在條件句中增加時態(tài)概念，這是外在論語義學(xué)的代表。隱含時態(tài)化條件句邏輯是通過對選擇函數(shù)的時態(tài)化得到的，而沒有明確引入時態(tài)概念。

隱含時態(tài)化條件句；分枝時間結(jié)構(gòu)；條件句邏輯；時態(tài)邏輯；形式語義學(xué)

語義學(xué)是關(guān)于一個語言中句子的意義的理論。形式語義學(xué)是關(guān)于形式語言的真之條件的理論。按照戴維森的意義理論，一個句子的意義就在于它的真之條件*“真之條件”這個詞是英文“truth condition”的翻譯。國內(nèi)一般譯為“真值條件”，這種譯法至少從字面上看是不合理的。英文短語使用“truth”(真)而不是“truth value”(真值)這個詞。關(guān)于戴維森的意義理論，參見D. Davidson. Truth and meaning. Synthese, 17: 304-23, 1967。。本文所關(guān)心的問題是條件句的形式語義學(xué)。一個條件句是由兩個命題組成的復(fù)合命題，但是它不是其組成部分的真值函數(shù)。從邏輯的角度來處理條件句，就是要描述它們的一些形式性質(zhì)，為條件句給出一種符合直觀意義的形式語義學(xué)。條件句的一般形式是“A>B”，讀作“如果A，那么B”，其中A和B是兩個命題，“>”表示“如果，那么”。條件句邏輯就是關(guān)于“>”這個二元聯(lián)接詞的邏輯理論，它可以用來處理因果關(guān)系、反事實條件、必然性條件等問題。由不同的語義學(xué)所得到的條件句邏輯是不同的，“條件句邏輯”這個術(shù)語指一個關(guān)于條件句的邏輯類。

斯塔內(nèi)克(R.C.Stalnaker)和托馬森(R.H.Thomason)等人在1970年代運用“選擇函數(shù)”的概念為條件句提供了一種語義學(xué)[1][2]。劉易斯(D.Lewis)運用“域系統(tǒng)”給出了反事實條件句的語義學(xué)。在這些早期條件句邏輯著作中，一個往往被忽略的問題是條件句中的時態(tài)因素。托馬森和古普塔(A.Gupta)提出在分枝時間結(jié)構(gòu)上來解釋條件句和時態(tài)概念[3]，乃是結(jié)合條件句與時態(tài)邏輯的嘗試，克洛斯(C.Cross)后來在一般性克里普克結(jié)構(gòu)上有所改進(jìn)[4]。在分枝時間結(jié)構(gòu)上來處理條件句的時態(tài)問題，雖然通過引入時態(tài)概念能夠提升語言的表現(xiàn)力，在形式語言中可以明確表達(dá)時態(tài)因素，但是這種做法過度依賴時間結(jié)構(gòu)，用以解釋條件句的可能世界被拋棄了。本文在考察現(xiàn)有的時態(tài)化條件句邏輯研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，提出隱含時態(tài)化的條件句邏輯，處理一些條件句中的時態(tài)因素，得到一種不使用時態(tài)詞的時態(tài)化條件句邏輯。

一、條件句中的時態(tài)

在經(jīng)典條件句邏輯中，時態(tài)因素往往是被忽略的。為了使問題更加具體明確，考慮下面這兩個句子：

(1)倘若他下星期一來這兒，我就告訴他真相。

(2)倘若他昨天沒來這兒，他就不會知道真相。

兩個句子都是虛擬條件句，明顯的不同之處在于，句子(1)是將來時態(tài)的虛擬條件句，而句子(2)是過去時態(tài)的虛擬條件句。邏輯學(xué)家們已經(jīng)知道，這種虛擬條件句不是古典命題邏輯中所處理的實質(zhì)條件句(或直陳條件句)。我們用A>B表示虛擬條件句，而A→B表示實質(zhì)條件句。實質(zhì)條件句的語義值是一個二元真值函數(shù)：A→B是真的當(dāng)且僅當(dāng)A是假的或者B是真的。句子(1)和(2)分別設(shè)想了不同的可能情形，而不是陳述實質(zhì)條件。在句子(1)中，條件句的前件“他下星期一來這兒”甚至可能被認(rèn)為既不是真的也不是假的，因為它是一個將來時態(tài)的句子。句子(2)表達(dá)了將來另一種情況下可能發(fā)生的事情。

那么這兩個條件句的真之條件是怎樣的？為了回答這個問題，邏輯學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)做法是根據(jù)句子的邏輯形式從句子組成部分的真值追溯整個句子的真值。為了給出A>B這個條件句的真之條件，就必須說明如何從A和B的真值得到整個句子的真值。斯塔內(nèi)克的語義學(xué)引入了“選擇函數(shù)”的概念來說明這個問題[1]。首先給定一個可能世界集合W，每個命題都代表W的一個子集，即使A真的是所有可能世界的集合。然后定義個選擇函數(shù)s：對任何可能世界w和命題A得到函數(shù)值s(w，A)，它是W中的一個可能世界。在任何可能世界w上，對任何命題A，函數(shù)s選擇唯一的可能世界s(w，A)。于是，斯塔內(nèi)克得到條件句的語義定義：

S1A>B在可能世界w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)B在s(w，A)上是真的。

這個定義符合條件的直觀意思。有時候為了一些直觀上合理的命題，還要對選擇函數(shù)做出一些規(guī)定，比如在可能世界w上通過A選擇的可能世界s(w，A)應(yīng)該使A真，這個規(guī)定保證A>A這個直覺上合理的條件句是有效的。運用S1來看句子(1)和(2)的真假。在斯塔內(nèi)克的形式語義學(xué)中，對條件句(1)和(2)的邏輯形式不加區(qū)分，它們都具有A>B的形式，因此它們都是說條件句的后件在A所選擇的可能世界上是真的。

劉易斯給出的反事實條件句的形式語義學(xué)有所不同[5]。任給一個可能世界w，圍繞w所有可能世界按照與w的相似性關(guān)系排列起來，形成域系統(tǒng)。劉易斯的語義定義如下：

S2條件句A>B在w上真當(dāng)且僅當(dāng)在所有使A真的與w最相似的可能世界上B真。

同樣，按照S2也可以分析條件句(1)和(2)的真之條件。但是這里要注意兩種語義S1和S2的差別：在S1中，A在可能世界w上選擇得到的世界是唯一的，這是選擇函數(shù)所要求的；而在S2中，與w最近似的可能世界可能不止一個。無論按照哪個語義定義，條件句(1)和(2)都被同等得到處理，其中所包含的時態(tài)因素被忽略了。為了處理時態(tài)概念，邏輯學(xué)家首先想到通過增加時態(tài)概念的方式來擴(kuò)張條件句邏輯的語言，從而得到具有更強(qiáng)表現(xiàn)力的語言，明確將時態(tài)概念寫入形式語言和形式語義學(xué)之中。這樣得到的語義學(xué)稱為“外在論語義學(xué)”，它從外部引入時態(tài)概念，解決時態(tài)化條件句的語義問題。然而，還有一種不使用時態(tài)概念而將條件句邏輯時態(tài)化的可能性，這是我們要談?wù)摰闹饕獑栴}。

二、外在論語義學(xué)

處理時態(tài)化條件句最直接的做法是引進(jìn)一些時態(tài)詞，因此時態(tài)邏輯進(jìn)入條件句邏輯的視野。在基本時態(tài)邏輯中，有兩個基本時態(tài)概念：FA(A將來真)和PA(A過去真)*關(guān)于基本時態(tài)邏輯的知識，參見J.P. Burgess. Basic tense logic. In: D. Gabbay and F. Guenthner (eds). Handbook of Philosophical Logic. Vol. 7. Second Edition. pp.89-133. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.。這兩個概念分別表達(dá)將來和過去的可能性。有了這樣的概念，條件句(1)和(2)的邏輯形式分別可以寫成：(1a)P(A>B)和(2a)F(A>B)。這兩種形式分別表達(dá)條件句A>B在過去和將來真。建立形式語言不過是第一步，主要問題還是尋求對形式語言的解釋，不僅是對句子的真之條件的直觀解釋，而且要建立符號直觀的形式語義學(xué)。要給出(1a)和(2a)的真之條件，就要給出恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，不僅能夠解釋時態(tài)算子，還要能夠解釋條件句算子。

在基本時態(tài)邏輯中，克里普克框架用于解釋時態(tài)算子。一個克里普克框架是由一個可能世界集合(時間點的集合)、可能世界之間的可及關(guān)系R(時間點之間的前后關(guān)系)以及一個賦值組成的。時態(tài)邏輯的本體論很自然就是時間點以及時間點之間的可及關(guān)系。按照克里普克語義學(xué)，有如下最基本的關(guān)于時間概念的解釋：

T1FA在時間點t上是真的當(dāng)且僅當(dāng)存在時間點u使得tRu并且A在u上真。

T2PA在時間點t上是真的當(dāng)且僅當(dāng)存在時間點u使得uRt并且A在u上真。

這里tRu表示u是t的將來時間點。為了解釋條件句，我們還需要另一個可能世界集合以及選擇函數(shù)，因此需要一種不同于時間結(jié)構(gòu)的本體論。因此，在時態(tài)化條件句邏輯的語言中，需要雙重本體論來說明句子的語義。但是雙重本體論之間的相互關(guān)系卻成為一個難題：所有解釋條件句的可能世界共同分享一個時間結(jié)構(gòu)嗎？在不同的時間點上有不同的可能世界集來解釋條件句嗎？對這樣的問題難以給出明確的回答。

對一種現(xiàn)象X的時態(tài)化研究，不能指望在X的基礎(chǔ)上簡單地增加時態(tài)概念來實現(xiàn)。托馬森說：“一般性的準(zhǔn)則是，我們不能期待時間+X的理論可以通過時間理論與X的理論的機(jī)械結(jié)合而得到?！盵6]205關(guān)于X的理論承諾了一種本體論，而時間理論承諾時間本體論。兩種本體如何結(jié)合？這是一個難以回答的關(guān)鍵問題。就時態(tài)化條件句而言，托馬森式的方法就要研究選擇函數(shù)與時間結(jié)構(gòu)如何結(jié)合的問題。讓我們把托馬森式語義稱為“外在論語義學(xué)”，因為它試圖從外部將時態(tài)引入條件句之中，從而探索我們關(guān)于時態(tài)化條件句的直覺。

托馬森和古普塔試圖在分枝時間結(jié)構(gòu)上同時解釋條件句和時態(tài)概念，回避雙重本體論的問題。一個分枝時間結(jié)構(gòu)是一個樹狀結(jié)構(gòu)，每個時刻過去的歷史是唯一的，未來是分叉的。托馬森與古普塔提出，在分枝時間結(jié)構(gòu)上引入兩個選擇函數(shù)：s1是時刻選擇函數(shù)，對每個命題A和時刻i，選擇一個時刻s1(A，i)；s2是分枝選擇函數(shù)，對每個命題A、時刻i和i所在的分枝h，選擇一個分枝s2(A，i，h)，要求它是經(jīng)過時刻s1(A，i)的分枝。這樣，條件句和時態(tài)的解釋如下：

C1條件句A>B相對于分枝h和時刻i是真的當(dāng)且僅當(dāng)B相對于分枝s2(A，i，h)和時刻s1(A，i)是真的。

C2時態(tài)句子FA相對于分枝h和時刻i是真的當(dāng)且僅當(dāng)存在經(jīng)過i的分枝和時刻i使得A是真的。

為處理埃德伯格(Edelberg)推理問題，托馬森和古普塔又引入未來選擇函數(shù)F：對每個時刻i選擇唯一經(jīng)過i的分枝Fi；對于Fi上i之后任何時刻j都有Fi=Fj。進(jìn)一步改變選擇函數(shù)的定義：對每個未來選擇函數(shù)F和i，s1要么沒有定義，要么選擇時刻s1(A，i)；對每個命題A、時刻i和未來選擇函數(shù)F，s2選擇經(jīng)過i的分枝s2(A，i，F(xiàn))。這樣C1和C2這兩個定義就改變?yōu)椋?/p>

C3條件句A>B相對于未來選擇函數(shù)F和時刻i是真的當(dāng)且僅當(dāng)s1(A，i)沒有定義，或者B相對于分枝s2(A，i，F(xiàn))和時刻s1(A，i)是真的。

C4時態(tài)句子GA相對于未來選擇函數(shù)F和時刻i是真的當(dāng)且僅當(dāng)A相對于分枝Fi上所有時刻i都是真的。

這種處理辦法獲得了某種統(tǒng)一性，時態(tài)概念和條件句同時得到了解釋，但它的問題喪失了可信性。難以理解為什么條件句的真之條件是在分枝時間結(jié)構(gòu)上給出的。時間結(jié)構(gòu)似乎難以決定條件句的真假。為了形式語義學(xué)的統(tǒng)一性而制造的解釋，失去了條件句和時間結(jié)合的直觀意義。然而，即使雙重本體論的結(jié)合是自然的，要回答它們?nèi)绾谓Y(jié)合卻是困難的，而且這種結(jié)合的自然性很可能來自于人們對句子形式的直觀理解和邏輯學(xué)家將兩個邏輯混合起來的符號化技術(shù)，不恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)難以準(zhǔn)確地解決本體論問題。

三、隱含時態(tài)化的條件句邏輯

為了解決兩種本體的問題，現(xiàn)在我們試圖從內(nèi)部將條件句時態(tài)化，這一思想仍然來自基本時態(tài)邏輯。在基本時態(tài)邏輯中，F(xiàn)有一個對偶算子G，解釋為將來時間的必然性；同樣，P有一個對偶算子H，解釋為過去時間的必然性。確切地說，在克里普克模型中，除了前面提到的T1和T2，還有如下解釋時態(tài)算子G和H的語義定義：

T3GA在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)對所有時刻u使得wRu都有A在u上是真的。

T4HA在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)對所有時刻u使得uRw都有A在u上是真的。

對任何命題集合T和命題B，如果對任何克里普克模型，所有使得T中命題真的時刻w也使B是真的，那么我們稱命題B是T的邏輯后承。根據(jù)基本時態(tài)邏輯的語義學(xué)，對任何命題A和B，如下成立：

b1B是PA的邏輯后承當(dāng)且僅當(dāng)GB是A的邏輯后承。

b2B是FA的邏輯后承當(dāng)且僅當(dāng)HB是A的邏輯后承。

由此可得兩對相互關(guān)聯(lián)的時態(tài)概念(P，G)和(F，H)。以純數(shù)學(xué)的術(shù)語來說，P是G的左伴隨算子，而F是H的右伴隨算子。這種伴隨關(guān)系恰恰是基本時態(tài)邏輯的核心，它是由時態(tài)概念的語義定義決定的?；緯r態(tài)邏輯可以在古典命題邏輯的基礎(chǔ)上通過伴隨關(guān)系公理化。

基本時態(tài)邏輯的語義學(xué)告訴我們，不必求助于外在論語義學(xué)，可以通過尋找伴隨關(guān)系來使一種邏輯時態(tài)化。這種方法我們稱之為“隱含時態(tài)化”。讓我們考慮車?yán)?B.F.Chellas)的基本條件句邏輯，表明如何將條件句邏輯隱含時態(tài)化。車?yán)沟臈l件句邏輯給出的語義學(xué)與斯塔內(nèi)克和劉易斯有所不同。一個條件句框架是由可能世界集合W和一個選擇函數(shù)c組成的，這里c是這樣一個函數(shù)：對任何可能世界w和命題A，c(w，A)是一個命題或可能世界集合。斯塔內(nèi)克語義學(xué)所采用的選擇函數(shù)的函數(shù)值是唯一的可能世界，不是可能世界集合，劉易斯語義學(xué)引入了可能世界之間的相似關(guān)系來解釋條件句，而車?yán)沟恼Z義學(xué)是在斯塔內(nèi)克語義學(xué)基礎(chǔ)上放寬選擇函數(shù)的定義而得到的。

一個條件句模型是由一個條件句框架和賦值組成的。在任何條件句模型中，對任何可能世界w，條件句的語義定義如下：

ChA>B在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)B在c(w，A)中每個可能世界上都是真的。

從這個定義可以看出，條件概念實質(zhì)上是一個必然性概念。因此，如果我們把它與基本時態(tài)邏輯中的G相比較，就會試圖尋找它的左伴隨算子，由此將它時態(tài)化。為了表述方便，現(xiàn)引進(jìn)四種形式的命題和它們在條件句模型中的語義定義：

[A]B在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)c(w，A)包含于B。

〈A〉B在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)c(w，A)與B的交集為空集。

{A}B在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)對任何u，如果w屬于c(u，A)，那么B在u上是真的。

(A)B在w上是真的當(dāng)且僅當(dāng)對存在u使得w屬于c(u，A)并且B在u上是真的。

根據(jù)定義，[A]B意思是B在由A將來所決定的可能世界上都是真的；〈A〉B意思是存在由A將來所決定的可能世界使得B是真的；{A}B意思是B在由A過去所決定的可能世界上都是真的；(A)B意思是存在由A過去所決定的過去可能世界使得B是真的。

進(jìn)一步可以證明如下伴隨關(guān)系成立：

b3[A]B是C的邏輯后承當(dāng)且僅當(dāng)B是(A)C的邏輯后承。

b4{A}B是C的邏輯后承當(dāng)且僅當(dāng)B是〈A〉C的邏輯后承。

在條件句模型上建立了伴隨關(guān)系，就可以得到一個完美的時態(tài)化條件句邏輯，還可以建立相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)，證明該系統(tǒng)的可靠性和完全性。技術(shù)性的證明可以仿照基本時態(tài)邏輯的公理系統(tǒng)的構(gòu)造很容易實現(xiàn)。這就是我們所說的隱含時態(tài)化條件句邏輯，它有一個特別的形式語言，而形式語義恰恰是在條件句模型上給出的，并沒有引入新的本體來處理時間因素，時間概念隱含在伴隨關(guān)系之中。

在四種命題中，[A]B和{A}B的語義解釋是運用選擇函數(shù)來實現(xiàn)的。然而〈A〉B和(A)B這兩種形式的句子似乎難以被看做條件句，它們是通過條件句的左伴隨算子形成的，但是它們在顯示一些自然語言條件句的邏輯形式時，也是有價值的?？紤]下面兩個句子：

(i)倘若奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，那么肯尼迪今天還活著。

(ii)奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，而肯尼迪今天還活著。

句子(i)是過去時態(tài)的反事實條件句，它的邏輯形式可以寫成{A}B，其中A表示“奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪”，B表示“肯尼迪今天還活著”。句子(ii)的意思是，在某種情況下，奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，這導(dǎo)致肯尼迪今天還活著。也就是說，存在一種可能情況，在通過命題“奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪”選擇的所有可能世界中，有一個可能世界使得肯尼迪還活著。斯塔內(nèi)克、托馬森和古普塔、劉易斯的條件句語義學(xué)，都無法處理句子(ii)，而在隱含時態(tài)化條件句邏輯中可以實現(xiàn)這一點。

將條件句與時態(tài)語言混合起來，可以表達(dá)條件句中出現(xiàn)的時態(tài)概念，無疑大大增強(qiáng)了語言的表達(dá)力，但是它需要一種外在論語義學(xué)，處理雙重本體論之間的關(guān)系。在我們呈現(xiàn)的隱含時態(tài)化條件句邏輯中，沒有明確的時態(tài)概念，但是它卻告訴我們?nèi)绾翁幚硪恍┖瑫r態(tài)因素的條件句邏輯，從而在不增加本體論的情況下實現(xiàn)了條件句的時態(tài)化。

四、結(jié)論及問題

隱含時態(tài)化條件句的語義學(xué)在車?yán)沟臈l件句語義學(xué)基礎(chǔ)上恰當(dāng)?shù)靥幚砹藯l件句的時態(tài)化問題，避免了時間和可能世界雙重本體論之間相互關(guān)系的問題，而且并非以時間結(jié)構(gòu)來解釋條件句，而是保持條件句的語義解釋，通過尋找條件句算子的左伴隨算子來使條件句時態(tài)化，這種思想來源于基本時態(tài)邏輯的發(fā)展。本文處理問題的方法是以車?yán)拐Z義學(xué)為基礎(chǔ)的。如何將其他選擇函數(shù)時態(tài)化？這種方法的局限是什么？這都是值得深入研究的問題。此外，在技術(shù)性方面，就本文建立的隱含時態(tài)化條件句邏輯而言，可以研究它的模型論和證明論，從而豐富和發(fā)展條件句的邏輯理論。

[1]ROBERT C. Stalnaker. A theory of conditions[M]//WILLIAM L. Harper, ROBERT Stalnaker, GLENN Pearce (eds). Ifs: Conditionals, Belief, Decision, Chance and Time. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1981:41-56.

[2]R. C. Stalnaker, R. H. Thomason. A semantic analysis of conditional logic[J]. Theoria, 36:23-42, 1970.

[3]RICHARD H. Thomason, ANIL Gupta. A theory of conditionals in the context of branching time[M]//WILLIAM L. Harper, ROBERT Stalnaker, GLENN Pearce (eds). Ifs: Conditionals, Belief, Decision, Chance and Time. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1981:299-322.

[4]CHARLES B. Cross. Temporal necessity and the conditional[J]. Studia Logica, 49(3): 345-363, 1990.

[5]DAVID Leiws. Counterfactuals[M]. Oxford: Blackwell, 1973.

[6]RICHARD H. Thomason. Combinations of tense and modality[M]//D. Gabbay and F. Guenthner (eds). Handbook of Philosophical Logic. Vol. 7. Second Edition. pp.205-234. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.

責(zé)任編輯劉榮軍

網(wǎng)址：http://xbbjb.swu.edu.cn

10.13718/j.cnki.xdsk.2016.05.005

2016-03-24

李烜，哲學(xué)博士，西南大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，講師。

國家社會科學(xué)基金重大項目“信息互動的邏輯、認(rèn)知與計算研究”(14ZDB016)，首席專家：何向東。

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1673-9841(2016)05-0034-05