劉文霞，何向剛，鐘以林，李雪凌

(貴州電網有限責任公司電網規(guī)劃研究中心,貴州貴陽　550003)

Modelling Analysis on Wind Speed of Farm Based on Copula FunctionLIU Wenxia, HE Xianggang, ZHONG Yilin, LI Xueling

(Grid Planning & Research Center, Guizhou Power Grid Co., LTD, CSG., Guiyang 550003, China)

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基于Copula函數的風電場風速建模分析

劉文霞，何向剛，鐘以林，李雪凌

(貴州電網有限責任公司電網規(guī)劃研究中心,貴州貴陽550003)

Modelling Analysis on Wind Speed of Farm Based on Copula FunctionLIU Wenxia, HE Xianggang, ZHONG Yilin, LI Xueling

(Grid Planning & Research Center, Guizhou Power Grid Co., LTD, CSG., Guiyang 550003, China)

0引言

風能是一種綠色清潔能源，做好風速建模及風速預測工作，可為分析風速特性對電網安全穩(wěn)定影響、風電消納、風電場規(guī)劃選址等問題提供有力的幫助及相關技術支撐。當前風速建模預測方法可分為基于物理模型和基于歷史數據這兩種。前者一般采用數值天氣預報數據進行風速預測，后者是利用歷史風速進行外推預測。風力資源分布具有一定地域特性，但現階段風速建模研究中大多未考慮同一風場內部不同位置風速的相關性，而是假設風場內各風機所處位置的風速在同一時刻相等[1-2]。對于大型風電場或山區(qū)風電場(如貴州畢節(jié)赫章的韭菜坪風電場)，該假設顯然沒有反映出風場內部風速具有相關性這一特點。由于風場內部風速相關性直接影響風場出力，進而影響系統(tǒng)電量分配及安全運行，因此要做好風電場規(guī)劃選址、風電消納工作、含風電場電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性分析及經濟性分析，就必須要建立擬合度較好的風電場風速相關性模型。

目前常用來處理風速相關性的方法主要有3種。一是基于自回歸滑動平均模型和時移技術法建立時間序列相關性的風速序列[3]；二是基于線性相關系數矩陣的Cholesky分解的正交變換法[4-6]；三是考慮風速線性相關矩陣與標準正態(tài)分布變量線性相關矩陣關系的Nataf變換方法[7-10]。這3種方法都假設具有相關性的風速序列滿足同參數的分布，例如假設都滿足同樣的威布爾分布參數。但實際風場的風速常呈現不同的分布，即使建模認為分布類型相同，分布參數也不一樣。Copula函數的秩相關度量方法能夠很好地解決上述問題。Copula函數在金融問題研究方面已得到應用[11-12]。在電力系統(tǒng)方面，文獻[13-14]基于Copula函數提出了電力線和鐵塔冰荷載、風荷載的聯合概率分布計算模型；文獻[15]應用Copula函數建立了相依概率性序列運算理論和方法，并將該運算用于多個風電場總出力概率分布分析中；文獻[16-17]分別基于實測多個風電場風速及負荷水平的相關性，采用Copula函數建立了計及風場間風速相關性的風速樣本及具有相關性的負荷需求樣本。文獻[18]采用混合Copula函數建立了山區(qū)風電場出力模型。

本文基于正態(tài)Copula函數，對韭菜坪風電場內部風速的分布特性及所具有的相關性進行建模預測，即通過歷史風速的累積概率分布函數建立正態(tài)Copula函數，再用秩相關理論建立風場內部風速秩相關矩陣，根據正態(tài)Copula函數及風速秩相關矩陣建立了該風電場風速預測模型。通過對比風速建模預測模型與歷史統(tǒng)計風速數據的累積概率分布曲線和概率密度曲線，得知所采用的正態(tài)Copula函數能較好地預測韭菜坪風電場相關風速。據此，可以將Copula函數建立風電場風速模型推廣應用到工程實際中，以指導規(guī)劃風電場的風速預測、站址選擇，也可以應用到在運行的風電場出力建模及安全穩(wěn)定運行分析中。

1基于Copula函數的風場聚合模型

1.1Copula函數及其基本理論

1.1.1Copula函數

1959年Sklar將一個n維聯合分布函數分解為n個邊緣分布函數和一個Copula函數。Copula函數可以用來描述變量的相關性，它把隨機向量X1,X2,…,Xn的聯合分布函數F(x1,x2,…,xn)與各自的邊緣分布函數FX1(x1),…,FXn(xn)連接在一起，即函數C(u1,u2,…,un)，使：

(1)

假設隨機向量U1,U2,…,Un服從[0,1]之間的均勻分布，則隨機向量X1,X2,…,Xn的邊緣分布函數FX1(x1),…,FXn(xn)可記為[16-17]：

(2)

式中：ui為向量Ui中的元素。對邊緣概率分布函數(累積概率分布函數)FXi(xi)作等概率逆變換：

(3)

則式(1)可寫為

(4)

1.1.2多元正態(tài)Copula函數

以下基于多元正態(tài)Copula函數建立風場內部相關風速模型，n元正態(tài)Copula分布函數：

(5)

1.2Spearman秩相關系數

度量隨機變量相關性的方法有很多種，線性相關度是常用的指標之一，其定義為

(6)

式中：ρRL表示隨機變量X1、X2之間的線性相關度；cov(?)表示求協(xié)方差；var(?)表示求方差。

線性相關度僅反映了隨機變量之間的線性相關性，如果對隨機變量進行單調性相同的線性變換，則其線性相關度不變，但若對其進行單調的非線性變換，則其線性相關度將發(fā)生改變。為了避免對風速作非線性變換時采用線性相關來度量相關性出現偏差，本文將采用Spearman秩相關的方法來計算風場內部風速的相關性。

隨機向量X、Y的Spearman秩相關系數ρRr定義如下，設有隨機變量(xj,yj|j=1,2,…,m)是隨機向量X、Y中的元素，對X、Y中的元素進行排序，得到隨機向量中元素(xj,yj|j=1,2,…,m)的秩(XRj,YRj)，則：

(7)

假設有風速序列(采樣時間間隔是1min，采樣總時間10min)vS1、vS2；風機出力特性分段擬合函數式為(8)，切入風速是3m/s，切出風速是25m/s，額定風速為14m/s；將風速序列帶入風機出力特性擬合函數得到風機出力Pw1、Pw2，該過程實際是對風速序列做單調非線性變換。

(8)

vwi、vwo為切入、切出風速；vr是額定風速；Pr是風機額定出力(本文為1.5MW)；t為風速-功率系數，本文取為3。

表1顯示了風速序列vS1、vS2及其秩R1、R2，風機出力Pw1、Pw2及其秩r1、r2，對表1中風速序列求得線性相關度為0.872 6，風機出力線性相關度為0.859 8；對風速序列求得秩相關度為0.818 2，風機出力秩相關度也為0.818 2，可見，風速與風機出力的秩相關度相等?；谏鲜鼋Y論，本文利用Spearman秩相關這一優(yōu)良特性度量風場內部風速相關性。

表1　風速及風機出力的秩

2基于Copula函數及秩相關理論的風速建模

本文根據韭菜坪風電場2012年8月～2013年7月間每月典型日的各臺風機歷史風速實測數據，采用Copula函數建立其相關風速模型。該風場共56臺風機，單機容量1.5MW，總裝機84MW，本次建模將按照該風電場風機編號8組，每組風機群包含7臺風機。

建模時對風電場歷史記錄風速作非線性變換，即設風速為服從威布爾分布，將此樣本通過風速的累積分布函數變換到均勻分布空間，然后用式(5)，通過多元正態(tài)Copula函數將均勻分布空間變換到標準正態(tài)分布空間，建立起風場內部的相關風速模型。

圖1　正態(tài)Copula函數變換過程示意圖

3個樣本空間變換關系如圖1所示[19]，圖中VS表示風速樣本，W-1(?)為威布爾分布函數的逆函數，N為多元標準正態(tài)分布的隨機變量。

3計算流程

計算過程如下：首先對韭菜坪風電場2012年8月～2013年7月一年內的歷史風速進行采樣，并求得歷史記錄風速的秩相關矩陣及威布爾分布參數；其次采用多元正態(tài)Copula函數建立風場內部各機群的相關風速樣本，最后對比分析歷史風速和預測建模風速的概率統(tǒng)計信息(風速累積概率分布曲線和概率密度曲線)，以驗證所采用多元正態(tài)Copula函數的實用性。計算過程詳見圖2。

圖3　各風機群歷史風速分布秩相關矩陣

4算例分析

本文對韭菜坪風電場的風速進行預測建模。首先對歷史風速樣本空間求取Spearman秩相關矩陣，如圖3為該風電場8個機群之間歷史記錄風速的秩相關矩陣圖，對角線子圖顯示各個風機群風速所服從的威布爾分布(秩相關矩陣的對角元素一定為1，表示各個機群的風速與自身的秩相關度為1)，非對角元素表示每兩個風機群之間的風速秩相關度，例如第一行第二列表示風機群1與風機群2的秩相關為0.81，可見，風場內部各風機群的風速具有一定的相關性。

圖2　計算流程圖

在擬合該風電場8個風機群的歷史記錄風速樣本分布時，假設風速服從威布爾分布[20-23]，如式(9)，并通過矩量估計法[22]得到威布爾分布參數，如表2所示。

(9)

式中:vw是風速;cw和kw分別為尺度參數和形狀參數;cw反映所描述地區(qū)的年平均風速大小。

圖4　各風機群預測風速分布秩相關矩陣

采用多元正態(tài)Copula函數，建立韭菜坪風電場風速預測模型，設風速預測樣本為10 000，得到所建模預測的相關風速秩相關矩陣如圖4所示，對比圖3可以看出，所建模預測的風速與韭菜坪風電場歷史記錄風速的秩相關矩陣基本相等。

表2　韭菜坪風電場風速威布爾分布參數

圖5顯示了建模預測風速與歷史記錄風速的累計概率分布曲線，圖6為概率密度曲線。顯然，歷史記錄風速的累積概率分布與預測建模風速的累積概率分布曲線基本重合，顯示了所采用多元正態(tài)Copula函數建模的較高準確度。在風速概率密度曲線中，歷史記錄風速分布較預測風速概率曲線略微“陡峭”，實際上是由于歷史風速取的是每個月的典型日風速，所以風速分布會顯得相對“集中”。

綜合對比歷史記錄風速和建模預測風速秩相關矩陣和概率統(tǒng)計曲線，可以看出本文所采用的方法有較高的擬合預測精度。

圖5　風速累積概率分布曲線

圖6　風速概率密度曲線

5結束語

建模分析結果顯示，秩相關矩陣能夠較好地描述風電場內部機組之間風速的相關特性，通過多元正態(tài)Copula函數建模預測的風速與歷史風速的概率統(tǒng)計特性比較貼近，體現了該方法的較高準確度。進而可以考慮將本方法推廣應用到貴州電網大型風電場及山區(qū)風電場的風速建模計算中，以進一步提高風速預測的精度，從而為貴州省風電場規(guī)劃選址、電網安全穩(wěn)定及經濟運行提供一定的技術支持。

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劉文霞(1987—)，女，碩士，助理工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃設計、分析計算等方面的工作，E-mail: liuwenxia_csggz@126.com；

何向剛(1982—)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性分析工作，E-mail：525153231@qq.com；

鐘以林(1971—)，男，本科，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、分析工作，E-mail：310319040@qq.com；

李雪凌(1981—)，女，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃設計、分析計算等方面的工作，E-mail:lixuelinglxl@126.com。

(責任編輯：楊秋霞)

摘要：韭菜坪風電場為貴州省的一個大型山區(qū)風電場，風電場內各機組的風速具有一定相關性。本文采用多元正態(tài)Copula函數及秩相關矩陣度量的方法來量化分析該風電場內風速的相關性，以建立更能反映該風電場特性的風速模型。多元正態(tài)Copula函數能有效地將威布爾分布的風速序列、風速累積概率分布序列及標準正態(tài)分布序列連接起來，實現相關風速變量的轉換及建模預測。該方法為今后分析韭菜坪風電場風速特性對該地區(qū)電網安全穩(wěn)定性的影響提供一定的技術支持，也可為山區(qū)及大型風電場規(guī)劃選址提供參考。

關鍵詞：Copula函數；風速相關性；秩相關；概率密度

Abstract：Jiucaiping wind farm of Guizhou province locates in a large mountainous area, and the wind speed of each wind turbine in wind farm is always correlative. In this paper, multivariate normal Copula function and rank correlation matrix are used to quantify the coherence of wind speed in the wind farm so as to build the wind speed model which can reflect the wind speed characteristics of the wind farm. The Weibull wind speed distribution, cumulative distribution function of wind speed and multivariate normal distribution sequences can be joined by multivariate normal Copula function effectively, which realizes the transform and modeling prediction of relative wind speed. Furthermore it can provide certain technical support for analyzing the influence of wind speed of Jiucaiping wind farm on the stability of power grid security in this region. It also can provide some references to the planning and development of wind farms in the mountainous area and large wind farms as well.

Keywords：Copula function; wind speed correlation; rank correlation; probability density

作者簡介：

收稿日期：2015-05-10

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2014AA051902)；中國南方電網公司重點科技項目(K-GZ2013-468)

中圖分類號：TM743

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2322(2016)02-0070-07