江蘇省徐州市賈汪區(qū)建平中學(xué)　王衛(wèi)東

夯實(shí)雙基是提高高中數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵

江蘇省徐州市賈汪區(qū)建平中學(xué)王衛(wèi)東

在數(shù)學(xué)高考中，獲取高分的奧秘，離不開堅(jiān)實(shí)的“雙基”；而由“雙基”轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，則又是關(guān)鍵的一招。

數(shù)學(xué)雙基能力提高關(guān)鍵

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)中，一定要夯實(shí)“雙基”。夯實(shí)“雙基”是提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

“雙基”包括很多方面，如概念要清晰。在高考試卷中，有選擇、填空兩種題型，學(xué)生如果對數(shù)學(xué)概念不清晰，就很難選對和填對正確答案。再如2016年南通市的高考模擬卷，第三大題第二小題是解含有根號的不等式，學(xué)生如果對概念很清晰，就可以首先求出未知數(shù)x的允許值范圍，再分區(qū)間討論，條理清楚；再如第七大題第二小題，用極限定義證明數(shù)列｛bn｝的極限等于1/2，要嚴(yán)格按照定義，有步驟地使用放縮法，從而給出證明。

方法簡潔是“雙基”的另一個(gè)方面。第五、六題是“求△OZ1Z2的重心Z所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模的最小值”，如果一開始就能根據(jù)題設(shè)條件，抓住要領(lǐng)，設(shè)出復(fù)數(shù)z1、z2的三角形式，從而得出r1·r2的表達(dá)式，再根據(jù)重心坐標(biāo)公式寫出z的式子，最后運(yùn)用重要不等式，求出最小值。這樣，短短的六步，就完成了這一道比較復(fù)雜的證明計(jì)算題，方法簡潔顯而易見。又如第七題第1小題是與自然數(shù)n有關(guān)的不等式證明，大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)歸納法證，但如果注意運(yùn)用平時(shí)老師所教給的知識，對題設(shè)條件中給出的an加以分析，發(fā)現(xiàn)an實(shí)際上是某個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)的和，通項(xiàng)為，進(jìn)而對進(jìn)行考察，找到的規(guī)律，使用放縮法，非常簡便且圓滿地解決了證明。

推理嚴(yán)密是“雙基”的另一個(gè)方面。第四題是一道立幾題，有證明，有計(jì)算，涉及到兩個(gè)平面所成的二面角、直線和平面所成的角、射影和三垂線定理等概念，利用題設(shè)條件有順序地作出、證明、說明這些角及射影，是本題的關(guān)鍵，推理一旦混亂，則很難得分。學(xué)生如果能注意上述概念的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，緊緊抓住“直線MQ是直線PQ在平面BD內(nèi)的射影”這一條件，首先“在平面PMQ內(nèi)，過點(diǎn)P作PN⊥MQ，垂足為N”，從而得出結(jié)論“PN⊥面BD”。在此基礎(chǔ)上，有條理地鋪開了解題的路子。

縱觀歷年的高考試卷和江蘇各大市的高考模擬試卷，除了上述特點(diǎn)和要求外，我們還要讓學(xué)生注意解題的規(guī)范化，應(yīng)交代條件都有交代，該檢驗(yàn)的地方有檢驗(yàn)，設(shè)復(fù)數(shù)的三角形式能注明模大于0等等，甚至連解題過程中的標(biāo)點(diǎn)符號的正確使用也要注意到。只有這樣，才能較好地完成一份答卷。

有些同學(xué)在高考中能夠取得較好的成績，并非偶然。中學(xué)階段，他們注重德智體全面發(fā)展，在學(xué)習(xí)上，有著良好的習(xí)慣和方法。主要表現(xiàn)在：緊扣雙基，打好基礎(chǔ)。平時(shí)，他們注意掌握好學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，及時(shí)預(yù)習(xí)，把碰到的難點(diǎn)、疑點(diǎn)記下來，在課堂上帶著問題集中精力聽講，因而課堂學(xué)習(xí)效率一直比較高。課后，他們總愛做這樣幾件事：一是不滿足課本上公式的推導(dǎo)和定理的證明，還要尋找其他方法或用新學(xué)的知識去解答前面的命題，以加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系；二是每天有小結(jié)，晚上入睡前，在頭腦里簡單回顧當(dāng)天數(shù)學(xué)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)及注意點(diǎn)，不斷加深印象；三是完成作業(yè)后，重新回味，思考解題時(shí)遇到了什么障礙，它和什么基本概念有關(guān)，怎樣解決的，今后要注意哪些地方；四是一章一節(jié)結(jié)束后，及時(shí)復(fù)習(xí)，通過簡要?dú)w納，列表對照，搞清了概念的區(qū)別和內(nèi)在的聯(lián)系。

除了上面提到的幾點(diǎn)外，還要引導(dǎo)學(xué)生勤學(xué)好問，要求嚴(yán)格。有的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一直名列前茅，但他們從不滿足，常常喜歡刨根究底，探求老師的思路，提出自己的見解，主動分析學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)。翻開他們的數(shù)學(xué)作業(yè)本，字跡工整，條理清楚，要言不煩，不少題目用了多種方法解答，最后還加上比較說明，指出最佳解法。如對與自然數(shù)有關(guān)的不等式的證明，既注意使用數(shù)學(xué)歸納法這一常規(guī)方法，又注意運(yùn)用放縮法和重要不等式法。由于平時(shí)學(xué)得扎實(shí)而靈活，又能舉一反三，因而在高考中應(yīng)付自如，得心應(yīng)手。他們對自己要求比較嚴(yán)格，常常自己逼自己在規(guī)定時(shí)間完成作業(yè)，力爭一次正確，每次作業(yè)或考卷發(fā)下去，他們關(guān)心的首先不是分?jǐn)?shù)，而是錯(cuò)在什么地方，分析原因，找出差距。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段考試，他們即使次次得滿分，但依然不滿足，他們孜孜以求的是最佳解法。

善于思考、不斷探索也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須愛看書，愛思考，對老師培養(yǎng)他們求異思維能力的做法更感興趣。有的學(xué)生的數(shù)學(xué)參考書不多，但利用價(jià)值卻比較高。靠著遇到困難不退卻，學(xué)習(xí)主動，重視舉一反三，他們的探索能力和解決問題的能力就得到了較快的發(fā)展。他們經(jīng)常把一些題目的條件和結(jié)論互換，看命題成立不成立；如不成立，把條件加強(qiáng)，再看能不能成立；同時(shí)注意一些命題的推廣和應(yīng)用，探索解題規(guī)律。復(fù)習(xí)階段，筆者講了這樣例題：“已知半圓的直徑AB長為2r，半圓外一直線f與BA的延長線垂直于T，|AT|=2r（0＜2a＜r/2），又半圓上有相異二點(diǎn)M、N，它們與f的距離|MP|、|NQ|滿足條件，求證|AM|+|AN| =|AB|”，在老師的啟示下，有些學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考，提出了這樣的設(shè)想：如果其他條件不變，而僅將條件換成2、1/2或更一般的情形等于K，則| AK|+|AN|相應(yīng)等于2|AB|、1/2|AB|或等于K|AB|成立，只不過a和r滿足的關(guān)系要變一下。這一設(shè)想的提出和證明，給了全班同學(xué)很大觸動，大大激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

分析成績好的學(xué)生的數(shù)學(xué)答卷，筆者深深感到，獲取高分的奧秘，離不開堅(jiān)實(shí)的“雙基”；而由“雙基”轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，則又是關(guān)鍵的一招。至于筆者，只是做了一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做的基本工作；在“雙基”方面還有許多工作需要我們?nèi)ヅ?，去探索?/p>