毛喜梅

（遼寧省盤錦市遼河油田第一高級(jí)中學(xué) 遼寧盤錦 124010）

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數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

毛喜梅

（遼寧省盤錦市遼河油田第一高級(jí)中學(xué) 遼寧盤錦 124010）

摘 要：數(shù)學(xué)是高中課程的重點(diǎn)，也是學(xué)生難以把握的課程。隨著課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求。為適應(yīng)學(xué)生的全面發(fā)展和社會(huì)的發(fā)展需要，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也要不斷革新。數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，它簡(jiǎn)單易行而且效果顯著。本文主要針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題展開淺要的分析，希望有助于教師加深對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)

數(shù)學(xué)不同于語(yǔ)文的學(xué)習(xí)，它更需要學(xué)生縝密的思維和理性的思考，嚴(yán)密的邏輯性和知識(shí)點(diǎn)的層層緊扣是數(shù)學(xué)這一科目的最大特色。盡管在小學(xué)和初中階段學(xué)生就開始接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是到了高中的階段數(shù)學(xué)無(wú)論在知識(shí)量上還是在知識(shí)點(diǎn)的難度上都有著不小的提升。這就導(dǎo)致學(xué)生很難進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理想狀態(tài)，雖然學(xué)生付出了很多的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是最后的數(shù)學(xué)成績(jī)卻很難達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。究其原因，主要是學(xué)生的方法出了問題，作為數(shù)學(xué)教師，要采取有效的手段來改變這種尷尬的現(xiàn)狀。數(shù)形結(jié)合就是很好的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，它有助于學(xué)生理解復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。［1］

一、數(shù)形結(jié)合方法的相關(guān)論述

（一）數(shù)形結(jié)合的概念簡(jiǎn)介

對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的理解，從字面上就可以清晰的表現(xiàn)出來。所謂數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與圖形有機(jī)的結(jié)合起來。數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)往往比較抽象，這就使得學(xué)生很難在實(shí)際生活中找到原型。而數(shù)形結(jié)合的思想就是借助圖形這一簡(jiǎn)潔的工具將數(shù)學(xué)抽象的問題具體化、形象化。其內(nèi)涵就是運(yùn)用圖形解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，運(yùn)用圖形幫助學(xué)生理和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)的知識(shí)體系更加直觀化，使得數(shù)學(xué)課堂不再枯燥，從而點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（二）數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

盡管數(shù)形結(jié)合的方法具有很大的優(yōu)越性，但是在數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用過程當(dāng)中也要遵循一定的原則，否則數(shù)形結(jié)合就不能發(fā)揮它應(yīng)有的效果。第一，等價(jià)性原則。在圖形和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)相轉(zhuǎn)化的過程當(dāng)中要互相等價(jià)，即圖形和數(shù)據(jù)相一致。在題目求解的過程中，圖形允許出現(xiàn)一定的誤差，但是等價(jià)性的原則不能違背，否則會(huì)直接影響數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性。例如，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題，畫圖是解體的關(guān)鍵，圖形沒必要過于精確，但是圖形與x軸的交點(diǎn)要與函數(shù)的性質(zhì)相一致。第二，簡(jiǎn)潔性原則。數(shù)形結(jié)合就要使得抽象的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，因此圖形一定要簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生一目了然。簡(jiǎn)潔的圖形可以起到一箭雙雕的效果既可以縮短學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的時(shí)間，也能加快學(xué)生的解題速度。第三，雙向性原則。數(shù)形結(jié)合方法是靈活巧妙地，教師在應(yīng)用的過程當(dāng)中要學(xué)會(huì)變通，不能太死板。有些抽象的數(shù)學(xué)問題是很難用圖形來表現(xiàn)出來的，教師也就沒必要強(qiáng)制性的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。教師要做到數(shù)與圖形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)統(tǒng)一。［2］

二、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略

學(xué)生和教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)要牢記數(shù)形結(jié)合方法的原則，要將數(shù)形結(jié)合方法真正能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的解題過程、加快數(shù)學(xué)的解題速度、提高解決數(shù)學(xué)問題的準(zhǔn)確性。第一，學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的過程中，要時(shí)刻注意數(shù)學(xué)結(jié)合的方法，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合方法幾乎貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)題目解答的各個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)思想多種多樣，數(shù)形結(jié)合的思想只是其中之一，因此在審?fù)觐}目后明確題目的解題方法是解答好題目的關(guān)鍵步驟。一旦明確數(shù)形結(jié)合的解題方法，一定注意數(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，即等價(jià)性原則，減小犯錯(cuò)誤的概率。第二，雙向性原則的掌握也很重要，這就需要數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)和啟迪。數(shù)學(xué)題目靈活多變，無(wú)論是簡(jiǎn)單的題目還是復(fù)雜的題目往往都有不止一種的解題方法。教師在數(shù)學(xué)題目的講解過程中要適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生多介紹題目的解決方法，在數(shù)與形中靈活的穿梭。這樣可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的理解，開闊學(xué)生的思維。第三，對(duì)簡(jiǎn)潔性原則的學(xué)習(xí)。教師要有目的傳授學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法相關(guān)的繪圖機(jī)巧，從而將圖形盡量的簡(jiǎn)潔化，減少學(xué)生的繪圖時(shí)間。以選擇題為例，選擇題目只要求學(xué)生選擇正確的選項(xiàng)，而不需要繁瑣的解題步驟，對(duì)能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的題目教師就要啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用簡(jiǎn)潔的圖形來解決。第四，教師和學(xué)生要銘記一點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的方法不是萬(wàn)能的，有些題目是無(wú)法應(yīng)用的。教師和學(xué)生要在教課和學(xué)習(xí)的過程中深入的領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用條件。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的作用

（一）有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的銜接

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、難度大讓學(xué)生學(xué)起來很苦惱。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)除了方法不對(duì)外，很大原因是學(xué)生只是孤立的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而沒有在頭腦中形成數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。以三角函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，三角函數(shù)的公式錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生需要記住大量的公式和函數(shù)性質(zhì)。對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，將函數(shù)的圖像熟稔于心，許多的函數(shù)性質(zhì)就會(huì)一目了然。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師，要想學(xué)好數(shù)學(xué)首先要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。目前的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)陷入了投入與產(chǎn)出不相適應(yīng)的尷尬境地。這不僅僅損害了學(xué)生的自信心，還讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一定的厭倦心理，這對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是極為不利的。而數(shù)形結(jié)合的方法可以方便學(xué)生解決很多的數(shù)學(xué)難題，在難題的解決過程當(dāng)中學(xué)生收獲的是一種征服苦難的成就感。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的欲望也會(huì)越來越濃，其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)有所提升。

（三）有助于開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)歸根結(jié)底是向?qū)W生傳授解決數(shù)學(xué)問題的思想，在這種思想的領(lǐng)會(huì)過程中學(xué)生的思維會(huì)更加開闊，能夠使學(xué)生的抽象思維和直觀思維有機(jī)結(jié)合，從而快速掌握知識(shí)內(nèi)容。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中已得到廣泛的應(yīng)用，它的出現(xiàn)在一定程度上降低了數(shù)學(xué)教師的授課難度，也方便了學(xué)生理解數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的方法也要與時(shí)俱進(jìn)，教師要在教學(xué)實(shí)踐中將數(shù)形結(jié)合的方法加以創(chuàng)新，讓數(shù)形結(jié)合的方法更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)而服務(wù)。

參考文獻(xiàn)

［1］孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用［D］.遼寧師范大學(xué)，2012.

［2］李花花.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究［D］.天津師范大學(xué)，2008.