張 君

（湖北省潛江市文昌高級中學 湖北潛江 433100）

試論高中數(shù)學的函數(shù)教學方法

張 君

（湖北省潛江市文昌高級中學 湖北潛江 433100）

新課程標準中提出教學中要加強學生對基本概念和基本思想的理解與掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生加深對數(shù)學知識的理解。函數(shù)既然是數(shù)學教學的基礎(chǔ)模塊，其基本性質(zhì)基本概念的教學理應(yīng)受到重視。引導學生牢牢掌握基礎(chǔ)知識的同時，應(yīng)該以函數(shù)為基礎(chǔ)工具，努力開展其他數(shù)學模塊的教學。

高中數(shù)學 函數(shù) 教學方法

一、初學者應(yīng)把握的函數(shù)概念

1.函數(shù)的解析式與定義域

函數(shù)的三要素――定義域、對應(yīng)法則、值域.三者之間并不是獨立無關(guān)的，而是相互關(guān)聯(lián)和依存的。定義域是指自變量的取值范圍，值域是定義域在對應(yīng)法則下的象的集合，對應(yīng)法則則是以解析式的形式表現(xiàn)，有時也可函數(shù)用圖象和簡單列表表示。當兩個函數(shù)的解析式和定義域完全一致時，這兩個函數(shù)是完全等價的，即為同一個函數(shù).要表示出一個函數(shù)，定義域和解析式二者缺一不可，所以在教學時一定要注意強調(diào)這二者的重要性。

例如，某農(nóng)場規(guī)劃修建一圍欄，其平面圖形為矩形，現(xiàn)有材料500m，求矩形體積S與矩形長x之間的函數(shù)關(guān)系.由題意不難得出，矩形寬為（250-x），從而可以得出S=x（250-x）。很多學生本題做到此處便以為已經(jīng)做完了，這是因為他們思維不夠嚴謹，沒想到或發(fā)現(xiàn)這里缺乏對函數(shù)定義域，即自變量x的定義域的確定.這樣的解題答案看起來沒有問題，但在數(shù)學嚴謹思想的要求下不能忽視矩形的長度和寬度都必須大于0和小于250，正確的函數(shù)關(guān)系應(yīng)為：S=x（250-x）（0＜x＜250）。需要強調(diào)，在書寫函數(shù)表達式時，不能忽略自變量的定義域，這是對函數(shù)的限制。

2.函數(shù)的單調(diào)性

對于一次函數(shù)來說，在其定義域上，不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減，但對于二次函數(shù)來講，其圖象是關(guān)于對稱軸對稱的，即其單調(diào)性在對稱軸兩邊是相反的，而對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性則要依據(jù)其自變量的取值范圍確定。還有的函數(shù)單調(diào)性要根據(jù)其圖象的多個拐點進行判斷，但不管是什么函數(shù)，單調(diào)區(qū)間都必須在定義域內(nèi)，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間。

3.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖象的對稱性，說明其圖象是關(guān)于原點對稱（奇函數(shù)）還是關(guān)于y軸對稱（偶函數(shù)），若函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱，且在定義域上滿足f（x）=-f（-x），則其為奇函數(shù)；若滿足f（x）=f（-x），則其為偶函數(shù)；若以上兩種情況都不滿足，則其為非奇非偶函數(shù).需要強調(diào)的是，函數(shù)的判斷之前定義域關(guān)于原點對稱是該函數(shù)為奇函數(shù)或者偶函數(shù)的必要不充分條件，所以，在，必須考慮函數(shù)的定義域。

二、高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容的教學方法

1.加強函數(shù)思想的滲透和拓展

西方在函數(shù)內(nèi)容教學上注重對函數(shù)思想的滲透和拓展，也是我國高中數(shù)學教學需要借鑒和學習的地方。如在函數(shù)概念這節(jié)的教學實踐中，教師可向?qū)W生講述一下函數(shù)概念的演變過程，增加學生對函數(shù)概念的深層認識，而不是單純的、機械的去死記硬背。在學生理解函數(shù)本質(zhì)后，增加對函數(shù)相關(guān)實際背景的補充，引導學生自覺的將函數(shù)概念與生活常識聯(lián)系起來，并全班一起歸納概括出函數(shù)的定義。

2.加大多媒體技術(shù)在數(shù)學教學中的應(yīng)用

21世紀是信息化的時代，多媒體技術(shù)被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活的每個方面，同樣多媒體技術(shù)也被引入到教學中。如在講授“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)時變可選擇多媒體課件為教具，進行現(xiàn)代化的函數(shù)教學。首先有多媒體課件播放各種函數(shù)的圖像，先對函數(shù)產(chǎn)生一個直觀上的感知，然后引發(fā)學生對表象信息進行聯(lián)想和生發(fā)，找出相應(yīng)函數(shù)的變化態(tài)勢和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，最終得出圖像的上升成為單調(diào)增，圖像的下降成為單調(diào)減。

3.引導學生善于運用數(shù)學思維

將數(shù)學思維和數(shù)學思想滲透到高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容的教學中，有利于學生用專業(yè)的、學科的思維方式進行學習，有利于提高課堂教學的質(zhì)量和效率。第一將集合思想運動到函數(shù)教學中有利于幫助學生從已知條件中推敲出潛在條件，從而更好地解決問題；第二函數(shù)與方程思想在函數(shù)教學中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學生舉一反三的能力；第三函數(shù)問題的解決離不開劃歸類比的數(shù)學思維，有利于將函數(shù)知識轉(zhuǎn)化為實際問題，從而更好的將所學知識運用在生產(chǎn)生活實踐中。第四整形結(jié)合思想具有靈活性、形象性和直觀性，有利于幫助學生正確觀察等式和函數(shù)圖象的形狀，將形象思維和抽象思維有機結(jié)合起來，探尋函數(shù)圖像表達的幾何意義；第五先猜后證思想在高中數(shù)學函數(shù)教學中具有強大的生命力，面對函數(shù)問題，學生可以依據(jù)所學知識通過合理的聯(lián)想猜測問題的最終答案，然后再進行下一步的驗證和解決，既能激發(fā)學生學習的積極性，還能開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

三、把函數(shù)教學與現(xiàn)實生活相聯(lián)系

函數(shù)并不是深不可測的理論，它是描述生活與其它學科規(guī)律的一種數(shù)學模型，在物理、化學、生物等各學科和日常生活中都廣泛的應(yīng)用。例在物理學中，有路程與時間的變化關(guān)系s=vt。這是在速度一定的情況下時間與路程的函數(shù)關(guān)系；在化學中比例關(guān)系的計算，也是一個函數(shù)關(guān)系式；地理學中常采用函數(shù)來描述世界人El數(shù)量是隨著時間的變化而變化。函數(shù)中變最之間存在著密切的依賴關(guān)系，變量與變量之間依賴關(guān)系的基本特征就是在一個變量取某一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一確定的值。反映變量與變量之間這種依賴關(guān)系是函數(shù)的基本屬性，也可以這樣說：函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學模型。教師應(yīng)該用學生熟悉的實例把抽象的函數(shù)概念具體化，讓學生對函數(shù)概念的實質(zhì)有一個感性的認識：然后通過語言來講述函數(shù)的定義，使學生形成對函數(shù)概念的理性認識。

教師在教學中積極調(diào)動學生的全部智力因素，充分挖掘其學習潛能，重視課堂教學的啟發(fā)引導作用，培養(yǎng)學生對函數(shù)問題多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用的良好學習習慣，同時培養(yǎng)學生在學習、理解、訓練應(yīng)用中有意識地鍛煉自己合理的邏輯推理、抽象思維和分析解決問題的能力，從而克服函數(shù)教學的難點，提高函數(shù)教學質(zhì)量。

[1]帥中濤.高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫雜志，2012（3）：126.

[2]張敏.對高中數(shù)學中函數(shù)教學方法的探討[J].數(shù)學學習與研究，2011（15）：29.

函數(shù)一直是數(shù)學高考的熱門考點，無論是選擇、填空還是解答題，都有與函數(shù)相關(guān)的題目.這也給函數(shù)教學帶來了不小的壓力。教師既要幫助學生區(qū)分并掌握基本的函數(shù)形式，又要培養(yǎng)他們解決疑難函數(shù)題目的能力，這就需要教師積極探索科學合理的函數(shù)教學方法。