浙江紹興市上虞區(qū)崧廈鎮(zhèn)三聯(lián)小學(xué)（312300） 丁廣川

也談數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效運(yùn)用

浙江紹興市上虞區(qū)崧廈鎮(zhèn)三聯(lián)小學(xué)（312300） 丁廣川

數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注、善用學(xué)生的錯誤資源，既是落實課程改革理念的需要，又是增長教師教學(xué)智慧的途徑。教師應(yīng)從確定目標(biāo)、突破難點、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、發(fā)展思維、改進(jìn)教學(xué)這五個方面入手，對學(xué)生的錯誤資源進(jìn)行有效運(yùn)用，從而更好地提高課堂教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)教學(xué)錯誤資源教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)難點自主學(xué)習(xí)教學(xué)過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。”同時，認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。小學(xué)生由于知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，所以學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這是十分正常的。課堂教學(xué)中，教師的智慧在于能夠抓住學(xué)生的典型錯誤加以充分利用，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識，提高課堂教學(xué)效率。

一、利用錯誤資源，確定教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，決定教學(xué)的方向，且目標(biāo)越清晰，達(dá)到目標(biāo)的路徑也就越明晰。同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)?！贝_定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在依據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)要求的前提下，最重要的是依據(jù)學(xué)生的實際情況。因此，有時學(xué)生的錯誤是教師確定教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。

例如，教學(xué)“乘法運(yùn)算定律”后，學(xué)生在練習(xí)中會出現(xiàn)以下錯誤：125×48×25=125×（8+40）×25=125×8+25× 40=1000+1000=2000。分析錯誤的原因，實際上是學(xué)生對乘法分配律和結(jié)合律不能靈活運(yùn)用。為此，教師可制定以下的教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律與乘法交換律、結(jié)合律、分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算；（2）培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇計算方法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性；（3）使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。同時，在實際教學(xué)過程中，通過適度的練習(xí)，使學(xué)生較好地掌握乘法分配律和交換律，能正確地進(jìn)行簡便計算。

二、利用錯誤資源，突破教學(xué)難點

學(xué)生出現(xiàn)的錯誤往往會有共性的地方，分析學(xué)生的錯誤可知，多數(shù)是由于教材的知識內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平間存在著一定的矛盾而產(chǎn)生的，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。課堂教學(xué)中，利用好學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，有助于突破教學(xué)難點。

例如，學(xué)習(xí)“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾，求這個數(shù)”的應(yīng)用題時，教師出示這樣一道題：“五（1）班學(xué)生參加文藝小組的有24人，比參加科技小組人數(shù)的3倍少6人。參加科技小組的有多少人？”學(xué)生很快列出了算式（24－6）÷3=6，也有的學(xué)生列出算式為（24＋6）÷3=10。對于這兩個算式，教師不作任何評價，而是讓學(xué)生各自說說自己的理由。有的學(xué)生畫出線段圖進(jìn)行分析，有的學(xué)生根據(jù)題意說明算理，還有的學(xué)生說可以將結(jié)果代入算式進(jìn)行驗算。通過討論、辨析，使學(xué)生對這類題的解答留下了深刻的印象，這遠(yuǎn)比教師的直接講解來得有效的多。最后，教師提問：“要使列式（24－6）÷3=6正確，條件應(yīng)進(jìn)行怎樣的改變？”學(xué)生經(jīng)過一番思考之后，認(rèn)為應(yīng)將“比參加科技小組人數(shù)的3倍少6人”改成“比參加科技小組人數(shù)的3倍多6人”……通過順應(yīng)錯誤、化錯為正這一教學(xué)過程，有效突破了教學(xué)難點。

三、利用錯誤資源，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并適時有效利用學(xué)生的錯誤資源，這對于調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性、開展個性化的自主學(xué)習(xí)具有十分重要的作用。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算”時，教師讓一位學(xué)生上臺板演，學(xué)生的計算結(jié)果為1，很顯然，學(xué)生將此題與混淆了。于是，教師提問：“還有不同的答案嗎？”當(dāng)有學(xué)生說應(yīng)該是，教師追問：“怎么會有不同的答案呢？請同學(xué)們小組討論一下，看看問題到底出在哪里。”學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：在沒有括號的情況下，應(yīng)從左到右依次計算；可以進(jìn)行簡便計算，即這樣教學(xué)，使學(xué)生對四則混合運(yùn)算的順序有了更加明確的認(rèn)識，在以后的學(xué)習(xí)中很少再出現(xiàn)同樣的錯誤。

四、利用錯誤資源，促進(jìn)思維發(fā)展

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力?！痹谡n堂教學(xué)中，教師可通過錯題引發(fā)學(xué)生反思，在糾錯中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)“三角形”后，盡管學(xué)生了解了三角形面積計算與平行四邊形面積計算兩者之間的聯(lián)系，但如果只讓學(xué)生練習(xí)求三角形的面積，教師是無法了解學(xué)生對所學(xué)知識的理解和把握程度到底如何。于是，教師設(shè)計了一道逆向思維的問題：“已知三角形的面積是16平方厘米，高是4厘米，底是多少？”在學(xué)生的解答中，出現(xiàn)了16÷2÷4=2和16×2÷4=8這兩種情況。孰是孰非，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己想方法進(jìn)行檢驗，再讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流。學(xué)生將計算結(jié)果代入三角形面積計算公式進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)前者錯了。這時，教師故意問道：“原三角形的面積計算公式中不是有‘÷2’嗎？為什么這兩個算式中‘÷2’卻錯了，‘×2’反而對了呢？”問題提出后，學(xué)生發(fā)言很積極，有條有理、有根有據(jù)地說出了自己的依據(jù)：“因為題目的條件、問題變了，‘16×2’正是與三角形等底等高的平行四邊形面積，用平行四邊形面積除以高，不就是底嗎？”……教師沒有直接告訴學(xué)生對錯，而是讓學(xué)生通過驗證確定對錯，并找出錯誤的原因。這樣教學(xué)，不僅糾正了錯誤，更重要的是促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

五、利用錯誤資源，改進(jìn)教學(xué)過程

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤，較多的情況是與他的知識背景、生活經(jīng)驗有關(guān)。同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系?！备鶕?jù)學(xué)生的錯誤，教師可通過調(diào)整教與學(xué)的順序，采用先學(xué)后教的方式，為學(xué)生打好新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“千米的認(rèn)識”時，由于學(xué)生對于“千米”缺少生活經(jīng)驗和感性認(rèn)識，所以在做下列題目時會出現(xiàn)錯誤，如“小明家離學(xué)校只有280（）”“長江全長6300（）”“汽車平均每小時行80（）”等。有的學(xué)生只憑感覺，不能正確使用合適的單位，往往認(rèn)為數(shù)據(jù)大的就用米作單位，數(shù)據(jù)小的用千米作單位。在讓學(xué)生估計學(xué)校到學(xué)校周邊的哪些地方約是1千米時，學(xué)生往往也錯誤百出。于是教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯誤，將教與學(xué)的過程進(jìn)行適度調(diào)整，布置課前實踐任務(wù)，讓學(xué)生觀察學(xué)校周邊的情況，并讓學(xué)生在操場上走一走，體驗100米有多長、數(shù)一數(shù)一共走了多少步、用了多少時間。課堂教學(xué)一開始，教師讓學(xué)生說說心目中的1千米有多長。有了這個先學(xué)基礎(chǔ)，課堂上教學(xué)新知后，學(xué)生對選用合適的單位，錯誤明顯減少了。

美國教育心理學(xué)家布魯納說過：“學(xué)生的錯誤都是有價值的?！苯虒W(xué)本來就是學(xué)生認(rèn)識和發(fā)展的過程，是學(xué)生由不懂到懂、從不會到會逐漸完善的過程，也是一個與錯誤打交道的過程。在這個過程中，學(xué)生說錯話、做錯事是正常的。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。因此，課堂教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)、反思、開發(fā)錯誤資源，及時、有效、深入地利用這些資源，對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、理解數(shù)學(xué)思想方法、提高課堂教學(xué)效率等方面都有著十分重要的現(xiàn)實意義。

（責(zé)編杜華）

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1007-9068（2016）26-030