劉昱

摘要：文章闡述頻譜理論以及頻譜理論在通信保密技術(shù)當(dāng)中的應(yīng)用情況，利用一階walsh譜，明確布爾函數(shù)相關(guān)免疫性以及非線性度的關(guān)系，分析布爾函數(shù)非線性度、自相關(guān)值為零的個(gè)數(shù)以及譜值為零的個(gè)數(shù)，闡明三者之間的關(guān)系，推廣擴(kuò)散準(zhǔn)則概念，著重分析有限域上的頻譜理論及其應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：頻譜理論；通信技術(shù)；保密技術(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，頻譜理論也在不斷完善。通過相關(guān)研究人員的共同努力，已經(jīng)將頻譜理論成功應(yīng)用到通信保密技術(shù)中，且取得了較好的成果。文章分析一般有限域上頻譜理論的情況，提出兩種譜的變換情況，使用兩種譜的變換對(duì)有限域上多邏輯函數(shù)密碼性質(zhì)進(jìn)行分析，闡述頻譜理論在保密技術(shù)中應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)。

1 兩種譜的引入

通過總結(jié)自身工作經(jīng)驗(yàn)，研究有限域上自身具備一定卷積特性的可你線性變換結(jié)構(gòu)，總結(jié)其相同的表達(dá)形式。借助當(dāng)前我國(guó)頻譜理論以及基本思想，對(duì)兩種頻譜進(jìn)行變換。將集合A當(dāng)中不能研究的問題通過變換的方式轉(zhuǎn)入到集合B中，在B研究該問題的難度較小，有一定幾率解決該問題，如果不能解決該問題，那么過程也具有一定的研究?jī)r(jià)值。假定f（x）：fn_q-f_q，可得出：

這兩個(gè)等式分解代表了f（x）線性譜以及循環(huán)譜，u-exp^2xi/pi則代表u共軛部分，te（x）代表了跡函數(shù)，則可以得出tr（x）=x+x^p+x^p2………………………x^pn-1，通過跡函數(shù)的性質(zhì)可以驗(yàn)證正教組，最終得出的結(jié)果不具備科學(xué)性，且精確度較差，所以該方法僅適合求解一些要求較低的值。

2 域上的函數(shù)的非線性度和線性度的譜表示

假定f（x）：Fⁿ_q-f_q，可以得出？以及？這兩個(gè)等式。其中f非線性度以及線性度均有f來表示，Nf+Cf=qⁿ，這一情況表明Nf與Cf都可以對(duì)f（x）進(jìn)行反映，且性能相同，所以下文將對(duì)其譜表示進(jìn)行研究，對(duì)任意a∈fp/[0]，

帶入相關(guān)方程，使其構(gòu)成范德蒙矩陣，保證解集當(dāng)中的元素不存在任何相同，對(duì)公式進(jìn)行計(jì)算得出相應(yīng)的解為？。該式也存在一些比較特別的情況，如果p屬于素?cái)?shù)并且m=1，那么該定論會(huì)直接退化為兩種譜的引入中的最終定義情況，如果N的值與P的值相等，亦或者p=2且m=1，那么定理也會(huì)產(chǎn)生退化，說明定理存在一定使用區(qū)間，需要從實(shí)際情況來判定使用何種定理來完成計(jì)算。

3 域上函數(shù)退化

假定f（x）；fnq-f4，那么fq上mxn，接矩陣上的D函數(shù)與g（y），保證f（x）=g（Dx）且要保證這兩點(diǎn)基本構(gòu)成要素與g（y）相等。如果通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)際情況滿足上述條件，那么可以判定f（x）在位于fq區(qū)域上的位置是處于退化狀態(tài)的，并且y與Dx是相等的。Jiadingf（x）：fnq，v屬于其中線性模式子空間，dimV與K的數(shù)值相等，那么fnq與U（bi+V）相等。S代表了元集，如果f（x）在v所有陪集當(dāng)中的取值都屬于常值，那么f（x）就可以退化為變?cè)院瘮?shù)。同樣假定fnqfq，v代表其中線性子空間且dimV=k，s代表元集的情況，如果在f（x）V陪集當(dāng)中不論何種取值都可以計(jì)算出常值，那么V就是可以全面滿足上述各種條件的一種最大的線性子空間。如果f|（x）可以退化成為變?cè)瘮?shù)，那么dimV與k的值也是相等的。對(duì)域上的函數(shù)來說，可以使用和二元域上相似的方式來討論函數(shù)線性部分，和邊緣無關(guān)性相互連接，配合偶點(diǎn)以及反對(duì)偶點(diǎn)的概念來完成相關(guān)計(jì)算。與二元域上的情況大致相同，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論可以發(fā)現(xiàn)，退化性研究和線性研究基本上是等價(jià)的，同時(shí)也可以計(jì)算自對(duì)偶點(diǎn)與反對(duì)偶點(diǎn)和線性研究結(jié)構(gòu)基本處于等價(jià)的狀態(tài)。如果研究目標(biāo)屬于變?cè)獰o關(guān)性，那么可將其歸入到線性結(jié)構(gòu)研究方面。

4 域上的函數(shù)的相關(guān)免疫性的譜特征

假定f（x）：fnq-fq，且x1直至xn都屬于獨(dú)立值，都屬于均勻分布的隨機(jī)性變量。如果f和x1、x2直至xn當(dāng)中所有m個(gè)都可以保持相獨(dú)立，那么可以判定f為m節(jié)相關(guān)免疫。假定A屬于Fq上Mxn階矩陣，若所有m列當(dāng)中m重向量均能恰好的重復(fù)M/q次，那么A屬于正交矩形，可以將其記為（M、n、u、m）。雖然可以通過計(jì)算得出相關(guān)免疫性等價(jià)條件，結(jié)合上述計(jì)算公式來證明tr（f）相關(guān)免疫頻譜特征，這些條件都是必須要加入到其中的。如果條件允許，也可以在對(duì)域上函數(shù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，并且這些計(jì)算結(jié)果會(huì)直接作用到后期通信保密建設(shè)工程上。假定f（x）=（f1（x）、f2（x）-fn（x））：fnq-fnq屬于正交范圍，那么f已經(jīng)滿足fnq置換條件，這時(shí)即可判定正交組的屬于可置換備用體，所有與其相關(guān)的定理都可以用來判定有限域上所存在的函數(shù)能否構(gòu)成置換條件，減少工程量的同時(shí)還可以提升保密質(zhì)量。借助上文中所提到的所有理論來構(gòu)建正交組，使其能夠更好的在通信保密技術(shù)中得以應(yīng)用，提升其可行性。

5 結(jié)語

所有的頻譜技術(shù)都是需要在一定背景條件之下才能引入的，所以在選用頻譜技術(shù)時(shí)，首先要明確該技術(shù)的實(shí)際使用范圍。比如布爾函數(shù)的相關(guān)免疫性便可以通過Walsh譜來刻畫，將其充分發(fā)揮到日常應(yīng)用中。但是如果單純的為了研究布爾函數(shù)相關(guān)免疫性而引進(jìn)一些高階的Walsh譜則不具備太大的實(shí)際使用價(jià)值。高階wash譜可以更加精確的刻畫布爾函數(shù)高次逼近計(jì)算模式，并且這也是引進(jìn)高階Walsh譜的最基本目的之一。在使用光譜技術(shù)去解決相關(guān)問題時(shí)，首先要注意的就是光譜自身的特殊性以及光譜的本質(zhì)，不可以認(rèn)為一種光譜技術(shù)可以應(yīng)用在所有的問題中。