陳志鳳

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、運用為主線，知識內(nèi)容是顯而易見的，但對于數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想教材并未明確指出，尤其是在解決問題的策略單元教學(xué)中，合理地運用數(shù)形結(jié)合的思想，有助于化抽象為直觀，打破學(xué)生的思維局限；有助于學(xué)生解決具體的問題；有助于拓展學(xué)生尋找解決問題的途徑，從而促進(jìn)學(xué)生策略的形成，提高分析問題和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合思想；有效滲透；策略形成

隨著社會的發(fā)展，要想實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)和人的可持續(xù)發(fā)展，在教育中發(fā)展學(xué)生的能力，使之掌握獲得知識和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，逐漸掌握蘊涵在知識內(nèi)的思想和方法也就顯得尤為重要，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想有很多，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想……用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂，對學(xué)生解決問題的策略形成必將有質(zhì)的提升.小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性

數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題.著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”這句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想在解答問題時，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解；有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力.它可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，例如，我們常用作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，使問題簡明直觀，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適時地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果.

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強思維的廣闊性和深刻性

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對教師來說是一種教學(xué)策略，是一種發(fā)展性課堂教學(xué)手段；對學(xué)生來說則又是一種學(xué)習(xí)方法.數(shù)形結(jié)合思想形成的前提是讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用的歷練，而教師提供時間與空間是“方法”提升為“思想”的保證，如果長期滲透，運用恰當(dāng)，則使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，長期穩(wěn)定地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中.在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”.

數(shù)形結(jié)合思想在解決問題的策略教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

蘇教版數(shù)學(xué)教材從第二學(xué)段開始，每冊編排了一個“解決問題的策略”單元，依次介紹了列表、畫圖、一一列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等解決問題的基本策略.“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》確定的課程目標(biāo)之一，教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實這樣的課程目標(biāo).解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，單獨編寫“解決問題的策略”這樣的單元，能加強策略的形成和對策略的體驗.怎樣在教學(xué)中滲透基本的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生提高解決問題的能力，形成解決問題的一些基本策略，一直是值得每位教師認(rèn)真思考的問題.本文結(jié)合筆者執(zhí)教的三次“解決問題的策略”的課例，就數(shù)形結(jié)合的思想方法在“解決問題的策略”單元教學(xué)中的有效應(yīng)用談?wù)勛约旱恼J(rèn)識.

1.數(shù)形結(jié)合：化抽象為直觀，打破學(xué)生思維局限

在中高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解決有一定思維難度的數(shù)學(xué)問題時，常常會被題目中繁雜的信息所困擾，不知從何下手，尤其是行程問題和圖形的面積變化問題，而畫圖可以將題目中的信息簡潔地表示在圖中，學(xué)生根據(jù)所揭示的數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵，采用畫線段圖或面積變化圖的方法，把抽象的問題具體化、直觀化，從而找到解決問題的突破口，形成解決問題的策略.可見，“畫圖策略”是解決問題的常用方法，是“數(shù)形結(jié)合”思想的具體體現(xiàn)，

案例1：蘇教版四年級下冊《用“畫圖”的策略解決問題》片段回放：

出示題目1：東關(guān)小學(xué)有一塊長方形試驗田.如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米，你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？

師：怎樣理解這道題？（大家互相說一說，討論一下）

師啟發(fā)：長增加的時候，寬增加嗎？寬增加的時候，長增加嗎？

指示學(xué)生回答，師總結(jié)并出示課件：

如果長增加6米，寬不變，面積比原來增加48平方米；

如果寬增加4米，長不變，面積比原來增加48平方米，

生畫圖，師指導(dǎo)，突出說明兩個增加的部分不能相連， 解答：48÷6=8（米），48÷4=12（米），12x8=96（平方米）.

師總結(jié)：通過畫圖我們把復(fù)雜的問題變簡單，抽象的文字變直觀.這就是畫圖策略的重要作用.并板書：復(fù)雜——簡單；抽象——直觀.

出示題目2：王營小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米，擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米，操場的面積增加了多少平方米？

學(xué)生畫圖，呈現(xiàn)兩種不同情況.

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意進(jìn)行討論，師：你們認(rèn)為哪一種畫法符合題目的意思？為什么？（師組織學(xué)生討論，最后得出正確的答案）

學(xué)生在解答這個問題時情況也很多，出現(xiàn)了四種不同的解答方法.

通過數(shù)形結(jié)合（畫圖），讓學(xué)生在圖中表征題目中的信息，使原本復(fù)雜的題意直觀化、形象化，打破學(xué)生思維的局限性，讓解決問題的方法多樣化，這樣的教學(xué)從簡單到復(fù)雜，層層推進(jìn)，充分體現(xiàn)了開放性、綜合性和應(yīng)用性.通過兩個問題的嘗試、比較、探索，學(xué)生掌握了解決此類問題的基本方法，形成了畫圖的基本策略，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，激起了探究的欲望，endprint

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2.數(shù)形結(jié)合：學(xué)生解決具體問題的“向?qū)А?/p>

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來，把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而較好地突破教學(xué)難點，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，

案例2：蘇教版五年級下冊《用“轉(zhuǎn)化“的策略解決問題》片段回放：

師：我們先來研究 開頭的加法算式的規(guī)律.

出示：

師：這道題除了用通分的方法來解決，我們還可以嘗試用畫圖表示加法算式，用一個正方形表示單位“1”，同學(xué)們試著在正方形中畫一畫.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生經(jīng)歷有序的探究過程，體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，感悟探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法.教師在呈現(xiàn)問題時也很有序，先研究加數(shù)是三項，再研究四項，在此基礎(chǔ)上拓展到無限項，符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯.這個過程能讓學(xué)生初步體會到用直觀的“形”表示抽象的“式”二者的和諧統(tǒng)一，從而使問題得以巧妙地解決.

3.數(shù)形結(jié)合：拓展學(xué)生尋找解決問題的途徑

運用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一.在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，

案例3：蘇教版六年級下冊《解決問題的策略》片段回放：

出示題目：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿.每只大船坐5人，每只小船坐3人.租的大船、小船各有多少只？

應(yīng)該給學(xué)生足夠的時間思考：解決這個問題，你準(zhǔn)備選擇什么策略？

生1：畫圖：先畫10只大船坐50人，再去掉多的8人

生2：一一列舉：從大船有9只、小船有1只開始，有序列舉，

生3：假設(shè)：假設(shè)大船和小船同樣多，再根據(jù)總?cè)藬?shù)調(diào)整，

在上面這個片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，逐步讓學(xué)生感悟到了不同策略中的共有規(guī)律，引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，拓展了學(xué)生尋找解決問題的途徑，從而提高了解決數(shù)學(xué)問題的能力.endprint