田鳳娟　張永亮

摘 要： 本文針對《高等數(shù)學(xué)》一道例題的分析，探求等價(jià)無窮小的和與差仍是等價(jià)無窮小的條件；由泰勒展開式得到給定無窮小函數(shù)的等價(jià)無窮小，增加等價(jià)無窮小的使用范圍；解決分子分母中含有無窮小的和與差的極限求解問題.

關(guān)鍵詞： 等價(jià)無窮小 泰勒公式 極限

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).等價(jià)無窮小替換對于計(jì)算未定式極限尤為方便，常常與洛必達(dá)法則結(jié)合使用，有時(shí)候比洛必達(dá)法則有更大的方便之處.通常使用等價(jià)無窮小替換，將比較復(fù)雜的函數(shù)替換為較簡單的多項(xiàng)式函數(shù).而多項(xiàng)式函數(shù)的極限是十分容易求解的.但使用等價(jià)無窮小替換通常只適用于乘積和商的極限，對于分子分母含有無窮小的和與差的極限問題，通常不能用各自的等價(jià)無窮小進(jìn)行替換，因?yàn)榈葍r(jià)無窮小的和不一定是等價(jià)無窮小.本文通過對《高等數(shù)學(xué)》一道例題錯(cuò)解的分析，給出等價(jià)無窮小與泰勒公式的關(guān)系，擴(kuò)大等價(jià)無窮小的適用范圍.

參考文獻(xiàn)：

[1]李心燦，季文鐸，孫洪祥，等.大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題解析選編[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[2]吳贛昌.高等數(shù)學(xué)（理工類）[M].北京：中國人民大學(xué)學(xué)報(bào)，2011.

[3]王志武，王希超.談泰勒公式的教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，5（17）：40-42.

[4]許紹溥，姜東平，宋國柱，等.數(shù)學(xué)分析教程[M].南京：南京大學(xué)出版社，2000.