戢偉

（桂林理工大學理學院，廣西桂林541004）

統(tǒng)計學類專業(yè)高等代數(shù)課程改革的研究*

戢偉

（桂林理工大學理學院，廣西桂林541004）

為培養(yǎng)理論基礎扎實、專業(yè)應用性強的學生，我們對統(tǒng)計學類專業(yè)的高等代數(shù)課程進行了改革，從教學內容的調整、教學知識的滲透、教學模式的改革等方面，結合諸多實例，具體闡述了高等代數(shù)課程教學改革的方法。

高等代數(shù)；統(tǒng)計學；教學改革

一、統(tǒng)計學類專業(yè)高等代數(shù)課程教學的基本情況

統(tǒng)計學是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結論的科學［1］。1998年高等學校本科專業(yè)目錄中首次將統(tǒng)計學專業(yè)分為理科統(tǒng)計學和經濟統(tǒng)計學，分別授予理學和經濟學學士學位，前者屬于數(shù)理統(tǒng)計方法與應用范疇。2012年9月，統(tǒng)計學類成為理學門類下的一級學科，并在其下增加了應用統(tǒng)計專業(yè)［2］。

為了適應統(tǒng)計學類專業(yè)“寬口徑、厚基礎”的需要，統(tǒng)計學類專業(yè)要求學生打下扎實的數(shù)學基礎，其課程體系中數(shù)學基礎必修課包含數(shù)學分析、高等代數(shù)與幾何學等。但隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計學類專業(yè)在應用方面的作用日漸突出，統(tǒng)計軟件、實習、實踐課程等培養(yǎng)統(tǒng)計應用能力的課程得到了強化，理論課程的課時受到一定程度的壓縮，高等代數(shù)課程也受到課時減少的影響。然而，高等代數(shù)課程是統(tǒng)計學類專業(yè)重要的基礎課程，也包含理工類大部分專業(yè)的考研數(shù)學知識點，本課程的教學效果不僅影響著統(tǒng)計學類專業(yè)其它核心課程的教學，也影響著該專業(yè)學生的自身發(fā)展。在這種情況下，如何對高等代數(shù)的教學進行改革，在有限的課時下保證高等代數(shù)課程的系統(tǒng)性，又能夠突出重點，保證它們的高等代數(shù)知識能夠滿足后續(xù)課程的教學需要，使其更適合統(tǒng)計學類專業(yè)的需求，是我們面臨的一項新課題。

二、統(tǒng)計類專業(yè)高等代數(shù)改革內容

（一）根據(jù)專業(yè)需求調整高等代數(shù)課程的教學內容

統(tǒng)計學類專業(yè)以培養(yǎng)理論基礎扎實，專業(yè)應用性強的學生為目標。在高等代數(shù)的教學中，對重要知識點深入講解，使學生理解其思想，并通過例題與應用加深體會；而對過于繁雜的證明可適當降低要求［3］。目前，國內專門針對統(tǒng)計學類專業(yè)的高等代數(shù)教材非常少，大多數(shù)院校采用數(shù)學專業(yè)相同的教材。然而，統(tǒng)計學類專業(yè)大部分學生的數(shù)學基礎比數(shù)學類的學生薄弱，對高等代數(shù)這樣高度抽象的課程學習起來倍感吃力。為了改變這一狀況，在一些高等院校中，統(tǒng)計學類專業(yè)開設線性代數(shù)課程替代高等代數(shù)課程，這樣會使學生學習本門課程的時候感到相對輕松，但統(tǒng)計學類專業(yè)的后續(xù)主干課程的教學，如多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、統(tǒng)計建模等，會由于沒有充分具備相關數(shù)學基礎而受到影響。因此，我們需要根據(jù)統(tǒng)計學類專業(yè)需求與學生情況，對高等代數(shù)的教學內容進行調整。

具體來說，高等代數(shù)中的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、二次型、特征值與特征向量這些知識相互聯(lián)系緊密，是高等代數(shù)的基礎部分，是統(tǒng)計學類專業(yè)后繼課程的基礎，同時也是國家研究生招生考試知識點，必須包含在教學內容中。

線性變換、歐式空間等內容不屬于通常意義下線性代數(shù)知識點，不在研究生招生考試統(tǒng)考數(shù)學的范圍內，但其思想與統(tǒng)計學的主要方法聯(lián)系緊密，略去將對后繼主干課程的教學造成一定的影響。因此，這兩部分內容也需要重點講解。

而高等代數(shù)課程中的多項式理論、λ-矩陣、雙線性函數(shù)等內容，不屬于通常意義下線性代數(shù)的知識點，與統(tǒng)計學類專業(yè)的主要方法也沒有直接聯(lián)系，不講或者略講這幾部分內容不會對本專業(yè)的后繼課程的學習造成大的影響，我們可以根據(jù)學生的基礎與課程總課時情況靈活選擇。例如，大多數(shù)高等代數(shù)第一章是多項式理論，該章定義、定理多，邏輯推理強，大一新生普遍感覺抽象難懂，而這一章的內容、方法與接下來的幾章幾乎沒有聯(lián)系，只是在特征值與特征向量這一章才會用到幾個因式分解定理。我們可以在即將講授特征值與特征向量這一章時，簡單介紹因式分解定理以及其應用方法。這樣安排一方面是由于統(tǒng)計學類專業(yè)的學生對數(shù)學理論證明的要求并不是很高，另一方也可以避免學生在前期因繁雜的證明而失去信心和興趣，而且可以在有限的課時內講解更多的例題，以及高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用。

（二）滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用

作為統(tǒng)計類專業(yè)的專業(yè)基礎課，高等代數(shù)的方法在統(tǒng)計學中有著廣泛的應用。我們在講授相關知識點時，盡量結合其實際背景，特別是統(tǒng)計學方面的背景，滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用。

例如，我們可以在歐式空間后，講解投影法在最小二乘法中的應用。最小二乘法是一種重要的求極值的方法，在統(tǒng)計學中求解線性模型參數(shù)估計問題的基本方法，具有鮮明的統(tǒng)計學背景。我們提出有實際應用背景方面的問題，如以腳長與身高的關系為背景，利用投影定理求出一元線性回歸問題的最小二乘解，并結合學生的腳長與身高數(shù)據(jù)，求出身高與腳長的經驗公式，并介紹該經驗公式在刑事偵查等領域的應用。這一問題與統(tǒng)計學聯(lián)系緊密，與學生緊密相關，且容易理解，可以很好的吸引學生的興趣。雖然統(tǒng)計學類專業(yè)的其他課程如數(shù)學分析、多元統(tǒng)計分析等會再次講授最小二乘法，但這些課程中一般是采用偏導數(shù)的工具求極值，在教學內容上沒有重復。此外，我們在高等代數(shù)中講解最小二乘法，會使學生在其他課程再次學習該方法時更容易接受，達到以舊促新的效果。

在講授“特征值與特征向量”這一部分內容后，可以通過例子講解其在求解數(shù)列通項公式、微分方程、馬爾科夫鏈中的應用。特別的，數(shù)列通項公式求解問題看起來是一個初等數(shù)學問題，與學生的高中知識聯(lián)系緊密，容易被學生理解，而該問題的解決卻需要借助特征值與特征向量的方法，讓學生體會到抽象的矩陣相似對角化在分離變量中的作用，可以極大地激發(fā)學生對高等代數(shù)的學習熱情。這一問題實際上是一個差分方程求解，是統(tǒng)計學類專業(yè)的主干課程時間序列分析研究的內容之一。我們此時講解這一部分內容，可以為后續(xù)相關課程的學習打下基礎。將這一問題做簡單變換，就可以變成一個微分方程問題，采用的分離變量的方法與差分方程完全一樣。而馬爾科夫鏈中的講解，可以以人口流動模型為背景，利用特征值與特征向量的性質，求出人口模型的穩(wěn)定狀態(tài)。這三類例子背景不同，但其處理方法卻是極為相似的，可以讓學生體會抽象思想的魅力。

在講授對稱矩陣正交相似對角化與二次型之后，我們可開設“對稱矩陣正交相似對角化在主成分分析中的應用”這一個專題，通過幾個具有實際背景的若干個例題，如身多個學生的身高體重問題分布散點圖［4］、體會線性變換在處理實際問題中的作用，啟發(fā)學生理解主成分分析的思想。

通過這些滲透，既鍛煉了學生的數(shù)學建模能力，又使學生加深了對代數(shù)方法的掌握，同時為后續(xù)相關統(tǒng)計課程的學習打下了堅實的基礎。

（三）改革教學模式

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學方式以板書為主，原因之一是高等代數(shù)的教學內容含有大量的計算和證明，板書可以加深學生對計算和證明過程的理解。然而，板書的書寫速度較慢、信息容量小、表現(xiàn)等缺點，使其在高等代數(shù)教學中的局限性日益突出。隨著社會的發(fā)展與教育技術的進步，各種教育工具不斷涌現(xiàn)，多媒體、翻轉課堂、等精彩紛呈。作為一名高校青年教師，需要積極學習如何運用這些新的教學工具，改革教學模式。但任何教學工具都不是萬能的，我們需要根據(jù)教學內容與學生特點，采用適當?shù)慕虒W策略，揚長避短，形成優(yōu)勢互補。

多媒體可以極大地節(jié)約板書時間，提高授課效率，在一些板書量特別大的章節(jié)，我們可以采用多媒體的方式。但正是由于多媒體授課效率高的特點，容易造成學生思維跟不上課堂進度，學生的思路也容易隨著多媒體翻頁的變化而斷掉，不能對課堂有一個整體把握。這時候我們必須采取多媒體與板書相結合的方式，在利用多媒體教學的同時，將教學框架、教學重點、教學難點以及一些重要的定義、定理、公式等內容板書在黑板上，強化學生對教學內容的理解與記憶。

翻轉課堂是指重新調整課堂時間，學生在課外自主完成知識的學習，教師采用各種途徑滿足于促成學生的學習，課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所。這一模式可以打破時間與空間的限制，讓學習變得更加靈活。但現(xiàn)階段地方院校學生自主學習意識普遍較弱，翻轉課堂不適合作為高等代數(shù)這類趣味性弱且高度抽象的課程的主要教學模式。我們注意到一部分學生求知欲強，學習興趣濃，課堂教學內容不能滿足他們的需要。我們可利用翻轉課堂來實現(xiàn)分層教學，將一些擴展內容，以微課、電子書、論壇等形式提供給學生，為學有余力的同學拓寬和加深知識體系。

這些新的教學方式可以打破時間與空間的限制，構建新的教學模式，促進師生溝通及交流，提高教學效果。

三、結束語

作為一名統(tǒng)計學類專業(yè)基礎數(shù)學課的教師，要著力思考如何使基礎課的教學更好地服務于學生的發(fā)展，為本專業(yè)后繼課程的教學打下堅實的基礎；要著力思考如何講基礎課的教學與本專業(yè)的背景聯(lián)系起來，加深學生對定義、定理方法的理解，調動學生的學習積極性；要著力思考如何改革教學方式與方法，將重要的教學內容，以學生容易接受的形式，系統(tǒng)化的呈現(xiàn)出來。教師是教學改革的主體，教學是教師的立足之本，要在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，努力提高教學質量。

［1］賈俊平.統(tǒng)計學基礎［M］.北京：中國人民大學出版社，2010.

［2］教育部統(tǒng)計學類專業(yè)教學指導委員會.我國統(tǒng)計學類專業(yè)本科教育現(xiàn)狀的調查與分析［J］.統(tǒng)計研究，2015，32（2）：104-108.

［3］張美娟.統(tǒng)計學專業(yè)數(shù)學基礎課程改革的研究［J］.教育教學論壇，2015，40：99-101.

［4］David C.Lay.線性代數(shù)及其應用［M］.劉深泉，洪毅，馬東魁，等譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

To train the students with strong theoretical background and with competence to utilize the professional knowledge，reform of the advanced algebra course in statistics undergraduate education is discussed.Based on some practical examples，this essay tried to illustrate the transformation of teaching methodsfrom the following aspects，adjustment in teaching content，penetration in teaching knowledge and reform in teaching mode.

advanced algebra；statistics；teaching reform

G642

A

2096-000X（2016）19-0074-02

應用統(tǒng)計廣西高校重點實驗室，桂教科研〔2014〕6號；廣西高等學校優(yōu)勢特色統(tǒng)計學專業(yè)建設點，桂教高教（2014）52號；統(tǒng)計學廣西重點學科，桂教科研［2013］16號；應用統(tǒng)計碩士專業(yè)學位授權點建設項目，桂學位〔2014〕3號；桂林理工大學科研啟動基金。

戢偉（1981-），男，博士，副教授，碩士研究生導師，主要研究方向：序代數(shù)及其應用。