龔羿文，高華端

(貴州大學，貴州 貴陽 550025)

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貴州省典型變質(zhì)巖地區(qū)地表水系結(jié)構(gòu)特征研究

龔羿文，高華端

(貴州大學，貴州 貴陽 550025)

[關(guān)鍵詞]變質(zhì)巖地區(qū)；流域地貌；水系結(jié)構(gòu)；分形；分維；貴州省

[摘要]變質(zhì)巖地區(qū)土層深厚、半風化層極為發(fā)育，一旦植被遭到破壞，水土流失程度將大大加劇。研究該類地區(qū)的土壤侵蝕環(huán)境，準確量化復雜的流域地貌特征，對變質(zhì)巖地區(qū)土壤侵蝕預測評價及水土保持規(guī)劃具有重要意義。以貴州省雷山縣作為變質(zhì)巖地區(qū)的典型代表，從不同級別水道數(shù)目、平均長度、長度比、頻度、密度及分支比等方面研究了該類地區(qū)的水系結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果表明：變質(zhì)巖地區(qū)水道密度達6.80 km/km2，水道頻度達21.19條/km2，水道平均分支比為4.373，水道平均長度比為2.053，水道分形維數(shù)為2.051。與喀斯特地區(qū)相比，變質(zhì)巖地區(qū)水系具有水道密集、長度較短，分支能力較強、結(jié)構(gòu)復雜，水系成熟、完善的特點。

土壤侵蝕作為全球性環(huán)境問題之一，不僅破壞生態(tài)，影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，甚至直接威脅人們的生命財產(chǎn)安全。土壤侵蝕研究始于1877年的德國，1個多世紀以來，土壤侵蝕研究迅速發(fā)展。近年來，隨著“3S”技術(shù)的普遍應用，土壤侵蝕研究步伐不斷加快，研究深度與廣度不斷擴展[1]，流域地貌形態(tài)的研究也逐漸得到重視。

流域地形地貌是影響流域侵蝕產(chǎn)沙的重要下墊面因素之一。由于流域地貌形態(tài)具有多樣性和空間復雜性，因此準確量化復雜的流域地貌特征，對于建立具有適用性的流域降雨侵蝕產(chǎn)沙預報模型具有重大意義。目前“以數(shù)理統(tǒng)計、相關(guān)分析為特征的流域地貌形態(tài)定量研究”是描述流域地貌形態(tài)的主要方法。R.E.Horton利用地貌形態(tài)數(shù)量分析方法，提出了“Horton四大定律”；A.N.Strahler進一步發(fā)展R.E.Horton的思想，提出了與R.E.Horton不同的水系劃分原則，并創(chuàng)立了定量確定流域侵蝕發(fā)育階段的面積-高程分析法。分形理論是21世紀流域地貌形態(tài)特征非線性研究的一種重要手段，目前分形理論主要應用于水系分形的研究，而對整個流域地貌形態(tài)分形特征的研究則需要進一步加強[2]。

常態(tài)地貌的變質(zhì)巖地區(qū)在貴州省占有較大面積比例，針對該類地區(qū)土壤侵蝕環(huán)境的研究較少，與喀斯特地區(qū)進行對比的研究更是鮮有報道。本研究通過對變質(zhì)巖代表地區(qū)雷山縣的水道特征參數(shù)和水道分形維數(shù)進行研究，以期揭示變質(zhì)巖地區(qū)的水系結(jié)構(gòu)特征及內(nèi)在發(fā)育規(guī)律，為流域治理、水土保持工程布置和土壤侵蝕預測預報提供依據(jù)。

1研究區(qū)概況

雷山縣位于貴州省黔東南苗族侗族自治州西南部，地處東經(jīng)107°55′～108°20′、北緯26°02′～26°34′，總面積1 218.5 km2。全縣大部分地區(qū)屬中亞熱帶季風濕潤氣候，年降水量為1 375 mm。雷山縣地處云貴高原向湖南、廣西丘陵盆地過渡的斜坡地帶，出露地層古老，造山運動繁多，地勢西北高、東南低。境內(nèi)地形切割強烈，山高谷深，起伏較大，最高海拔2 178.8 m，最低海拔480 m，相對高差500～1 000 m，河流侵蝕強烈，境內(nèi)主要形成了侵蝕中深切割的中山山地地貌。全縣地表巖性主要為灰色板巖、粉砂質(zhì)板巖夾變余砂巖和變余凝灰?guī)r，經(jīng)過區(qū)域變質(zhì)作用，巖層風化裂隙帶發(fā)育良好，淺層地下水非常豐富。因此，可以將該區(qū)作為貴州省變質(zhì)巖地區(qū)的典型代表。

2研究內(nèi)容與方法

對雷山縣1 ∶5萬地形圖進行矢量化處理，根據(jù)Horton-Strahler水系分級原則[3]，對境內(nèi)水道進行等級劃分。具體劃分方法：將位于河源頂端，不再分支，且具有明顯槽床的水道作為1級水道；兩條1級水道同時匯合后所形成的新河道為2級水道；兩條2級水道同時匯合后所形成的新河道為3級水道，以此類推。在水道定級的基礎(chǔ)上提取各級水道的數(shù)目和長度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，運用傳統(tǒng)的水系與流域地貌數(shù)理統(tǒng)計方法，結(jié)合SPSS數(shù)理統(tǒng)計軟件，分析雷山縣境內(nèi)水道數(shù)目、水道平均長度、水道分支比、水道長度比、水道密度與頻度等水道參數(shù)，研究變質(zhì)巖代表地區(qū)水系發(fā)育的基本特征。

2.1　基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)從雷山縣1 ∶5萬地形圖上提取的水道信息，確定水道級別，統(tǒng)計水道數(shù)目、長度、平均長度等基礎(chǔ)參數(shù)。

2.2　水道特征值計算

2.2.1水道分支比

流域中水道的分支比(rb)，是某一級水道(μ)的數(shù)目(Nμ)與比其高一級(μ+1)的水道數(shù)目(Nμ+1)之比值，表示為

Horton第一定律揭示，流域內(nèi)不同級別的水道數(shù)目構(gòu)成一遞減的幾何級數(shù)，其數(shù)學表達式為

式中：μ為水道的級別；s為流域中水道的最高級別。

2.2.2水道長度比

根據(jù)Horton定理[3]，水道的長度比rl，為某級水道的平均長度與低一級水道的平均長度之比，其表達式為

式中：Lμ為某級水道的平均長度；Lμ-1為低一級水道的平均長度。

2.2.3水道密度與頻度

水道密度是指單位面積內(nèi)水道的總長度，是水系中反映地形要素的重要指標之一，其表達式為

D=L/A

式中：D為水道密度；L為水道總長度；A為流域面積。

水道頻度是指單位流域面積上的河流數(shù)目，其表達式為

F=N/A

式中：F為水道頻度；N為水道總數(shù)目；A為流域面積。

2.2.4水系分維

根據(jù)Horton水系定律，河網(wǎng)分維值一定程度上可以視為水道平均分支比(Rb)對數(shù)和水道平均長度比(Rl)對數(shù)的比值，表達式為

D=lgRb/lgRl

3結(jié)果與分析

根據(jù)從雷山縣1 ∶5萬地形圖上提取的水道圖，在水道等級劃分的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計雷山縣水道參數(shù)(見表1)。雷山縣內(nèi)最高級的水道級別為7級，共有水道25 818條，水道總長度為8 288.26 km。分別計算各級水道的水道長度比、分支比和平均長度比、平均分支比、水道總數(shù)、水道頻度、水道密度。

表1　雷山縣水系特征參數(shù)

3.1　水道數(shù)目

統(tǒng)計結(jié)果顯示，雷山縣最高級水道是7級水道，其中1級水道19 961條、2級水道4 542條、3級水道1 001條、4級水道228條、5級水道65條、6級水道19條、7級水道2條。

圖1是各級水道數(shù)目與水道級別的關(guān)系，圖上顯示各級水道數(shù)目隨著水道級別的遞增而減少，其中：1～2級水道數(shù)目隨著水道級別的遞增急劇減少，而3級水道以上的水道數(shù)目隨著水道級別的遞增緩慢減少，最后趨于平穩(wěn)。說明雷山縣境內(nèi)低級水道發(fā)育眾多。

圖1　雷山縣各級水道數(shù)目與水道級別的關(guān)系

將各級水道數(shù)目的對數(shù)與水道級別做相關(guān)性分析，可以得出各級水道數(shù)目的對數(shù)與水道級別之間呈直線關(guān)系(見圖2)，其線性回歸方程為

這一結(jié)果符合Horton水系定律提出的流域內(nèi)各級水道總數(shù)的對數(shù)與水道級別之間呈線性遞減的結(jié)論。

3.2　水道分支比

統(tǒng)計結(jié)果顯示，雷山縣境內(nèi)1、2級水道分支比為4.39，2、3級水道分支比為4.54，3、4級水道分支比為4.39，4、5級水道分支比為3.51，5、6級水道分支比為3.42，6、7級水道分支比為9.50。

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出， 相鄰水道間的分支比都不相同，其中最大分支比為9.50，最小分支比為3.42。因此，為了全面地描述整體水系結(jié)構(gòu)特征，水道的平均分支比(Rb)是比較合理的模型參數(shù)。K. G. Smith[3]認為，水道數(shù)目的對數(shù)在水道級別上的回歸線的回歸系數(shù)b的反對數(shù)就等于平均分支比。根據(jù)圖2求得的各級水道數(shù)目的對數(shù)與水道級別之間的回歸線性方程中回歸系數(shù)b=-0.640 8，因此Rb=lg-1(-0.640 8)=4.373。

圖2　雷山縣各級水道數(shù)目的對數(shù)與水道級別的關(guān)系

有研究[3]表明，不論在什么條件下，水系的平均分支比都接近于一個常數(shù)，它們變化于3～5之間。雷山縣境內(nèi)水系平均分支比為4.373，屬于3～5范圍，與此規(guī)律相符。水系分支比越大，表示水系支流越多，水系越復雜，水系的發(fā)育程度越好。雷山縣屬于侵蝕中深切割的中山山地地貌，地面侵蝕切割強烈，地勢起伏較大，低級水道發(fā)育眾多，因此它的平均分支比相對較大。

R. E. Horton[3]認為，由于自然地理條件的不同，水道分支比會有很大差別。對于較為平坦的流域來說，分支比接近于2～3；對于多山的流域來說，分支比為4～5，甚至更大。即山區(qū)河流的分支比一般要高于平原河流。雷山縣境內(nèi)各級水道間的分支比相差較大。這種低級水道分支比整體上大于高級水道分支比的現(xiàn)象，反映出雷山縣境內(nèi)低級水道眾多、高級水道較少的特點。這是由于低級水道大多分布于流域分水嶺附近，此處地勢較高、起伏較大，因而地面侵蝕切割強烈，水道正處于侵蝕發(fā)育旺盛期；而高級別水道大多分布于河間盆地或山前平原地帶，地勢起伏較小，河道較寬，故發(fā)育較成熟[4]。

A. N. Strahler[3]曾指出，分支比是研究水系結(jié)構(gòu)中一個十分重要而且十分有用的指標。Horton第一定律提出，在任何一個流域內(nèi)，不同級別的水道數(shù)目十分接近于一遞減的幾何級數(shù)，該級數(shù)的第一項是分支比。將雷山縣各級水道的實測數(shù)目與計算數(shù)目的數(shù)值進行比較(見表1)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)運用Horton方法計算出的水道數(shù)目與地形圖上的實測值存在很大的差異。

由圖3可以看出，Horton方法計算值與實測值在1～3級低級水道上存在很大差異，實測的低級水道的數(shù)目遠遠多于Horton方法計算值。造成這種差異的原因在于，R. E. Horton對于流域分支比的定義存在缺陷，因為并不是所有的1級水道都匯入2級水道，它可以直接匯入3級、4級或更高級的水道，同樣的也不是所有的2級水道全部匯入3級水道，它可以直接匯入4級、5級或更高級的水道[3]。因此，低級水道實測數(shù)目值明顯大于Horton方法計算值。

圖3　各級水道數(shù)目實測值與Horton方法計算值對比

3.3　水道長度

3.3.1水道總長

統(tǒng)計結(jié)果顯示，雷山縣境內(nèi)水道總長為8 288.26 km，其中：1級水道總長5 341.77 km，2級水道總長1 588.96 km，3級水道總長634.91 km，4級水道總長360.65 km，5級水道總長197.79 km，6級水道總長128.54 km，7級水道總長36.24 km。

圖4是各級水道總長與水道級別的關(guān)系，圖上顯示各級水道總長隨著水道級別的遞增而減小，其中：1～2級水道總長隨水道級別的遞增急劇減小，而3級水道以后的各級水道總長隨水道級別的遞增緩慢減小。這一遞減趨勢與各級水道數(shù)目隨水道級別遞增而遞減的趨勢基本一致。

圖4　雷山縣各級水道總長與水道級別的關(guān)系

將各級水道總長的對數(shù)與水道級別做相關(guān)性分析，可以得出各級水道總長的對數(shù)與水道級別之間呈線性關(guān)系(見圖5)，其線性回歸方程為

lg∑Lμ=-0.328 4μ+3.921 3 (R2=0.977)

這一結(jié)果符合 A. N. Strahler 提出的各級水道總長度的對數(shù)與水道級別之間呈一直線回歸線關(guān)系的結(jié)論。

3.3.2水道平均長

統(tǒng)計結(jié)果顯示，雷山縣境內(nèi)1～7級水道平均長度分別為0.267 6、0.349 8、0.634 3、1.581 8、3.042 9、6.765 3、18.120 0 km。

圖5　雷山縣各級水道總長的對數(shù)與水道級別的關(guān)系

圖6是各級水道平均長度與水道級別的關(guān)系，圖中顯示各級水道的平均長度隨著水道級別的遞增而增大，其中：1～3級水道的平均長度緩慢增大，而4～7級水道的平均長度急劇增大。

圖6　雷山縣各級水道平均長度與水道級別的關(guān)系

從雷山縣各級水道平均長與水道級別之間的關(guān)系圖可以看出，以3級水道作為分界點，雷山縣境內(nèi)低級水道的平均長度較短， 3級水道之后的高級水道平均長度較長。

3.4　水道長度比

統(tǒng)計結(jié)果顯示，雷山縣境內(nèi)1、2級水道長度比為1.31，2、3級水道長度比為1.81，3、4級水道長度比為2.49，4、5級水道長度比為1.92，5、6級水道長度比為2.22，6、7級水道長度比為2.68。

Horton第二定律認為，在任何一個流域內(nèi)，不同級別水道的平均長度隨級別增加呈遞增的幾何級數(shù)，其第一項就是1級水道的平均長度，公式為

其中

在雷山縣境內(nèi)，各級水道間的長度比都不相同，因此它們不能反映整個流域的水道長度變化規(guī)律。為了更全面準確地描述流域整體水道長度的變化，流域的平均長度比(Rl)是較為合理的參數(shù)。

對公式進行變換可得各級水道平均長度比與級別的半對數(shù)回歸方程，即

則水系整體的平均長度比為

Rl=lg-1b

將流域內(nèi)各級水道的平均長度分別與1級水道的平均長度相比，所得數(shù)值取對數(shù)與水道級別做相關(guān)性分析，得出各級水道平均長度與水道級別之間呈直線關(guān)系(見圖7)，表達式為

lg(Lμ/L1)=0.312 4x-0.456 3 (R2=0.983)

則平均長度比為

Rl=lg-10.312 4=2.053

圖7　雷山縣各級水道長度比與水道級別的關(guān)系

這一結(jié)果符合Horton第二定律提出的在任何一個流域內(nèi)水道平均長度與水道級別之間呈半對數(shù)直線回歸關(guān)系的結(jié)論。

雷山縣水系長度比Rl為2.053，這表示某一級水道的平均長度是低一級水道平均長度的2.053倍。但這與統(tǒng)計結(jié)果不符，不同相鄰兩級別水道的平均長度比值并不相等。從整體上看，低級水道的長度比小于高級水道的長度比。這是由于低級水道大多處于地形坡度較大的山地部位，那里支流發(fā)育眾多，水道內(nèi)水流量較小，因此低級水道的長度發(fā)育較短；而高級水道多已處于山間平原或山前平原上，其地形起伏較小，匯水面積較廣，河道內(nèi)由于接受眾多低級水道匯流，水流量大大增加，再加上坡度較緩有利主河道的擴張，所以高級水道平均長度的增加要大于低級水道平均長度的增加[4]。

3.5　水道密度與頻度

水道密度和水道頻度是衡量河網(wǎng)發(fā)育程度的重要指標。水道密度是描述河流發(fā)育程度的宏觀因子，能夠反映區(qū)域侵蝕切割狀況和水系發(fā)育程度，它反映了水系的長度面積比，是指單位面積內(nèi)的水道總長度。水道頻度是指單位面積內(nèi)的水道數(shù)目。雷山縣總面積為1 218.5 km2，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，水道總長度為8 288.26 km，水道總數(shù)目為25 818條，計算得出，雷山縣水道密度為6.80 km/km2，水道頻度為21.19條/km2。

大量研究[5]表明，水道密度主要受氣候、地貌、巖性、地表起伏度等因素的影響。有研究表明，水道密度與降水量呈正相關(guān)關(guān)系，即一般降水量大的地區(qū)，水道密度也越大。雷山縣多年平均降水量為1 375 mm，降水量豐富；從地勢上分析，雷山縣地形切割強烈，山高谷深，地勢起伏較大；從巖性上分析，雷山縣境內(nèi)的巖層在經(jīng)過區(qū)域變質(zhì)作用后，風化裂隙帶發(fā)育良好，巖層裂隙水的富水性強，降雨落到地表主要形成地表徑流。因此，雷山縣地表水系發(fā)育豐富，與雷山縣的實際情況相符。

3.6　水系分維

自然界的許多系統(tǒng)、現(xiàn)象和過程都具有分形的特征。尤其是水系的分支圖形，干流上有支流，支流上又存在支流，這是一種典型的分形結(jié)構(gòu)。目前對于水系的分維估算方法主要有兩類：一是基于Horton定律的分維估算方法；二是基于分形幾何理論的分維計算方法[6]。

基于Horton定律的河網(wǎng)分維值一定程度上可以視為水道平均分支比對數(shù)和平均長度比對數(shù)的比值，表達式為

D=lgRb/lgRl

其中：Rb=4.373，Rl=2.053，故

D=lg4.373/lg2.053=2.051

水系分維值總體上可反映水系的發(fā)育程度。大量研究表明，水系分維值D值越大，表明水系的發(fā)育程度越好，水系復雜程度越高。當D值趨近于2時，水系趨向于填滿整個流域。

雷山縣水系的分維值D=2.051，說明雷山縣水道密度較大，流域平均分支比也較大，而平均長度比相對較小，水系相對復雜，河網(wǎng)發(fā)育較完善[7]。

4結(jié)果與討論

變質(zhì)巖地區(qū)典型縣雷山縣的水系結(jié)構(gòu)具有以下特征：

(1)各級水道數(shù)目、水道總長度和水道平均長度與水道級別之間都存在半對數(shù)直線回歸的關(guān)系，符合Horton定律提出的線性關(guān)系結(jié)論，與喀斯特地區(qū)水系發(fā)育規(guī)律相似。

(2)水系發(fā)育多而密集，但長度發(fā)育較短。與喀斯特代表地區(qū)織金縣[8]對比，喀斯特代表地區(qū)水道密度為2.94 km/km2，水道頻度為5.75條/km2，水道平均長度為0.51 km，變質(zhì)巖地區(qū)的水道密度是喀斯特地區(qū)的2倍多，水道頻度是喀斯特地區(qū)的3倍多，水道平均長度約是喀斯特地區(qū)的60%。這主要是因為喀斯特代表地區(qū)具有特殊的可溶性含水介質(zhì)和地表-地下雙重水系結(jié)構(gòu)，其溶蝕作用強烈，地下洞隙交錯復雜，地表水滲漏嚴重，影響了喀斯特地區(qū)持水保水和儲水的功能；變質(zhì)巖無地下巖溶地形，降水作用于地表易形成地表徑流，且?guī)r層在經(jīng)過區(qū)域變質(zhì)作用后，風化裂隙帶發(fā)育良好，巖層裂隙水的富水性強，淺層地下水極為豐富。

(3)水系發(fā)育分支能力較強，河網(wǎng)發(fā)育較完善。喀斯特地區(qū)水道平均分支比為5.20，變質(zhì)巖地區(qū)水道平均分支比約是喀斯特代表地區(qū)的84%。

本研究在宏觀上反映了變質(zhì)巖地區(qū)的水道結(jié)構(gòu)特點，為了更客觀、真實地體現(xiàn)變質(zhì)巖地區(qū)的水道結(jié)構(gòu)規(guī)律，還應對大比例尺、高精度的地形信息進一步研究。

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(責任編輯徐素霞)

[中圖分類號]P343

[文獻標識碼]A

[文章編號]1000-0941(2016)02-0057-05

[收稿日期]2015-06-25

[作者簡介]龔羿文(1990—)，女，貴州貴陽市人，碩士研究生，主要研究方向為區(qū)域水土保持與環(huán)境；通信作者高華端(1965—)，男，貴州織金縣人，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為區(qū)域水土保持與環(huán)境。

[基金項目]“貴州省喀斯特生態(tài)與環(huán)境專業(yè)學位研究生工作站”項目(黔教研合JYSZ字〔2014〕003)