沈金興　孫沖

【摘 要】 中學一線教師的解題教學往往注重在講解與技巧方法上，缺少數(shù)學原理的挖掘與學生的反思，因而顯得教學效率不高.針對此類現(xiàn)象，本文以圓錐曲線中的一道高考題為例，在課堂教學中突出“通性通法”的講評，使學生舉一反三，探究出了更多結(jié)論，從而得出了解析幾何中的若干教學啟示，同時也印證了“通性通法”才是解題教學之正道.

【關鍵詞】 通性通法；解題教學

1 問題的提出

作為在一線工作的教師，解題教學的課是上得最多的.因為在數(shù)學課堂中，除了起始課涉及的是概念、定理、公式、性質(zhì)等需要探究合作來論證或推導外，其余如鞏固課、復習課涉及的都是解題.那么在解題教學課中，究竟是題目講得越多越好呢？還是方法、技巧講得越多越好？抑或是題型總結(jié)得越多越好，還是解題步驟歸納得越詳細越好呢？下面先來看看中學數(shù)學教師在解題教學方面的現(xiàn)狀.

2 解題教學現(xiàn)狀

根據(jù)筆者所聽到的各級各類公開課或教師間的交流，盤點一下當前解題教學中的一些現(xiàn)狀.

現(xiàn)狀一：重講解不重原理.大多數(shù)中學教師在給學生講解題目時，往往只告訴學生怎么分析、怎么解題，至于為什么要這樣去分析，為何從這個角度去突破卻不講，也就是常說的“知其然，不知其所以然”.缺少如何解這道題的數(shù)學原理，于是學生只能停留在就題論題，稍加變化就不會的境地.

現(xiàn)狀二：重訂正不重反思.當教師講解完題目后，一般會讓學生訂正，甚至還會檢查.于是學生會按標準答案訂正好，至于自己當時為何做錯？錯誤原因究竟是什么卻不會去反思了.所以教師只重視學生的訂正卻不重視學生解題后的反思，導致過一段時間后學生忘記了正確做法就會犯同樣的錯誤.

現(xiàn)狀三：重技巧不重通法.教師在講題目時，常常向?qū)W生介紹很多種方法，尤其是一些很巧妙的方法，既簡便又快捷，殊不知這些方法雖好，但卻不能通用，以后碰到此類稍加改變的題目還是不會.這樣就顯得解題教學的效率不高，相反如果能介紹一種通用方法，則解一題就通一類，效率就會明顯提高.

由上面這些解題教學中的現(xiàn)狀可知，許多一線教師并不明白解題的目的，認為只要把題做對就行了，純粹是為做題而做題.其實讓學生做題是為了鞏固概念，要讓學生通過解題慢慢養(yǎng)成從基本概念和基本數(shù)學原理出發(fā)去思考問題，而教師講題是教給學生該如何思考才能分析突破去解決問題，從而拓展學生的思維能力，即教給學生“思維之道”.這就要求教師不僅要講邏輯，更要講“道理”，并要讓學生反思自己的錯誤根源.當然有些教師可能混淆了特殊技巧與數(shù)學思想方法的差異，以為這些技巧就是好的解題方法，而忽略了學生應該要掌握的通性通法，或者認為通性通法太笨拙，不值一提，從而把學生引向“題型+技巧”的歪道上，使學生不明白解題的根本，也沒有學會數(shù)學中最基本的思考方法，于是學生遇到新的題型就會束手無策.要改變這種現(xiàn)狀，就需要教師在講題時首先要介紹思維上最經(jīng)濟、解題思路也可以“程序化”的“通性通法”，要多向?qū)W生強調(diào)和滲透才是正道.

3 通性通法的課堂實踐

3.1 通性通法的含義

人教社的章建躍博士說：“通性”就是概念所反映的數(shù)學基本性質(zhì)；“通法”就是概念所蘊含的思想方法[1].由此筆者認為，所謂通性通法就是應用數(shù)學概念、定理、法則、公式等所體現(xiàn)出來的基本的數(shù)學通用性質(zhì)去解決問題的通用思想方法，即“通用性質(zhì)與通用方法”.當然，這些方法可解決的不僅僅是一類題，而是凡涉及相關知識的題目都可應用此方法.下面就以解析幾何中的圓錐曲線為例來說明.

3.2 圓錐曲線中的通性通法

在各省的高考題中，涉及解析幾何大題的都是直線與圓錐曲線關系的題型.因此在講解此類題目時，一定要強調(diào)其通用的常規(guī)性質(zhì)與方法.其“通性”便是“方程思想”，就是把直線與圓錐曲線方程組成方程組，然后根據(jù)方程組的解和交點關系等性質(zhì)來解題；其“通法”便是“五步法”：一設二聯(lián)三消四判五用.即第一步設點、設直線；第二步聯(lián)立方程組；第三步消元后得一元二次方程；第四步用“Δ”這個判別式；第五步寫出韋達定理并應用.此通性通法的特點很鮮明，步驟簡單明了具有程序化，思維量不大淺顯易懂，雖計算量較大，但大巧如拙，很符合考察解析幾何之意圖，在平時也可訓練學生的計算能力.下面就以具體的2015年浙江省高考題數(shù)學（理）第19題為例來呈現(xiàn)課堂實踐.

3.3 課堂實踐

筆者的授課對象是高二學生，所授課類型是選修2-1的《圓錐曲線》這一章結(jié)束后的復習鞏固課，而此時2015年的高考已落下帷幕，于是決定采用剛新鮮出爐的浙江省第19題高考題為例來講解“直線與圓錐曲線關系”的題型.

4 結(jié)論與啟示

在高中的數(shù)學課堂教學中，解題教學占有相當大的比例，尤其是到了高三的復習階段.通過課堂實踐表明，題目既不是講得越多就越好，也不是技巧講得越巧妙越好，而是要讓學生能通過一道題目理解一大類題目，能“舉一反三”，這樣才能達到高效的解題教學，而介紹“通性通法”的解法便是最佳途徑.筆者就是在課堂上多強調(diào)了“通性通法”，故在解決這道高考題時學生基本上能一帆風順，并且還能拓展，深入挖掘出一般化的結(jié)論.

正如章建躍博士所說的：“解題教學中，要使學生逐步養(yǎng)成從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出發(fā)思考和解決問題的習慣，這是發(fā)展學生思維能力的正道”，并指出：“不注重大巧如拙的通性通法，…，久而久之，使學生忘了解題的根本，沒有學會最基本的數(shù)學思考方法，因而在高考的“競技場”上敗下陣來.”[1]所以，工作在第一線的數(shù)學教師，一定要在解題教學中走在注重通性通法的大道上.

參考文獻

[1] 章建躍.注重通性通法才是好數(shù)學教學（編后漫筆）[J].中小學數(shù)學，2011，11.