湘潭市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室　瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室

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“容積和容積單位”教學(xué)研究報(bào)告

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一、問(wèn)題

“容積和容積單位”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”的教學(xué)內(nèi)容，屬于第二學(xué)段“圖形與幾何”板塊的知識(shí)。它是在學(xué)生了解了長(zhǎng)方體和正方體的特征，掌握了長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積的含義和計(jì)算，并且對(duì)體積單位及單位間的進(jìn)率有了明確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正因?yàn)橛辛梭w積和體積單位作基礎(chǔ)，有老師認(rèn)為容積和容積單位的教學(xué)完全可以照搬，只要稍許介紹兩個(gè)特殊的計(jì)量單位升和毫升就行了。而且因?yàn)?升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，立方分米與立方厘米的進(jìn)率學(xué)生早已知道，升與毫升的進(jìn)率可以直接推導(dǎo)出來(lái)，整節(jié)課的教學(xué)毫無(wú)難度可言。事實(shí)果真如此嗎？我們經(jīng)過(guò)廣泛調(diào)查、訪談，發(fā)現(xiàn)了容積和容積單位教學(xué)中的不少問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了深入的思考和討論，并作了一些探索與實(shí)踐。

1.教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題

（1）教材中容積概念是用體積來(lái)刻畫(huà)、描述的——箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。因?yàn)橛畜w積概念作基礎(chǔ)，教師們認(rèn)為一句話(huà)可以講清容積的概念，對(duì)其中的“所能容納”等字眼一帶而過(guò)，往往導(dǎo)致學(xué)生理解不充分，表達(dá)不到位，最終無(wú)法領(lǐng)會(huì)容積概念的本質(zhì)。

（2）教材在揭示容積概念時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)容器一詞，但在介紹容積的計(jì)算方法“但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高”時(shí)卻出現(xiàn)了容器兩字。其實(shí)容器與容積聯(lián)系十分緊密。學(xué)生學(xué)過(guò)體積知識(shí)后，只要理解了容器的含義，對(duì)容積概念的理解就可以做到觸類(lèi)旁通。在課堂教學(xué)中，教師需不需要使用容器一詞幫助學(xué)生理解容積的概念？對(duì)于各種容器，我們既可以計(jì)算其體積，也可以計(jì)算其容積。如何幫助學(xué)生既理解容積和體積的緊密聯(lián)系，又能清楚地道出兩者之間的根本區(qū)別呢？

（3）量感的培養(yǎng)歷來(lái)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難題，尤其是容積單位升和毫升，原本就屬于孩子們?cè)谏钪薪佑|不多的計(jì)量單位，如何讓學(xué)生建立起對(duì)升和毫升的感性認(rèn)識(shí)呢？

（1）對(duì)于容積和容積單位而言，體積和體積單位的教學(xué)是一把雙刃劍，既能讓學(xué)生借助已有的體積知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)容積相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又容易對(duì)容積的學(xué)習(xí)造成干擾，導(dǎo)致學(xué)生將兩者混為一談，難以把握容積和體積的區(qū)別。

（2）對(duì)容積概念中“所能容納”這樣的詞語(yǔ)，學(xué)生覺(jué)得抽象、難以理解，常常出現(xiàn)一些誤解。比如，認(rèn)為只有裝了物體的容器才會(huì)有容積，容器如果沒(méi)有裝物體則沒(méi)有容積；認(rèn)為容積的大小完全取決于當(dāng)時(shí)所裝物體的多少。就像載重卡車(chē)運(yùn)貨，貨物堆放時(shí)明顯地超過(guò)了車(chē)廂的高度，可學(xué)生還是認(rèn)為卡車(chē)上所運(yùn)貨物的全部體積就是卡車(chē)車(chē)廂的容積，等等。

（3）學(xué)生由于空間觀念較弱，特別是受液體容易變形、形狀不穩(wěn)定等物理特性的影響，不能理解容積單位的實(shí)際意義，對(duì)容積單位的大小難以把握。

2.對(duì)問(wèn)題的分析

容積的概念建立在體積概念的基礎(chǔ)之上。了解容積的意義，厘清容積和體積概念的聯(lián)系與區(qū)別是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

我們翻閱了香港的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)香港教材中體積概念的描述與內(nèi)地是一樣的，而容積概念卻不同。香港教材稱(chēng)容積為容量，指出，“容量，是指一個(gè)容器能容納多少物體”。我們認(rèn)為，課堂中教師突出容積的測(cè)量特征——容納，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，將會(huì)更直觀、更容易接受。于是我們決定先介紹容器，然后借助容器理解容積，這樣對(duì)區(qū)分容積和體積大有幫助。

容積單位升和毫升屬于量的范疇。量最大的特點(diǎn)就是抽象，但有時(shí)教師在幫助學(xué)生建立量感時(shí)往往將其簡(jiǎn)單化了，用三言?xún)烧Z(yǔ)的解說(shuō)或者演示操作代替學(xué)生的親身體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏相關(guān)的直接經(jīng)驗(yàn)支撐。因此，教學(xué)中我們應(yīng)設(shè)計(jì)一些孩子們樂(lè)于參與的操作體驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?cè)谧鲋袑W(xué)，在做中感悟，并且借助這些直接經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生判斷和推測(cè)較大物體的容積，在不斷實(shí)踐中形成量感。

二、實(shí)踐

針對(duì)教學(xué)中教師存在的困惑與學(xué)生遇到的困難，我們?cè)O(shè)計(jì)了教學(xué)并進(jìn)行了實(shí)踐。以下是主要的教學(xué)片段實(shí)錄。

（一）初步感受容積概念

師：（出示一白一黃兩個(gè)體積明顯不同的長(zhǎng)方體盒子）老師帶來(lái)了兩個(gè)盒子，大家看看，這兩個(gè)盒子的體積一樣嗎？

生1：白色盒子體積大，黃色盒子體積小。

師：設(shè)想一下，如果我用這個(gè)體積較小的黃色盒子盛滿(mǎn)米，然后將米倒入體積較大的白色盒子里，結(jié)果會(huì)怎樣？

生2：白色盒子里肯定還差一大截，還可以繼續(xù)盛米。

師：他的猜想究竟對(duì)不對(duì)呢？我們來(lái)試一試！

生3上臺(tái)將米裝滿(mǎn)黃色盒子，再將黃色盒子里的米倒入白色盒子。孩子們驚訝地發(fā)現(xiàn)白色盒子裝不下，米粒都要溢出來(lái)了，而黃色盒子里居然還有剩余。

生4：??！這個(gè)大盒子里能裝的東西還少一些！

師：是啊，很奇怪呀！白色盒子明明體積大一些，為什么它能裝的東西反而少一些呢？

生5：白色盒子雖然體積大，但是盒子的壁跟黃色盒子相比要厚一些，里面的空間自然就小一些，所以能裝的東西就少了。

師：（倒掉米后將盒身側(cè)轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，果然兩個(gè)盒子的內(nèi)壁厚度明顯不同）你們的猜想完全正確！白色盒子里能裝東西的空間小一些，能容納的物體體積小一些，我們就可以說(shuō)白色盒子的“容積”小一些。（板書(shū)：容積）黃色盒子里能裝東西的空間大一些，能容納的物體體積大一些，我們就可以說(shuō)黃色盒子的“容積”大一些。

設(shè)計(jì)意圖：課伊始，利用兩個(gè)體積明顯不同的長(zhǎng)方體盒子，體積大的盒子里能裝東西的空間反而小這樣的操作活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究容積概念的興趣，順利地引出容積這一概念。

（二）了解容器的意義

師：像黃色盒子、白色盒子這樣的物體，它里面還能裝進(jìn)其他的物體，也就是還能容納其他的物體，我們把它們稱(chēng)為容器。（課件出示集裝箱、油罐、純凈水水桶圖片）這里有三個(gè)容器。（指集裝箱）大家想象一下集裝箱里面的空間，應(yīng)該很大吧。它里面的空間有多大，就可以裝多大體積的貨物。當(dāng)它裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，這時(shí)所裝貨物的體積就是集裝箱的容積。（指油罐）用這個(gè)油罐裝油，裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，這時(shí)它所裝油的體積就是這個(gè)油罐的容積。（指純凈水水桶）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)純凈水水桶的容積？

生1：用這個(gè)水桶裝滿(mǎn)純凈水，它所裝純凈水的體積就是它的容積。

師：你說(shuō)得真好！裝滿(mǎn)就是能裝多少就裝多少。我跟大家講一個(gè)故事。老和尚讓小和尚用水桶去裝滿(mǎn)石頭。小和尚飛快地從周?chē)鷵炝嗽S多大石頭，三下兩下便將木桶裝滿(mǎn)了。老和尚問(wèn)：“已經(jīng)裝滿(mǎn)了？”小和尚回答：“是的，桶子再也裝不下任何一顆石頭了?！崩虾蜕行χ鴱牡厣献テ鹨话研∈油袄锶鱿氯?，只見(jiàn)小石子很快地從大石頭的縫隙間穿過(guò)，落到了桶底。小和尚明白了，趕緊往水桶里裝小石子。待水桶內(nèi)裝滿(mǎn)小石子后，小和尚說(shuō)：“裝滿(mǎn)了！”老和尚笑了笑，順手抓起一把沙子往水桶里放，沙子從小石頭的縫隙間流向桶底。小和尚明白了，又趕緊往水桶里裝沙子。等到水桶中裝滿(mǎn)了大、小石頭以及沙子，小和尚這回信心滿(mǎn)滿(mǎn)地說(shuō)：“師父，現(xiàn)在真的裝滿(mǎn)了，再也裝不下任何東西了?！崩虾蜕袚u頭不語(yǔ)，伸手舀了一瓢水，從水桶頂端淋了下去，小和尚看到沙子迅速將那一瓢水吸收了，一滴也沒(méi)有流出桶外。孩子們，現(xiàn)在你知道了什么叫做裝滿(mǎn)嗎？

生2：裝滿(mǎn)就是指里面塞得滿(mǎn)滿(mǎn)的，一絲縫隙也沒(méi)有留下。

師：說(shuō)得非常好！一絲縫隙也沒(méi)有留下才是裝滿(mǎn)！在生活中，我們還會(huì)看到很多容器。誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)說(shuō)某個(gè)容器的容積？

生3：用剛才那個(gè)黃盒子裝滿(mǎn)米，裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，一絲縫隙也沒(méi)有，它里面裝的米的體積就是這個(gè)盒子的容積。

師：非常好！要是這個(gè)黃色盒子里裝滿(mǎn)酒呢？

生4：它里面裝的酒的體積就是這個(gè)盒子的容積。

師：要是黃色盒子里裝滿(mǎn)空氣呢？

生5：它里面裝的空氣的體積就是這個(gè)盒子的容積。

師：對(duì)，不管裝的是什么東西，不管裝的東西是固體的、液體的還是氣體的，只要裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，一絲縫隙也沒(méi)有，這個(gè)盒子的容積就是它里面所裝東西的體積。誰(shuí)能用一句話(huà)總結(jié)什么叫容積？

生6：用一個(gè)容器裝滿(mǎn)東西，裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，一絲縫隙也沒(méi)有，所裝東西的體積就是它的容積。

師：總結(jié)得很到位！（板書(shū)）“所能容納”是什么意思？

生7：能裝多少就裝多少，也就是裝滿(mǎn)的意思。

師：如果用一個(gè)餅干盒裝爆米花，裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，還膨出來(lái)了，這時(shí)候爆米花的體積是不是這個(gè)餅干盒的容積呢？

生8：不是，不能膨出來(lái)，只能剛好將餅干盒塞滿(mǎn)，多出來(lái)的部分不能算。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)理解容積概念，用語(yǔ)言描述容器的容積，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納概括，從而真正把握容積概念的本質(zhì)。

(三）明確容積與體積的區(qū)別和聯(lián)系

師：我們知道了白色盒子的體積大，黃色盒子的容積大。如果我們把黃色盒子的內(nèi)壁加厚、再加厚，請(qǐng)你想象一下，這只盒子的內(nèi)壁如果一直這樣加厚下去，盒子的什么在變？什么沒(méi)變？為什么？生1：盒子的容積不斷變小，體積沒(méi)有變。因?yàn)楹凶永锩婵扇菁{物體的空間越來(lái)越小，也就是盒子的容積越來(lái)越小。盒子的外面沒(méi)有加厚，整個(gè)盒子所占的空間還是原來(lái)那么大，所以它的體積沒(méi)有變。師：說(shuō)得很對(duì)。如果我們不是增厚盒子的內(nèi)壁，而是不斷增加這個(gè)盒子外面的厚度，盒子的什么在變？什么沒(méi)變？為什么？

生2：盒子的體積不斷變大，容積沒(méi)有變。因?yàn)楹凶永锩婵臻g的大小一直沒(méi)變。但盒子外面的厚度不斷增加，盒子所占的空間越來(lái)越大，也就是盒子的體積越來(lái)越大。

師：說(shuō)得太好了。那體積和容積是一回事嗎？

生3：不是一回事，體積是指這個(gè)物體本身所占空間的大小，而容積是指這個(gè)物體里面空間的大小。

生4：體積大的物體不一定容積就大，就像那個(gè)白色盒子，明明體積比黃色盒子大，容積反而小一些。

生5：一個(gè)物體體積的大小，看外表就可以了，容積的大小光從外表是看不出來(lái)的。

師（對(duì)生5）：你的話(huà)很有哲理啊，一個(gè)人高矮胖瘦我們看一眼就知道，可是這個(gè)人的學(xué)識(shí)水平光看外表是看不出來(lái)的，所謂人不可貌相就是這個(gè)意思?？磥?lái)同學(xué)們對(duì)容積都理解得非常到位了。如果我想要知道這個(gè)黃色長(zhǎng)方體盒子的體積，怎么算？

生6：長(zhǎng)×寬×高。

師：要從哪里量長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)呢？

生6：從外面量。

師：今天我們學(xué)了容積，這個(gè)盒子的容積又該怎么算呢？

生7：也是長(zhǎng)×寬×高，不過(guò)要從里面量。

師（驚訝地）：怎么要從里面量？

生7：這個(gè)盒子的容積是指這個(gè)盒子里面能容納物體的體積，必須從里面量才準(zhǔn)確。比如這個(gè)盒子里裝滿(mǎn)了水，水就隨著盒子里面的形狀變成了長(zhǎng)方體的水。這個(gè)長(zhǎng)方體水的體積就是盒子的容積。長(zhǎng)方體水的長(zhǎng)、寬、高就是盒子里面的長(zhǎng)、寬、高。

師：看來(lái)長(zhǎng)方體或正方體容器的容積計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法是相同的，只不過(guò)計(jì)算體積要從外面量它的長(zhǎng)、寬、高，而計(jì)算容積要從里面量它的長(zhǎng)寬高。（出示一塊鵝卵石）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)要計(jì)算這塊石頭的容積該怎么測(cè)量？

生8：石頭沒(méi)有容積！

師（驚訝地）：沒(méi)有容積？為什么？

生8：因?yàn)槭^里不能裝進(jìn)其他東西，不是容器。

師：你的意思是每個(gè)物體都有體積，但不是所有的物體都有容積。對(duì)嗎？一個(gè)物體要有容積，首先它必須是一個(gè)容器。只有容器才會(huì)有容積。那你們有辦法讓這塊石頭變得也有容積嗎？（沉默了一陣，有學(xué)生舉手）

生9：在石頭里掏個(gè)洞，它就有容積了。

師：好辦法，怎樣才能讓石頭的容積更大呢？

生10：將洞盡可能地挖大，使內(nèi)壁很薄很薄。

師：這樣一來(lái)，石頭的容積豈不是比它的體積還要大了？

生11：絕對(duì)不可能！即使石頭的內(nèi)壁薄得幾乎沒(méi)有，它的容積也要略小于體積。

師：那么你們覺(jué)得同一個(gè)容器，它的體積與容積比較，誰(shuí)大？誰(shuí)?。?/p>

生12：同一個(gè)容器，它的體積總是比容積大，因?yàn)轶w積是指整個(gè)物體的大小，而容積僅僅是指物體里面空間的大小。

生13：容器是有內(nèi)壁的，內(nèi)壁總是有厚度的，不管厚還是薄，它的容積永遠(yuǎn)比體積要小。

師：什么情況下，我們可以將一個(gè)容器的體積看作它的容積？

生14：假如將容器的內(nèi)壁磨得很薄很薄，薄得幾乎沒(méi)有，這時(shí)我們可以將內(nèi)壁的厚度忽略不計(jì)，這個(gè)物體的容積就等于它的體積。

師：除了內(nèi)壁的厚度忽略不計(jì)之外，還有什么情況下也可以？

生15：在計(jì)算結(jié)果不需要那么精確的時(shí)候，我想是可以的。

師：大家同意他的意見(jiàn)嗎？

生（齊）：同意！

設(shè)計(jì)意圖：從容積與體積的“異”處入手，利用“白色盒子體積大，黃色盒子容積大”的話(huà)題，師生之間、生生之間進(jìn)行深層對(duì)話(huà)，厘清容積與體積概念的區(qū)別，理解兩者雖然計(jì)算方法相同，測(cè)量方法卻不同。隨后精心設(shè)計(jì)了鵝卵石的容積該怎么測(cè)量這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生明白所有的物體都有體積，有些物體卻只有體積而沒(méi)有容積。當(dāng)然，我們可以想辦法讓沒(méi)有容積的物體變?yōu)橛腥莘e的物體。教師的追問(wèn)“怎樣才能讓石頭的容積更大？會(huì)不會(huì)超過(guò)它的體積？”引發(fā)學(xué)生對(duì)體積與容積區(qū)別的深度思考，從而溝通體積與容積之間的聯(lián)系。

（四）認(rèn)識(shí)容積單位升與毫升

師：計(jì)量物體的體積要用到體積單位，我們學(xué)過(guò)哪些體積單位？

生1：立方厘米、立方分米、立方米。（板書(shū)：cm3、dm3、m3）

師：我們今天學(xué)的容積，表示的是容器所能容納物體的體積。既然是能容納物體的體積，所以計(jì)量物體的容積自然就用體積單位。但是也有特殊情況，如果容器里裝的是液體，像飲料、水等，就常常采用容積單位。有哪些常用的容積單位呢？請(qǐng)大家拿出自己收集的空飲料瓶等找找看。

生2：升。

生3：毫升。生4：ml。生5：L。師：有誰(shuí)知道L、ml分別表示什么意思？

生6：L是升，ml是毫升。

師：你知道的可真多?。ò鍟?shū)：L（升）、ml（毫升））那你們知道為什么用這些字母表示升和毫升嗎？

生7：英語(yǔ)單詞首字母吧。

師：差不多！L是英文單詞“升”liter的首字母，ml是“毫升”milliliter的縮寫(xiě)?？纯茨銈兪掷锏目掌?，上面關(guān)于瓶子里裝的液體的體積是怎么寫(xiě)的？

生6：凈含量555毫升。生7：凈含量20ml。生8：凈含量5升?！?/p>

師：咦？為什么是凈含量，而不是說(shuō)這個(gè)容器的容積呢？（生疑惑不解）（出示一瓶飲料）大家看，這是一瓶沒(méi)有開(kāi)封的飲料，里面飲料的凈含量能說(shuō)成是這個(gè)飲料瓶的容積嗎？為什么？

生9：不能。因?yàn)闆](méi)有裝滿(mǎn)，瓶子里還空著一大截呢！

師：如果裝滿(mǎn)了呢？

生10：如果裝滿(mǎn)了的話(huà)，瓶子中飲料的凈含量就是瓶子的容積。

生11：我知道了，凈含量是指這個(gè)容器實(shí)際裝了多少毫升或者多少升的液體。凈含量總是小于這個(gè)容器的容積。

師：真是一群善于觀察、善于思考的孩子！

設(shè)計(jì)意圖：利用飲料瓶里面飲料的凈含量能否說(shuō)成是這個(gè)飲料瓶的容積這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，使他們明白凈含量與容積的區(qū)別，再因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)反問(wèn)溝通兩者之間的聯(lián)系。

(五）感受1升

師：每一組桌上都有一瓶正好1升的紅色水，請(qǐng)記住這么一大瓶水的體積就是1升。如果把這1升水倒在一次性塑料杯里，估計(jì)一下，能倒?jié)M幾杯？

生1：4杯。

生2：5杯。

師：你們的猜測(cè)是否正確呢？請(qǐng)自己動(dòng)手驗(yàn)證吧。

學(xué)生分組將紅色水一杯一杯倒入一次性塑料杯里。

生（驚喜地）：5杯，正好5杯！

師：現(xiàn)在我們知道了，1升水就是這么一大瓶水的體積，或者說(shuō)一次性塑料杯5杯水的體積！醫(yī)學(xué)上有種說(shuō)法：人每天要喝2升水才有益健康。2升水是幾杯水的體積？怎么算的？

生3：10杯！5杯水的體積是1升，2升就是2個(gè)5杯，也就是10杯水的體積。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生4：要看杯子大小吧。如果是一次性塑料杯，2升水就是10杯，我們平時(shí)喝水的茶杯有大有小，大一點(diǎn)的杯子只要喝7、8杯吧！

師：能根據(jù)實(shí)際情況分析問(wèn)題，真棒?。ǔ鍪疽粋€(gè)體積是1立方分米的正方體）這是我們學(xué)習(xí)體積單位時(shí)使用過(guò)的正方體，它的體積是1立方分米。（出示一個(gè)正方體塑料盒）現(xiàn)在我把這個(gè)正方體放到這個(gè)方盒子里（演示），你們看到了什么？說(shuō)明了什么？

生5：正好裝滿(mǎn)，說(shuō)明這個(gè)方盒子的容積是1立方分米。

師：現(xiàn)在我想把剛才這1升水倒進(jìn)這個(gè)容積是1立方分米的盒子里，你覺(jué)得會(huì)怎樣？

學(xué)生有的認(rèn)為會(huì)裝滿(mǎn)，有的覺(jué)得裝不下。教師將1升水倒進(jìn)去，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不多不少剛好裝滿(mǎn)。

師：從剛才這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你可以得到什么結(jié)論？

生6：1立方分米等于1升，因?yàn)槎际钦醚b滿(mǎn)，我們可以說(shuō)這個(gè)盒子的容積是1立方分米，也可以說(shuō)它的容積是1升。（板書(shū)：1升=1立方分米）

師：（出示大飲料瓶）我們來(lái)估一估這個(gè)飲料瓶的容積大約是多少。你是怎么估的？

生7：大約1.5升。這個(gè)飲料瓶的容積比1升水要多，但又不夠2升，所以我估成1.5升。

師：這種方法很好！我們估的時(shí)候，用1升的量作標(biāo)準(zhǔn)，看看要估算的這個(gè)容器的容積大約是幾個(gè)1升，就是幾升。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在“做”和“思”的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生將1升水倒入一次性塑料杯發(fā)現(xiàn)正好可以倒5杯時(shí)，教師追問(wèn)“有不同意見(jiàn)嗎”，使學(xué)生推翻原有認(rèn)知，引發(fā)思考，原來(lái)杯子的大小不同，1升水可倒的杯數(shù)也不相同，加深了對(duì)1升水的體驗(yàn)。在驗(yàn)證1升=1立方分米時(shí)，思路也同樣如此，操作成為了思考的感性支撐。學(xué)生主動(dòng)地去尋找標(biāo)準(zhǔn)量，進(jìn)行觀察、比較、合理推斷，從而使估測(cè)結(jié)果更接近事實(shí)。

（六）感受一毫升

師：1毫升大約是多少滴？我們一起來(lái)看看?。ㄒ曨l播放：人在運(yùn)動(dòng)后的汗滴、雨傘上滑落的雨滴、未擰緊的水龍頭滴下的水滴……學(xué)生隨著畫(huà)面不自覺(jué)地跟著數(shù)）

師：能說(shuō)說(shuō)1毫升液體大約有多少滴嗎？

生1：20滴左右。

生2：看每滴的大小，小的有20滴，大的只有10滴。

師：總結(jié)得很到位！1毫升的液體有10多滴。你的小手能兜住1毫升的液體嗎？來(lái)，小手伸開(kāi)，蜷成一個(gè)小碗狀。（老師依次在每個(gè)小組的1名同學(xué)手中倒入1毫升水）兜住嘍，讓組里其他同學(xué)看看這1毫升水，然后將這1毫升水分別倒入桌上的小勺里、水瓶里或者空文具盒里，看看1毫升水在這些不同容器中是個(gè)什么樣子?？催^(guò)之后，對(duì)于1毫升水，你有什么感受？

生3：1毫升水放在手心里很輕很輕。

生4：1毫升水很少，倒在文具盒里連盒子底都不能蓋滿(mǎn)。

生5：1毫升水躺在小勺里，就那么一丁點(diǎn)，實(shí)在是太少了！

生6：我剛才偷偷嘗了這1毫升水，就一小口，根本不解渴。（教室里轟地笑起來(lái)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“數(shù)一數(shù)”“捧一捧”“看一看”“說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)，學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官積極參與到毫升的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，去觸摸和品味數(shù)學(xué)。

三、討論

1.幾何概念教學(xué)中，如何才能讓學(xué)生透徹理解幾何概念？

容積是一個(gè)幾何概念。幾何概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，是學(xué)生建立幾何知識(shí)體系的根基。離開(kāi)了幾何概念，學(xué)生的空間觀念、抽象思維能力的培養(yǎng)就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念的過(guò)程，需要從盡可能多的直觀性很強(qiáng)的正面例子中形成正確的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、提煉，歸納出感性材料的本質(zhì)屬性，形成幾何概念。因此，大量舉例，充分感知，是學(xué)習(xí)幾何概念的關(guān)鍵。

容積這一概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的幾何概念，學(xué)生自己不可能探究得出，必須由老師講解。所以老師首先以集裝箱為例，詳細(xì)講解了什么是集裝箱的容積，然后引導(dǎo)學(xué)生理解容積概念時(shí)必須強(qiáng)調(diào)“裝滿(mǎn)”，共同總結(jié)出“不管裝的什么東西，不管裝的東西是固體的、液體的還是氣體的，只要裝得滿(mǎn)滿(mǎn)的，一絲縫隙也沒(méi)有，這個(gè)盒子的容積就是它里面所裝東西的體積”。此時(shí)孩子們對(duì)容積的意義已經(jīng)有了初步的感性認(rèn)識(shí)。接下來(lái)在學(xué)生獲得大量的對(duì)具體事物的感知之后，教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出容積的本質(zhì)屬性，以形成新的概念。

2.能否適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的體驗(yàn)更深入？

因?yàn)槠南拗疲瑢?duì)毫升與立方厘米、升與毫升的關(guān)系教學(xué)片段我們沒(méi)有一一呈現(xiàn)。在課堂上對(duì)1升、1毫升的體驗(yàn)，我們自認(rèn)為還是比較充分的。但是對(duì)“升”的體驗(yàn)，除了聯(lián)系醫(yī)學(xué)上“人每天要喝2升水才有益健康”的說(shuō)法，估算2升水大約多少杯，另外估測(cè)了一個(gè)大飲料瓶的容積大約1.5升之外，就沒(méi)有其他的體驗(yàn)活動(dòng)了。對(duì)“毫升”的體驗(yàn)，學(xué)生數(shù)出1毫升液體大約多少滴之后，也只是象征性地利用十滴水、風(fēng)油精等物品粗略地估了估10毫升、20毫升。盡管這樣，后面的課堂鞏固練習(xí)所剩時(shí)間也不多，顯得比較倉(cāng)促。我們?cè)驹O(shè)計(jì)的30毫升、50毫升、100毫升、幾百毫升的估測(cè)活動(dòng)根本無(wú)法在課堂時(shí)間內(nèi)完成。對(duì)此，教學(xué)時(shí)，我們是不是可以將體積與體積單位、容積與容積單位的內(nèi)容進(jìn)行整合？第一課時(shí)理解體積與容積概念，第二課時(shí)專(zhuān)門(mén)教學(xué)體積單位，第三課時(shí)專(zhuān)門(mén)教學(xué)升與毫升。這樣處理，一是可以厘清體積與容積概念的聯(lián)系與區(qū)別，借助體積單位學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)容積單位的教學(xué)；二是學(xué)生在升與毫升的學(xué)習(xí)中就有更充裕的時(shí)間進(jìn)行體驗(yàn)，從而有利于培養(yǎng)借助合適的參照量進(jìn)行估測(cè)的意識(shí)和能力。美中不足只是增加了一個(gè)課時(shí)。

（執(zhí)筆：譚念君、謝曲波、劉齡禧）

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