刁克

摘 要：課堂是教學(xué)的主陣地，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，養(yǎng)成探索習(xí)慣，增強(qiáng)探索能力是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力，提高綜合素質(zhì)的有效途徑. 本文嘗試從四個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并在此基礎(chǔ)上得出課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探索能力的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；探索；探索能力

人類認(rèn)識客觀事物的過程離不開探索.探索實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想、驗(yàn)證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程. 在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中. 美國著名心理學(xué)家布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”.數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)刻離不開探索，探索得到的知識最深刻難忘，它比教師直接傳授更有效.教學(xué)實(shí)踐表明：探索能力強(qiáng)的學(xué)生，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對思維過程有較強(qiáng)的自我意識，善于運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、演繹、歸納、類比、分析、綜合、猜想等手段，對問題進(jìn)行深入的探索和研究.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而忽略了探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)枯燥單調(diào)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，興趣低下，或者只記住幾條公式和定理，缺少數(shù)學(xué)體驗(yàn)，思維僵化，只會解幾道老師講過的題目，缺乏探索能力和創(chuàng)新能力. 教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)），把數(shù)學(xué)探索能力提到了更為突出的位置. 課程目標(biāo)中也有在學(xué)習(xí)方式上倡導(dǎo)“自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣”；如何在教學(xué)實(shí)踐中貫徹這些新的教育理念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力？結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，本文就這一問題做一簡要探討.

概念教學(xué)與探索能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式，是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ). 在日常的教學(xué)中，“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的概念教學(xué)方式依然比較普遍. 教學(xué)中側(cè)重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析、反復(fù)指導(dǎo)、輕視過程，偏重于概念的邏輯結(jié)構(gòu)教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)概念本身的含義，常常導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念枯燥無味. 事實(shí)上數(shù)學(xué)概念既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的教學(xué)過程，因此必須返璞歸真，提示數(shù)學(xué)概念的形成過程. 在教學(xué)中盡可能設(shè)計(jì)一些帶有探索性的問題，使概念學(xué)習(xí)成為學(xué)生的內(nèi)在需要. 例如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)玫诫p曲線的定義之后，為了加強(qiáng)對定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”及限制條件“小于

命題教學(xué)與探索能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的命題為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材，因此課堂教學(xué)中必須重視命題教學(xué). 在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出一些與眾不同的想法，不要一開始就把學(xué)生的思維納入自己的框框中，拘泥于課本，形成課本證法的定式，而要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間與空間，要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，組織合作交流. 這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，從而有效地發(fā)展學(xué)生的探索能力.

例如在講解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)中，垂線段PQ可以看作什么？

可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，集思廣益，看看學(xué)生是否能夠自主進(jìn)行以下探索：

探索1：把線段PQ看作兩點(diǎn)間的距離，可以用求交點(diǎn)的方法求解；

探索2：把線段PQ看作某三角形的直角邊長，可以用構(gòu)造直角三角形的方法求解；

探索3：把線段PQ看作P到L上任意一點(diǎn)距離的最小值，可通過建立函數(shù)來求解.

解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

“習(xí)題是數(shù)學(xué)的心臟”，解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)，在解題教學(xué)過程中，加強(qiáng)對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的一個(gè)重要途徑.

解題過程中的探索從表現(xiàn)形式來看有以下幾種：

①探索解題步驟與過程；通過閱讀，對題目形成正確理解，弄清楚問題的條件和結(jié)論，以及對條件和結(jié)論的表述與轉(zhuǎn)化，認(rèn)清解題的步驟與環(huán)節(jié). ②探索多種解題方法；即廣泛應(yīng)用所學(xué)過的知識，發(fā)散思維，探求出不同的解題方法. ③將條件特殊化或一般化，探索出新的結(jié)論；即在原題目的基礎(chǔ)上，運(yùn)用特殊化和一般化的思想，進(jìn)行歸納、類比、聯(lián)想、演繹，探索出更為廣泛的結(jié)論.

例題1 過點(diǎn)P（2，1）引一條直線l，使它與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若PAPB=4，求直線l的方程.

（一）探索解題的步驟與過程

師生共同分析題目中的條件和結(jié)論，畫出合理的圖形，認(rèn)識到要求直線l的方程只要確定方程的形式，對直線條一共有兩個(gè)限制條件，每個(gè)條件應(yīng)如何轉(zhuǎn)化？

（二）探索問題的基本解法

直線方程有5種形式，經(jīng)過嘗試交流，若抓住條件“直線l過點(diǎn)P（2，1）”，采用點(diǎn)斜式的直線方程進(jìn)行探索和求解；若抓住條件“直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)”可設(shè)兩點(diǎn)式的直線方程進(jìn)行探索，經(jīng)過化簡與計(jì)算都可以求出直線的方程.

（三）探索問題的延伸

探索一：將題設(shè)中的“PAPB=4”去掉，直線l以P（2，1）為定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請說明直線l與x軸、y軸可在哪些象限相交.

探索二：直線l在上述3個(gè)象限中分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，則PA·PB是否存在最值？

（四）探索問題的一般性結(jié)論

探索一：若此題中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），那么會有什么結(jié)論呢？

探索二：直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PAPB確定后，滿足條件的直線有幾條？

以教學(xué)中的基本題目為核心，在解答過程中引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生深入探索題目的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生從整體上把握知識，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解. 經(jīng)常有意識地在習(xí)題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索題目，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)有很大幫助.

開放性問題與探索能力的培養(yǎng)

近年來，開放性問題已被列為高考數(shù)學(xué)試題的重要題型，從而受到人們的普遍關(guān)注. 開放性問題具有條件開放、結(jié)論開放、思路開放等特點(diǎn)，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體，能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和探索精神，形成正確的科學(xué)態(tài)度. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入開放性試題，可以使學(xué)生的思維處于離散狀態(tài)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的內(nèi)部誘因，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)趨力，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識.

（一）精編開放性試題，誘發(fā)探索動機(jī)

將數(shù)學(xué)開放題作為培養(yǎng)探索能力的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制適合于課堂探索的開放題，教學(xué)中可以嘗試采用如下做法.

1. 以一定的知識結(jié)構(gòu)為依托，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問題的切入點(diǎn)，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實(shí)際問題情景，學(xué)生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答.

2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公式為依據(jù)，編制開放題. 數(shù)學(xué)中的定理或公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進(jìn)行探索，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)探索的樂趣.

3. 從封閉題出發(fā)引申出開放題. 我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題.在教學(xué)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，探索更一般的結(jié)論，探索更多的情形，或探索該結(jié)論成立的其他條件等等.

4. 為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題. 數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)探索中讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種.

（二）在教學(xué)中穿插開放性試題，養(yǎng)成勇于探索的習(xí)慣

在教學(xué)過程中若能穿插開放性試題，可以促使學(xué)生積極思考，探求各種答案.例如在學(xué)習(xí)了不等式的證明后，筆者在課堂教學(xué)中提出了這樣一道題目：

是否存在正整數(shù)k，使a2+b2+c2

學(xué)生是“開放題”研究的主體，是參與者、合作者，對“開放題”的構(gòu)建模式、思維方式感觸很深，深受啟迪. 似有一石激起千層浪，學(xué)生議論紛紛，感慨道：像這樣，我也可以編題了！

教學(xué)中的幾點(diǎn)體會

（一）堅(jiān)持學(xué)生的主體地位.

自然和諧的課堂數(shù)學(xué)探索應(yīng)是師生互動，共同參與. 因此教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揮教學(xué)民主，師生密切配合，交流互動. 設(shè)置新穎合理的教學(xué)情境，使學(xué)生動口﹑動手﹑動腦，誘發(fā)他們主動探索知識的熱情和興趣，形成強(qiáng)大的自主探索動力，激發(fā)學(xué)生的靈感，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（二）注意探索的分寸

探索要在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，不能牽強(qiáng)附會，要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，照顧到學(xué)生的“前知識”和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，力求讓課堂“淺入深出”，有利于學(xué)生通過探索加深對所學(xué)知識的理解.探索要有梯度，要循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率. 探索的內(nèi)容要有度，探索太多，不但會造成課堂教學(xué)節(jié)奏拖沓緩慢，還能使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒.

（三）注重探索方法的指導(dǎo)

在探索過程中，不但要幫助學(xué)生“學(xué)會”，更要指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”. 教會學(xué)生閱讀，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)材料的直觀判斷力，抓住數(shù)學(xué)材料中深層次、隱含的內(nèi)部關(guān)系的實(shí)質(zhì)和重點(diǎn)；鼓勵(lì)學(xué)生“議”，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結(jié)論、疑問，積極引導(dǎo)學(xué)生議，對于學(xué)生在議中出現(xiàn)的差錯(cuò)、不足，教師要耐心引導(dǎo)，幫助他們逐步得到正確的結(jié)論. 引導(dǎo)學(xué)生勤“思”，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，反思自己的思維過程，反思知識點(diǎn)和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系，題設(shè)條件能否減弱？結(jié)論能否加強(qiáng)？問題能否推廣？等等.

探索能力是學(xué)生具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的必不可少的素質(zhì)，在課堂教學(xué)中必須重視學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更富有個(gè)性化、活動化、探索化的色彩，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.

探索性教學(xué)應(yīng)該是全部數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重要組成部分，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索過程中，培養(yǎng)好奇心與求知欲. 我們有理由相信，經(jīng)歷了一些探索教學(xué)的整個(gè)過程，經(jīng)歷了成功與失望之后，學(xué)生獲得知識的同時(shí)，得到更多的是在數(shù)學(xué)問題的探索解決過程中提高了自身提出問題的意識、發(fā)現(xiàn)問題的能力；科學(xué)的推理能力和決策能力：經(jīng)受挫折后的抗挫力和克服困難的毅力以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和避免想當(dāng)然的思維方式.