王宗信　疏嘉

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)是學(xué)生對(duì)于教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化存儲(chǔ)的過(guò)程，而應(yīng)是學(xué)生積極主動(dòng)“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有機(jī)元素，是學(xué)生由生活走向科學(xué)認(rèn)知的一個(gè)有效載體；在課堂教學(xué)的不同教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)需要切入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，有利于教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。另外，針對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要有相應(yīng)的組織方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)切入；組織形式

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）13-0010-03

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的測(cè)量、手工操作、模型制作、實(shí)物或教具演示、計(jì)算機(jī)模擬探究等都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)形式，通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)可以幫助學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)概念、定理，也可以進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，它承擔(dān)著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究載體的作用。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何切入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

蘇科版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中提供了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》）也提供了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。但是，由于課時(shí)長(zhǎng)度、教學(xué)容量、實(shí)驗(yàn)條件的限制，課堂無(wú)法完整銜接既定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)踐證明，以“實(shí)驗(yàn)切片”形態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更契合初中數(shù)學(xué)課堂。因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)思維，切入的過(guò)程就是認(rèn)知建構(gòu)“瞬時(shí)”內(nèi)化的過(guò)程，所以，以切片的形式切入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以調(diào)和教學(xué)需求和課堂容量有限的矛盾沖突，“實(shí)驗(yàn)切片”可以實(shí)現(xiàn)縱向知識(shí)有序化的銜接功能，緊扣課堂教學(xué)主題，能常態(tài)落實(shí)“積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的輔助教學(xué)功能。切片式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以根據(jù)教學(xué)需要在相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)切入。

1.在課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)切入。

切片式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以起到非常好的“先行組織者”的作用，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移。

比如，在進(jìn)行“多邊形外角和”一課的教學(xué)時(shí)，導(dǎo)入部分直接使用《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》七年級(jí)下冊(cè)的“實(shí)驗(yàn)6 探索多邊形的外角和”的拼圖實(shí)驗(yàn)：把附錄6中的三角形的三個(gè)外角紙片揭下來(lái)拼在一起，再把四邊形和五邊形的外角紙片揭下來(lái)進(jìn)行同樣的操作，學(xué)生會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果充滿好奇和驚嘆，然后教師再開(kāi)展課堂教學(xué)，探究其中的數(shù)學(xué)原理。

再如，在進(jìn)行整式的乘法數(shù)學(xué)時(shí)，這部分課堂教學(xué)每一課教學(xué)的引入部分都可以做“拼圖實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)而得到相應(yīng)的運(yùn)算公式，借助圖形反映出部分“數(shù)”的幾何意義，有助于學(xué)生理解、記憶相關(guān)公式，在動(dòng)手“做”中向知識(shí)的縱深發(fā)展，積累有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

再如，在進(jìn)行概率教學(xué)的引入時(shí)，可以由“摸球?qū)嶒?yàn)”“轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn)”“擲骰子實(shí)驗(yàn)”“模擬7位數(shù)體育彩票開(kāi)獎(jiǎng)”“游戲是否公平”等實(shí)驗(yàn)引入，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜想—試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)—分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些實(shí)驗(yàn)都可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、動(dòng)手的興趣，學(xué)生參與度高、注意力高度集中，通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)可以引導(dǎo)學(xué)生感悟概率與學(xué)習(xí)過(guò)的確定性科學(xué)不同，感悟概率的思維方式與確定性思維的差異，發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)觀念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的同步成長(zhǎng)。

2.在主題探究環(huán)節(jié)切入。

主題探究是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)的實(shí)施將在很大程度上決定課堂教學(xué)的成敗，而采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以幫助學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程。親身經(jīng)歷的知識(shí)更加容易理解和記憶，領(lǐng)悟也會(huì)比較深刻。

在蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)”的教學(xué)的主題探究環(huán)節(jié)，可以切入《數(shù)學(xué)手冊(cè)》八上的“實(shí)驗(yàn)6 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)”，利用刻度尺、量角器和圓規(guī)等典型作圖工具完成實(shí)驗(yàn)探究，通過(guò)折紙、連線、測(cè)量等動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)過(guò)程，探究軸對(duì)稱的性質(zhì)，并進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用，一方面可以讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，另一方面在“做”的過(guò)程中提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

在探索“等腰三角形性質(zhì)”一課的教學(xué)時(shí)，可以在主題探究環(huán)節(jié)切入“實(shí)驗(yàn)8 探索等腰三角形的性質(zhì)”，利用折紙實(shí)驗(yàn)，通過(guò)“剪一剪、說(shuō)一說(shuō)、折一折、議一議”等實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生操作，在操作中體會(huì)等腰三角形的概念，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，探索出等腰三角形的兩個(gè)底角的大小關(guān)系、等腰三角形底邊上的中線、高和頂角平分線的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)會(huì)更直觀、快速地理解等腰三角形最根本的性質(zhì)就是軸對(duì)稱性。

在進(jìn)行“圓的對(duì)稱性”教學(xué)時(shí)，可以切入“實(shí)驗(yàn)2 圓的對(duì)稱性”，讓學(xué)生經(jīng)歷圓形紙片的旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，感受圓的自身旋轉(zhuǎn)不變性，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)，探究、驗(yàn)證在同圓或等圓中的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系；然后再經(jīng)歷折圓形紙片，探究、驗(yàn)證垂徑定理等。同樣，在九年級(jí)的“特殊角的三角函數(shù)”教學(xué)時(shí)，通過(guò)折正方形紙片、折等邊三角形紙片，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，學(xué)生會(huì)牢牢記住30°、60°和45°的三角函數(shù)值，通過(guò)折紙折出特殊的直角三角形，利用直角三角形三邊關(guān)系的圖形語(yǔ)言，幫助學(xué)生理解、計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值。在主題教學(xué)環(huán)節(jié)切入這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生印象一定會(huì)很深刻，會(huì)充滿激情去嘗試解決后續(xù)的問(wèn)題。

3.在強(qiáng)化鞏固環(huán)節(jié)和拓展環(huán)節(jié)切入。

強(qiáng)化鞏固與拓展環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)非常重要的環(huán)節(jié)，在此教學(xué)環(huán)節(jié)適當(dāng)、巧妙地切入相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以起到非常好的強(qiáng)化鞏固的作用，有助于深化學(xué)生的認(rèn)知，對(duì)其知識(shí)脈絡(luò)的生成、完善大有裨益。

在蘇科版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“12.2證明”一課的教學(xué)過(guò)程中可切入“實(shí)驗(yàn)11 眼見(jiàn)未必為實(shí)”，首先通過(guò)學(xué)生觀察自己操作得到的圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“看上去不平行，其實(shí)是平行的”“看上去不是圓，其實(shí)是圓”，說(shuō)明人們對(duì)圖形的感覺(jué)有時(shí)會(huì)與實(shí)際情況有出入，得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法；其次，通過(guò)“周長(zhǎng)比較”，說(shuō)明猜想、猜算也會(huì)有出入，得到計(jì)算驗(yàn)證是判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法；最后，可借助“拼圖實(shí)驗(yàn)”，說(shuō)明圖形變化時(shí)僅憑直觀判斷不一定正確，需要從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求證據(jù)、給出證明。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)體悟到要正確地認(rèn)識(shí)事物，僅憑試驗(yàn)、觀察與操作是不夠的，不能單憑直覺(jué)，還要學(xué)會(huì)說(shuō)理、證明，借助實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎猛瓿伸柟毯屯卣沟淖饔?，起到非常好的教學(xué)效果。

在“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的教學(xué)鞏固與拓展環(huán)節(jié)切入實(shí)驗(yàn)“平面圖形的密鋪”，首先利用三角形、四邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面圖形密鋪，以此深化學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和的理解；其次利用兩種不同形狀的多邊形紙片密鋪，這個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)開(kāi)放度應(yīng)該大一些，學(xué)生間進(jìn)行交流后嘗試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，可以進(jìn)一步理解內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系；最后利用多種形狀的多邊形進(jìn)行密鋪，完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程需要學(xué)生發(fā)揮聰明才智、調(diào)動(dòng)激發(fā)靈感，靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造。通過(guò)切入這樣的實(shí)驗(yàn)，在鞏固和拓展中，加深學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和的理解和運(yùn)用。

蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“4.3平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)拓展環(huán)節(jié)切入“實(shí)驗(yàn)15 有趣的平面坐標(biāo)系”，該實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，感受不同類型的坐標(biāo)系，并通過(guò)對(duì)圖形位置的變化和點(diǎn)的坐標(biāo)的變化的實(shí)驗(yàn)探索，進(jìn)一步感受數(shù)量變化和位置變化的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在生活中的應(yīng)用。

4.在章前學(xué)習(xí)和單元總結(jié)切入。

在現(xiàn)行的蘇科版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，每一章的開(kāi)頭處都安排了一段簡(jiǎn)明扼要的引言，緊接著的第二頁(yè)基本上都是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題材，比如折紙、用火柴棒搭三角形、月歷實(shí)驗(yàn)、天平實(shí)驗(yàn)、拼圖、放蘋(píng)果實(shí)驗(yàn)、剪紙折紙實(shí)驗(yàn)、做風(fēng)車、加熱實(shí)驗(yàn)、彈簧秤實(shí)驗(yàn)等等，教師在教學(xué)時(shí)如果切實(shí)組織學(xué)生去做這些實(shí)驗(yàn)一定會(huì)有良好的教學(xué)效果，從而更好地實(shí)現(xiàn)教材編寫(xiě)的意圖，因?yàn)檫@些實(shí)驗(yàn)可以從七年級(jí)、八年級(jí)到九年級(jí)一路做下來(lái)：七年級(jí)學(xué)生可以感受數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法和價(jià)值，他們將逐步學(xué)會(huì)描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)而能找到解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法；八年級(jí)學(xué)生做下來(lái)能夠發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的規(guī)律或結(jié)論，并逐步學(xué)會(huì)表述實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果；九年級(jí)學(xué)生探索實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的聯(lián)系和規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能反思和質(zhì)疑，推理能力得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的單元總結(jié)中，引入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以起到很好的總結(jié)、提升作用。比如，在八下“第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”的“小結(jié)與思考”中切入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“變化中的四邊形”，探索非平行四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形之間如何變化，讓學(xué)生感受四邊形之間的相互聯(lián)系、揭示平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。僅利用橡皮筋、圖釘、薄木片、刻度尺等簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)工具，通過(guò)改變薄木片上圖釘?shù)奈恢?，感受圖形變化之巧、之美、之妙，在過(guò)程中不斷引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和總結(jié)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織方式

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有機(jī)地融入課堂教學(xué)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)注重實(shí)測(cè)與直觀，這樣可以讓數(shù)學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)研究的內(nèi)容“可視化”，具體問(wèn)題情境“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，從中獲得對(duì)數(shù)、形的理解，并逐步對(duì)其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實(shí)驗(yàn)”，從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，形成知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)而形成、優(yōu)化知識(shí)譜系，最后獲得知識(shí)與技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還能使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)，不只是知識(shí)和技能，更有思想、方法和經(jīng)驗(yàn)的積累，情感態(tài)度的培養(yǎng)。

實(shí)物驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)組織方式：實(shí)物驗(yàn)證型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)、驗(yàn)證猜想的正確性或合理性的實(shí)驗(yàn)，這類實(shí)驗(yàn)融合了演繹與歸納，其教學(xué)組織實(shí)施的一般步驟為：提出問(wèn)題—?jiǎng)邮植僮鳌^察分析—驗(yàn)證結(jié)論。

操作思考型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)組織方式：該類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)借助直觀來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行操作和思考，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)規(guī)律或問(wèn)題解決的本質(zhì)。其素材多來(lái)自數(shù)學(xué)概念和眾多數(shù)學(xué)事實(shí)。其教學(xué)組織實(shí)施的一般步驟為：?jiǎn)栴}情境—建立模型—操作思考—檢驗(yàn)結(jié)論—推廣應(yīng)用。

探索發(fā)現(xiàn)型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)組織方式：探索發(fā)現(xiàn)型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)既可以將驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)繼續(xù)深入，也可以將操作思考型實(shí)驗(yàn)的效果移植到實(shí)驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用上，還可以在模擬實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究。探索發(fā)現(xiàn)的是在認(rèn)識(shí)上具有不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在探究的問(wèn)題活動(dòng)中不斷完善和擴(kuò)充實(shí)驗(yàn)結(jié)論。這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)通常從某種數(shù)學(xué)原理出發(fā)，又回到這一數(shù)學(xué)原理，實(shí)驗(yàn)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生在應(yīng)用這個(gè)原理時(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正意義上通過(guò)“探索發(fā)現(xiàn)”達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。其教學(xué)組織的一般步驟為：提出問(wèn)題—模擬演示—得出結(jié)論—問(wèn)題探究—再次驗(yàn)證。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一種嘗試。在實(shí)驗(yàn)之初，要讓學(xué)生知曉明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，這樣學(xué)生會(huì)知道自己即將要做什么，自覺(jué)主動(dòng)地去做；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不要追求一步到位，教師要關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生逐步體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，充分經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中積累感性經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行理性思考，實(shí)驗(yàn)后，要對(duì)結(jié)果進(jìn)行審視、剖析。

實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論的前奏，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)不可缺少的一個(gè)元素，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“始于歡樂(lè)，終于智慧”。

【參考文獻(xiàn)】

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