廣東省佛山市南海西樵中學(xué)(528211)李瑞珍

關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對策

廣東省佛山市南海西樵中學(xué)(528211)李瑞珍

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:“教學(xué)是通過引導(dǎo)學(xué)生對問題或知識體系循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)來提高學(xué)生正在學(xué)習(xí)中的理解、轉(zhuǎn)換和遷移能力.”《新課標(biāo)》指出“數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用,沒有數(shù)學(xué)思維就沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),教師應(yīng)該使學(xué)生能夠認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)思考的基本方法,如分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與論證等……”

數(shù)學(xué)思想、方法是在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展中形成的、是數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(概念、公式、具體方法等)在更高層次上的概括與抽象.它可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋,能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu),又可逆反回來把看似簡單卻不能解答的問題找到了解決的途徑.

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地分布在教材各章節(jié)中.在教學(xué)中把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法并融入備課環(huán)節(jié),通過具體的教學(xué)過程加以呈現(xiàn).把握好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的契機(jī)如:概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等.

學(xué)生在學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)認(rèn)識、情感發(fā)展具有階段性特點(diǎn).雖然不同的個(gè)體其認(rèn)知發(fā)展、情感和意志要素不完全相同,但相同年齡段的學(xué)生卻有著整體上的一致性,而不同年齡段的學(xué)生在整體上有比較明顯的差異.處于不同發(fā)展階段的兒童其思維水平、思維方式與思維特征有著明顯的差異.學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單形象的知識,而升入初一后,要學(xué)的知識的抽象性、思維的嚴(yán)密性有了一定的飛躍.我們初一數(shù)學(xué)教師,認(rèn)真分析研究有關(guān)知識點(diǎn)和講解方法,對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量、減少數(shù)學(xué)學(xué)困生有很大的現(xiàn)實(shí)意義.以下是本人在日常教學(xué)中所遇到的一些問題的處理方法.

一、注重中小學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,做好內(nèi)容上的銜接.

北師大的中學(xué)數(shù)學(xué)教材的其中一個(gè)編排特點(diǎn)是知識的螺旋式上升,這考慮到了學(xué)生不同的年齡和智力水平所對應(yīng)的理解能力和接受能力,是一個(gè)循序漸進(jìn)的思維提升過程.教材中的內(nèi)容編排已體現(xiàn)知識的邏輯次序和學(xué)生的認(rèn)知先后的順序關(guān)系,但教材中并沒有注明什么內(nèi)容已經(jīng)在小學(xué)時(shí)學(xué)過,學(xué)到什么程度.所以我們必須明確中小學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,掌握新舊知識的銜接點(diǎn)做到有的放矢.內(nèi)容上的銜接可在以下幾方面體現(xiàn):

1.數(shù)學(xué)術(shù)語的表達(dá).教學(xué)時(shí)要緊緊依據(jù)教材,注意不要改動(dòng)或增減名詞述語.如“從正面看、從左面看、從上面看”就不要說成“正視圖、左視圖、俯視圖”,平方差公式的文字?jǐn)⑹鲋械摹皟蓴?shù)的和與這兩數(shù)差的積”就不要說成“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”等等,在中小學(xué)數(shù)學(xué)術(shù)語的表達(dá)中也有不同,如y=kx(k?≠0)與(k≠0)小學(xué)稱為成正比例和反比例的量,中學(xué)稱為y是x的正比例函數(shù)和反比例函數(shù);解與x:32=1:10小學(xué)叫解比例而中學(xué)叫解方程…….講相應(yīng)知識時(shí)如果能由小學(xué)的名詞過渡到中學(xué)的名詞術(shù)語,學(xué)生就會(huì)勾起回憶,相應(yīng)的知識就會(huì)鏈接起來,對學(xué)習(xí)新的東西就不會(huì)感到陌生,學(xué)習(xí)的信心就會(huì)增強(qiáng)…….

2.格式、書寫習(xí)慣的銜接.教材上的數(shù)學(xué)知識經(jīng)過教師的講解或?qū)W生的自學(xué),進(jìn)入學(xué)生的頭腦后需要經(jīng)過改造和解構(gòu)才能理解并轉(zhuǎn)化為自己的知識,這種改造和解構(gòu)的過程很可能受到學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)和生活背景的影響而發(fā)生扭曲.在日常教學(xué)中(特別是在七年級的上學(xué)期)經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生總是沿用小學(xué)的書寫格式和做一些理所當(dāng)然的錯(cuò)誤,如:等,這時(shí)必須耐心的告訴他們代數(shù)式的正確寫法,如:凡是帶分?jǐn)?shù)與字母相乘要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)形式(應(yīng)寫成a);字母、特殊符號π、數(shù)字相乘時(shí)要按數(shù)字、特殊符號π、字母的先后順序書寫、并省略“×”號(π×3×a應(yīng)寫成3πa).好的書寫習(xí)慣可以給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來很大的方便,如可以快而準(zhǔn)的判別出同類項(xiàng)、公因式等,弄清數(shù)與式的不同能讓學(xué)生在由數(shù)到式的轉(zhuǎn)變中縮短混淆期增加對式的理解,為初中階段的各種運(yùn)算打好鋪墊.

3.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯推理,逐漸形成抽象邏輯思維.中學(xué)生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的過渡階段.在中學(xué)僅有具體形象思維是不夠的,還必須掌握抽象邏輯思維的方法,以提高思維能力.教學(xué)中要處理好形象思維向抽象邏輯思維的過渡,如教《截一個(gè)幾何體》時(shí)要注意先用實(shí)物引入(用實(shí)物教具或叫同學(xué)們都拿一個(gè)蘿卜回來)動(dòng)手試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)方法和規(guī)律,到了課的中段可讓學(xué)生在幾何畫板中觀察立體圖形的截割過程,后半節(jié)課就要引入抽象思維而不應(yīng)該再擺弄實(shí)物了.

二、引入轉(zhuǎn)化思想,由具體的數(shù)字向符號化的思想轉(zhuǎn)變.

用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容,這就是符號思想.如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系、量的變化及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母去表示數(shù)完成的,以符號的濃縮形式可表達(dá)大量的信息如定律、公式等.

代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,其特點(diǎn)是用字母表示數(shù),使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化.初中一年級的學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡,這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母,這是在小學(xué)數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個(gè)層次的抽象.七年級上冊第三章《整式及其加減》有充分的活動(dòng)得出“字母可以表示任何數(shù)”,它不單一的代表某個(gè)具體的數(shù),但它可以表示任何一個(gè)符合要求的數(shù).體現(xiàn)的是某一事物的特點(diǎn)與規(guī)律,這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在,教學(xué)中要盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例,自然而然地引出代數(shù)式的概念.再講述如何用代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系(列代數(shù)式),以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識.要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識(小學(xué)沒有明顯用“代數(shù)”的提法)為基礎(chǔ),對其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)并適當(dāng)加強(qiáng)提高.要在溫故的基礎(chǔ)上拓展新知,從而減少升學(xué)感的負(fù)效應(yīng).代數(shù)式是指用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,同一個(gè)代數(shù)式求出的值都具有某種規(guī)律,如代數(shù)式2x+3表示不管x取何值,代數(shù)式2x+3的值就是x的2倍與3的和.代數(shù)式的引入與應(yīng)用為中學(xué)的某些繁瑣的運(yùn)算帶來了方便,如計(jì)算:1234567892?123456788×123456790的值如直接計(jì)算就比較麻煩,若能以字母表示數(shù),令x=123456789,則123456788=x?1,123456790=x+1,題目就轉(zhuǎn)化為代數(shù)式x2?(x?1)(x+1),問題就很容易解決了.化繁為簡是字母表示數(shù)的一大特點(diǎn).若在必要的時(shí)候進(jìn)行對比教學(xué),把數(shù)的思維向式的思維轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的作用,接受新知識的動(dòng)力就進(jìn)一步增強(qiáng)了.

三、引入轉(zhuǎn)化思想方法,從算術(shù)法解應(yīng)用題向列方程解應(yīng)用題過渡.

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段.在教學(xué)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑.

初中學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡.思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成,決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的非常大的難題.小學(xué)生解題時(shí)一般習(xí)慣套用公式,屬定勢思維,不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考,思路狹窄,題目稍有變化就束手無策.初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí),主要存在三個(gè)方面的困難:(1)抓不住相等關(guān)系;(2)找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程;(3)習(xí)慣用算術(shù)、分步式解題,對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng),不知道相等關(guān)系的作用.在列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí),一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn),并講清列方程解應(yīng)用題的思路;二要加強(qiáng)學(xué)生把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練,三要用文字把題目的等量關(guān)系列出;四要把表示數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式與等量關(guān)系聯(lián)系上.同時(shí)要重視知識發(fā)生過程,列方程之前必須要設(shè)有未知數(shù).中學(xué)的列方程解應(yīng)用題需要的綜合知識、能力較多,如:閱讀理解能力、相應(yīng)題型所用到的公式(如路程=速度×?xí)r間;利潤=銷售價(jià)?成本)、列代數(shù)式的能力、解方程的能力等.中學(xué)的列方程解應(yīng)用題是對題目內(nèi)容的最直觀的呈現(xiàn),對綜合能力的要求雖高,但比起小學(xué)五、六年級的列式解應(yīng)用題的思維要平坦(小學(xué)應(yīng)用題的列式思維通常都是歸一、歸總、歸差的思維結(jié)構(gòu),需要建構(gòu)的思路曲折),只要我們扎實(shí)地打好學(xué)生的基本功,學(xué)生就有能力接受新的方法.數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動(dòng),教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去,從而形成和發(fā)展具有思維特點(diǎn)的智力結(jié)構(gòu).要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動(dòng),體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題的實(shí)用性.善用列方程解應(yīng)用題,養(yǎng)成“觀察——分析——?dú)w納”的良好習(xí)慣對于整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的.思維方法的轉(zhuǎn)變會(huì)使學(xué)生感到困難和不解,在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造情景讓學(xué)生感受有些問題用算術(shù)法解決是不方便的,如果能選用代數(shù)方法求解問題就變得很簡單了.對于某些典型題目在引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法解出后,同時(shí)與算術(shù)解法作比較,學(xué)生就會(huì)有更清晰的認(rèn)識,從而逐漸放棄用算術(shù)列式求解法解應(yīng)用題的思維習(xí)慣.教學(xué)時(shí)教者還要善于捕捉時(shí)機(jī)讓學(xué)生體會(huì)列方程的優(yōu)越性,例如:在解應(yīng)用題:“一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍,將兩個(gè)數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的的數(shù)小36,求這個(gè)兩位數(shù).”此題若用算數(shù)列式法解則比較復(fù)雜,可用列方程設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,依題意可列方程為:(10×2x+x)?(10x+2x)=36解決問題就顯得簡單多了.

四、引入分類討論的思想,促進(jìn)思考問題的嚴(yán)密性.

學(xué)生在小學(xué)做習(xí)題通常只是滿足于計(jì)算,過程比較單一.而到了初一,為了使其能正確理解運(yùn)算法則,盡量避免計(jì)算中的錯(cuò)誤,就不能只是滿足于得出一個(gè)正確答案,應(yīng)該要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)是什么,有時(shí)候完成一步的計(jì)算需要用到多個(gè)公式,如絕對值、乘方、負(fù)指數(shù)、乘法公式等,那就要靈活運(yùn)用所學(xué)知識以求達(dá)到良好的教學(xué)效果.這樣不但可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維能力也可使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在中學(xué)中有些題的答案是不唯一的.如求|a|的值其就應(yīng)分三種情況討論,解題過程要考慮a的取值范圍和絕對值的特性(a>0,a<0和a=0以及正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0),在初中字母a不但可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,它還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式,這一點(diǎn)對于初一學(xué)生來說是比較難接受的,要使學(xué)生在正確理解絕對值的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則,才能做到靈活運(yùn)算.要熟練的運(yùn)用分類討論的思想,需要對知識點(diǎn)的生成有一定的理解,哪些知識需要用到分類討論的思想?如何去分類?都需要學(xué)生理解后靈活應(yīng)用.在等腰三角形這一板塊中,分類討論的思想經(jīng)常得到應(yīng)用,如題目:“有兩邊長分別為5cm和6cm的等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的周長是多少?”此題目中的已知條件只說了兩邊的長,究竟誰是腰誰是底沒說清楚,其實(shí)5cm和6cm都可以是腰長,但把題目的數(shù)據(jù)改為3cm和6cm時(shí)腰只能是6cm長的邊了,那什么時(shí)候有兩個(gè)答案呢?需要學(xué)生對三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的特性能融合理解,滲透分類討論的思想可以讓學(xué)生思考嚴(yán)密,科學(xué)學(xué)習(xí).

教師通過解剖中小學(xué)教材尋找兩者之間的教學(xué)結(jié)合點(diǎn),加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變和銜接,重視對數(shù)學(xué)知識的來源的理解是教學(xué)的基本任務(wù).數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂,靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的根本所在,進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透,讓學(xué)生的思考方式能自然過渡.

在教學(xué)中,還要重視每一節(jié)教學(xué)后的“反思”,在這個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法,是較易于體會(huì)、易于接受的;也要注意滲透的長期性,不斷地對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象;重視一題多解和異題同法的訓(xùn)練,對提高學(xué)生的抽象思維能力有一定的幫助.中小學(xué)的教學(xué)有異也有同,希望通過我們的共同努力,會(huì)讓更多的學(xué)生更快地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),領(lǐng)略到數(shù)學(xué)王國的奇妙.