楊凌霄，楊松林

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基于觀測(cè)器的發(fā)電機(jī)功角和未知輸入估計(jì)

楊凌霄1，楊松林2

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作454000)

為了提高電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，針對(duì)同步發(fā)電機(jī)功角和未知輸入的估計(jì)問題，提出了基于觀測(cè)器的估計(jì)方法。利用同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程和電磁方程，建立同步發(fā)電機(jī)四階數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用泰勒公式對(duì)模型進(jìn)行線性化，將產(chǎn)生的佩亞諾余項(xiàng)和參數(shù)變化引起的建模不準(zhǔn)確歸結(jié)為未知輸入。對(duì)線性化后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行狀態(tài)變換，將數(shù)學(xué)模型分解成含未知輸入項(xiàng)和不含未知輸入項(xiàng)兩部分；分別設(shè)計(jì)兩部分的觀測(cè)器，根據(jù)極點(diǎn)配置方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論分別確定兩個(gè)觀測(cè)器的增益矩陣。通過Matlab仿真，驗(yàn)證了基于觀測(cè)器的同步發(fā)電機(jī)功角和未知輸入估計(jì)方法的有效性。該方法具有響應(yīng)時(shí)間短、估計(jì)精度高的特點(diǎn)，可以快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)功角和系統(tǒng)未知輸入的估計(jì)。

同步發(fā)電機(jī)；Lyapunov穩(wěn)定性；極點(diǎn)配置；功角估計(jì)；未知輸入估計(jì)；未知輸入觀測(cè)器

0 引言

目前，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，大電網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行要求也越來越高[1-3]。同步發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，它的安全穩(wěn)定運(yùn)行尤為重要。此外，功角的變化可以作為同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行是否穩(wěn)定的指標(biāo)，也可以作為同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化的參數(shù)[4]。因此，功角準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)，對(duì)電力系統(tǒng)暫、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行以及電力系統(tǒng)勵(lì)磁控制都具有非常重要的意義[5]。

功角的測(cè)量方式主要有兩種：直接法和間接法[2]。直接法借助非電氣量傳感器，通過異地信號(hào)相位比較，得出功角信息[6-8]。GPS的發(fā)展使異地信號(hào)相位比較實(shí)現(xiàn)幾乎同步[9]，但時(shí)間差不可能完全消除。同時(shí)直接法需要信號(hào)傳輸[10-12]，因此測(cè)量精度對(duì)于通信的可靠性具有依賴性。信號(hào)的傳輸還需要信號(hào)發(fā)送、接收設(shè)備，造成很大的不便。間接法一般是采集同步發(fā)電機(jī)的電壓、電流以及交直軸電抗等電氣量，通過理論分析獲得功角[13]。該方法在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定并且能夠得到精確的同步發(fā)電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)時(shí)，能得到準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)功角，而在系統(tǒng)暫態(tài)過程中，由于參數(shù)變化、機(jī)組鐵心飽和等影響，計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大誤差[14]。

鑒于上述同步發(fā)電機(jī)功角估計(jì)的現(xiàn)狀，本文提出一種基于未知輸入觀測(cè)器的同步發(fā)電機(jī)功角估計(jì)方法。該方法使用四階發(fā)電機(jī)模型，充分考慮建模不確定性和電網(wǎng)暫態(tài)參數(shù)變化等，并將這些量歸結(jié)為同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的未知輸入?；谠撃Ｐ停ㄟ^設(shè)計(jì)未知輸入觀測(cè)器，提出了同時(shí)對(duì)發(fā)電機(jī)的功角和系統(tǒng)未知輸入的估計(jì)方法。此外，對(duì)系統(tǒng)未知輸入的估計(jì)，有望進(jìn)一步應(yīng)用于同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制領(lǐng)域。本文使用MATLAB仿真，結(jié)果表明，該方法誤差小，在電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中能夠精確的跟隨狀態(tài)量和未知輸入。

1 同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文考慮單機(jī)無窮大系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[15-16]。單機(jī)無窮大系統(tǒng)中，同步發(fā)電機(jī)經(jīng)主變壓器和輸電線路連接到無窮大的系統(tǒng)中，如圖1所示。

1.1 同步發(fā)電機(jī)基本方程

(2)

1.2 模型的轉(zhuǎn)換

從式(2)可以看出，同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因此需要對(duì)模型線性化處理，以便于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。

未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是同時(shí)估計(jì)同步發(fā)電機(jī)功角和同步發(fā)電機(jī)模型中的未知輸入。

2 功角和未知輸入估計(jì)

容易驗(yàn)證，式(3)滿足下面秩條件：

(5)

分別對(duì)狀態(tài)量和輸出作如下變換

(6)

則式(3)可以變換成

(7b)

2.1 同步發(fā)電機(jī)功角估計(jì)

由于功角是系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)分量，因此對(duì)狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)功角的估計(jì)。由式(6)可得，且11可逆，故根據(jù)式(7a)可得

由于式(7b)是一個(gè)不含未知量的線性系統(tǒng)，則式(7b)的觀測(cè)器為[19]

(9)

(11)

由式(12)可得出以下結(jié)論：式(9)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的漸近估計(jì)，進(jìn)而得到發(fā)電機(jī)功角的漸近估計(jì)。

2.2 未知輸入估計(jì)

由于式(7a)含有未知輸入部分，則式(7a)的觀測(cè)器為[20]

(14)

求解如下LMI矩陣不等式

2.2.1 狀態(tài)估計(jì)誤差分析

(18)

結(jié)合式(14)，運(yùn)用縮放的方法將式(16)和式(19)代入式(18)中，則式(18)可化為

(20)

成立。將式(21)代入式(20)，可得

(22)

根據(jù)式(6)、式(12)、式(19)和式(24)，存在正數(shù)

2.2.2 未知輸入估計(jì)誤差分析

進(jìn)而可以得到

(25)

由式(26)可得出下面結(jié)論：式(13)可以實(shí)現(xiàn)同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中未知輸入漸近估計(jì)的目的。

3 仿真分析

為驗(yàn)證未知輸入觀測(cè)器對(duì)同步發(fā)電機(jī)功角的估計(jì)效果，運(yùn)用Matlab編寫程序，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文考慮單機(jī)無窮大系統(tǒng)下同步發(fā)電機(jī)功角參數(shù)的估計(jì)，單機(jī)無窮大系統(tǒng)參數(shù)如表1所示[17]。

表1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)物理參數(shù)

根據(jù)表1可以確定式(3)中的各個(gè)參數(shù)：

經(jīng)驗(yàn)證，式(3)滿足式(4)和式(5)。對(duì)式(3)進(jìn)行狀態(tài)變換，使之變換成式(7)的形式。利用極點(diǎn)配置算法，選擇極點(diǎn)為，得出發(fā)電機(jī)模型觀測(cè)器的增益矩陣，進(jìn)而得到式(7b)的觀測(cè)器，從而得到狀態(tài)的估計(jì)。

假定100 s時(shí)如圖1所示的系統(tǒng)輸電線路處發(fā)生三相短路故障，0.1 s后時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)正常。根據(jù)式(10)對(duì)狀態(tài)重構(gòu)，功角的實(shí)際值、估計(jì)值和功角估計(jì)的誤差如圖2所示。

該結(jié)果表明，觀測(cè)器(9)可以在0.5 s以內(nèi)快速的跟蹤實(shí)際功角，誤差在0.0001 rad以內(nèi)。

由圖3可以看出，觀測(cè)器(14)可以在很短時(shí)間內(nèi)跟隨未知信息的變化。系統(tǒng)在0.5 s內(nèi)可以很快的跟隨未知信息，誤差在0.001 p.u.以內(nèi)。第100 s和100.1 s時(shí)誤差比較大，但能在0.01 s內(nèi)把誤差減小到0.01 p.u.以內(nèi)。這個(gè)較大誤差產(chǎn)生的原因是在這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，系統(tǒng)發(fā)生階躍跳變，使未知信號(hào)發(fā)生跳變，而未知輸入觀測(cè)器不能跟隨跳變瞬間。但之后在很短的時(shí)間里，觀測(cè)器又跟隨上了信號(hào)的變化，因此不影響對(duì)未知輸入的估計(jì)。

圖3 未知輸入的估計(jì)和估計(jì)誤差

4 結(jié)論

本文將發(fā)電機(jī)模型線性化過程產(chǎn)生的余項(xiàng)和系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的變化歸結(jié)到未知輸入中，設(shè)計(jì)未知輸入觀測(cè)器，估計(jì)發(fā)電機(jī)功角和系統(tǒng)中的未知輸入。仿真結(jié)果證明，未知輸入觀測(cè)器可以很好的跟蹤發(fā)電機(jī)功角的變化，具有誤差小、響應(yīng)速度快、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性低。功角快速準(zhǔn)確的估計(jì)，對(duì)發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判斷、電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行、勵(lì)磁控制等都具有重要的意義。同時(shí)，可以很好的估計(jì)出系統(tǒng)中的未知輸入部分。未知輸入部分的準(zhǔn)確估計(jì)，預(yù)示著測(cè)量精度對(duì)模型參數(shù)變化的依賴性低，對(duì)發(fā)電機(jī)容錯(cuò)控制具有重要意義。

但由于觀測(cè)器對(duì)階躍瞬間的估計(jì)效果差，在發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生頻繁跳變時(shí)，估計(jì)結(jié)果不夠理想，這也是接下來要解決的問題。

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(編輯 張愛琴)

Observer-based power angle and unknown input estimations for generator system

YANG Lingxiao1, YANG Songlin2

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

To improve the stability of power system, this paper discusses the estimation issues of both power angle and unknown input for generator system, an observer-based estimated method is proposed to deal with the above problems. A fourth-order mathematical model of generator is derived from the motion and electromagnetic equations. The model is linearized by Taylor's formula, where the remainder produced by model linearization and model uncertainty caused by parameter variation is regarded as the unknown input of generator system. A state transformation is used to decompose the generator model, so that the model is decomposed into two parts, containing unknown input item and no unknown input item. The observer of these two parts are designed respectively, gain matrices of them are obtained by method of pole placement and Lyapunov stability theory. The method of observer-based power angle and unknown input estimations for generator system is verified by the Matlab simulation, and this method presents characteristics of short response time and high accuracy of estimation, so that fast and accurate estimation of power angle and unknown input is realized. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61403129).

synchronous generator; Lyapunov stability; pole assignment; angle estimation; unknown input estimation; unknown input observer

10.7667/PSPC151486

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61403129)

2015-08-21；

2015-11-05

楊凌霄(1964-)，女，碩士，教授，研究方向?yàn)樾畔⑻幚砼c智能控制；E-mail: yanglx@hpu.edu.cn楊松林(1991-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)勵(lì)磁控制。E-mail: 15993793258@163.com