江蘇省泗洪縣魏營鎮(zhèn)中心小學(xué) 苗 亞

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合有效性的思考

江蘇省泗洪縣魏營鎮(zhèn)中心小學(xué) 苗 亞

“數(shù)形結(jié)合”就是在數(shù)學(xué)題的計(jì)算過程中能夠進(jìn)行數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，利用兩者之間的巧妙結(jié)合，從而提高解題的正確度的一種重要的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最為重要的一種解題思路，若能夠準(zhǔn)確掌握該種解題方法可以幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)的難度，提高學(xué)生的做題速度，并對(duì)學(xué)生解題的思維有很大的幫助作用。那么，教師應(yīng)該如何將其解題方法更好地滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程呢。這就要求教師能夠在日常的教學(xué)活動(dòng)中注重?cái)?shù)形結(jié)合題目的講解，真正地將數(shù)形結(jié)合的方法貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠借用圖形巧妙地進(jìn)行解題的意識(shí)。由于數(shù)形結(jié)合的方法直觀性很強(qiáng)，是當(dāng)代學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必須掌握的一種重要思想，教師要將“以形助數(shù)、以數(shù)助形”完美滲透到學(xué)生的解題思路中，幫助學(xué)生更好地打開解題思路。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；有效性；

為了落實(shí)新課程的標(biāo)準(zhǔn)，要求教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中能夠讓學(xué)生通過義務(wù)教育的學(xué)習(xí)，能夠滿足社會(huì)生活的需求，并進(jìn)一步掌握發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及貫穿數(shù)學(xué)教材的基本思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)思想最典型的代表就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念進(jìn)行科學(xué)的直觀化，讓學(xué)生更容易地掌握有關(guān)的算法，即將學(xué)生在解題過程的思路進(jìn)行簡(jiǎn)單化，逐步提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)動(dòng)嘘P(guān)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生在解題思路上起到拋磚引玉的功效。

一、在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)滲透，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象的幾何的認(rèn)識(shí)

數(shù)形結(jié)合顧名思義即是將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有效地結(jié)合以便幫助學(xué)生將抽象的解題過程簡(jiǎn)單化、直觀化，幫助學(xué)生更好地迸發(fā)出思維的火花，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題速度。幾何是較為抽象的一種圖形的學(xué)習(xí)過程，對(duì)于小學(xué)生來說由于初步接觸幾何的概念，難免在做題過程中沒法將自己的思維契合到真正的解題方法上。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生能夠正確使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把其解題的方法運(yùn)用得游刃有余，這樣對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到不可小覷的作用。例如：在進(jìn)行 “長方形和正方形的練習(xí)單元習(xí)題”過程中，有這樣一道練習(xí)題，即將長和寬各十厘米的正方形，分別在四個(gè)角處剪掉長和寬各為三厘米的小正方形，問剩下的正方形面積是多少？學(xué)生初看此題時(shí)很難進(jìn)行剪掉后的圖形的空間想象，教師就要逐步指導(dǎo)學(xué)生畫出剪掉前和剪掉后的圖形，并標(biāo)注剪掉前的長寬長度和剪掉后的長寬長度，并根據(jù)畫出的圖形進(jìn)行面積的比較，這樣就很容易發(fā)現(xiàn)剪掉的面積是哪部分，并用原有的面積減去剪掉后的面積，即可得剩下的面積。通過這種數(shù)形結(jié)合的解題思路，能夠有效地將空間想象的方法簡(jiǎn)單化，使學(xué)生能夠真正理解解題的方法，降低思考的復(fù)雜性，使其對(duì)算理的理解透徹清晰。

二、在復(fù)雜概念中滲透，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)公式的理解

由于學(xué)生看待數(shù)學(xué)問題時(shí)思想具有一定的禁錮性，其解題思路往往不能真正的打開，導(dǎo)致學(xué)生不能夠靈活地進(jìn)行解題。學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)過程中，注重一些公式運(yùn)算的推理過程，挖掘公式概念背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)題目的正確率。例如：在教學(xué)各種圖形面積的計(jì)算公式時(shí)，教師應(yīng)該將該公式的推理過程向?qū)W生進(jìn)一步的畫圖解釋，讓學(xué)生在進(jìn)行正方形、三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，能夠先畫出題目中所要進(jìn)行計(jì)算的圖形，然后按照題目的要求標(biāo)出長寬高或者底的長度，這樣通過直觀的圖形表示，在根據(jù)教師在授課過程中所講述的面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生就能輕松地解決有關(guān)圖形的計(jì)算問題了。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠使學(xué)生對(duì)此公式概念印象深刻，并能在解題過程中自己進(jìn)行畫圖表示。就我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)，一些成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生在進(jìn)行做題的過程中，不是單獨(dú)地套用課本上出現(xiàn)的公式概念，而是能夠自己進(jìn)行進(jìn)一步的推理。這樣，學(xué)生掌握了公式、概念的推理過程，在遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)練習(xí)題目時(shí)，才能正確、靈活地運(yùn)用它解決圖形面積問題。又如：在進(jìn)行三角形面積的計(jì)算時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)教師對(duì)其底乘高除以二的公式，將其推理過程在腦海里過濾一遍，同時(shí)隨手畫出將要解決的圖形，利用好數(shù)形結(jié)合的思想直觀、形象地將思維轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，利于學(xué)生的理解過程。

三、在解決問題中滲透，提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思維能力

數(shù)形結(jié)合在題目的數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系上應(yīng)用也較為廣泛，其合理地運(yùn)用能夠簡(jiǎn)化問題中深入的數(shù)學(xué)理念和數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)圖形將實(shí)際的復(fù)雜問題給予其具體化的轉(zhuǎn)換，有效地提高解題速度和正確率。教師在教學(xué)過程中通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法將實(shí)際問題簡(jiǎn)單化，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并對(duì)學(xué)生思維的延伸和洞察力的培養(yǎng)具有重要意義。例如：一輛汽車與一輛公交車在出發(fā)前的距離是1000米，汽車在前，公交車在后，10分鐘后公交車向前行駛了400米，問此時(shí)公交車和汽車的距離是多少？面對(duì)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說往往不能即刻弄清距離的關(guān)系，這時(shí)教師就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖表示題目中出現(xiàn)的數(shù)字之間的關(guān)系，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形表示。然后學(xué)生先畫出公交車和汽車之間的距離，然后再畫出10分鐘后兩者之間的距離，這樣學(xué)生可以借助簡(jiǎn)單直觀的圖形表示順利地完成解題過程。在解決問題中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以無形中將思維過渡到高級(jí)思維，并在一定程度上練就學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)付諸于實(shí)踐的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到學(xué)生現(xiàn)在和未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓數(shù)形結(jié)合的思想成為學(xué)生終身解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的重要工具，讓他們受益終生。

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