?楊虎剛

高中數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)研究

?楊虎剛

構(gòu)建有效教學(xué)模式的起點(diǎn)是我們必須重新構(gòu)建我們的教育教學(xué)理念，改變對(duì)教與學(xué)的關(guān)系的看法。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，更多的應(yīng)把知識(shí)的產(chǎn)生背景，來龍去脈講清楚，讓學(xué)生能獲得更過的知識(shí)。

概念；思維；課型

概念是思維的基本形式，具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系、由簡(jiǎn)到繁形成學(xué)科體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是提高解決問題的前提。

數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要思考，概念教學(xué)一般可以分為哪幾個(gè)階段？各個(gè)階段分別要側(cè)重解決什么問題？如何解決這些問題？數(shù)學(xué)概念教學(xué)大致分三個(gè)階段：概念的引入、分析和應(yīng)用。

一、概念的引入

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，通過這一過程使學(xué)生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，“這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學(xué)習(xí)這個(gè)概念有什么意義？它們與過去學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？”從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡通過主動(dòng)探究來獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。因此，概念的引入應(yīng)側(cè)重引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)概念的本質(zhì)，蘊(yùn)涵概念發(fā)生的思維方法，做到先聲奪人。常用的引入方式主要有以下面四種：

(1)數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念；(2)通過學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入概念；(3)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)概念；(4)通過實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念。

二、概念的分析形成

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，交往互動(dòng)的教學(xué)模式適應(yīng)了新課程改革的要求，它主要是以合作學(xué)習(xí)、小組活動(dòng)為基本形式，充分利用師生之間、生生之間的多向交往、多邊互動(dòng)來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的教學(xué)方式。在概念的形成過程中充分利用合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

1.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念 新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。概念中有哪些補(bǔ)充規(guī)定或限制條件？這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？概念的名稱、進(jìn)行表述時(shí)的術(shù)語有什么特點(diǎn)？與日常生活用語比較，與其他概念、術(shù)語比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何強(qiáng)調(diào)這些區(qū)別？如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：(1)三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；(2)三角函數(shù)線；(3)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；(4)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(5)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢姡呛瘮?shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

2.重視概念中的重要字、詞的教學(xué) 在概念教學(xué)中重要的字、詞就是一個(gè)條件，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解概念。例如：等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列?！边@里“從第二項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“同一個(gè)常數(shù)”中的“同”字，都會(huì)造成等差數(shù)列概念的錯(cuò)誤。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念 數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。

三、要使學(xué)生牢固、清晰地掌握概念，必須經(jīng)過概念的鞏固、深化階段

1.對(duì)易混淆的概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步理解其區(qū)別與聯(lián)系，有比較才有鑒別 將易混淆的概念加以對(duì)比、辨析，明確它們的區(qū)別誤概念，理解、鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必然要求。這個(gè)概念有沒有重要的等價(jià)說法？為什么等價(jià)？應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何處理這個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換？

2.通過練習(xí)形成運(yùn)用概念的技能 學(xué)習(xí)概念，是為了能運(yùn)用概念進(jìn)行思維，運(yùn)用概念解決問題。依據(jù)認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)，一個(gè)完整的教學(xué)過程必須經(jīng)過“由感性的具體上升到抽象的規(guī)定”和“再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體”這樣兩個(gè)科學(xué)抽象的階段。因而概念的運(yùn)用階段也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對(duì)題目的挖掘、探討要力求深入。

四、對(duì)概念的應(yīng)用、新概念、新知識(shí)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。

五、概念新授課教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意的問題:

對(duì)于概念新授課的教學(xué)，情景教學(xué)在其中占據(jù)著很重要的地位。引入問題的情景恰當(dāng)與否對(duì)于學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解有著很大的影響。如異面直線的概念，異面直線問題是學(xué)生首次接觸，因此給出一個(gè)合適的情景就顯得非常有必要了。通過情景讓學(xué)生初步感受空間兩直線之間的位置關(guān)系，從而在形象上對(duì)異面直線有一定的感受。

總之在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

陜西省洋縣第二高級(jí)中學(xué) 723300)