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初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)思考

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數(shù)學(xué)是初中階段教學(xué)的重要課程之一，數(shù)學(xué)在人類生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為目前初中數(shù)學(xué)教育的重要方式，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者也在不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究。新課程改革的深入實(shí)施，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育提出了新的要求，這也成為教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)思路的依據(jù)。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要作用進(jìn)行分析，并提出如何進(jìn)一步開展好數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模；定義；步驟；原則；策略

九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。由此可以看出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是會(huì)做一些計(jì)算題、會(huì)證明一些幾何題，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，而要使學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中不斷學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。筆者在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考：

一、數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程的簡(jiǎn)略表示

它的過程是：先將實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系；然后準(zhǔn)確地或近似地求解該數(shù)學(xué)問題；最后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行解釋、驗(yàn)證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個(gè)分析：

1.讀題、審題，建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學(xué)生忽略，認(rèn)為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學(xué)解應(yīng)用題時(shí)漏看、看錯(cuò)題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始時(shí)，教師應(yīng)多示范怎樣讀題、審題，必要時(shí)借助于圖表。

2.根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。

3.將題中的已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最不容易達(dá)到，所以，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4.上述過程是否達(dá)到了優(yōu)化，還需要在對(duì)模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

二、常用的建模分析方法

①關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法，即找相等關(guān)系等。②列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。③圖象分析法：通過對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

掌握常見數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)模型。在初中階段，通常建立如下一些數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：

①建立幾何圖形模型。如：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，可選的合理的數(shù)學(xué)模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型。如：甲、乙兩廠分別承印八年級(jí)數(shù)學(xué)教材20萬(wàn)冊(cè)和25萬(wàn)冊(cè)，供應(yīng)A、B兩地使用，A、B兩地的學(xué)生數(shù)分別為17萬(wàn)和28萬(wàn)，已知甲廠往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為200元/萬(wàn)冊(cè)和180元/萬(wàn)冊(cè)；乙廠往A、B兩地運(yùn)費(fèi)分別為220元/萬(wàn)冊(cè)和210元/萬(wàn)冊(cè)。較合理的數(shù)學(xué)模型是建立一次方程。

③建立三角函數(shù)模型。如截面是梯形的堤壩的修建，較合理的模式是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

④建立函數(shù)模型。如：1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長(zhǎng)江三峽工程大江截流的實(shí)況。截流從8：55開始，當(dāng)時(shí)龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時(shí)，播音員報(bào)告寬為34.4米。到13：00時(shí)，播音員又報(bào)告水面寬為31米。這時(shí)，電視機(jī)旁的小明說，現(xiàn)在可以估算下午幾點(diǎn)合龍，從8：55到11：50，進(jìn)展的速度每小時(shí)減少1.9米，從11：50到13：00，每小時(shí)寬度減少2.8米，小明認(rèn)為回填速度是越來越快的，近似地每小時(shí)速度加快1米。從下午1點(diǎn)起，大約要5個(gè)多小時(shí)，即到下午6點(diǎn)多才能合龍。但到了下午3點(diǎn)28分，電視里傳來了振奮人心的消息：大江截流成功！小明后來想明白了，他估算的方法不好，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種較合理的估算方法(建立一種較合理的數(shù)學(xué)模型)進(jìn)行計(jì)算，使你的計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際。此例較合理的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。

三、在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中可改善了教師的教和學(xué)生的學(xué)

教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動(dòng)腦、動(dòng)手并充分表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，教學(xué)中注意對(duì)原始問題分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，使學(xué)生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學(xué)過程必須由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，要支持學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法，要充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見解，珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽的嘗試的熱情。

總之，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，把教學(xué)過程更自覺地變成學(xué)生活動(dòng)的過程。同時(shí)也要注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次逐步地推進(jìn)。

王奮平.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2005.

江西省南昌市新才學(xué)校 330000)