沈姍

（福州第十八中學(xué)，福建福州350025）

例談初中數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決策略

沈姍

（福州第十八中學(xué)，福建福州350025）

人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，解決實(shí)際問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與重點(diǎn)，通過(guò)各種教與學(xué)現(xiàn)狀的分析，有針對(duì)性地提出回歸生活，運(yùn)用符號(hào)，圖表呈現(xiàn)，心理暗示等多種解決策略，優(yōu)化教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

實(shí)際問(wèn)題；解決策略；自主探究；回歸生活

初中新課標(biāo)要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,能適應(yīng)社會(huì)日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需要。用方程（組）或不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，這部分的內(nèi)容與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系緊密，教師在教學(xué)中覺(jué)得這部分知識(shí)引導(dǎo)困難，教學(xué)難有吸引力，學(xué)生學(xué)習(xí)也覺(jué)得難以理解題意，信心不足，因此，探討初中數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決策略就顯得至關(guān)重要。

一、初中數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教與學(xué)現(xiàn)狀

初中當(dāng)前的用方程（組）或不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)所得結(jié)果，確定答案。正確分析問(wèn)題中的相等與不等關(guān)系是列方程（組）和不等式（組）的基礎(chǔ)。筆者在多年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中之所以存在多方面的困難，有如下原因：

1.實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的缺失

現(xiàn)在的學(xué)生基本90后，00后的獨(dú)生子女，在父母及長(zhǎng)輩的呵護(hù)下接觸生活中的各種社會(huì)活動(dòng)就比較少，不少同學(xué)的信息來(lái)源就是網(wǎng)絡(luò)，有的沉迷于電子游戲，各類小說(shuō)，極其缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。比如銷售問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于買東西是了解的，但是對(duì)于賣東西就非常的不熟悉，更別提利潤(rùn)問(wèn)題了。

2.閱讀理解能力偏弱

現(xiàn)在的實(shí)際應(yīng)用題目因?yàn)楦N近實(shí)際生活，經(jīng)常設(shè)置比較長(zhǎng)的實(shí)際背景，所以題目會(huì)比較長(zhǎng)，怎樣從復(fù)雜的題目中提煉出需要的數(shù)量關(guān)系，去除掉多余條件，需要學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀能力，不能讀了后面忘記前面，甚至審題不夠認(rèn)真，有限制條件跟沒(méi)限制條件是一樣的。如比賽問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)問(wèn)題，摸球的有放回跟無(wú)放回等，這些條件沒(méi)有閱讀清楚，所得的結(jié)果就大相徑庭。

3.由算式解法到方程解法轉(zhuǎn)化的不適應(yīng)

小學(xué)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題都是通過(guò)列算式得出結(jié)果，是逆向思維的表達(dá)方式。而列方程的方法則是通過(guò)題意設(shè)合理的未知數(shù)，是正向思維的表達(dá)方式，更容易根據(jù)題意來(lái)列出等量關(guān)系，如果小學(xué)特別強(qiáng)化訓(xùn)練了列算式表達(dá)的方式，就會(huì)在初始階段，有的同學(xué)需要很長(zhǎng)時(shí)間才能轉(zhuǎn)化成方程思維方式。例如：小明有蘋果26個(gè)，是小紅蘋果數(shù)的3倍還多2個(gè)，求小紅的蘋果數(shù)量。如果是算數(shù)解法，列式子（26-2）÷3=8；列方程就要設(shè)小紅有x個(gè)蘋果，則解一元一次方程：3x+2=26，更符合題意的數(shù)量關(guān)系。若一直用算式的解題方式到了一元二次方程應(yīng)用題是就束手無(wú)策了，所以方程思維的轉(zhuǎn)化勢(shì)在必行。

4.長(zhǎng)期累積解應(yīng)用問(wèn)題的畏難情緒

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的態(tài)度上獨(dú)立性還不夠強(qiáng)，還有一定的依賴性。［1］一部分同學(xué)因?yàn)殚L(zhǎng)期以來(lái)小學(xué)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的困難，下意識(shí)的覺(jué)得實(shí)際應(yīng)用題就是不會(huì)做，一看到題目就頭腦一片空白，不想思考，更不要說(shuō)分析數(shù)據(jù)了，漸漸的失去解題的興趣與信心。

5.教學(xué)素材和表達(dá)手段的缺乏

因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用題涉及生活中的情景比較的豐富而復(fù)雜，而對(duì)于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏如何引導(dǎo)，教師需要更多的教學(xué)素材案例，需要運(yùn)用更豐富的教育教學(xué)手段展示與引導(dǎo)，都對(duì)教師的備課加大了工作量及難度。

二、探求解決策略

針對(duì)以上教與學(xué)的重重困難，筆者覺(jué)得應(yīng)該從豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，逐漸培養(yǎng)他們的計(jì)算，閱讀等基本素質(zhì)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，克服畏難心理，增強(qiáng)學(xué)習(xí)應(yīng)用題的自信，同時(shí)教師在教學(xué)中也應(yīng)豐富教學(xué)素材。

1.體驗(yàn)經(jīng)歷，引導(dǎo)回歸生活

義務(wù)教育階段的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自生活，自然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該回歸生活。只有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本源回歸，才能讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，產(chǎn)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。［2］教師可以精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展豐富多彩的與數(shù)學(xué)相關(guān)的演示實(shí)驗(yàn)和課外活動(dòng)，組織他們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探究、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助他們獲得感性材料的同時(shí)，促使他們積極思考和識(shí)記。比如我們要解決銷售利潤(rùn)問(wèn)題，學(xué)生可能對(duì)利潤(rùn)的理解有困難，可在授課前組織如“跳蚤市場(chǎng)”等買賣的交易活動(dòng)，也可利用視頻的多媒體演示銷售打折這個(gè)過(guò)程，用生活中的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，充分參與，通過(guò)實(shí)踐和討論，先建立起“獲得利潤(rùn)”的感覺(jué)，進(jìn)而得出各種銷售情境下的利潤(rùn)，利潤(rùn)率公式。

2.運(yùn)用符號(hào)，加強(qiáng)閱讀能力

偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲說(shuō)過(guò)：“符號(hào)的巧妙和符號(hào)的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因?yàn)樗麄兪顾伎脊ぷ鞯玫焦?jié)約，在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維?！保?］面對(duì)冗長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的題目，學(xué)生難免分不清主次，頭腦混亂，找不到數(shù)量關(guān)系，教師可以引導(dǎo)利用符號(hào)標(biāo)注題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，如用波浪線劃出，打上圓圈等符號(hào)提醒自己這是有用的，重要的，加強(qiáng)認(rèn)知，引導(dǎo)思維。如：某廠房有11名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個(gè)杯身或1000個(gè)蓋子，1個(gè)杯身配2個(gè)蓋子，為使每天生產(chǎn)的杯身與蓋子剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)杯身與蓋子的工人各幾名？這道典型的應(yīng)用七年級(jí)一元一次方程解決的配套問(wèn)題，關(guān)鍵是怎么配套。首先我們找出并用波浪線劃出等量關(guān)系的關(guān)鍵句子“每天生產(chǎn)的杯身與蓋子剛好配套”，進(jìn)而思考如何配套，圈出題中數(shù)量關(guān)系“1個(gè)杯身配2個(gè)蓋子”，思考杯身多還是蓋子多，寫出等量關(guān)系的文字符號(hào)表達(dá)，蓋子數(shù)=2杯身數(shù)，進(jìn)而設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)表達(dá)這個(gè)等量關(guān)系。對(duì)于一時(shí)摸不清頭腦的題目，不妨試試符號(hào)標(biāo)注，動(dòng)筆寫下來(lái)，突破難點(diǎn)。

3.利用圖表，培養(yǎng)自主能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有各種不同的呈現(xiàn)方式，比如書(shū)面文字，列表方案，圖象解析等等，各有各的優(yōu)點(diǎn)，圖表法更加直觀形象，可以化抽象為具體，特別是數(shù)形結(jié)合的思想讓教師引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，可運(yùn)用于有效解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題特別是行程問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出箭頭表示的行程圖，用箭頭的方向表示運(yùn)動(dòng)的方向，是同向還是相向，箭頭的位置表示物體或人物的位置，相遇還是追擊等，利用親自動(dòng)手畫(huà)圖這種實(shí)際操作，既培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)手能力，又使學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的和諧，持續(xù)、有效地發(fā)展。

4.正面強(qiáng)化，增強(qiáng)自信心

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)是師生共創(chuàng)共生的過(guò)程。只有教師與學(xué)生平等的參與到教學(xué)過(guò)程中，成為學(xué)生的合作者，一道尋求實(shí)際問(wèn)題的合理解決方案，多傾聽(tīng)，多鼓勵(lì)，也可以及時(shí)承認(rèn)自己的不足與過(guò)失，分享學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感表達(dá)與不同認(rèn)知，改變傳統(tǒng)的教師為中心，填鴨式，居高臨下的的傳授態(tài)度與方式，與學(xué)生換位思考，欣賞學(xué)生的閃光點(diǎn)，拉近師生之間的關(guān)系。應(yīng)該讓學(xué)生多表達(dá)解題思路，哪怕整體是錯(cuò)誤的，也要看到他的正確部分，進(jìn)而指出他思維的不足點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的課堂變得更輕松更活躍。

實(shí)際問(wèn)題的解決是初中教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師只要能合理引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理，論證等活動(dòng)過(guò)程，不斷給予肯定，增強(qiáng)信心，加強(qiáng)訓(xùn)練，持之以恒，就一定會(huì)有收獲。

［1］朱智賢.兒童心理學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］李鐵安.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)案案例式解讀［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2011.

［3］盧萬(wàn)兵.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感［D］.金華：浙江師范大學(xué)，2007.

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1673-9884（2016）12-0045-02

2016-11-10

沈姍（1982-），女，福建福州人，福州第十八中學(xué)二級(jí)教師。