潘 建，張先鋒，何 勇，鄧啟斌

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

帶隔板裝藥爆轟波馬赫反射理論研究和數(shù)值模擬*

潘 建，張先鋒，何 勇，鄧啟斌

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

基于三波理論和Whitham方法對(duì)帶隔板裝藥爆轟波相互作用后發(fā)生的正規(guī)反射和非正規(guī)反射進(jìn)行了理論分析，給出了爆轟波發(fā)生馬赫反射時(shí)臨界入射角和馬赫桿增長(zhǎng)角等參數(shù)的變化規(guī)律，提出了馬赫桿高度的計(jì)算模型?；谀壅ㄋ幈ZJones-Wilkins-Lee(JWL)模型和沖擊起爆的Lee-Tarver模型，利用有限元計(jì)算軟件對(duì)帶隔板裝藥爆轟波的傳播過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，發(fā)生馬赫反射后，隨著爆轟波的傳播，馬赫桿的高度不斷增加。數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，說明本文中采用的理論模型和數(shù)值模擬方法能夠較準(zhǔn)確地描述帶隔板裝藥爆轟波馬赫反射的傳播過程。

爆炸力學(xué);馬赫反射;隔板;爆轟波傳播;超壓爆轟

圖1 帶隔板柱形裝藥結(jié)構(gòu)及爆轟波示意圖Fig.1 Schematic diagram for cylindrical chargewith waveshaper and detonation wave

在常規(guī)武器系統(tǒng)中，聚能裝藥戰(zhàn)斗部扮演著越來越重要的角色，提高炸藥能量利用率是戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)者追求的目標(biāo)之一。帶隔板裝藥不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而且可以在不增加裝藥量以及不改變裝藥長(zhǎng)徑比的條件下，提高其對(duì)藥型罩的壓垮做功能力。典型的帶隔板裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)惠更斯原理[1]，爆轟波經(jīng)過隔板的繞射后將以O(shè)′點(diǎn)開始傳播，以較小的入射角驅(qū)動(dòng)藥型罩形成聚能侵徹體。這類帶隔板裝藥在驅(qū)動(dòng)藥型罩形成高速桿式射流、大長(zhǎng)徑比爆炸成型彈丸以及利用起爆控制技術(shù)形成多模毀傷元等方面應(yīng)用非常廣泛。

早在20世紀(jì)70年代，湯明鈞等[2]利用高速攝影測(cè)定了帶隔板破甲彈中裝藥端面上爆轟波的爆速和爆壓，得出馬赫波的波速達(dá)到正常爆速的1.9倍，爆壓達(dá)到正常CJ爆壓的3倍。楊全中等[3]對(duì)帶隔板裝藥爆轟波的相互作用進(jìn)行了研究，并利用Whitham方法[4]計(jì)算了爆轟波傳播過程中的波形和碰撞臨界角等參數(shù)。B.B.Dunne等[5]指出了發(fā)生馬赫反射的臨界入射角取決于爆轟產(chǎn)物的多方指數(shù)，并給出了馬赫桿壓力等參數(shù)的計(jì)算方法。L.M.Hull等[6]計(jì)算了球面爆轟波的馬赫反射參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)給出了PBX9501和PBXN-9等炸藥的馬赫反射參數(shù)。張俊秀等[7]進(jìn)行了爆轟波馬赫反射的實(shí)驗(yàn)研究，并根據(jù)修改的Whitham方法[4]計(jì)算了馬赫反射的壓力、爆速和增長(zhǎng)角等參數(shù)。Zhang Xianfeng等[8]、張先鋒等[9]分別利用理論計(jì)算和數(shù)值模擬分析了夾層裝藥爆轟波的傳播過程，并基于質(zhì)量守恒給出了爆轟波傳播過程中馬赫桿高度的計(jì)算模型。

本文中，基于三波理論[3]和Whitham方法[4]，對(duì)帶隔板裝藥爆轟波相互作用的正規(guī)反射和馬赫反射進(jìn)行理論分析，并給出馬赫桿高度的計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上，利用AUTODYN有限元計(jì)算程序中的Lee-Tarver模型[10]對(duì)帶隔板裝藥爆轟波傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬,以期研究成果可為描述帶隔板裝藥驅(qū)動(dòng)典型介質(zhì)提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支持。

1 帶隔板裝藥爆轟波馬赫反射理論模型

1.1 帶隔板裝藥爆轟波相互作用

2個(gè)等強(qiáng)度爆轟波的正規(guī)斜碰撞，可視為其中一側(cè)爆轟波對(duì)剛性壁面的正規(guī)斜碰撞，當(dāng)入射角φⅠ較小時(shí)，流入界面I和界面R的粒子流的偏轉(zhuǎn)角相等。入射角不斷增大，達(dá)到馬赫反射的臨界入射角φⅠ,c時(shí)，偏轉(zhuǎn)角θ2小于θ1。粒子流的不斷積累迫使碰撞點(diǎn)P移動(dòng)到Q點(diǎn)，便形成了圖2所示的馬赫反射?；贔.Grasso等[11]關(guān)于爆轟波反射的描述，爆轟前反應(yīng)區(qū)用帶下標(biāo)1的參數(shù)表示，反射波前反應(yīng)區(qū)用帶下標(biāo)2的參數(shù)表示，超壓爆轟反應(yīng)區(qū)用帶下標(biāo)3的參數(shù)表示。

假設(shè)炸藥完全反應(yīng)且滿足CJ條件，區(qū)域(1)中的爆轟參數(shù)可由炸藥的CJ參數(shù)、初d始密度ρ0、多方指數(shù)γ和入射角獲得。粒子流通過區(qū)域(1)發(fā)生偏轉(zhuǎn)流入?yún)^(qū)域(2)，偏轉(zhuǎn)角和反射角滿足下列關(guān)系:

(1)

發(fā)生正規(guī)反射和非正規(guī)反射時(shí),式(1)中ε的表達(dá)式是不同的，若用發(fā)生正規(guī)反射時(shí)ε=θ1求解發(fā)生非正規(guī)反射時(shí)式子(1)的表達(dá)式，在0<φⅡ+ε<π/2范圍內(nèi)必定無解。根據(jù)此條件可以獲得發(fā)生馬赫反射的臨界入射角，不同炸藥臨界入射角的理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示,表中DCJ為炸藥CJ爆轟速度。通過比較發(fā)現(xiàn)，兩者比較接近，從而可以驗(yàn)證馬赫反射臨界入射角計(jì)算的正確性。通過計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，發(fā)生馬赫反射時(shí)的臨界入射角與炸藥多方指數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨著多方指數(shù)的增大，發(fā)生馬赫反射的臨界入射角不斷減小，如圖3所示，此結(jié)論與B.B.Dunne[5]給出的結(jié)果一致。

圖2 爆轟波馬赫反射流場(chǎng)Fig.2 Flow setup used to describe Mach reflection

圖3 馬赫反射臨界入射角隨多方指數(shù)的變化Fig.3 Critical incident angle for the onset of Mach reflection varying with polytropic exponent

表1 不同炸藥裝藥中發(fā)生馬赫反射時(shí)臨界入射角的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Calculated and experimental results of critical incident angles corresponding to Mach reflectionin different explosive charges

大量理論和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[5,11-12]，馬赫桿是一個(gè)彎曲的曲面，交于對(duì)稱軸P點(diǎn)，相切于爆轟波(I)Q點(diǎn)。在P點(diǎn),偏轉(zhuǎn)角α=θ1-θ2=0°;在Q點(diǎn),α=θ1-θ2；馬赫桿與對(duì)稱軸切線的夾角從π/2變化到φⅠ。由于碰撞點(diǎn)P處的壓力和密度等都遠(yuǎn)大于CJ值，難以準(zhǔn)確獲取，本文中借助炸藥爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程p=p(E,v)來求得此處的壓力,其中p為壓力，E為炸藥能量，v為比容。由H.M.Sternberg等[12]的定義，產(chǎn)生馬赫反射時(shí)爆轟產(chǎn)物中將從三波點(diǎn)產(chǎn)生一條滑動(dòng)線。此直線通過的地方，壓力是連續(xù)的，但速度和密度非連續(xù)，因此，在p3=p2處存在一個(gè)三波點(diǎn)。

1.2 馬赫桿高度模型

基于Whitham方法[4，13]獲取馬赫反射的增長(zhǎng)角和高度等參數(shù)，并將馬赫波簡(jiǎn)化為平面波。將爆轟波的每一元素沿每個(gè)微元射線管的傳播當(dāng)作固壁管道中的激波傳播來處理，在二維情況下，爆轟波的位置和與其垂直的射線位置如圖4所示。爆轟波的傳播過程可以看成是在變截面流管中的傳播過程，當(dāng)截面發(fā)生微小變化時(shí)，流動(dòng)符合等熵流性質(zhì)，得到馬赫反射的A(z)關(guān)系式為：

Af(z)=A0f(1)=const

(2)

式中:z=p/pCJ為爆轟波強(qiáng)度，且：

f(z)=z1/γ(2z-1)1/2B(z)C(z)；C(z)

基于上述討論，如圖4所示,假設(shè)Δt時(shí)刻后，由爆轟波NS變成馬赫波PQ，φⅠ為爆轟波入射角，χ為三波點(diǎn)增長(zhǎng)角，N和Q點(diǎn)為不同時(shí)刻的三波點(diǎn)。設(shè)NS管道截面積為ACJ，PQ處管道截面積為AM，根據(jù)幾何關(guān)系知:

(3)

(4)

(5)

由式(5)知:

(6)

參考B.D.Lambourn等[14]的研究，將爆速DM和DCJ定義為:

(7)

上述計(jì)算中未考慮爆轟波后稀疏波的影響，計(jì)算結(jié)果誤差較大，對(duì)Whitham方法[4,13]中的A(z)關(guān)系式進(jìn)行修正:

(8)

式中:k(z)是慢變函數(shù)，一般取常數(shù),通常由實(shí)驗(yàn)確定。

根據(jù)張俊秀等[7]提供的入射角和爆速參數(shù)計(jì)算方法，通過方程(2)～(8)，得到馬赫波參數(shù)DM、z和χ的計(jì)算結(jié)果如表2所示。利用Whitham方法[4,13]計(jì)算獲得的馬赫波速度和三波點(diǎn)增長(zhǎng)角與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]吻合較好，從而驗(yàn)證此方法是可行的。

同一裝藥中炸藥的CJ爆速為常數(shù)，三波點(diǎn)增長(zhǎng)角只與入射角和k(z)有關(guān)。根據(jù)帶隔板裝藥爆轟波傳播的特點(diǎn)，將入射角離散化，網(wǎng)格點(diǎn)(n,n)上的值可由網(wǎng)格點(diǎn)(n-1,n-1)上的值求得，馬赫桿的高度可以定義為:

(9)

式中:R為隔板半徑；Hn和Ln分別為馬赫桿的高度和傳播距離，n=1,2,3,…。

當(dāng)n=1時(shí)，H0=1,L1=Rtanφ0。L.M.Hull[5]也認(rèn)為，當(dāng)入射角為臨界入射角時(shí)，馬赫桿高度為零或非常小。結(jié)合表1的數(shù)據(jù)和方程(3)～(9)，可以確定馬赫桿高度。

爆轟波繞射過隔板后，爆轟波不斷向軸線方向匯聚，入射角不斷增大。當(dāng)入射角小于臨界入射角時(shí)，發(fā)生正規(guī)反射，馬赫桿高度為零。當(dāng)入射角大于臨界入射角時(shí)，發(fā)生馬赫反射，馬赫桿高度隨著入射角的增大而增大，相同炸藥中，隨著k(z)的變化，馬赫桿高度計(jì)算結(jié)果如圖5所示。馬赫桿在不斷增大的過程中，馬赫桿上的壓力和速度迅速降低，當(dāng)馬赫桿上的壓力和速度降低到CJ值時(shí)，馬赫桿消失，此時(shí)，馬赫反射變成正常的CJ爆轟。

表2 馬赫參數(shù)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]的比較Table 2 Calculated Mach parameters compared with experimental results[7]

圖4 馬赫反射后爆轟波形位置與其垂直射線的關(guān)系簡(jiǎn)圖Fig.4 Relationship of detonation wave and its vertical line after Mach reflection

圖5 馬赫桿高度隨入射角變化的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated variation of Mach stem height with incident angle

2 帶隔板裝藥爆轟波傳播及馬赫反射過程數(shù)值模擬

圖6 帶隔板裝藥數(shù)值模擬的有限元模型Fig.6 A finite element model for numerical simulationon charge with waveshaper

2.1 有限元計(jì)算方案

根據(jù)前述對(duì)帶隔板裝藥爆轟波傳播過程的分析，在保證隔板外側(cè)爆轟波可以正常傳播的條件下，隔板直徑越大，調(diào)整爆轟波形狀的能力越強(qiáng)，在裝藥結(jié)構(gòu)中爆轟波馬赫桿的形狀就越明顯。帶隔板裝藥爆轟波的傳播過程是一種多物質(zhì)相互作用的大變形運(yùn)動(dòng)過程，因此本文中采用多物質(zhì)耦合的Euler算法描述帶隔板裝藥爆轟波的傳播過程。圖6所示為裝藥的有限元模型。

2.2 材料模型及參數(shù)

凝聚炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程描述炸藥爆轟達(dá)到CJ狀態(tài)后爆轟產(chǎn)物中壓力、溫度和體積等物理量之間的關(guān)系，不僅體現(xiàn)炸藥本身的做功能力，而且是研究爆炸力學(xué)各種問題的基礎(chǔ)。本文中分別采用點(diǎn)火與增長(zhǎng)模型的Lee-Tarver狀態(tài)方程[10]和JWL狀態(tài)方程[15]來描述爆轟波繞射過隔板后在炸藥中的傳播過程。炸藥參數(shù)主要來自文獻(xiàn)[10,15]及AUTODYN中內(nèi)置的參數(shù)。

為了獲取環(huán)形爆轟波形并保證透射波不起爆主裝藥，隔板厚度應(yīng)足夠大，這里隔板厚度選20 mm。隔板直徑選42 mm，藥柱直徑選50 mm，使得隔板外側(cè)裝藥厚度大于爆轟波正常傳播時(shí)裝藥的臨界直徑。隔板材料為環(huán)氧樹脂，其狀態(tài)方程為Puff狀態(tài)方程[16]，主要參數(shù)分別為：ρ0=1.985 g/cm3，A1=17.89 MPa，A2=201.2 MPa，A3=-6.053 MPa，Grüneisen 系數(shù)為1.72，膨脹系數(shù)為0.25。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

針對(duì)上述討論，對(duì)主裝藥分別采用JWL[15]和Lee-Travel[10]2種不同的狀態(tài)方程進(jìn)行描述，爆轟波波形的模擬結(jié)果如圖7所示?；贘WL模型[15]所形成的爆轟波的波陣面存在多段線組合形式，如圖7(a)所示。產(chǎn)生該結(jié)果的主要原因是：由于JWL模型為程序起爆模式，而炸藥微元的爆轟采用預(yù)先設(shè)定時(shí)間起爆，JWL模型在描述帶隔板裝藥爆轟(特別是隔板直徑較大)時(shí)存在局限性，較難精確描述炸藥微元的超壓爆轟行為?；谡ㄋ帥_擊起爆點(diǎn)火與增長(zhǎng)的Lee-Travel模型[10]形成的爆轟波形較光滑，如圖7(b)所示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Lee-Travel模型[10]能更真實(shí)地描述帶隔板裝藥爆轟波的傳播過程。

圖7 采用不同的炸藥狀態(tài)方程模擬得到的爆轟波波形Fig.7 Detonation waveform of explosive simulated by different equations of state

圖8 不同時(shí)刻爆轟波的傳播Fig.8 Propagation of detonation wave at different times

圖9 馬赫反射發(fā)生后，隨著爆轟波的傳播，在軸線不同位置處壓力的變化Fig.9 Pressure at different positions of the axisafter Mach reflection

圖10 馬赫反射發(fā)生后，隨著爆轟波的傳播，在軸線不同位置處密度的變化Fig.10 Density at different positions of the axisafter Mach reflection

圖11 炸藥Comp B中的馬赫桿高度Fig.11 Mach stem height in Comp B explosive

對(duì)帶隔板裝藥中的主副裝藥分別采用JWL[15]和Lee-Travel[10]2種不同的狀態(tài)方程進(jìn)行描述，爆轟波傳播過程中不同時(shí)刻的波形如圖8所示。裝藥起爆后，爆轟波開始以球面波向前傳播，經(jīng)過隔板繞射后變成匯聚爆轟波。匯聚爆轟波在裝藥軸線處發(fā)生相互碰撞反射，當(dāng)t=86 μs時(shí)，爆轟波已經(jīng)發(fā)生馬赫反射，隨著爆轟波的傳播,馬赫桿的高度不斷增加，如圖8(b)和(c)所示。隨著爆轟波的傳播，馬赫桿的高度不斷增加，但其壓力和速度迅速降低，當(dāng)馬赫桿上的壓力和爆轟速度等參數(shù)降低到CJ值時(shí)，馬赫反射消失，馬赫反射變成正常爆轟,如圖8(d)所示。

為了進(jìn)一步了解帶隔板裝藥爆轟波傳播過程中發(fā)生馬赫發(fā)射后參數(shù)的變化，在裝藥軸線以及距軸線2.5、5.0、7.5和10.0 mm處分別設(shè)有一系列高斯點(diǎn)。以TNT炸藥為例，通過設(shè)置高斯點(diǎn)可以獲取爆轟產(chǎn)物的參數(shù)變化，當(dāng)馬赫反射發(fā)生后，隨著爆轟波的傳播，不同位置處壓力和密度的變化見圖9～10。發(fā)生馬赫反射時(shí)，裝藥軸線處(即馬赫桿碰撞點(diǎn)處)的壓力和密度均達(dá)到最大值，其中最大壓力與CJ壓力的比值達(dá)到4.3，最大密度與CJ密度的比為2.05，與Zhang Xianfeng等[8]對(duì)TNT裝藥發(fā)生馬赫反射時(shí)最大壓力和密度的理論計(jì)算值接近。隨著爆轟波的傳播，馬赫桿碰撞點(diǎn)的壓力和密度逐漸降低。通過對(duì)距軸線不同距離處設(shè)置高斯點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，壓力和密度先增大后減小，這說明馬赫桿存在一定高度且是不斷變化的。

為了獲取帶隔板裝藥中馬赫桿高度的變化，分別對(duì)帶隔板裝藥中的Comp B、TNT和PBX9404炸藥爆轟波的傳播過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。隨著爆轟波的傳播，馬赫桿高度的精確捕捉越來越難，其數(shù)值模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果如圖11～13所示。

當(dāng)入射角較小時(shí)，馬赫桿的高度為零，隨著入射角不斷增大并達(dá)到臨界入射角時(shí)，馬赫反射發(fā)生。此時(shí)，馬赫桿碰撞點(diǎn)的壓力和密度均達(dá)到最大值，隨爆轟波的傳播，馬赫桿高度不斷增加，馬赫桿上的壓力和密度不斷減小。當(dāng)馬赫桿上的壓力和密度等降到CJ值時(shí)，馬赫反射消失，變成正常爆轟。

圖12 炸藥PBX9404中的馬赫桿高度Fig.12 Mach stem height in PBX9404 explosive

圖13 炸藥TNT中的馬赫桿高度Fig.13 Mach stem height in TNT explosive

3 結(jié) 論

通過對(duì)帶隔板裝藥爆轟波馬赫反射過程的理論分析以及數(shù)值模擬，得到的主要結(jié)論如下：

(1)基于三波理論和修正的Whitham方法，得到了馬赫反射臨界入射角和三波點(diǎn)增長(zhǎng)角等參數(shù)，最終獲得了馬赫桿高度的計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明：爆轟波相互作用發(fā)生馬赫反射時(shí)，馬赫桿的高度為零；隨著爆轟波的傳播，馬赫桿的高度不斷增加，馬赫桿上的壓力和速度降低，當(dāng)其降低到CJ值時(shí)，馬赫反射消失。

(2)基于點(diǎn)火增長(zhǎng)模型的Lee-Travel模型，帶隔板裝藥爆轟波發(fā)生馬赫反射后馬赫桿高度的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，這說明利用Lee-Travel模型可以較準(zhǔn)確地描述帶隔板裝藥爆轟波的傳播過程。

(3)帶隔板裝藥技術(shù)是一種利用爆轟波相互作用產(chǎn)生超壓爆轟的裝藥技術(shù)。馬赫桿高度模型的建立不僅豐富和完善了帶隔板裝藥爆轟波馬赫反射的傳播規(guī)律，而且可為描述帶隔板裝藥驅(qū)動(dòng)藥型罩的過程提供理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯 張凌云)

Theoretical and numerical study on detonation wave Mach reflection in high explosive charge with waveshaper

Pan Jian, Zhang Xianfeng, He Yong, Deng Qibin

(SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

On the basis of the three-wave theory and Whitham’s method, the flow fields associated with regular reflection and Mach reflection in high explosives with waveshapers were investigated, and the relevant theoretical model for deriving the detonation configuration was proposed. The calculated results of pressure, flow velocity and triple point growth angle of Mach stem were presented and the Mach stem height was also determined based on the modified Whitham’s method. The finite element code was used to numerically simulate the detonation processes of the high explosives with waveshapers. The shock initiation of the cylindrical charge was described by the Jones-Wilkins-Lee(JWL) and Lee-Travel models. The calculated results show that the Mach stem height increases with the propagation of detonation wave. The numerical results are consistent with the predictions based on the presented model, which shows that the analytical model provides reasonably accurate predictions of the Mach reflection process.

mechanics of explosion; Mach reflection; waveshaper; detonation wave propagation; overdriven detonation

10.11883/1001-1455(2016)04-0449-08

2014-11-17；

2015-03-09

中央組織部青年拔尖人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(2014年);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目(30916011305)

潘 建(1987— )，男，博士研究生;

張先鋒,lynx@mail.edu.cn。

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

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