王崇陽

摘 要：中國股市在2014-2015年間有較大的波動，為研究股市波動和風(fēng)險之間的關(guān)系，選取深證成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盤數(shù)據(jù)為研究對象，針對其收益率序列，運用GARCH模型對深證成指進行擬合和檢驗。分析結(jié)果表明，深證成指收益率序列存在著明顯的異方差性，被動性和持續(xù)性，同時深證成指具有較高的風(fēng)險溢價情況，即股市波動越大，存在的風(fēng)險越大，收益率也就越高。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；收益率；深證成指；收盤價格指數(shù)

引言

經(jīng)過20多年來的發(fā)展，我國股票市場在拓寬融資渠道、促進資本形成、優(yōu)化資源配置、分散市場風(fēng)險方面發(fā)揮了不可替代的重要作用，有力推動了實體經(jīng)濟又好又快發(fā)展，成為我國社會主義市場經(jīng)濟體制的重要組成部分，成為支持我國經(jīng)濟社會持續(xù)健康發(fā)展的重要平臺。但是，股市的波動對投資者造成了重大的負面影響，損害廣大投資者的利益。“牛市”的時候吸引大量資金投入，“熊市”的時候拋售大量股票，因此需要投資者冷靜應(yīng)對。因此，對股市進行客觀實用的相關(guān)性分析時十分必要的。

一、數(shù)據(jù)來源和檢驗分析

（一）數(shù)據(jù)的來源

本文選取深證成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盤數(shù)據(jù)研究對象，收益率采用收盤指數(shù)的對數(shù)差，即

Rt=100*（logPt-logPt-1）（1）

其中表示深證成指的收盤價，表示收益率。

第一步對深證成指收盤價格指數(shù)做數(shù)據(jù)的預(yù)處理，通過圖（1）可以看出深證成指的股票收盤價格走勢圖。

圖（2）可以看出，深圳成指收益率具有明顯的波動集群現(xiàn)象，在某一時間段波動較大，某些時間段波動較小，例如在2014年的4月到8月波動較小，但是2015年4月到8月波動較大。為了更深入的分析，做如下的基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。

圖（3）

從圖（3）可以看出，深證成指的分布不符合正態(tài)分布，由P值為0，拒絕深證成指收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)。

（二）平穩(wěn)性的檢驗

首先對深圳成指收盤價格的時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗的結(jié)果如下表1所示。

由表（1）深證成指時間序列的ADF檢驗結(jié)果可知，P值遠大于0.05，因此不拒絕原假設(shè)，即原序列存在單位根，也即深證成指的收盤價格時間序列為非平穩(wěn)序列。

對深證成指平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表2所示。

由表2深圳成指收益率的ADF檢驗可以得到，P值等于0。因此，拒絕原假設(shè)，即深證成指收益率不存在單位根，深證成指的收益率時間序列為平穩(wěn)序列。

（三）相關(guān)性的檢驗

圖（5）可以看出，序列的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)均落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且Q統(tǒng)計量對應(yīng)的P值顯著為0，說明序列不存在自相關(guān)和偏自相關(guān)?？紤]到收益率序列不存在相關(guān)性，因此在均值方程中不存在均值回歸因子，可以用線性方程來擬合。

1.殘差序列的建立

以深證成指序列{}為基礎(chǔ)，為了減少舍入誤差在估計時對序列{}進行自然對數(shù)處理，將處理得到的序列{ln（）}作為因變量處理。估計的模型基本假設(shè)為：

ln（）=c+ln（）+（2）

其中c為常數(shù)，利用最小二乘法估計結(jié)果如下：

可以注意到波動的成群現(xiàn)象，說明誤差項可能具有條件異方差性。因此需要對（2）式進行條件異方差的ARCH-LM檢驗。

2.條件異方差檢驗（ARCH-LM檢驗）

對序列進行不同滯后期的ARCH-LM檢驗，結(jié)果匯總?cè)绫?表示。

P值為0拒絕原假設(shè)，因此認為收益率序列存在著ARCH效應(yīng)，并且由四階ARCH-LM檢驗結(jié)果來看P值仍然是0，即可以得出殘差序列存在著高階的ARCH效應(yīng)，因此考慮建立GARCH（p，q）模型。

3.GARCH模型的確立

為了確定GARCH模型的系數(shù)，以下列出不同的系數(shù)組合所得到的AIC和SC。

比較AIC和SC可知GARCH（2，3）的擬合效果較好，但是由于上述所列模型的AIC和SC的值差距很小，用來估計模型的誤差相對較小，為了節(jié)省參數(shù)和降低參數(shù)估計的復(fù)雜程度，所以采用GARCH（1，1）模型。

相比較最小二乘法的結(jié)果，對數(shù)似然值有所增加，AIC和SC的值都有所減小，說明GARCH（1，1）模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)，對方程（3）進行ARCH-LM檢驗，殘差序列的統(tǒng)計結(jié)果如下：

由表（6）可知，此時該序列不存在ARCH效應(yīng)，說明利用GARCH（1，1）模型消除了方程殘差序列的條件異方差性。

殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果：

自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，Q統(tǒng)計量不顯著。這個結(jié)果也可以說明殘差序列不再存在ARCH效應(yīng)。

方差方程式中ARCH項和GARCH項之和為0.997小于1，滿足參數(shù)的約束條件。由于系數(shù)之和非常的接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的。

結(jié)論

根據(jù)GARCH（1，1）模型可知，GARCH項的系數(shù)最大為0.9134。依據(jù)顯著性檢驗的結(jié)果可以看出，該模型通過了顯著性檢驗，由此可以得出深證成指股票價格指數(shù)具有“長久記憶“的特性，即深證成指較早時候的價格波動對晚些時候的價格波動會有一定的影響；于此同時，可以看出深證成指具有風(fēng)險溢價現(xiàn)象，也就是深證成指波動越大，風(fēng)險越大，收益率也就越高。

另外，方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數(shù)都顯著為正，說明過去的波動對未來波動有著正向而減緩的作用，使得深證成指股市波動出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，ARCH項和GARCH項的系數(shù)和為0.997，非常接近1，說明條件方差具有長久記憶以及深證成指的股市波動具有較高的持續(xù)性。（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

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