倪燕琴

摘 要：探究性學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式之一，這樣的學(xué)習(xí)方式有利于激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，調(diào)動學(xué)生綜合利用各種學(xué)習(xí)資源的能力，拓展學(xué)生的實(shí)踐、推理、分析和交流的能力。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們首先是要認(rèn)可這樣的教學(xué)方式，不要因?yàn)橐粫r的得失而輕易否定它，其次是要創(chuàng)造條件讓學(xué)生進(jìn)行深層次的探究，促進(jìn)學(xué)生因疑而學(xué)，學(xué)而有所悟。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；科學(xué)引領(lǐng)；有效探究

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不僅應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生探究知識的程度，而且要關(guān)注學(xué)生的探究過程和探究方式，指導(dǎo)他們更有效地展開自主探究。這樣的學(xué)習(xí)一定是有意義的，有內(nèi)在增長力的，是值得我們大力推廣的：

一、勇于嘗試，擺正探究性學(xué)習(xí)的位置

有些教師對學(xué)生的探究能力是抱有懷疑態(tài)度的，因而在他們的教學(xué)中，學(xué)生的探究是“戴著鐐銬的”，他們不敢放手讓學(xué)生去面對有一定內(nèi)涵的問題，只有在“可控范圍內(nèi)”才會讓學(xué)生象征性地展開“探究”，然后心滿意足地收獲學(xué)生的探究成果。久而久之，學(xué)生對這樣的“偽探究”會失去興趣，探究就越來越流于形式了。其實(shí)有這樣的懷疑屬于正常，教師對自己一直堅(jiān)持的教學(xué)方式比較自信，認(rèn)為這樣的言傳身教能夠有更好的教學(xué)效果，這本是無可厚非的態(tài)度，但是認(rèn)真思考一下，如果永遠(yuǎn)不敢放手，那么學(xué)生只能一直學(xué)習(xí)在教師的指揮棒下，他們的自主性會削弱，創(chuàng)新思維會停滯，甚至研究問題的渴望都會得到消磨，這樣的學(xué)習(xí)絕對不利于學(xué)生的終身發(fā)展，所以從這個角度來說，我們應(yīng)當(dāng)真正解放學(xué)生，放手讓他們?nèi)ヌ骄?。對于探究中出現(xiàn)的問題我們應(yīng)當(dāng)倍加珍惜，因?yàn)楹芏嘟?jīng)驗(yàn)都將來源于這些問題。

例如“梯形的面積”教學(xué)，在出示學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，筆者請學(xué)生展開自我探究，然后組織交流。交流中發(fā)現(xiàn)了幾種不一樣的方法：一是傳承三角形面積計(jì)算的方法，用兩個一模一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這樣由平行四邊形的面積等于梯形的上底加下底的和乘梯形的高推導(dǎo)出梯形的面積公式。二是根據(jù)教材中提供的“以盈補(bǔ)虛”的方法，在方格圖上將梯形轉(zhuǎn)化為長方形來求，并且學(xué)生的轉(zhuǎn)化方式還不同（見圖1和圖2）。面對這樣的不同方法，學(xué)生展開了激烈的交流，他們發(fā)現(xiàn)第一種方法與三角形的轉(zhuǎn)化方式相似，轉(zhuǎn)化為一個高和原來相等的長方形，而長方形的兩條長的和等于梯形的上下底之和，因而可以推算出長方形的面積等于梯形的上底加下底的和除以2再乘高。而第二種方法就有些另辟蹊徑了，它是沿著梯形的高的一半截開，將上面的兩個三角形旋轉(zhuǎn)并拼湊到下面，形成一個長方形，然后將上面剩下的長方形平移下來，轉(zhuǎn)化為一個長等于的梯形的上下底之和，寬等于梯形高的一半的長方形。這樣的兩種方法雖然不同，但是都成功地將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

如果不是充分放手，讓學(xué)生根據(jù)自己的想象去嘗試，去探究，那么學(xué)生對梯形面積的學(xué)習(xí)就只能停留在方法一上，這是一種簡單的模仿，現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)是多層次的，不同的方法讓學(xué)生從不同的途徑得到了相同的計(jì)算方法，學(xué)生對梯形的面積公式是認(rèn)可的，并且在推敲方法二和方法三的過程中，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的方法有了更深的了解，對“以盈補(bǔ)虛”的方法也做出了嘗試，這有利于他們形成基本的數(shù)學(xué)思想。這個案例展示了學(xué)生的“不同”，體現(xiàn)出他們的創(chuàng)造力，在這樣的鐵證面前，我們有理由相信學(xué)生能在自我探究中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的跨越，累積豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而為他們的可持續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，我們更加堅(jiān)信了探究性學(xué)習(xí)的力量，從而有了敢于放手和勇于放手的底氣。

二、不斷探索，提升探究性學(xué)習(xí)的質(zhì)量

任何探究不會憑空而來，一定有其因，有其果。在學(xué)生的自主探索中，我們要努力為學(xué)生營造一個良好的氛圍和環(huán)境，讓他們的探究有良好的開端、豐盈的過程和美好的結(jié)果，這樣學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)的道路上才會越走越寬廣。

1. 激發(fā)探究的欲望必不可少

培養(yǎng)學(xué)生的探究能力可以從激發(fā)學(xué)生的探究欲望入手，當(dāng)學(xué)生面對感興趣的數(shù)學(xué)問題，急于探求其中的知識時，他們會產(chǎn)生積極的探究欲望，從而驅(qū)動他們的探究向深層次，向多元化發(fā)展，這樣的興趣可能來自于一個巧妙的情境，或者來源于一個現(xiàn)實(shí)的問題，讓學(xué)生在不同的情緒中迸發(fā)出能量。

例如“探索能被2、3、5整除的數(shù)的特征”的教學(xué)中，筆者先與學(xué)生做了一個比賽，師生各自寫出10個10000以內(nèi)的數(shù)，然后教師與學(xué)生來共同判斷這些數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)（學(xué)生在小組內(nèi)分工合作，以小組為單位參賽），先判斷完并全部正確的一方獲勝。結(jié)果筆者以完美的表現(xiàn)征服了學(xué)生，在他們表示驚訝、贊嘆、不服等情緒的時候，一種無聲的欲望自然涌上學(xué)生心頭：老師是怎么做到的？有了這樣的想法，學(xué)生的探究欲油然而生。

2. 思辨的習(xí)慣是探究的關(guān)鍵

探究是基于已有知識經(jīng)驗(yàn)上的對未知區(qū)域展開研究的活動，在這樣的活動中，除了行動上的參與之外，學(xué)生的思維也要充分活躍，要讓他們養(yǎng)成思辨的習(xí)慣，這樣的思考會讓學(xué)生的探究更全面、更成熟，更有質(zhì)量。

例如“認(rèn)識倒數(shù)”的學(xué)習(xí)，在學(xué)生自學(xué)相關(guān)內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將自己的收獲和疑問整理下來，然后在小組內(nèi)交流，共同解決自己認(rèn)為有價值的問題。之后的全班交流中學(xué)生展示了很多挖掘得比較深入的問題，比如“為什么0沒有倒數(shù)”、“負(fù)數(shù)有沒有倒數(shù)”、“怎樣來求小數(shù)的倒數(shù)比較簡單”等等問題，在這些問題被一個一個解決的時候，學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識也越來越清晰，對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念的理解也越來越深入。

當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于疑問和反問的時候，說明他們掌握了探索的方法，有了建立在自己認(rèn)知基礎(chǔ)上的向上突破的動力，數(shù)學(xué)探究就應(yīng)當(dāng)在這樣濃郁的充滿思辨的氛圍中展開，讓探究因?yàn)樗妓鞫永m(xù)得更久遠(yuǎn)。

3. 交流是探索的必備工序

俗話說“它山之石可以攻玉”，學(xué)生的自主探究雖然是以個人探究為主，但是如果探究總是“單兵作戰(zhàn)”，那么學(xué)生難免會陷入困難。所以在探究中我們要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)交流，在相互交流中得到啟發(fā)，在相互交流中促進(jìn)認(rèn)識深化，在相互交流中實(shí)現(xiàn)探究的精益求精。

例如在“商不變的規(guī)律”的教學(xué)中，在總結(jié)商不變的規(guī)律時，有學(xué)生提出“被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或者縮小）相同的倍數(shù)”這一句描述中同時和相同都是比較關(guān)鍵的，得到了大家的認(rèn)同。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生提出是不是可以分別來研究一下被除數(shù)和除數(shù)兩個量其中的一個變化另一個不變時商的變化規(guī)律，這樣的提議激發(fā)了大家的興趣，于是學(xué)生立即設(shè)想了研究方案，從一組被除數(shù)保持不變的式子和一組除數(shù)保持不變的式子入手來展開探究，并將自己的發(fā)現(xiàn)與其余小組成員交流。在展示的時候，學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)在除數(shù)不變的基礎(chǔ)上商的變化與被除數(shù)保持一致，而被除數(shù)不變的時候商的變化正好與除數(shù)的變化相反的規(guī)律。這樣的發(fā)現(xiàn)比商不變的規(guī)律更有深度，也能推動學(xué)生更深刻地理解除法算式的意義。

當(dāng)然除了這些因素之外，還有許多關(guān)乎探究成敗的細(xì)節(jié)，比如教師發(fā)揮的作用、探究中的生成情況的處理等等，我們應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐中多關(guān)注這些問題，不斷總結(jié)，不斷提升，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究的質(zhì)量不斷攀升。

三、關(guān)注過程，展現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的意義

對于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，我們不但要關(guān)注他們有了哪些發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的領(lǐng)悟到達(dá)了怎樣的層次，同時要關(guān)注學(xué)生的探究過程，給予他們科學(xué)的評價和智慧的引領(lǐng)。當(dāng)我們將不同學(xué)生的不同做法、不同想法和不同的學(xué)習(xí)態(tài)度展現(xiàn)出來的時候，學(xué)生從中收獲的就不僅僅是知識本身，更有學(xué)習(xí)方法上的促進(jìn)。

例如在“釘子板上的多邊形”的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生猜測釘子板上的幾何圖形的面積與釘子數(shù)（有的認(rèn)為與內(nèi)部釘子數(shù)有關(guān)，有的認(rèn)為與邊上的釘子數(shù)有關(guān)）有關(guān)之后，筆者就讓學(xué)生自己來設(shè)計(jì)方案并展開研究。一段時間之后，有的學(xué)生有了自己的發(fā)現(xiàn)，也有很多學(xué)生沒有進(jìn)展，于是筆者請一位學(xué)生來介紹一下自己的成功經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生帶給了大家這樣一段介紹：這一課研究的是幾何圖形的面積與釘子板上的釘子之間有沒有關(guān)系，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)幾何圖形的邊上有釘子，有的內(nèi)部也有釘子，那么圖形的面積到底和哪里的釘子數(shù)有關(guān)呢？我想先要解決這個問題然后才能展開研究，于是我在釘子板上圍了幾個不同的圖，大家看看，同樣是內(nèi)部有一個釘子的正方形和三角形，面積明顯不同，那么導(dǎo)致面積不同的原因就在于圖形邊上的釘子數(shù)不同，至于形狀相同，內(nèi)部的釘子數(shù)不同的相同圖形，我們甚至不要計(jì)算就可以判斷出圖形的面積與內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。有了這些思考，我先將內(nèi)部的釘子數(shù)固定，再畫出不同幾何圖形來研究面積與邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，然后再改變內(nèi)部的釘子數(shù)來繼續(xù)研究。

這樣的一段描述將學(xué)生的做法和支撐這樣研究的理由闡述得淋漓盡致，筆者想那些找不到突破口的學(xué)生在經(jīng)歷這樣的介紹后會有不少的啟發(fā)，在我們肯定這些成功者的時候，學(xué)生一定會以他們?yōu)榘駱?，模仿他們的做法，體會他們這樣做的原因，有了這樣的微觀定格，再遇到相似問題的時候，大家都能有探究的切入點(diǎn)，有個性化的設(shè)計(jì)，這就為學(xué)生更有效地展開探究性學(xué)習(xí)提供了幫助。

總之，探究性學(xué)習(xí)是經(jīng)實(shí)踐證明的行之有效的學(xué)習(xí)方式，我們的教學(xué)中要充分發(fā)揮探究的魔力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因?yàn)樘骄慷羁?，因?yàn)樘骄慷`動，因?yàn)樘骄慷鄻踊?