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“拋物線及其標準方程”教學(xué)設(shè)計

閆瑞霞

(山西省沁水縣沁水中學(xué)，048200)

一、教材分析

1.教材前后聯(lián)系,地位與作用

拋物線及其標準方程是普通高中課程標準實驗教科書(人教版)選修2-1中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容．

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的定義、方程和幾何性質(zhì),對坐標法已有了初步的認識,這些為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ)；同時,對拋物線的定義、方程的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進一步深化對坐標法的認識,也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)做好鋪墊．

拋物線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系,這就要求我們在教學(xué)中注意理論聯(lián)系實際,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,學(xué)以致用．

2.教學(xué)目標

(1)知識與技能.掌握拋物線的定義,掌握拋物線的四種標準方程形式及其對應(yīng)的焦點、準線．

(2) 過程與方法.掌握對拋物線標準方程的推導(dǎo),進一步理解求曲線方程的方法——坐標法．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),提高學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力．

(3)情感、態(tài)度與價值觀.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體驗研究解析幾何的基本思想,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實和解決實際問題中的作用,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想．

3.教學(xué)重難點

(1)重點.拋物線的定義及焦點、準線;拋物線的四種標準方程和p的幾何意義．

(2)難點.在推導(dǎo)拋物線標準方程的過程中,如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?/p>

二、教法與學(xué)法

1.教法

本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)法．在整個教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和歸納,使學(xué)生思維緊緊圍繞“問題”層層展開,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,也充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)理念．同時,采用多媒體輔助教學(xué),借助多媒體快捷、形象和生動的輔助作用,突出知識的形成過程,符合學(xué)生的認識規(guī)律,也可以增加趣味．

2.學(xué)法

本節(jié)課從引入課題開始,盡可能讓學(xué)生參與知識的產(chǎn)生及形成過程,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,使學(xué)生全方位地參與問題結(jié)論的得出,教師只起點撥作用．這樣做不僅可以增加學(xué)生的參與機會,提高參與意識,而且教給了學(xué)生獲取知識的途徑,思考問題的方法,使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體．

三、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

用多媒體輔助教學(xué)向?qū)W生展示益智游戲《憤怒的小鳥》的視頻.

設(shè)計意圖用學(xué)生感興趣的益智游戲引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活.

2.學(xué)生自學(xué)，合作探究

探究1拋物線定義

閱讀課本第64頁～第67頁，回答下列問題，開展探究活動：

用幾何畫板畫圖，如圖1.點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，H是l上任意一點，過點H作MH⊥l,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡.

問題1點M的軌跡是什么？

問題2你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

問題3在拋物線定義中，條件“l(fā)不經(jīng)過點F”去掉是否可以？

探究2拋物線的標準方程

問題4求曲線方程的一般步驟是什么？

問題5你認為如何選擇坐標系，能使拋物線方程更簡單？

問題6請你推導(dǎo)出拋物線的方程.

問題7標準方程y2=2px(p>0)中p的幾何意義是什么？

問題8如果拋物線的開口方向向下，或向左(向右)時，其標準方程又是什么？并填寫課本第66頁表格.

設(shè)計意圖讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，參與知識的產(chǎn)生及形成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生全方位地參與問題結(jié)論的得出，教師只起到點撥作用.這樣做不僅增加了學(xué)生的參與機會，提高了參與意識，而且教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體.

3.展示交流，精講點撥

(1)教師用幾何畫板展示課本第64頁中的數(shù)學(xué)實驗.

(2)學(xué)生展示探究1，并給出拋物線的定義.

(3)定直線l不經(jīng)過點F時，將會得到怎樣的曲線？

訓(xùn)練1

(i)方程

表示的曲線是()

(A)圓(B)橢圓

(C)雙曲線(D)拋物線

(ii)若動點P與定點F(1，1)和直線l:3x+y-4=0的距離相等，則動點P的軌跡是()

(A)橢圓(B)雙曲線

(C)拋物線(D)直線

(4)學(xué)生展示探究2，并完成下表1：

注意應(yīng)將圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶,通過四種標準方程對比并總結(jié)：

① 方程的一次項決定焦點的位置，

② 一次項系數(shù)的符號決定開口方向．

訓(xùn)練2

(i)已知拋物線的方程如下,求其焦點坐標和準線方程：

①y2=-6x;

②3x2+5y=0.

(ii)分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程：

①準線方程為2y+4=0;

②焦點在直線x+3y+15=0上.

解題感悟:________________.

設(shè)計意圖用幾何畫板完成數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生在美觀、動靜結(jié)合中經(jīng)歷拋物線定義的形成過程．再由學(xué)生口述定義,如不完整,教師進行補充；并讓學(xué)生注意到:直線l不經(jīng)過定點F．

通過訓(xùn)練1加深學(xué)生對拋物線的定義的理解,由感性認識上升到理性認識．由學(xué)生展示建系方法,教師引導(dǎo),總結(jié)出不同的方法．

讓三個小組到黑板上,分別推導(dǎo)其中一種情況的拋物線的方程,并得出拋物線的標準方程,從而突破本節(jié)課的難點;并強調(diào)p的幾何意義,突出本節(jié)課的重點．

再讓三個小組到黑板上,分別推導(dǎo)開口向左(上、下)的拋物線標準方程．

填表后,教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合拋物線的位置特征和方程形式進行記憶,使學(xué)生更好地掌握本節(jié)的重點內(nèi)容．

通過訓(xùn)練2，鞏固四種方程形式及曲線特征,引導(dǎo)學(xué)生代數(shù)與幾何的互化,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,強化解析幾何的基本思想與方法．

4.課堂小結(jié),拓展訓(xùn)練

(1)課堂小結(jié)

①今天學(xué)到了什么?(知識方面)

②體驗了哪些數(shù)學(xué)思想?

(2)拓展訓(xùn)練

①求拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標和準線方程；

②求經(jīng)過過點(3,-4)的拋物線的標準方程.

(3)布置作業(yè)

必做題:課本第73頁A組1,3,4.

選做題:

(i)拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是 ()

①求點M的軌跡方程;

②是否存在M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此時點M的坐標;若不存在,請說明理由.

設(shè)計意圖課堂小結(jié),拓展訓(xùn)練,是學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的一個總結(jié)與提升,培養(yǎng)學(xué)生的歸納與總結(jié)能力,同時又是對本節(jié)課所學(xué)知識的一個檢驗,也加深了學(xué)生對本節(jié)知識的理解和記憶．作業(yè)的安排是為了鞏固所學(xué)知識,提高學(xué)生對知識的運用能力．分為必做題和選做題,這樣,可以讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展．