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數(shù)形結(jié)合思想在向中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

◇福建丁思敏

數(shù)形結(jié)合是指在教學(xué)過(guò)程中,將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和圖形結(jié)合起來(lái),通過(guò)圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行全面詳細(xì)的反映,以便簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果．在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍十分廣泛,主要包括方程、不等式、函數(shù)等．

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法具有廣闊的應(yīng)用前景,其主要有3個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)．

1) 有利于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)概念,便于學(xué)生掌握．某些數(shù)學(xué)概念較為抽象,單靠字面理解很難對(duì)其正確認(rèn)識(shí)．通過(guò)數(shù)形結(jié)合,可以讓學(xué)生直觀地對(duì)相關(guān)概念形成認(rèn)識(shí)．

2) 有利于優(yōu)化解題.在解答相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中,結(jié)合圖形來(lái)觀察其中的關(guān)系,對(duì)解題具有促進(jìn)作用,可以提高解題速率、提升解題正確率．

3) 有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展．通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)教學(xué),可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)向更加高效的方向發(fā)展．

1在方程、不等式中的應(yīng)用

對(duì)于方程或不等式這類問(wèn)題而言,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想就是把相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,然后根據(jù)函數(shù)圖象反映出的基本關(guān)系進(jìn)行求解．

圖1

對(duì)于這類只求實(shí)根個(gè)數(shù)的題目,通過(guò)圖形判斷是最為簡(jiǎn)單的方法．

2在函數(shù)中的應(yīng)用

在函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí),需要明確3個(gè)基本點(diǎn)．

1) 深入剖析問(wèn)題,明確函數(shù)圖形．不同的函數(shù)，圖形是不一樣的,在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí),很多時(shí)候都需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形,才能明確其表示的圖形．

2) 畫出函數(shù)圖形,根據(jù)函數(shù)題目中給出的已知條件,畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖形．

3) 結(jié)合圖形對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行剖析,尋找解題方法．

圖2

從圖中不難看出,函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí),1

3代數(shù)式的幾何意義

對(duì)于某些代數(shù)式而言,其具有一定的幾何意義,通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想畫出具體圖形來(lái)解題,可以起到顯著的效果．

圖3

綜上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,需要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，明確數(shù)形結(jié)合思想的解題理念,還需深化數(shù)形結(jié)合思想的解題應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平大幅提升．

(作者單位：福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田中學(xué))