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復(fù)數(shù)高考重點(diǎn)題型及易錯(cuò)點(diǎn)提醒

◇山東陳靜

隨著高考改革的不斷深入,高考數(shù)學(xué)中對(duì)復(fù)數(shù)的考查雖然比較基礎(chǔ),有一種一看就會(huì)的感覺,但是如果思考不細(xì)心就會(huì)在某方面出現(xiàn)差錯(cuò).現(xiàn)將復(fù)數(shù)高考重點(diǎn)題型及易錯(cuò)點(diǎn)提醒總結(jié)如下,以幫助同學(xué)們進(jìn)一步提升解題技能.

1考查復(fù)數(shù)的基本概念

A充分非必要條件;

B必要非充分條件;

C充要條件;

D既非充分又非必要條件

錯(cuò)解設(shè)z1=2+i, z2=1-i,則z1-z2=1+2i,得到當(dāng)z1、z2中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1-z2一定是虛數(shù)，即充分性成立.容易判斷必要性成立.故選C.

正解若z1、z2皆是實(shí)數(shù),則z1-z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)z1-z2是虛數(shù)時(shí),則“z1、z2中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立,即必要性成立;當(dāng)z1、z2中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1-z2不一定是虛數(shù),如z1=z2=i,即充分性不成立.故選B.

易錯(cuò)點(diǎn)提醒本題目易錯(cuò)點(diǎn)在于首先要分清復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a、b分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù);若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù).判斷概念必須從其定義出發(fā),在判斷充分性是否成立時(shí)往往會(huì)忽略了2個(gè)虛數(shù)相等時(shí)差是實(shí)數(shù)的情況,因此在審題中要細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn).

2考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

計(jì)算煩瑣,思路受阻.

3考查復(fù)數(shù)的幾何意義

A橢圓;B線段;

C圓;D無軌跡

變式(2015年陜西卷)設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi (x、y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為().

A 34+12π; B 14-12π;

圖1

如圖可求得A(1,1),B(1,0),陰影面積為

4考查復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用

錯(cuò)解化簡求ω=2-i,z1=3+i,故另一個(gè)根是z2=-3+i,所求的一個(gè)一元二次方程可以是

x2-2ix-10=0.

正解因?yàn)棣?1+2i)=4+3i, 所以

易錯(cuò)點(diǎn)提醒在由已知條件確定ω時(shí)的2種方法代數(shù)化和分母實(shí)數(shù)化都可以解決,但要細(xì)心運(yùn)算,最容易出錯(cuò)的方面就是實(shí)系數(shù)方程有虛根則虛根成對(duì)出現(xiàn)，這一結(jié)論不能疏忽，否則就無法確定方程.

-4<ω<1.

求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍.

總之,復(fù)數(shù)部分高考題一般較容易,主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、基本運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用.只要在運(yùn)算中做到細(xì)心、認(rèn)真,關(guān)注知識(shí)交會(huì)方面的靈活處理,那么復(fù)數(shù)問題就會(huì)迎刃而解.

(作者單位：山東省平度經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué))