王晶晶

摘 要：初中數(shù)學圖形變換之一的旋轉(zhuǎn)以其“變化莫測”成為學生學習的難點之一.作為一線數(shù)學教師。常常困惑于如何找到探究此類問題的一般解法，進而引導(dǎo)學生從旋轉(zhuǎn)“變化”中理出一條“不變”的分析規(guī)律，成為學生的解題經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；旋轉(zhuǎn)；例題

一、巧用“旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)求邊

在《旋轉(zhuǎn)》一章中，有這樣一道大家熟知的例題：

如圖1，E上是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，△ADE順時針旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.顯然，點A的對應(yīng)點是它本身.由正方形的性質(zhì)易知，旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合設(shè)點E的對應(yīng)點為E，因旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，故∠ABE=∠ADE=900，BE=DE。如圖2，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，連接AE，則△ABE即為所求。

由于正方形具有一些特殊性質(zhì)，所以對上述題目實施多角度、全方位的變式，成為各地中考試卷的重要“題眼”下面舉例說明。

例1巳知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F，C兩點的距離為________.

解析：有的同學可能會作出如卡錯誤的解答：如圖3，F(xiàn)C=FB+BC=5，賴法出現(xiàn)以偏概全的錯誤題中只說“直線BC：的點”，故需分兩種情況討論：如圖4所示，當點F在線段BC上時，旋轉(zhuǎn)得到F1點，則F1C=1；當點F在線段CB的延長線上時，旋轉(zhuǎn)得到F2點，則F2B=DF=2，F(xiàn)2C=F2B+BC=5.綜上可知，F(xiàn)，C兩點的距離為1或5.

點評：本例考查學生對旋轉(zhuǎn)概念的全面理解，在分情況討論上設(shè)置了陷阱。

二、巧用“旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)求角

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，我們知道對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度相等，對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，在性質(zhì)中“對應(yīng)線段的長度相等，對應(yīng)角的大小相等”，我們可以利用這個性質(zhì)將要求的角轉(zhuǎn)換成求旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)角，然而圖形在“旋轉(zhuǎn)”運動中，往往會產(chǎn)生特殊的圖形，我們再通過這些特殊的圖形來求對應(yīng)角，進而求未知角，這樣問題就迎刃而解了。通過“旋轉(zhuǎn)”運動，可以將毫無思路的問題明朗化，有助于他們找到準確的解題思路或方向，達到事半功倍的作用。我們一起來看這樣的一個例子：

如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且 PA=1，PB=2，PC=3. 求∠ APB 的度數(shù)。

分析：我們分析題目，發(fā)現(xiàn)題目所給的 條件是邊長，而所要求的是角度，顯然，只 有將這些邊長組合成特殊三角形（直角三角 形或等腰三角形），通過特殊三角形的已知 角來求未知角。要想構(gòu)造特殊三角形，我們 知道，通過“旋轉(zhuǎn)”運動可以得到，從而化 未知角為已知角來解決問題。又因為所給的 圖形是正方形，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長是 相等的，旋轉(zhuǎn)時有一條對應(yīng)邊正好與正方形 的另一邊重合，形成了對應(yīng)的圖形△CMB， 從而可將求∠ APB 轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)角∠ CMB。 且在“旋轉(zhuǎn)”運動的過程中，構(gòu)成了兩個 特殊的三角形，即等腰直角△PBM、直角 △PMC，正好∠CMB由∠BMP和∠PMC組成， 把∠ BMP 和∠ PMC 放在△ PBM 和△ PMC 中看問題，我們的問題就可以巧妙的解決啦！ 具體解答過程如下：

解法一：因為四邊形ABCD為正方形， 所以 BA=BC，將△ APB 繞點 B 順時針方向旋 轉(zhuǎn) 90°，則點 A 與點 C 重合，設(shè)點 P 落到的 位置為點M，得到△CMB，連接PM，由旋轉(zhuǎn)可知：

△ APB ≌△ CMB.

∴∠ 3= ∠ 1，∠ CMB= ∠ APB. MC=PA=1，MB=PB=2.

∵四邊形 ABCD 為正方形 .

∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ ABC=90° .

∴∠ 3+ ∠ 2=90° .

即△ PMB 為等腰直角三角形 .

∴ PM=，PB=2 ， ∠ BMP=45° 又 在 △ PMC 中， PM2 + CM2 = 2 （2）2 +12=8+1=9， PC2 =32=9.

∴ PM2 + CM2 = PC2 ，

∴∠ PMC=90°.

∴∠ CMB= ∠ PMC+ ∠ BMP

=90°+45°=135°.

∴∠ APB=135°. 答：∠ APB 的度數(shù)是 135°。

解 法 二： 同 理， 如 圖 2，

我 們 將 △PBC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則 點C與點A重合，設(shè)點P落到的位置為點 M，得到△AMB，連接PM，由旋轉(zhuǎn)可知： △BPC≌△BMA.此旋轉(zhuǎn)方法也可以解決同 樣的問題。

“旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)在幾何證明中不僅僅只 有這些，它在其他方面也有比較廣泛的運用， 本文只是結(jié)合教學過程中出現(xiàn)的一些問題， 總結(jié)了一下自己的經(jīng)驗與心得體會，目的更 多的是提醒自己今后在教學中，不要僅僅把 目光放在如何應(yīng)付眼前的考試，只是教會學 生如何畫圖是不夠的，還應(yīng)該啟發(fā)學生們?nèi)?何運用“旋轉(zhuǎn)”運動的知識來巧解幾何問題， 熟練掌握圖形運動的性質(zhì)和特點，發(fā)散學生 的思維，提高他們思考問題的能力，培養(yǎng)他 們對數(shù)學的興趣，為今后的學習做準備。