康永強(qiáng)

(山西大同大學(xué) 固體物理研究所， 山西 大同 037009)

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損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)的反射率及偏振度

康永強(qiáng)*

(山西大同大學(xué) 固體物理研究所， 山西 大同 037009)

通過(guò)傳輸矩陣法，理論研究了損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)在不同入射角時(shí)的反射率和偏振度。結(jié)果表明，損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)不同于常規(guī)介電材料，隨著入射角的增大，p分量反射率比s分量的反射率大。隨著損耗(電損耗和磁損耗)的增大，p波的反射率和s波的反射率差異減小，直到重合，偏振度變?yōu)?。對(duì)于損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)，當(dāng)MNG層厚度增大時(shí)，偏振度變化幅度減小；而當(dāng)ENG層厚度增大時(shí)，偏振度變化幅度增大。

反射率； 單負(fù)材料； 偏振度

1 引 言

近年來(lái)，含特異性材料的光子晶體引起了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注[1-8]。目前研究較多的特異性材料有雙負(fù)材料和單負(fù)材料[9-10]：介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為負(fù)數(shù)的材料被命名為雙負(fù)材料，又稱左手材料；介電常數(shù)和磁導(dǎo)率只有一個(gè)為負(fù)數(shù)的材料被命名為單負(fù)材料，其中包括負(fù)介電常數(shù)材料(ENG,ε<0，μ>0 )和負(fù)磁導(dǎo)率材料(MNG,ε>0，μ<0)。單負(fù)材料的折射率為虛數(shù)，通常是不透明的，僅支持倏逝波。然而，電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料組成的雙層匹配結(jié)構(gòu)卻存在共振隧穿現(xiàn)象[11-12]。在不考慮單負(fù)材料損耗時(shí)，將兩種單負(fù)材料組成一維光子晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中存在不同于常規(guī)布拉格帶隙的零有效相位帶隙[9,13-15]。該帶隙受入射角、晶格漲落和入射波偏振模式的影響都比較小[14-17]。然而，在單負(fù)材料中，損耗是不可避免的[11-13,18]。同濟(jì)大學(xué)研究小組報(bào)道了損耗型單負(fù)雙層材料的非單調(diào)透射行為，即在某些情況下，增大耗散系數(shù)將會(huì)同時(shí)增大材料的透射性，這與損耗型介電材料的透射性質(zhì)完全不同[18]。

本文研究了損耗型單負(fù)材料組成雙層結(jié)構(gòu)在不同入射角時(shí)的反射率和偏振度，以及損耗和單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)厚度變化對(duì)反射率和偏振度的影響。結(jié)果表明，損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)與損耗型介電材料的反射率和偏振度具有完全不同的性質(zhì)。

2 理論模型及方法

設(shè)損耗型單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)AB沿z方向排列，其厚度分別為d1和d2。其中，A表示負(fù)介電常數(shù)材料，B表示負(fù)磁導(dǎo)率材料，周圍是空氣介質(zhì)包圍，其界面平行于x-y平面，如圖1所示。

圖1 負(fù)介電常數(shù)材料和負(fù)磁導(dǎo)率材料組成的雙層結(jié)構(gòu)，dA=11 mm,dB=42 mm。

Fig.1 Bilayer structure with negative permittivity material and negative permeability material,dA=11 mm,dB=42 mm.

損耗型單負(fù)材料的介電參數(shù)和磁導(dǎo)率通常取為Drud 模型[11-13]。負(fù)磁導(dǎo)率材料(μ<0，ε>0)表示為

(1)

負(fù)介電常數(shù)材料(ε<0，μ>0)表示為

(2)

其中，ωep=ωmp=10 GHz是電等離子頻率和磁等離子頻率，ω是角頻率，γe、γm是電損耗因子和磁損耗因子。從式(1)和(2)可以看到，當(dāng)ω在某一頻率范圍內(nèi)時(shí)，μ1、ε2是負(fù)值，構(gòu)成單負(fù)材料。

假定一單色平面波沿正z方向以入射角θ從空氣入射到單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)AB，對(duì)于每一層，相應(yīng)的傳輸矩陣[11-17]為

(4)

由傳輸矩陣得到反射系數(shù)為

(5)

則反射率R表示為

(6)

定義偏振度P為

(7)

其中，Rs為s波的反射率，Rp為p 波的反射率。

3 數(shù)值結(jié)果與討論

材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)取為dA=11 mm、dB=42 mm, 頻率f=1 GHz，圖2給出了電損耗γe=0.8GHz保持不變，損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)在4種不同磁損耗下的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。其中圖2(a)γm=0，圖2 (b)γm=0.4GHz，圖2(c)γm=0.6GHz，圖2(d)γm=0.8GHz。從圖2(a) 可以看到，正入射(θ=0°)時(shí)，s波反射率和p波反射率都為0.47，p波的反射率隨著入射角的增大而增大，s波的反射率隨著入射角的增大先減小后增大。并且發(fā)現(xiàn)除了入射角為0°和90°時(shí)，p波的反射率均大于s波反射率，這一點(diǎn)不同于常規(guī)損耗型介電材料(常規(guī)損耗型介電材料Rs>Rp)。偏振度P的最低點(diǎn)為-0.184，此時(shí)入射角對(duì)應(yīng)于等效布儒斯特角(約70°)。從圖2(b)可以看到，正入射時(shí)，p波反射率和s波反射率減小為0.26。隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率進(jìn)一步減小，圖2(c)減小為0.2，圖2(d)減小為0.18。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率逐漸趨于重合。所以可以得出結(jié)論，隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率的差異減小，直到重合。即在高損耗的單負(fù)材料中，其反射波不受偏振度影響。

圖2 在不同磁損耗下，兩種單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)的s 波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。(a)γm=0；(b)γm=0.4GHz；(c)γm=0.6GHz；(d)γm=0.8GHz。

Fig.2Rs,RpandPvs.θat diferent magnetic losses in ENG-MNG bilayer. (a)γm=0. (b)γm=0.4GHz. (c)γm=0.6GHz, (d)γm=0.8GHz.

圖3 在不同電損耗下，兩種單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。(a)γe=0；(b)γe=0.4GHz；(c)γe=0.6GHz；(d)γe=0.8GHz。

Fig.3Rs,RpandPvs.θat diferent electric losses in ENG-MNG bilayer. (a)γe=0. (b)γe=0.4GHz.(c)γe=0.6GHz. (d)γe=0.8GHz.

保持磁損耗γm=0.8GHz不變，單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)在不同電損耗下的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化如圖3所示。其中圖3(a)γe=0，圖3(b)γe=0.4GHz，圖3(c)γe=0.6GHz，圖3(d)γe=0.8GHz。從圖3(a)同樣可以看到，p波的反射率隨著入射角的增大而增大，s波的反射率隨著入射角的增大先減小后增大。同樣發(fā)現(xiàn)，除了入射角為0°和90°時(shí)，p波的反射率均大于s波反射率，這一點(diǎn)性質(zhì)與圖2(a)中相同。而與圖2(a)不同的是，圖3(a)中偏振度P的變化幅度更大，偏振度的最低點(diǎn)為-0.542，此時(shí)入射角對(duì)應(yīng)于等效布儒斯特角(約65°)。這主要是由于材料B的厚度大于材料A，磁損耗主要對(duì)材料B的反射率有影響。從圖3(b)、(c)、(d)可以看到，隨著電損耗的增大，p波反射率和s波反射率的差異減小，最后，p波反射率和s波反射率重合。這一性質(zhì)也與圖2中類似。

接著，我們研究損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)厚度變化對(duì)反射率和偏振度的影響。先保持ENG材料厚度d1=11 mm 不變，電損耗和磁損耗γe=γm=0.4GHz，改變MNG材料厚度d2=6,11,21 mm。單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)反射率和偏振度隨不同入射角的變化如圖4所示。從圖4可以看到，厚度變化不影響Rp>Rs的性質(zhì)。由圖4(a)可知，在入射角θ<40°時(shí)，s波反射率Rs和p波反射率Rp都很小，表明此時(shí)損耗型單負(fù)雙層結(jié)構(gòu)有很大的透過(guò)率。隨著入射角的增大，s波反射率Rs和p波反射率Rp都增大，即透過(guò)率降低。從圖4(b)和圖4(c)看到，隨著MNG材料厚度d2的增大，偏振度P的變化幅度減小，偏振度P的最低點(diǎn)向右移動(dòng)，對(duì)應(yīng)的有效布儒斯特角增大。

最后，保持MNG材料厚度d2=16 mm 不變，改變ENG材料厚度d1=6,11,21 mm，電損耗和磁損耗γe=γm=0.4GHz，單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)的反射率和偏振度隨不同入射角的變化如圖5所示。從圖5可知，隨著d1的增大，在正入射時(shí)，p波反射率Rp和s波反射率Rs逐漸變小，即透過(guò)率逐漸增大，但Rp>Rs的性質(zhì)仍然保持不變。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，隨著d1的增大，偏振度P的變化幅度增大，P的最低點(diǎn)向左移動(dòng)，對(duì)應(yīng)的有效布儒斯特角減小，與圖4變化過(guò)程正好相反。

圖4 d2=6(a), 11(b), 21(c) mm時(shí)，反射率和偏振度隨入射角的變化。

圖5 d1=6(a), 11(b), 21(c) mm時(shí)，反射率和偏振度隨入射角的變化。

4 結(jié) 論

對(duì)損耗型單負(fù)材料組成雙層結(jié)構(gòu)的s波反射率、p波反射率和偏振度進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)顯著不同于常規(guī)損耗介電材料，性質(zhì)是Rp>Rs。隨著損耗(電損耗和磁損耗)的增大，s波反射率和p波反射率同時(shí)減小，偏振度變化幅度減小，最后，s波反射率和p波反射率重合，偏振度變?yōu)?。對(duì)于損耗型單負(fù)材料雙層結(jié)構(gòu)，當(dāng)MNG層厚度增大時(shí)，偏振度變化幅度減小，偏振度P的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有效布儒斯特角增大；而當(dāng)ENG層厚度增大時(shí)，偏振度變化過(guò)程恰恰相反。

[1] PENDRY J B. Negative refraction makes a perfect lens [J].Phys.Rev.Lett., 2000, 85(18):3966-3969.

[2] SMITH D R, PADILLA W J, VIER D C,etal.. Composite medium with simultaneously negative permeability and permit [J].Phys.Rev.Lett., 2000, 84(18):4184-4187.

[3] ZHANG C M, GAO P, SUN M Z,etal.. Analysis of the resonant frequency of the octagonal split resonant rings with metal wires [J].Appl.Opt., 2010, 49(29):5638-5644.

[4] VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ[J].Sov.Phys.Usp., 1968, 10(4):509-514.

[5] ZHANG S, FAN W J, MALLOY K J,etal.. Near-infrared double negative metamaterials [J].Opt.Express, 2005, 13(13):4922-4930.

[6] PENDRY J B, HOLDEN A J, STEWART W J,etal.. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J].Phys.Rev.Lett., 1996, 76(25):4773-4766.

[7] 張檢發(fā),袁曉東,秦石喬. 可調(diào)太赫茲與光學(xué)超材料 [J]. 中國(guó)光學(xué), 2014, 7(3):349-364. ZHANG J F, YUAN X D, QIN S Q. Tunable terahertz and optical metamaterials [J].Chin.Opt., 2014, 7(3):349-364. (in Chinese)

[8] QIAO F, ZHANG C, WAN J,etal.. Photonic quantum-well structures: multiple channeled filtering phenomena [J].Appl.Phys.Lett., 2000, 77(23):3698-3700.

[9] LIN M, OUYANG Z B, XU J,etal.. Omnidirectional and multi-channel filtering by photonic quantum wells with negative-index materials [J].Opt.Express, 2009, 17(7):5681-5866.

[10] FREDKIN D R, RON A. Effectively left-handed (negative index) composite material [J].Appl.Phys.Lett., 2002, 81(10):1753-1755.

[11] KANG Y Q, ZHANG C M, GAO P,etal.. Electromagnetic resonance tunneling in a single-negative sandwich structure [J].J.Mod.Opt., 2013, 60(13):1021-1026.

[12] 康永強(qiáng),高鵬,劉紅梅,等. 含各向異性左手材料的一維Thue-Mores準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)的反射帶隙 [J]. 光子學(xué)報(bào), 2015, 44(3):0319004-1-6. KANG Y Q, GAO P, LIU H M,etal.. Reflection band gap in Thue-Morse quasicrystal containing anisotropic left handed material [J].ActaPhoton.Sinicca, 2015, 44(3):0319004-1-6. (in Chinese)

[13] KANG Y Q, ZHANG C M, MU T K,etal.. Resonant modes and inter-well coupling in photonic double quantum well structures with single-negative materials [J].Opt.Commun., 2012, 285(24):4821-4824.

[14] JIANG H T, CHEN H, LI H Q,etal.. Properties of one-dimensional photonic crystals containing single-negative materials [J].Phys.Rev. E, 2004, 69(6):066607-1-5.

[15] WANG L G, CHEN H, ZHU S Y. Omnidirectional gap and defect mode of one-dimensional photonic crystals with single-negative materials [J].Phys.Rev. B, 2004, 70(24):245102-1-6.

[16] LI P N, LIU Y W. Multichannel filtering properties of photonic crystals consisting of single-negative materials [J].Phys.Lett. A, 2009, 373(21):1870-1873.

[17] CHEN Y H, DONG J W, WANG H Z. Omnidirectional resonance modes in photonic crystal heterostructures containing single-negative materials [J].J.Opt.Soc.Am. B, 2006, 23(10):2237-2240.

[18] DONG L J, DU G Q, JIANG H T,etal.. Transmission properties of lossy single-negative materials [J].J.Opt.Soc.Am. B, 2009, 26(5):1091-1096.

Reflectance and Degree of Polarization in Loss Single-negative Bilayer

KANG Yong-qiang*

(InstituteofSolidStatePhysics,ShanxiDatongUniversity,Datong037009,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:kyq_2000@sohu.com

The reflectance and degree of polarization in the loss single negative bilayer were investigated by transfer matrix method. It is found that the angle dependent reflectance of p waves is larger than that of s wave, which is contrary to the usual material with both positive epsilon and mu. With the increasing of loss (electric loss and magnetic loss), the difference ofRpandRsdecreases, and the polarization degree is 0. The increasing of the thickness of MNG layer makes the dip inPshallow, while the increasing of the thickness of ENG layer makes the dip inPdeep.

reflectance; single-negative material; polarization

康永強(qiáng)(1979-)，男，山西文水人，博士，講師，2014年于西安交通大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光子晶體、超材料方面的研究。

E-mai: kyq_2000@sohu.com

1000-7032(2016)03-0353-05

2015-11-22；

2015-12-17

國(guó)家自然科學(xué)基金( 61307002)； 博士科研啟動(dòng)基金(2014-B-04)資助項(xiàng)目

O431

A

10.3788/fgxb20163703.0353