陳燕

摘 要：運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及實(shí)踐能力的有效途徑。文章主要分析了數(shù)學(xué)思想的種類(lèi)，并對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想展開(kāi)了探討。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）23-0197-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.125

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)及方程、數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，并在教授課程、解答習(xí)題及知識(shí)復(fù)習(xí)的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用水平，以最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

一、數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)規(guī)律的根本認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)策略與程序，具有一定的針對(duì)性與指導(dǎo)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的問(wèn)題，這個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與自身認(rèn)識(shí)累積的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)思想主要包括以下四點(diǎn)。

第一，化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問(wèn)題研究過(guò)程中，某種對(duì)象在固定條件下轉(zhuǎn)換為另一種對(duì)象的過(guò)程就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，學(xué)生通過(guò)將原問(wèn)題變形轉(zhuǎn)化成為自己熟悉的問(wèn)題，也就是說(shuō)，解題的過(guò)程就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。此種思想的主要原則包括：（1）化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則；（2）統(tǒng)一原則；（3）具體化基本原則；（4）標(biāo)準(zhǔn)形式化基本原則；（5）低層次化基本原則。

第二，函數(shù)與方程思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，充分運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)與方法進(jìn)行問(wèn)題的研究，把非函數(shù)問(wèn)題變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，基于函數(shù)的相關(guān)研究，解決問(wèn)題。一般情況下，通過(guò)把問(wèn)題變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，利用函數(shù)關(guān)系式得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

第三，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)”指的是數(shù)學(xué)方程、函數(shù)以及相關(guān)圖案等。數(shù)形結(jié)合也就是通過(guò)數(shù)量關(guān)系決定幾何圖形性質(zhì)，通過(guò)幾何圖形表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。它利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系精確地表述了二者的關(guān)系。

第四，分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)討論就是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象自身屬性存在的異同，把數(shù)學(xué)對(duì)象分成不同類(lèi)別的思維模式。分類(lèi)可以有效地反映數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的關(guān)系，提高知識(shí)的條理性。在數(shù)學(xué)分類(lèi)思想中可以根據(jù)其現(xiàn)象與本質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，尋求解決問(wèn)題的具體辦法與途徑。教師在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際的解題訓(xùn)練過(guò)程中，以使學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。我們可在課堂教學(xué)過(guò)程中選取典型習(xí)題，有針對(duì)性地提高學(xué)生的自主探索能力。如在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)最值定義的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以以求函數(shù)y=x2應(yīng)該是x的平方，在區(qū)間[1，2]中的最大值與最小值范圍為例。學(xué)生在解決此類(lèi)題的過(guò)程中，要先畫(huà)出函數(shù)在[1，2]內(nèi)的圖像，教師在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中要求將R上全部圖像畫(huà)出，然后由學(xué)生進(jìn)行討論，區(qū)分曲線(xiàn)在不同區(qū)間上最值的不同求法，進(jìn)而得出區(qū)結(jié)論。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中充分運(yùn)用了分析以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）在數(shù)學(xué)知識(shí)傳授過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要分為兩種類(lèi)型：表層知識(shí)與深層知識(shí)。表層知識(shí)就是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則以及數(shù)學(xué)定理等基本內(nèi)容；深層數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要根據(jù)掌握的知識(shí)進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，教師通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)表層知識(shí)的同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)深層知識(shí)的領(lǐng)悟。如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生觀察相關(guān)函數(shù)的圖象，利用圖象來(lái)理解函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，然后運(yùn)用代數(shù)方式對(duì)其進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的相關(guān)定義。在這個(gè)過(guò)程中，教師要層層滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。同時(shí)在教授指對(duì)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，教師要結(jié)合指對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行分析，讓學(xué)生自己總結(jié)得出性質(zhì)，掌握指對(duì)函數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用分類(lèi)數(shù)學(xué)思想，解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）在高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相同的知識(shí)內(nèi)容可以應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想，相同的數(shù)學(xué)思想方法也可以用于多種知識(shí)中。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)的過(guò)程中，教師要充分應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉、概括、總結(jié)能力。如在復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師要充分體現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化，將等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想應(yīng)用其中。

三、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系極為密切，二者相輔相成。數(shù)學(xué)思想可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與提煉，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，它是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)、完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力、思維創(chuàng)新能力以及實(shí)際解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 房曉偉]