阮平 黃勇富 覃艷華

摘要：考慮減排學習效應和次品率，構建基于生產速度、訂購頻率和訂購批量3決策變量的供應鏈優(yōu)化模型，并證明模型在特定條件下存在唯一最優(yōu)解。通過數(shù)值分析，得到生產速度、碳排放價格、次品率和碳排放學習能力分別怎樣影響供應鏈成本項目和零售商訂購策略的結論。當政府趨向采用更嚴厲的碳減排政策帶來市場上碳排放價格上升時，次品率對供應鏈成本的負面影響以及供應鏈在碳減排上提高學習能力的正面影響均被放大。

關鍵詞：供應鏈；碳交易；學習效應；次品率；生產速度

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.07.30

中圖分類號：F274；F124.5文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）07-0140-05

Abstract： This paper constructs the supply chain optimization model with learning effect on carbon reduction and defect rate， which including 3 decision variables namely production rate， order times and order batch， and it proves that the model has unique optimal solution under certain conditions. Through numerical analysis， it puts forward the conclusion of production speed， carbon price， defect rate and the learning effect on carbon reduction respectively how to affect the cost items of supply chain and ordering strategy. When the government tends to adopt more stringent carbon reduction policy to drive up carbon price， the negative effects of defect rate and the positive effects of learning will be amplified.

Key words： supply chain； carbon trading； learning curve； defect rate； production rate

引言

環(huán)保意識和環(huán)保條約促使供應鏈在制訂生產存貨策略時額外考慮可持續(xù)性因素。在可遵循的碳排放價格出現(xiàn)之前，供應鏈的生產存貨策略優(yōu)化除了經濟目標外，還要考慮碳排放量目標[1]。碳減排政策直接（如碳稅）或間接（如碳交易）作出碳排放價格安排，使得生產存貨決策統(tǒng)一為追求經濟目標。在經濟批量模型范式下，站在碳排放政策制定者的視角研究各種減排政策的制訂以及實施效果的文獻非常多，比如文獻[2]研究了不同碳帽交易條件下碳排放額度的分配問題，文獻[3，4]基于不同的實證案例研究了碳稅的價格制訂問題。站在另外一個重要視角，即碳政策使用者的角度，思考企業(yè)或供應鏈在確定性碳政策下應該做出怎樣的改變的研究較少。供應鏈的碳排放不僅僅影響訂購批量或生產批量[5]，而且影響供應鏈產品的銷售價格[6]、設備更新[7]和生產速度[8，9]。學習能力越來越成為企業(yè)的核心競爭力，文獻[10，11]研究了生產過程中存在學習效應從而降低生產成本或提升生產速度時的運作優(yōu)化問題，研究表明學習效應能夠顯著降低供應鏈的成本。但是把學習效應應用到供應鏈減排上的定量研究還未成見。

本文在前人研究的基礎之上，首次把學習效應應用到減排領域。與前人的研究相比較，本文的創(chuàng)新之處在于：（1）首次把學習效應應用到減排領域，分析了碳政策對學習效應的影響；（2）考慮了文獻[8]和文獻[9]沒有考慮的次品率問題，分析了碳政策對次品率的影響。

1模型假設與參數(shù)說明

（1）考慮一個制造商和一個銷售商組成的二階供應鏈，市場對供應鏈產品的需求速度D為已知常量。

（2）制造商生產系統(tǒng)非完美，次品率為λ，殘次品的檢測工作下移到銷售商處完成，檢測速度為s。

（3）碳排放集中在生產過程，且制造商在碳排放上存在學習效應，即隨著累積產量的增加，單位產品的邊際碳排放量降低。借鑒Hirschmann[12]提到的經典學習曲線模型：假設E（t）為t時刻單位產品的碳排放量，X（t）為t時刻累積產品產量，E0為生產首件產品的碳排放量， u為學習能力系數(shù)，u值越小學習能力越強，當u=1表示沒有學習能力，則t時刻累計碳排放量為E（t）X（t）=E0[X（t）]u。借鑒Jaber等[8]的研究，設E0=aP2-bP+c。

（4）設制造商的生產速度為P，生產批量為nQ，n和Q分別為生產周期內銷售商訂購的次數(shù)和訂購批量。制造商的最小生產速度和最大生產速度分別為Pmin和Pmax，且 PminD/（1-λ）。

（5）制造商單次生產準備成本為Av，單位產品單位時間的存貨持有成本為hv。銷售商單次訂購成本為Ab，單位產品單位時間的存貨持有成本為hb。

（6）碳排放制度安排設定為碳交易模式。制造商被給予固定的單位時間排放額度El，碳排放權可以在市場中自由交易，單位碳排放權的交易價格為ce。

（7）不允許缺貨。

2模型構建和優(yōu)化求解

3數(shù)值分析

下面將對模型的運行狀態(tài)進行數(shù)值分析。數(shù)值分析的目的除了驗證模型的有效性，還將回答以下問題：

（1）碳交易制度條件下，供應鏈的最優(yōu)生產速度和最優(yōu)訂購策略。

（2）碳排放價格對供應鏈的生產速度和成本項目將產生什么影響？

（3）碳交易制度條件下，供應鏈的次品率對成本項目將產生什么影響？

（4）趨嚴的碳排放政策會使次品率的負面影響擴大嗎？

（5）供應鏈減排學習效應對生產速度和成本項目將產生什么影響？

（6）趨嚴的碳排放政策會使供應鏈減排學習效應的正面影響擴大嗎？

32碳排放價格的影響分析

保持其他參數(shù)不變，設碳排放價格ce的取值范圍為[50，140]，模型計算得到各決策變量和成本項目的取值如表2所示。

觀察表2中決策變量和成本項目的變化規(guī)律可得以下結論：隨著碳排放價格的上升，供應鏈將提高生產速度，供應鏈中銷售商的訂購頻率將下降，訂購批量將上升，供應鏈碳排放成本、供應鏈訂購和存貨成本以及供應鏈總成本均將上升。

供應鏈之所以提高生產速度，可以理解為碳排放價格升高后，提高生產速度帶來的碳排放成本的下降足以蓋過供應鏈訂購和存貨成本的減少；碳排放價格的上升帶來供應鏈碳排放成本和供應鏈總成本的上升是很好理解的事情，而供應鏈訂購和存貨成本也隨之上升，則可理解為整體

目標下供應鏈碳排放成本向供應鏈訂購和存貨成本的優(yōu)化轉移。

33次品率的影響分析

注意到Pmin>D/（1-λ）的假設條件，設λ的取值范圍為[0，015]，通過模型計算得到在不同λ值上各決策變量和成本項目的映射取值如表3所示。為了進一步考察碳排放價格變化下次品率對供應鏈總成本的影響情況，分別計算ce=50，ce=100和ce=150時TC在不同λ值上的映射取值，并繪制曲線如圖2所示。

觀察表3和圖2中決策變量和成本項目的變化規(guī)律可得以下結論：（1）隨著次品率的上升，供應鏈將降低生產速度， 供應鏈中銷售商的訂購頻率將上升，訂購批量先上升后下降，供應鏈碳排放成本和供應鏈總成本將上升，而供應鏈訂購和存貨成本將下降；（2）當政府趨向更加嚴苛的碳排放政策帶來市場上的碳排放價格上升時，次品率對供應鏈成本的負面影響將被放大。

注意到本文模型的目標函數(shù)只包含與決策變量有關的成本項目，并沒有包含殘次品檢測費用、殘次品處理費用等由次品率帶來的費用，因此即使不考慮碳排放成本，次品率的上升對供應鏈成本的影響也是負面的。而隨著碳排放政策的越趨嚴苛，次品率對供應鏈總成本的負面影響將擴大化。面對越來越嚴苛的碳排放政策，供應鏈重視質量管理和工藝改進來提高良品率將變得越來越有利可圖。

34學習效應的影響分析

u值越小，代表供應鏈在減排上的學習能力越強，設u的取值范圍為088，1 ，各決策變量和成本項目的取值如表4所示。為了進一步考察碳排放價格變化下學習效應對供應鏈總成本的影響情況，分別計算ce=50，ce=100和ce=150時TC在不同u值上的映射取值，并繪制曲線如圖3所示。

觀察表4和圖3中決策變量和成本項目的變化規(guī)律，可得以下結論：（1）隨著供應鏈在減排上學習能力的增強，供應鏈將降低生產速度，供應鏈中銷售商的訂購頻率將上升，訂購批量將下降，供應鏈碳排放成本、供應鏈訂購和存貨成本以及供應鏈總成本均將下降；（2）當政府趨向采用更嚴厲的碳減排政策帶來市場上碳排放價格上升時，供應鏈在碳減排上提高學習能力的正面影響將被放大。

越來越多的企業(yè)把學習能力當做核心競爭力是很有道理的。在日益嚴苛的碳排放政策環(huán)境下，善于學習減排技能的企業(yè)和供應鏈將受到格外的獎賞，他們將更容易獲得市場競爭優(yōu)勢。從政府層面來講，在采取更嚴苛的碳排放政策的同時，如何引導企業(yè)和供應鏈在減排上提高學習能力將變得非常重要。

4結論

聯(lián)合國和世界銀行預測，碳交易市場有望超過石油市場成為世界第一大市場，巴黎協(xié)議的通過進一步加大了這種預期。未來的企業(yè)或供應鏈將面對越來越嚴苛的碳排放環(huán)境。供應鏈應對碳排放政策的能力越來越影響其競爭力。本文構建了考慮碳交易機制和次品率的3決策變量（P、n和Q）的供應鏈優(yōu)化模型，并證明了模型在特定條件下存在唯一最優(yōu)解。通過數(shù)值分析，得到一系列重要結論：（1）隨著生產速度的提高，供應鏈的訂購與存貨成本隨之增加，供應鏈的碳排放成本先減少再增加，供應鏈總成本先減少后增加，供應鏈總成本最小并不是供應鏈訂購和存貨成本最小與供應鏈碳排放成本最小的組合；（2）隨著碳排放價格的上升，供應鏈將提高生產速度， 供應鏈中銷售商的訂購頻率下降，訂購批量上升，供應鏈訂購和存貨成本、供應鏈碳排放成本和供應鏈總成本均上升；（3）隨著次品率的上升，供應鏈將降低生產速度，供應鏈中銷售商的訂購頻率上升，訂購批量先上升后下降，供應鏈碳排放成本和供應鏈總成本上升，供應鏈訂購和存貨成本下降；（4）隨著供應鏈在減排上學習能力的增強，供應鏈將降低生產速度，供應鏈中銷售商的訂購頻率上升，訂購批量下降，供應鏈訂購和存貨成本、供應鏈碳排放成本和供應鏈總成本均下降；（5）當政府趨向采用更嚴厲的碳減排政策帶來市場上碳排放價格上升時，次品率對供應鏈成本的負面影響以及供應鏈在碳減排上提高學習能力的正面影響均被放大。

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（責任編輯：石琳娜）