周俏敏

〔摘要〕研究探討二、三、五年級的小學生在教師指導和自學兩種情況下對數(shù)學新舊知識的遷移能力水平，從而啟發(fā)教師采用有效的教學方法促進學生有效掌握數(shù)學知識。結(jié)果表明：（1）教師指導組比自學組的數(shù)學遷移效果要好。（2）近遷移部分，組別主效應(yīng)不顯著，年級主效應(yīng)顯著；遠遷移部分，組別主效應(yīng)顯著，年級主效應(yīng)不顯著，組別*年級的交互作用差異不顯著。

〔關(guān)鍵詞〕小學生；學習遷移；啟示

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0008-05

學習過程就是遷移過程，任何學習都是在原有知識的基礎(chǔ)上進行的。早期研究者大多使用數(shù)學材料作為遷移的實驗材料，他們認為學習數(shù)學能鍛煉人的推理能力，一旦掌握了推理能力，學生就很容易把推理的方法遷移到其他知識上去。用數(shù)學材料對遷移能力進行研究是一個經(jīng)典思路。而研究方法上常采用等組法，研究對象大多選用初中以上年級的學生，對小學生學習遷移的研究較少。

前人研究認為，學習者的年齡、動機水平、意志和情感狀態(tài)等因素會影響學習遷移。在7至18歲之間，也就是小學階段至高中階段，學生的年齡越大，學習動機越明確，掌握的知識就越多，遷移的可能性就越大。在小學階段，思維由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡存在著一個轉(zhuǎn)折期，一般出現(xiàn)在四年級。如果教育得當，訓練得法，這一轉(zhuǎn)折期可以提前到三年級。本研究希望探索不同年齡小學生在有無講解的實驗條件下其學習遷移是否存在顯著差異。

學習遷移的研究一直以來都是教育心理學的核心課題，有重要的理論意義和實用意義。一方面，學習遷移的研究有助于深入揭示學習的本質(zhì)及規(guī)律，是學習理論建立的重要支柱。另一方面，學習遷移的研究有助于指導教學過程，提高教學質(zhì)量，促進學生的學習效率。根據(jù)奧蘇貝爾的觀點，心理學中關(guān)于遷移的研究是對教育產(chǎn)生最大影響的一個領(lǐng)域。使學生通過學習獲得最大的遷移，是教學的根本目的。通過遷移，學生能最大限度發(fā)揮知識的有用性，從而達到活學活用和創(chuàng)新的目標。

一、學習遷移的概念

（一）學習遷移

遷移這個概念是教育心理學的重點內(nèi)容，遷移即學習的遷移（transfer of learning），Gick和Holyoak[1]認為遷移的基本含義是，先前學習的知識和技能對新知識和技能的學習與獲得的影響；周謙[2]認為遷移是先前學習對后繼學習所產(chǎn)生的某種影響；馮忠良[3]認為遷移是從一種學習中習得的經(jīng)驗對其他學習的影響，該影響廣泛存在于各種知識、技能、情感態(tài)度與行為規(guī)范學習中，只要存在學習就會有遷移。

（二）學習與學習遷移的關(guān)系

楊衛(wèi)星和張梅玲[4]認為教育與學習遷移是密不可分，遷移就是學生在未來的生活和事業(yè)中能夠有效地應(yīng)用學習結(jié)果，即對知識、技能、概念、方法、原理原則和態(tài)度等的變化地運用。遷移是最主要的學習規(guī)律之一，是學習的繼續(xù)和鞏固，學習又因為遷移而提高深化，兩者是密不可分的。如果說到區(qū)別，學習和遷移的區(qū)別就是學習是在同一任務(wù)中進行，而遷移是在不同任務(wù)中進行的過程。Cormier和Hagman[5]認為，學習和遷移的區(qū)別在于，學習發(fā)生在同一任務(wù)而遷移存在于不同任務(wù)間，但是實際上沒有兩個絕對相同的任務(wù)，每一次重復(fù)都是在其特定的時間和情境中發(fā)生的。因此，同一任務(wù)在不同時間的重復(fù)操作，有時可以稱為“自身遷移”。

二、影響學習遷移的因素

（一）影響學習遷移的一般性因素

學習遷移受到學習者的年齡、智力、學習與遷移之間的時間間隔、學習深度、學習態(tài)度、對過去經(jīng)驗的運用和概括化程度、知識和技能的熟練化程度、學習者的情緒狀態(tài)、教學方法等諸多方面因素的影響。

學習遷移還受到源任務(wù)的性質(zhì)和掌握程度的影響。當源任務(wù)與后繼學習任務(wù)不同或相反時，發(fā)生負遷移作用的可能性會提高。前后學習材料相似程度也影響學習遷移。Osgood在[6]1949年提出了能預(yù)測遷移效果的“遷移與倒攝曲面”三維模型圖。Osgood在研究中發(fā)現(xiàn)，當兩套學習材料的刺激和反應(yīng)的相似性發(fā)生一系列變化時，遷移的性質(zhì)和程度也會發(fā)生相應(yīng)的變化。

（二）影響數(shù)學學習遷移的因素

呂傳漢和汪秉彝[7]認為，影響數(shù)學學習遷移的因素主要有內(nèi)部因素和外部因素。內(nèi)部因素主要有數(shù)學對象的概括能力、數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)、模式識別、自我監(jiān)控和非認知因素。例如學習者良好的學習動機和強烈的學習愿望等。外部因素主要有學習材料的特征和教學環(huán)境等。在學習材料上，先后順序存在邏輯關(guān)系對于小學生產(chǎn)生數(shù)學學習遷移是非常重要的。因此小學數(shù)學教科書的編排必須要清楚、層次清晰。

有的學者認為，影響數(shù)學學習遷移的因素還有數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平和數(shù)學學習的定勢。邱文華認為已有數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平對遷移的效果有很大影響。對數(shù)學知識的概括水平越低，遷移范圍就越小，遷移的效果也越差。反之，概括水平越高，遷移的可能性就越大，遷移效果也越好。數(shù)學學習的定勢是指向于數(shù)學學習的動力因素，它使學生傾向于在學習時以一種特定的方式進行反應(yīng)。定勢本身是在一定活動基礎(chǔ)上形成的，它實際上是關(guān)于活動方向選擇方面的一種傾向性，這種傾向性本身是一種活動經(jīng)驗。在數(shù)學學習中要發(fā)揮定勢對遷移的促進作用，防止定勢阻礙作用的發(fā)生。

三、小學生學習遷移實驗

（一）研究目的

為了解不同年級小學生在數(shù)學學習中的遷移能力差異，設(shè)計本次實驗，在教師指導和自學兩種條件下，研究低中高年級學生的數(shù)學遷移能力水平。本次研究結(jié)果可以為教育工作者提供一定的實證參考。

（二）實驗設(shè)計與材料

本實驗是一個3（二年級、三年級、五年級）*2（有指導、無指導）的被試間設(shè)計。因變量為題目回答的正確率。本次研究的三種數(shù)學遷移材料針對不同年級的學習難度和進度進行精心設(shè)計，實驗材料對于被試來說都是新知識，并分別經(jīng)由有10年教學經(jīng)驗的小學教師進行評核，認為遷移程度及難度恰當。三種材料的具體情況為：二年級學生已經(jīng)掌握了20以內(nèi)加減法，故設(shè)計萬以內(nèi)的加減法進行新舊知識的遷移。實驗組中教導學生三道例題并測試16道題目，被試組自學遷移規(guī)律并測試16道題目。三年級學生正處于思維的發(fā)展轉(zhuǎn)折期，根據(jù)學生學習的進度設(shè)計了從整數(shù)加減法遷移到簡單一位小數(shù)加減法，讓三年級學生在掌握了整數(shù)加減法的前提下學習小數(shù)的加減法，進行規(guī)則和計算的遷移過程。共包括10道小數(shù)運算題目。五年級學生在掌握了小數(shù)的簡單加減法后，對小數(shù)的意義和性質(zhì)有初步的認識情況下設(shè)計相類似的分數(shù)的加減法。雖然學生在三年級下學期初步認識分數(shù)，但科任教師反映學生還是不知道分數(shù)究竟是什么概念，基于學生的知識掌握進度，設(shè)計出10道簡單的同分母分數(shù)加減法，用最少的時間讓學生明白分數(shù)的意義，講授例題后學生進行測試，與對照組比較得出相關(guān)結(jié)果。材料的書面指導語為：“親愛的同學們，我們選擇了X道計算題目來了解同學們的數(shù)學情況。請同學們認真獨立完成以下題目?？茨奈煌瑢W做得又快又好?！?/p>

（三）被試

被試為某小學二、三和五年級學生，每個年級選取兩個班分別作為實驗組和控制組。選取被試前與各年級科任教師溝通確保實驗材料得以開展實施。進行實驗的班級有二（1）班45人，二（2）班45人；三（2）班42人，三（1）班39人；五（2）班42人，五（1）班39人；共252人。學生智力發(fā)育水平相當，無智力缺陷，同年級的兩個班學生數(shù)學水平相當。

（四）計分方案

二年級的試題只有一個部分，共16題。答對得2分，答錯0分。三年級試題有兩個部分，第一部分答對得2分，答錯得0分，第二部分過程結(jié)果答對得2分，過程對結(jié)果錯得1分，過程錯結(jié)果得0分。五年級試題也有兩個部分，同三年級計分一樣。

（五）數(shù)據(jù)處理

實驗數(shù)據(jù)錄入計算機，用SPSS 19.0軟件進行分析處理。剔除無效數(shù)據(jù)，以及不在按時規(guī)定下交卷、抄襲別人答案的學生數(shù)據(jù)。其中包括五（1）班3名學生的測試結(jié)果，該三名學生存在抄襲別人答案與不在按時規(guī)定下交卷的行為，因此五（1）班有效被試為36人；五（2）班5名學生的測試結(jié)果，1名學生智力低下，另外4名學生存在抄襲、與別人討論等行為影響實驗結(jié)果，因此五（2）班有效被試為37人。

四、結(jié)果

（一）獨立樣本t檢驗

首先對每一年級的實驗組與控制組進行獨立樣本t檢驗。

二年級實驗組控制組的t檢驗結(jié)果為df=88，t=2.382，p<0.05，說明二年級有教師講授的實驗組和自學的控制組數(shù)學遷移能力存在顯著差異。

三年級設(shè)計的數(shù)學材料分為兩部分。近遷移部分的數(shù)學材料中，三年級實驗組和控制組的t檢驗結(jié)果為df1=79，t1=0.046，p1>0.05，表明近遷移中實驗組和控制組之間不存在差異；遠遷移中df2=66，t2=2.921，p2<0.01，表明兩組之間在遠遷移的題目中存在差異。

五年級的數(shù)學遷移材料與三年級類似，分為兩部分。近遷移中實驗組和控制組的t檢驗結(jié)果為df1=71，t1=0.214，p1>0.05，說明在近遷移中五年級實驗組和控制組不存在顯著差異；遠遷移中五年級實驗組和控制組的df2=71，t2=2.153，p2<0.05，說明在遠遷移中講授班和自學班的數(shù)學遷移能力存在顯著差異。

（二）方差分析

為了進一步分析年級間差異和組別間差異，采用多因素方差分析進行分析。通過方差分析，近遷移材料的方差分析結(jié)果得出組別主效應(yīng)不顯著（F=0.030，p>0.05），三、五年級的實驗組與控制組在近遷移的數(shù)學測試成績不存在差異。年級主效應(yīng)顯著（F=27.894，p<0.001），數(shù)學遷移的測試成績在三、五年級間差異顯著。組別*年級的交互作用差異不顯著（F=0.011，p>0.05），組別和年級對其數(shù)學遷移的測試成績沒有顯著的交互作用，兩者呈平行趨勢。三、五年級在近遷移中組別不顯著，年級主效應(yīng)顯著，五年級比三年級成績要好。

由于二年級的數(shù)學材料沒有分成近遷移部分和遠遷移部分，因此在遠遷移數(shù)學材料的方差分析中不考慮二年級。遠遷移材料的方差分析結(jié)果得出組別主效應(yīng)顯著（F=12.707，p<0.001），三、五年級的實驗組與控制組在遠遷移的數(shù)學遷移測試成績存在顯著差異。數(shù)學遷移的測試成績在三、五年級間差異不顯著（F=2.062，p>0.05）。組別*年級的交互作用差異不顯著（F=0.036，p>0.05），組別和年級對其數(shù)學遷移的測試成績沒有顯著的交互作用，兩者呈平行趨勢。

在三、五年級的方差分析中，組別顯著，遠遷移部分實驗組成績無論在三年級還是五年級都比控制組的成績要好。年級差異不顯著，三年級與五年級在遠遷移。

五、討論與結(jié)論

（一）討論

t檢驗得出的結(jié)論是，無論是同一年級還是全部年級，實驗組的成績都比控制組高，二年級實驗組的平均分為27.51，控制組為24.36。三年級學生在近遷移中差異很小，在遠遷移中差異相對較大。學生在簡單的運算中遷移效果最好，而在相對復(fù)雜的運算中講授班比自學班的遷移效果更好。五年級的結(jié)果也是如此。在全部年級的比較中，實驗組在每道題目上的均分為1.5579，控制組的均分為1.3767。實驗組跟控制組的遷移效果有差別，差別主要體現(xiàn)在復(fù)雜的運算部分。但兩者差異比較小，由于每道題目全對得分為2分，很多學生寫對計算步驟但結(jié)果是錯誤的，這樣就歸結(jié)為學生掌握了運算規(guī)則但計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤?？赡茉蚴菍W生在之前的數(shù)學學習中加減法計算基礎(chǔ)較差。

在方差分析中，三年級和五年級學生的年級主效應(yīng)顯著、組別主效應(yīng)不顯著，兩者交互作用不顯著。在年級主效應(yīng)中，實驗組和控制組成績差異很小，但五年級遷移成績平均分比三年級要高。原因是這部分數(shù)學題目只要求學生寫出結(jié)果，是知識的近遷移，五年級的思維發(fā)展已經(jīng)較穩(wěn)定，而三年級正處于思維轉(zhuǎn)折期，所以五年級實驗組和控制組被試的題目正確率都比三年級高。

遠遷移中，三、五年級的方差分析得出的結(jié)論是組別主效應(yīng)顯著、年級主效應(yīng)不顯著、組別*年級的交互作用差異不顯著。在這部分中設(shè)計的題目是知識的遠遷移，學生必須要在掌握遷移規(guī)律的前提下針對變式的題目進行靈活應(yīng)對。所以無論是三年級還是五年級，實驗組的遷移成績都比控制組高。因為教師的講授給學生搭建了通往新知識的橋梁，教師發(fā)現(xiàn)學生的“最近發(fā)展區(qū)”并在最短時間里讓學生明白遷移規(guī)律，學生能根據(jù)這規(guī)律遷移到不同的數(shù)學材料中，這樣比自學組所用時間少，而且效率高。但三年級與五年級差異不顯著，這是由于在遠遷移部分學生需要運用遷移規(guī)律變式進行運算計算，比近遷移部分難度更大，兩個年級的數(shù)學材料不同，都是從舊知識轉(zhuǎn)移到新知識中去，在接受新知識并且運算中年級差異不大，學生的掌握程度大體相當。

（二）結(jié)論

第一，在數(shù)學學習中，有教師講授的班級比自學班級的數(shù)學遷移效果更好。因此教師在學生學習新知識的過程中起著重要作用，運用內(nèi)部存在的聯(lián)系，使舊知識遷移到新知識中教學能讓學生更容易接受。

第二，應(yīng)遵循學生的年齡特點進行有針對性的教學。對于低年級學生應(yīng)采用通俗易懂的材料進行知識的遷移，遵循簡單原則。對于三、四年級的學生來說，由于學生正處于思維的轉(zhuǎn)折期，教師在發(fā)揮指導作用的同時要給予學生思考的空間，發(fā)展學生的抽象邏輯思維，此階段的學生思維靈活，可適當增加變式題目，這對學生思維的發(fā)展有很大的作用。而對于高年級學生來說，教師可以給予大部分時間讓學生們自主學習，因為實驗結(jié)果顯示高年級實驗組與控制組成績差別不大，高年級學生通過自主學習也會掌握遷移的規(guī)律，但可能時間要長一點。

五、培養(yǎng)小學生數(shù)學遷移能力的啟示

（一）改進教學方法

孫千高[9]認為教師應(yīng)該精心組織教學，有效提高和實現(xiàn)學生在數(shù)學學習中的正遷移。李莉[10]認為，教師應(yīng)在課堂上創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境，使學生發(fā)揮主觀能動性，從問題情境中思考，主動獲得知識，進而增強自信心，激發(fā)知識遷移的發(fā)生。

（二）處理新舊知識間的聯(lián)系

加強新舊知識之間的聯(lián)系是實現(xiàn)知識遷移的基本規(guī)律。在數(shù)學教學中，教師教學的每一個環(huán)節(jié)都要注意新舊知識之間的聯(lián)系，使之順利遷移，為后面的學習作準備，成為學習的延伸和發(fā)展，促進正遷移的實現(xiàn)。

（三）構(gòu)建數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)

教師要引導學生對知識產(chǎn)生遷移，核心在于塑造學生良好的認知結(jié)構(gòu)。首先，要注重教材的設(shè)計結(jié)構(gòu)。教師講授新課主要是圍繞課本進行教學，教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)只有在合理的前提下，教師能對應(yīng)課本設(shè)計教學內(nèi)容，促進學生的知識遷移。其次，要重視數(shù)學思維方法的教育。數(shù)學是一門以鍛煉學生思維邏輯為導向的學科，在小學階段打好基礎(chǔ)，清楚知道數(shù)學的思維方法，有利于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，將知識轉(zhuǎn)化為思維能力。

（四）培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度

在教學過程中，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛。學生只有對某個學科產(chǎn)生興趣，才會積極主動地去探索、思考、鉆研，運用已知去探索未知，實現(xiàn)知識、方法、能力等方面的正遷移，使思維處于活躍狀態(tài)。教師應(yīng)多關(guān)注學生的情感需求，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的積極態(tài)度，學生才會在面對新的問題時，勇于探索，尋求辦法，為解決新問題尋找出路。

參考文獻

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[10]李喜杰，李莉.關(guān)于小學數(shù)學遷移能力培養(yǎng)的實踐與研究[D].遼寧師范大學，2010.

（作者單位：廣東省廣州市番禺區(qū)石樓鎮(zhèn)中心小學，廣州，510000）

編輯/王抒文 終校/于 洪