芮敏祥

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中很多問(wèn)題不僅是知識(shí)、方法的傳授，更要抽象概括出其背后隱含的數(shù)學(xué)思想. 這就要求教師在教學(xué)中一定要通過(guò)建構(gòu)有效課堂來(lái)幫助學(xué)生獲得所必需的數(shù)學(xué)思想方法. 以下是筆者在教授《確定圓的條件》這節(jié)課的幾個(gè)關(guān)鍵片段實(shí)錄及思考 .

一、教學(xué)片段

片段一：情景引入：

問(wèn)題：某地區(qū)新建了三個(gè)居住小區(qū)A、B、C. 現(xiàn)要在此建造一所學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)際問(wèn)題來(lái)回顧圓的概念，歸納出確定圓的要素是定圓心、定半徑. 這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又為解決本節(jié)課的目標(biāo)“確定圓的條件”和下一環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)注入動(dòng)力.

片段二：通過(guò)問(wèn)題串的形式復(fù)習(xí)確定直線的條件：

問(wèn)題：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A可以作幾條直線？

問(wèn)題：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B可以作幾條直線？

追問(wèn)：那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作幾條直線呢？

引導(dǎo)學(xué)生：要分類(lèi)，有兩種情況，分別為：

第一種：三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一條直線；

第二種：三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能作一條直線.

設(shè)計(jì)意圖：預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)研究確定圓的條件時(shí)，不會(huì)思考從什么角度去研究，更不會(huì)考慮到要分類(lèi)，會(huì)出現(xiàn)思維障礙. 通過(guò)問(wèn)題串的形式復(fù)習(xí)研究確定直線的條件，為探索“經(jīng)過(guò)三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓”作研究方法上的鋪墊，向?qū)W生進(jìn)一步滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想. 因此，這樣的設(shè)計(jì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)確定圓的條件時(shí)打通了思維上的障礙，從而提高課堂的有效性. 片段三：類(lèi)比確定直線的思路探究確定圓的條件：

問(wèn)題：經(jīng)過(guò)已知一個(gè)點(diǎn)A作圓，可以作多少個(gè)圓？

問(wèn)題：經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)點(diǎn)作圓，你能作出幾個(gè)這樣的圓，圓心O與A、B兩點(diǎn)有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，能不能作圓？

生答：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，作圓也要分類(lèi)，有兩種情況，分別為：

第一種：三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，不能作一個(gè)圓.

第二種：三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，能確定一個(gè)圓.

追問(wèn)：經(jīng)過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D能作一個(gè)圓嗎？如何思考？

設(shè)計(jì)意圖：

類(lèi)比確定直線的思路引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行探究. 在此過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手表達(dá)自己的思考，進(jìn)一步向?qū)W生滲透類(lèi)比歸納思想，從而歸納出：如何用“尺規(guī)”作出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓的方法及對(duì)四個(gè)點(diǎn)以上作圓怎樣思考.

片段四：歸納總結(jié)所學(xué)內(nèi)容：

設(shè)計(jì)意圖：

使學(xué)生在具體操作探究確定圓的條件的過(guò)程中，體會(huì)不能僅限于簡(jiǎn)單、機(jī)械、重復(fù)性的操作，更應(yīng)注重從“熟能生巧”走向“科學(xué)訓(xùn)練”，注重操作背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法.

二、思考

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了. 然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益”. 為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要精心設(shè)計(jì)安排，做到有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)：

1. 重視學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

有時(shí)新舊知識(shí)之間雖然沒(méi)有直接的聯(lián)系，但由于有相似的特點(diǎn)，所以教師可以用類(lèi)比的方法激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn). 例如：在學(xué)習(xí)確定圓的條件之前，設(shè)計(jì)了回顧確定直線的條件這一環(huán)節(jié)，將本節(jié)課的難點(diǎn)提前預(yù)置，從而學(xué)生在學(xué)習(xí)確定圓的條件時(shí)，能夠主動(dòng)運(yùn)用類(lèi)比、分類(lèi)的思想方法解決問(wèn)題. 這樣，既能幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想，也有助于培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地探究實(shí)踐能力.

2. 重視課堂有效追問(wèn)，在經(jīng)驗(yàn)形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，要重視課堂的有效追問(wèn). 例如，在本節(jié)課中，對(duì)于如何使學(xué)生體會(huì)分類(lèi)的必要性時(shí)，追問(wèn)：“經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可作幾條直線呢？”這一問(wèn)題. 讓學(xué)生通過(guò)思辨進(jìn)行梳理、歸納，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，真正地理解數(shù)學(xué)的思想方法.

3. 重視課堂總結(jié)，在知識(shí)歸納的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

課堂總結(jié)不但要引導(dǎo)學(xué)生歸納所學(xué)的知識(shí)，更要對(duì)其蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行概括總結(jié). 在本節(jié)課中，不僅總結(jié)了所學(xué)的內(nèi)容，還歸納了研究的思路，更是滲透了類(lèi)比、分類(lèi)的思想. 這樣設(shè)計(jì)，能使學(xué)生更好的將知識(shí)、技能、思想方法融為一體，使思想方法落到實(shí)處，知識(shí)技能有了升華.

【參考文獻(xiàn)】

[1]董林偉.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考與建議.

[2]任滿(mǎn)琴，李靜.立足學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建有意義學(xué)習(xí)的課堂.

[3]李海東.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

[4]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.