高峰齡

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中讓小學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋?zhuān)┗蜃觯ń?gòu)）數(shù)學(xué)的一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變了學(xué)習(xí)的方式，其外顯的操作活動(dòng)反映著學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)規(guī)范的操作去發(fā)現(xiàn)、探究。在此過(guò)程中小學(xué)生真的會(huì)做實(shí)驗(yàn)嗎？在經(jīng)歷多次聽(tīng)課、上課和研討后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能自主想到用實(shí)驗(yàn)的方法去解決問(wèn)題以及設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的情況并不多見(jiàn)，因此教師應(yīng)通過(guò)多種方式教會(huì)學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

一、 存在的問(wèn)題

1.教師把控，按部就班做實(shí)驗(yàn)

學(xué)生對(duì)新知識(shí)都存在好奇心，希望得到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索的機(jī)會(huì)，但很多時(shí)候不得法，不能有效開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中大多是通過(guò)教師的“引”，沿著教師給予的方法，重復(fù)著教師的要求，并不能理解為什么要這樣做。在一節(jié)課中，學(xué)生跟著教師“被實(shí)驗(yàn)”，以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題，他們還能自主開(kāi)展活動(dòng)嗎？

案例1：五年級(jí)“釘子板上多邊形”。

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)釘子板上多邊形的觀察，初步得到猜想：多邊形面積與圖形內(nèi)、圖形邊上的釘子數(shù)有關(guān)。

（2）教師出示如圖1所示的圖形內(nèi)釘子數(shù)為1的圖形，要求學(xué)生算出圖形面積以及圖形內(nèi)、圖形邊上釘子數(shù)分別是多少，填寫(xiě)表格，再探究規(guī)律。

（3）教師出示圖形內(nèi)釘子數(shù)為2的圖形，分別算出圖形面積與圖形內(nèi)、圖形邊上釘子數(shù)，填寫(xiě)表格，再探究規(guī)律。

學(xué)生對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，得出相關(guān)結(jié)論。學(xué)生看似參與實(shí)驗(yàn)，自主探究規(guī)律，但是整個(gè)過(guò)程都在教師的要求下完成，所有素材由教師提供、所有探究步驟由教師制定，所有探究都在教師的掌控之中，學(xué)生的自主空間沒(méi)有了，只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作，缺少更多的活動(dòng)思考。課堂中把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為標(biāo)簽，在教師的操控下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、探究的本質(zhì)并沒(méi)有得以改變和提升。

2.忽視差異，步調(diào)統(tǒng)一做實(shí)驗(yàn)

學(xué)生生活、學(xué)習(xí)的經(jīng)歷不同，積累的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科經(jīng)驗(yàn)也不同。因此，在課堂教學(xué)中不同學(xué)生存在經(jīng)驗(yàn)上的差異。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，很多教師忽視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，不考慮學(xué)生的差異，統(tǒng)一要求開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，在此過(guò)程中不能體現(xiàn)不同學(xué)生的不同發(fā)展。

案例2：三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”。

學(xué)生初步理解面積的意義，學(xué)會(huì)比較圖形面積的大小后，教師出示如圖2所示兩個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生比較面積大小。有了方格紙的提示，學(xué)生都是采用數(shù)方格的方法比較圖形面積的大小。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、在課堂教學(xué)中已經(jīng)積累的圖形面積大小比較的經(jīng)驗(yàn)，在這里教師全然不顧，僅利用方格紙呈現(xiàn)兩個(gè)圖形，由他們直接觀察，得到數(shù)方格比較面積大小的方法。學(xué)生僅借助外顯的素材，沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不能完全發(fā)揮實(shí)驗(yàn)的功能。

在學(xué)習(xí)目測(cè)法、重疊法、數(shù)格法和剪拼法比較面積大小之后，教師出示如圖3所示的兩個(gè)圖形，比較面積大小，學(xué)生還是通過(guò)已有的格子圖，通過(guò)數(shù)的方法進(jìn)行比較，不同學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)差異、思維差異不能體現(xiàn)。

實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不同學(xué)生存在客觀差異，如此步調(diào)一致地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不能得到充分發(fā)展，教材的內(nèi)涵也不能被充分體現(xiàn)。

二、 解決的策略

1.教給方法，幫助學(xué)生做實(shí)驗(yàn)

學(xué)生在探究過(guò)程中，要清晰探究的步驟，制定可行的方案。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施有利于學(xué)生明晰探究的目的，解決為什么要這樣做、怎樣做等方面的問(wèn)題，使學(xué)生能夠自主開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，達(dá)成探究目標(biāo)。

案例3：五年級(jí)“釘子板上多邊形”。

學(xué)生形成“圖形面積與圖形內(nèi)釘子數(shù)、圖形邊上釘子數(shù)有關(guān)”的猜想后，教師提出：他們之間有怎樣的關(guān)系呢？你們打算怎么研究？通過(guò)討論，明確先從圖形內(nèi)有1枚釘子的情況入手探究。

有了研究主題、目的，如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)成了下一個(gè)討論的議題。學(xué)生小組商議，形成實(shí)驗(yàn)步驟：畫(huà)——在釘子板上畫(huà)幾個(gè)圖形內(nèi)有1枚釘子的圖形；算——算出面積；數(shù)——數(shù)出圖形邊上釘子數(shù)；找——找到他們之間的規(guī)律。

學(xué)生按制定的方案研究圖形內(nèi)有1枚釘子的圖形面積與釘子數(shù)的關(guān)系。交流匯報(bào)時(shí)，不同小組列舉出具有相同特征的不同圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)實(shí)驗(yàn)步驟及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。

學(xué)生經(jīng)歷確定主題、制定方案、實(shí)施實(shí)驗(yàn)和調(diào)整方案的過(guò)程，其中生成收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生在教師的幫助下，學(xué)會(huì)用做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。類(lèi)似這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從開(kāi)始的盲目，到經(jīng)教師指導(dǎo)后能夠獨(dú)立開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，在這一過(guò)程中，學(xué)生在成長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)在積累。

2.利用經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)

學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，在不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)也隨之積累。

學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中，有很多過(guò)程經(jīng)歷甚少，積累的經(jīng)驗(yàn)較為貧乏，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮這方面因素，善于把握事物間的聯(lián)系、知識(shí)間的關(guān)系，喚醒學(xué)生貧乏的經(jīng)驗(yàn)，使之為實(shí)驗(yàn)服務(wù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生融合、轉(zhuǎn)化已有經(jīng)驗(yàn)，探究實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生認(rèn)識(shí)事物有其局限性，但事物間有相通之處，充分溝通學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中加以運(yùn)用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)融合、提升經(jīng)驗(yàn)，探究實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程也就是學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。

學(xué)生有其不同的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中采取的方法不盡相同，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生個(gè)體選擇的實(shí)驗(yàn)工具、運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)策略存在差異，當(dāng)他們圍繞同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，會(huì)帶來(lái)多種不同的結(jié)果，數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了鮮活的素材，引發(fā)思考，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，更好地探究知識(shí)的本質(zhì)意義。

學(xué)生面對(duì)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的種種資源，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的差異進(jìn)行比較，形成互補(bǔ)，促進(jìn)思維的碰撞，引發(fā)深層次思考。

案例4：三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”。

出示不同的長(zhǎng)方形、正方形（如圖4），提供剪刀、小方塊、方格紙等實(shí)驗(yàn)材料。布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)：（1）比較圖形①與②的面積大小。（2）任選兩個(gè)圖形比較面積大小。

在教學(xué)中，先進(jìn)行第一項(xiàng)任務(wù)的實(shí)驗(yàn)，比較圖形①與②的面積大小。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用重疊、鋪方格、蒙方格紙等方法，能比較出兩個(gè)圖形面積的大小。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生在探究面積大小比較方法時(shí)，加深對(duì)面積意義的理解。在利用方格紙數(shù)方格個(gè)數(shù)比較面積大小時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用行與列的方格數(shù)相乘比逐個(gè)數(shù)方格個(gè)數(shù)方便，為面積計(jì)算積累經(jīng)驗(yàn)。

進(jìn)行第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些圖形（如②和③，④和⑤比較面積大小時(shí)可以用數(shù)方格的方法，但是不適合直接用重疊的方法，有的學(xué)生將圖形②剪開(kāi)，覆蓋在圖形③上，進(jìn)行面積大小比較。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不同的學(xué)生憑借不同的經(jīng)驗(yàn)積累，采取不同的實(shí)驗(yàn)方案，在相互交流中有了更多的收獲。

個(gè)體實(shí)驗(yàn)在群體學(xué)習(xí)過(guò)程中形成多樣生成，學(xué)生相互借鑒，減少實(shí)驗(yàn)操作次數(shù)，縮短了實(shí)驗(yàn)時(shí)間。這其中，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)不僅僅停留在操作階段，更多是對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果的理性思考，提高了實(shí)驗(yàn)效率，同時(shí)提升課堂教學(xué)的效益。

3.培養(yǎng)意識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)

學(xué)生有好奇心，對(duì)于未知喜歡嘗試，但是身邊工具有限，不能深入探究，更不能主動(dòng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)提供有利于學(xué)生操作、表達(dá)的實(shí)驗(yàn)工具，抓住問(wèn)題核心，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。

案例5：三年級(jí)“平移”。

教師提供帶有編號(hào)的方格紙（如圖5），學(xué)生進(jìn)行以下兩種實(shí)驗(yàn)：（1）將小旗模型放到1號(hào)格，向東平移。觀察小旗平移到哪里了？不同學(xué)生的小旗現(xiàn)在的位置不一樣，為什么呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)小旗平移的格子數(shù)不同，也就是平移的距離不一樣。（2）將小旗模型放在15號(hào)格，平移2格。為什么小旗現(xiàn)在的位置還不一樣呢？平移時(shí)不僅要注意距離，還要注意平移的方向。

有了改進(jìn)后帶有編號(hào)的方格紙，學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)工具，自主對(duì)小旗模型進(jìn)行平移，操作過(guò)程外顯，便于敘述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，平移概念的核心通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)艿玫礁羁痰睦斫狻?/p>

在設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，立足學(xué)生，借助學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)意識(shí)，教給學(xué)生實(shí)驗(yàn)方法，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】