柏春艷

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用其解決問題這一過程的簡稱。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“建立和求解模型可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”然而，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)的主體是兒童，提供研究探索的數(shù)學(xué)問題要從兒童視角考慮，盡量貼近兒童的“最近發(fā)展區(qū)”，才能讓數(shù)學(xué)模型思想之花美麗綻放。

教學(xué)中，建模要基于兒童思維方式，調(diào)動孩子的自身經(jīng)驗，讓他們感知數(shù)學(xué)模型的存在。小學(xué)生年齡小，思維方式較簡單。教師教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的實際水平、分層次逐步推進教學(xué)進度；教學(xué)更要適合兒童的認知水平，恰當(dāng)把握問題的難易度；要結(jié)合學(xué)生的實際生活，將校園或者家庭中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容適時轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的思考，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，積極調(diào)動自身經(jīng)驗，感知數(shù)學(xué)模型的存在。比如，筆者在教學(xué)《常見的數(shù)量關(guān)系（路程、時間、速度）》時，讓學(xué)生聯(lián)系二年級時認識的乘法和除法，巧妙地將速度、時間和路程之間的關(guān)系與已學(xué)的乘除法知識串連起來，為“數(shù)量關(guān)系”找到了“一乘兩除”的數(shù)學(xué)原型，并通過類比、抽象等思維活動，讓學(xué)生順利完成了對于“數(shù)量關(guān)系”的“意義建?！?，形成了良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。 教學(xué)中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)兒童感悟建模過程，促進思維進行結(jié)構(gòu)性拓展。小學(xué)階段，兒童的生理、心智發(fā)育還不夠完善，教師必須在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中從兒童自身的知識結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律出發(fā)，將現(xiàn)實問題（或某一類問題）抽象成一個具體的數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生獲得一個整體的認知。同時，教師在教學(xué)時要遵循循序漸進的原則，既要適合學(xué)生的年齡特征，給予適當(dāng)挑戰(zhàn)性，又要照顧兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童個性，促進每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。實踐表明，教師只有較好地把握了數(shù)學(xué)建模中兒童的認知起點、情感起點和思維起點，才能夠調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。

如，筆者在教學(xué)北師大版《數(shù)學(xué)》四年級上冊《確定位置》一課時，按照傳統(tǒng)教學(xué)思路，先是告訴學(xué)生用“縱向第幾、橫向第幾”這個策略確定事物的位置，然后讓學(xué)生根據(jù)這個策略進行練習(xí)。但這樣的教學(xué)思路常常會使學(xué)生只能解決這一個問題，或解決一小類問題，而無法將此方法進行拓展延伸。因此，我們必須運用建模思想幫助學(xué)生進行“結(jié)構(gòu)性”拓展，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在操作上，先是著手“解決此題”。讓學(xué)生先有一個解決問題的“圖式”，即先引導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察順序”。如“從前往后數(shù)是第幾列”，接著 “從下往上數(shù)是第幾層”，還有“從左向右數(shù)是第幾排”。當(dāng)學(xué)生根據(jù)觀察規(guī)則求得某一物體的具本位置時，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用橫向帶箭頭的直線“→”來表示“從左向右數(shù)”（坐標系中的“橫軸”原型），用縱向帶箭頭的直線“↑”來表示“從下向上數(shù)”（坐標系中的“縱軸”原型），從而建構(gòu)起一個基于“坐標原理”的確定位置的雛形，即用“方向、角度、距離”來確定平面圖中任意一個位置。當(dāng)學(xué)生掌握了這種“坐標式”確定位置的方法后，他們的觀察不僅變得有序，而且準確性很高。 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童對身邊的“現(xiàn)實問題”進行觀察、分辨和整合，為學(xué)生建模提供平臺。教師引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，是“知識”走向“應(yīng)用”的橋梁。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生對“現(xiàn)實問題”的觀察、提煉、整合的思辨中。對習(xí)以為常的事例進行適當(dāng)加工（建模），就可將數(shù)學(xué)引入到學(xué)生的生活深處，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立模型提供廣闊舞臺，從而為學(xué)生自主性學(xué)習(xí)模式的建構(gòu)提供可能。

如，筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》一年級下冊《比較》一課時，為了能讓學(xué)生清晰掌握“比較”的內(nèi)涵，能靈活地使用“>”“<”“=”三種符號，筆者采取了“建模”的教學(xué)策略。先讓學(xué)生利用學(xué)校、社區(qū)、公園里的蹺蹺板進行有針對性比較，讓他們觀察哪個同學(xué)比同伴高，哪個同學(xué)比同伴矮。再播放視頻，再現(xiàn)孩子們玩蹺蹺板的場景，讓孩子們進入游戲情境中。因為之前有了強烈的直覺體驗，孩子們在“比重量”時一下子就能夠準確運用“>”“<”“=”了。接著，筆者將“比較”的范圍擴大，從比重量延伸到比高矮、比大小、比長短、比多少等等。這樣，學(xué)生從生活中走到課堂，又從課堂中走進生活，成功地建立了“比較”的數(shù)學(xué)模型，增強了建模的自信心。