趙如國

作為高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，三角函數(shù)知識對高中生的邏輯思維能力以及數(shù)形結合能力的培養(yǎng)都有重要意義.三角函數(shù)中公式的靈活運用，能夠促進學生思維能力的提高，加強學生數(shù)學問題的解決能力與分析能力，從而為今后的學習與生活打下穩(wěn)固的基礎.因此，筆者主要針對于此，提出促進高中生三角函數(shù)知識學習的有效舉措，以此促成高中生數(shù)學學習能力的提升.

一、高中數(shù)學三角函數(shù)教學的意義與價值

1.促進學生數(shù)學思維能力的提高

數(shù)學作為一門自然學科，學習數(shù)學知識，掌握科學的數(shù)學思想對學生思維能力的提升與發(fā)展具有重要意義.隨著當前素質教育的實施，培養(yǎng)學生的全面發(fā)展以及各項能力的提升已經(jīng)成為當今教育改革的重要內(nèi)容.而對于高中數(shù)學的學習，由于數(shù)學知識與思想的進一步深化，對學生思維能力的拓展以及知識的鞏固與加強具有一定的作用，最重要的是高中數(shù)學知識模塊中的三角函數(shù)方面的知識，因為其公式的復雜多變，需要學生靈活進行把握，在基礎知識的牢固掌握上，進一步地提升學生數(shù)學思維能力的發(fā)展.

2.有助于學生邏輯能力的加強

作為一門邏輯性非常強的學科，數(shù)學能夠使人的邏輯判斷能力得到極大的鍛煉與增強.高中生正值人生的初級選擇階段，對人生觀、價值觀與世界觀的正確判斷需要學生具有理性的頭腦，掌握正確的邏輯判斷能力，學會用自己的邏輯理性看待身邊的問題.而對于高中數(shù)學的三角函數(shù)知識的學習來說，由于對學生的推理能力要求較高，而且也注重學生的判斷能力與思維能力的培養(yǎng).因此，作為高中生來說，應該積極學好數(shù)學的三角函數(shù)知識模塊，從而更好促進自身的邏輯思維能力的發(fā)展，為未來的學習與生活奠定堅實的基礎.

一、當前高中數(shù)學三角函數(shù)教學的現(xiàn)狀分析

1.學生不能深刻理解三角函數(shù)的概念性知識

由于高中三角函數(shù)的概念性知識比較多，例如，正余弦、正余切等的定義都有一定差別，這就需要學生積極掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.然而，從當前對高中生三角函數(shù)定義的理解上來看，學生的認識與理解還比較模糊，因此在解題過程中就會出現(xiàn)混亂，造成對定義知識的混淆理解.有些同學對函數(shù)圖象的記憶不太準確，還有的學生不能正確借助函數(shù)定義性知識來正確解題等.因此，需要促進學生對三角函數(shù)概念性知識的掌握.

2.學生對三角函數(shù)變形公式的掌握不夠

由于學生在初中階段中對三角函數(shù)有一定的學習與了解，初中三角函數(shù)的圖象主要是通過限點方式進行描繪的；然而，到了高中的學習階段，三角函數(shù)中的學習由于受到函數(shù)的周期性、凹凸性以及單調(diào)性的影響，不能通過簡單的計算或者限點的方式來進行圖象的描繪，而且高中三角函數(shù)的學習主要是公式之間的變形理解與掌握，同時還要具有一定的數(shù)形結合思維.但是從目前來看，學生對三角函數(shù)基礎公式以及變形技巧與一般性規(guī)律的掌握不夠扎實，從而造成對公式變形后的理解有待加強；另外，學生在應用過程中不能有效借助數(shù)形結合思想為解題服務.因此，在當前的高中三角函數(shù)的教學中需要學生加強對三角函數(shù)基礎知識與變性技巧的合理學習與掌握.

3.學生缺乏較強的綜合運用能力

高中數(shù)學的重要教學內(nèi)容之一就是三角函數(shù)知識，由于三角函數(shù)知識中包含許多公式，而且公式之間的轉換比較靈活多變，知識點之間的聯(lián)系比較密切等.因此，這對學生知識的綜合運用能力也提出了較高的要求.但是，這對于綜合運用能力較差的學生來說，在學習過程中就比較困難，因此需要積極增強學生在三角函數(shù)學習中知識的綜合運用能力.

二、高中數(shù)學三角函數(shù)教學的有效策略

1.促進三角函數(shù)教學與函數(shù)教學的積極融合

事物是聯(lián)系與發(fā)展的，數(shù)學的知識點也不例外.因此，高中數(shù)學老師在講解三角函數(shù)的知識過程中，應該積極與函數(shù)的知識學習相結合來分析.因為函數(shù)學習作為一個總體性、整體性的知識系統(tǒng)，將三角函數(shù)知識融入整個函數(shù)系統(tǒng)中能夠使學生在知識的大背景下正確掌握三角函數(shù)知識；另外，老師在這一過程中也應該運用科學的教學手段，而且對三角函數(shù)與非三角函數(shù)之間的關系應該進行正確理解，從而使學生在老師的引導下，對三角函數(shù)的基本知識與概念進行掌握.比如，針對這樣的三角函數(shù)問題：已知x，y∈R+，那么當1x+9y=1時，x+y的最小值為.對于這種類型題，老師應該及時引導學生，對x、y的范圍條件進行思考，同時1x+9y=1這個條件，可以假設1x=cos2α，9y=sin2α，α∈（0，π2），所以x+y=sec2α+9csc2α=10+（tan2α+9cot2α）≥10+6=16.

因此，當且僅當tan2α=9cot2α即tan2α=3時等號是成立的.在這道題中，通過三角換元法將復雜的式子簡單化，從而得出正確的解.這也反映出非三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.積極在解題中促進學生時思維能力的提升

由于三角函數(shù)知識對學生思維能力的要求比較高，因此，老師應該適時地在解題中訓練學生的思維能力.引導學生在解題時，先從一個角度切入，或者是“角”的問題，或者是“函數(shù)名稱”問題，以此通過自己的思維確定解題思路與方法.在整個學生的思考過程中，應該努力給予學生更多的時間，老師發(fā)揮好自身的引導作用，對學生的獨特想法給予鼓勵與支持，從而在解題中獲得進步.例如，針對這樣的問題：已知tanα=3，求cosα+sinαcosα-sinα的值.對于這樣的問題，應該引導學生通過不同的解題角度來分析，首先由于tanα=3>0，可以得出α在第一或者第三象限，因此能針對兩種情況求出cosα，sinα的值，從而得出cosα+sinαcosα-sinα的值.其次，還可以通過tanα=3可以分析出sinα=3cosα，然而將其代入cosα+sinαcosα-sinα中，從而求出答案；那么通過對三角公式以及轉化公式的合理掌握就可以得出

通過對以上解題思路的觀察能夠發(fā)現(xiàn)，后兩種方式比較簡便，但是需要學生轉換思維角度，積極發(fā)散自己的思維能力，從而提升解題效率.

3.加強學生數(shù)形結合思想在解題中的運用

作為學生學習三角函數(shù)的基礎，三角函數(shù)的概念性知識對學生三角函數(shù)的學習水平具有一定影響；另外，學習三角函數(shù)也需要學生對三角函數(shù)的圖象以及函數(shù)方面的知識進行積極掌握，這就需要學生具有相應的數(shù)形結合思想.比如，老師應該引導學生對三角函數(shù)式與幾何意義的結合進行積極理解，加強學生將方程式內(nèi)容積極轉化為幾何內(nèi)容的能力.例如，正弦線sinθ=y/r，那么r=1時，sinθ=y.也就是|BA|=|y|引入向量后，BA=sinθ，那么這就需要老師引導學生學會利用數(shù)形結合的方式，將AB與方程中的y的數(shù)值積極結合在一起，從而加強對二者之間關系的理解，促進學生數(shù)學推理能力的提高，加強解題的質量與效率.如圖1.

總而言之，高中階段的數(shù)學學習對學生未來的學習發(fā)展非常重要，在數(shù)學學習中學生的思維能力與邏輯判斷能力能夠得到一定的提升.尤其是高中的三角函數(shù)知識，學生如果能夠掌握三角函數(shù)的基礎知識，學會運用自身的邏輯思維能力，并且老師采用靈活、科學的教學手段，能夠有效提升學生對三角函數(shù)的學習能力.因此，作為高中的數(shù)學教學工作者來說，在對數(shù)學教學中的三角函數(shù)教學的不斷實踐探索與經(jīng)驗總結中，提煉出科學有效的教學手段，針對學生的學習規(guī)律，幫助學生提升自身的數(shù)學思維水平，在提升老師教學效率的基礎上，努力促進高中生在三角函數(shù)學習中的不斷發(fā)展與進步.