張 芳 ，李靜遠(yuǎn) ，李傳棟

（1.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實驗室，天津 300072；2.福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007）

0 引言

基于電壓源型變流器的高壓直流輸電VSCHVDC（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current）技術(shù)在世界上已得到實際應(yīng)用［1］。 其相對于傳統(tǒng)直流輸電技術(shù)，具有以下特點(diǎn)［2-5］：可獨(dú)立控制有功和無功功率傳輸；可向弱交流電網(wǎng)及無源系統(tǒng)供電且無需站間通信；潮流反轉(zhuǎn)時電壓極性不變；采用脈寬調(diào)制 PWM（Pulse Width Modulation）技術(shù)，輸出電壓低次諧波含量減少。因此VSC-HVDC特別適合于大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電的并網(wǎng)［6-7］、城市供電和異步交流電網(wǎng)互聯(lián)等場合。由于電力電子元件的存在，對于VSC-HVDC適合采用電磁暫態(tài)仿真研究其動態(tài)特性，但受仿真速度和系統(tǒng)規(guī)模的限制，電磁暫態(tài)仿真不適合研究大規(guī)模交直流混合系統(tǒng)［8-9］；而機(jī)電暫態(tài)仿真能在保證一定計算精度的情況下提高仿真速度，以模擬直流系統(tǒng)與交流電網(wǎng)之間的相互作用，因此有必要建立VSC-HVDC機(jī)電暫態(tài)仿真模型，深入研究VSC-HVDC系統(tǒng)的控制策略和運(yùn)行特性。

目前，對于VSC-HVDC系統(tǒng)的控制策略主要分為間接控制和直接控制。間接控制即通過控制VSC交流側(cè)電壓基波幅值和相角來達(dá)到控制目標(biāo)［9-11］，該方法結(jié)構(gòu)簡單，但存在電流動態(tài)響應(yīng)慢的缺點(diǎn)。目前工業(yè)中占主導(dǎo)地位的直接控制通常由外環(huán)功率、電壓控制和內(nèi)環(huán)電流控制2個環(huán)構(gòu)成，具有快速電流響應(yīng)特性和限流能力：文獻(xiàn)［12-16］基于比例積分PI（Proportional Integral）控制方法在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立VSC-HVDC雙環(huán)控制模型，實現(xiàn)獨(dú)立調(diào)節(jié)有功功率（或直流電壓）、無功功率（或交流電壓）的目的，該方法具有算法簡單、可靠性強(qiáng)和易于實現(xiàn)的特點(diǎn)，但在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，內(nèi)環(huán)電流解耦控制器需添加前饋補(bǔ)償以抵消VSC數(shù)學(xué)模型中交叉耦合項的影響，降低了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［17-18］基于反饋線性化控制思想設(shè)計內(nèi)環(huán)電流控制器，實現(xiàn)了d、q分量的解耦控制。文獻(xiàn)［19］將自抗擾控制技術(shù)引入到VSC-HVDC系統(tǒng)中，避免了控制系統(tǒng)對復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的過度依賴。

比例諧振 PR（Proportional Resonant）控制在電機(jī)和光伏逆變器控制中應(yīng)用較多［20-22］，文獻(xiàn)［23-24］將PR控制應(yīng)用于VSC-HVDC電磁暫態(tài)仿真，本文將PR控制引入VSC-HVDC機(jī)電暫態(tài)仿真模型中，改進(jìn)了內(nèi)環(huán)電流控制器的設(shè)計，可以實現(xiàn)系統(tǒng)模型的完全解耦。為詳細(xì)模擬直流系統(tǒng)的快速動態(tài)，采用雙時步混合仿真方法實現(xiàn)含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)仿真，即交流系統(tǒng)采用隱式梯形積分法計算，而直流系統(tǒng)采用改進(jìn)歐拉法計算；最后通過算例驗證所建模型和仿真算法的正確性和有效性。

1 VSC-HVDC機(jī)電暫態(tài)數(shù)學(xué)建模

1.1 VSC-HVDC交流側(cè)數(shù)學(xué)模型

本文只考慮交流系統(tǒng)基波分量，建立VSC-HVDC機(jī)電暫態(tài)模型。雙端VSC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，R1、R2分別為聯(lián)結(jié)變壓器和相電抗器的等效電阻以及VSC內(nèi)部損耗；L1、L2分別為聯(lián)結(jié)變壓器和相電抗器的等效電感；Usi∠θsi、Uci∠（θsi+δi）（i=1，2）分別為公共耦合點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling）電壓、VSC輸出電壓的基頻分量，δ為Uc相對于Us的移相角度；Psi、Qsi、Pci分別為交流電網(wǎng)側(cè)有功、無功以及VSC側(cè)有功功率；isi為由交流電網(wǎng)側(cè)流向VSC的電流；Cdc為 VSC直流側(cè)電容；Rdc、Ldc分別為直流線路的電阻、電感。

圖1 雙端VSC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of two-terminal VSC-HVDC system

圖2為單端VSC結(jié)構(gòu)圖，為實現(xiàn)VSC-HVDC解耦控制，首先建立dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下VSC交流側(cè)數(shù)學(xué)模型：

其中，isd、isq分別為電網(wǎng)電流的 d、q 軸分量；usd、usq分別為PCC處電網(wǎng)電壓的d、q軸分量；ucd、ucq分別為VSC側(cè)基波電壓的d、q軸分量。

圖2 單端VSC結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of one-terminal VSC

由式（1）可知，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下VSC數(shù)學(xué)模型存在d、q軸電流耦合項，該耦合項大小與同步旋轉(zhuǎn)角頻率ω和電感參數(shù)L相關(guān)，在實際工程中，電感存在飽和現(xiàn)象，其電感值會隨電流變化呈非線性變化，傳統(tǒng)PI控制中以恒定電感參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，無法實現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)的精確解耦，從而降低了控制系統(tǒng)的魯棒性［20］。

現(xiàn)建立αβ靜止坐標(biāo)系下VSC交流側(cè)數(shù)學(xué)模型：

其中，各電壓、電流量分別表示相應(yīng)的α、β軸分量?？梢钥闯觯摂?shù)學(xué)模型中α、β軸方程分別只含有各自坐標(biāo)軸上的變量，不存在電流耦合項，α、β軸之間是完全解耦的。

1.2 VSC-HVDC直流側(cè)數(shù)學(xué)模型

VSC-HVDC直流側(cè)電路包括VSC側(cè)直流電容和直流線路，如圖3所示。直流側(cè)數(shù)學(xué)模型如下：

其中，idi、udi（i=1，2）分別為兩側(cè) VSC 直流電流和電壓。因VSC的內(nèi)部損耗在電阻R中計及，故VSC側(cè)有功功率Pc等于VSC注入直流側(cè)的功率Pdc，因此有如下等式：

則直流側(cè)電流為：

將式（5）中的 idi（i=1，2）代入式（3）中進(jìn)行計算。

圖3 VSC-HVDC直流側(cè)等效電路圖Fig.3 Equivalent DC-side circuit of VSC-HVDC

2 VSC-HVDC控制模型

2.1 基于PR控制的內(nèi)環(huán)控制器

PR控制器是由比例環(huán)節(jié)和廣義積分GI（Generalized Integral）環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)如下［21］：

其中，Kp、Kr分別為比例和積分時間系數(shù)；ω0為諧振頻率。當(dāng)輸入信號角頻率為ω0時，PR控制器增益為無窮大，可以實現(xiàn)正弦輸入信號的無靜差跟蹤，類似于PI控制的積分器在0 Hz處增益無窮大。

式（6）中的廣義積分環(huán)節(jié)可分解為如下2個簡單的積分器：

其中，x、y分別為廣義積分環(huán)節(jié)的輸入、輸出量；v為輸出反饋量。為便于程序?qū)崿F(xiàn)，式（7）可由圖4所示框圖表示。

由上述可知，PR控制可對角頻率為ω0的交流信號進(jìn)行無靜差跟蹤，因此可將PR控制器引入到αβ坐標(biāo)系下的內(nèi)環(huán)電流控制器中，如圖5所示。

圖4 廣義積分項分解示意圖Fig.4 Schematic diagram of GI decomposition

圖5 基于PR控制的內(nèi)環(huán)電流控制器Fig.5 Inner-loop current controller based on PR control

圖5 中，isαref、isβref分別為內(nèi)環(huán)電流參考值的 α、β軸分量，是由外環(huán)控制器輸出的d、q軸電流參考值isdref、isqref經(jīng) dq/αβ 變換得到；isα、isβ分別為內(nèi)環(huán)電流的α、β 軸分量；usα、usβ分別為 PCC 電網(wǎng)電壓的 α、β 軸分量；ucαref、ucβref分別為內(nèi)環(huán)控制器輸出的 VSC 電壓參考值的α、β軸分量；isx、isy分別為交流電網(wǎng)向VSC傳輸電流相量的實、虛部?，F(xiàn)以α軸為例，根據(jù)式（6）和式（7）列寫內(nèi)環(huán)電流控制器方程：

再根據(jù)式（2）計算出 isα、isβ，經(jīng)過 αβ/xy 變換可得出 isx、isy，按照圖1 所示參考方向，-isx、-isy即為 VSC向PCC的節(jié)點(diǎn)注入電流。

基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的傳統(tǒng)內(nèi)環(huán)電流PI控制器如圖6所示［12-15］。對比圖5和圖6可見，基于PR控制的內(nèi)環(huán)電流控制器能有效跟蹤指定頻率的交流信號，設(shè)置ω0為電網(wǎng)電壓基波角頻率，可以實現(xiàn)對內(nèi)環(huán)電流參考值的無靜差跟蹤；同時αβ坐標(biāo)系下的控制器模型無交叉耦合項，因此可以實現(xiàn)精確解耦。

圖6 基于PI控制的內(nèi)環(huán)電流控制器Fig.6 Inner-loop current controller based on PI control

2.2 外環(huán)控制器

外環(huán)控制器向內(nèi)環(huán)控制器提供交流側(cè)電流的d、q軸分量的電流參考值isdref、isqref。為了保持有功平衡和直流電壓穩(wěn)定，VSC-HVDC必須有一側(cè)變流器采用定直流電壓控制，而另一側(cè)變流器根據(jù)需要選擇定有功、無功或交流電壓控制。

2.2.1 有功、無功功率控制器

將PCC電壓Us定向于同步旋轉(zhuǎn)d軸，根據(jù)瞬時功率理論，VSC從電網(wǎng)吸收的有功和無功功率為：

由上式可知，改變電流參考值isdref、isqref即可分別獨(dú)立地控制交流電網(wǎng)與VSC-HVDC之間傳輸?shù)挠泄蜔o功功率?，F(xiàn)采用開環(huán)和PI環(huán)節(jié)組合方式設(shè)計有功、無功功率控制器，控制器方程如下：

引入新的狀態(tài)變量N1、N2，其時域的微分方程如式（11）所示［15］：

則式（10）可化為：

2.2.2 交流電壓控制器

VSC-HVDC也可采用定交流電壓控制替換無功功率控制，其控制器方程如下：

同理引入變量N3，可得：

2.2.3 直流電壓控制器

在不考慮交流線路和VSC內(nèi)部損耗的條件下，VSC交直流兩側(cè)有功功率相等，有如下等式：

當(dāng)VSC-HVDC兩側(cè)變流器傳輸?shù)挠泄Σ黄胶鈺r，將引起直流側(cè)電容電壓波動，控制有功電流isd向直流電容充電（或放電），可以保持直流電壓ud穩(wěn)定在參考值udref。因此根據(jù)式（16），設(shè)計如下直流電壓控制器：

同理引入變量N4，其微分方程如下：

則式（17）可化為：

3 VSC-HVDC交直流系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真算法

對于含VSC-HVDC的大型交直流系統(tǒng)聯(lián)合仿真，一方面需要修改PCC對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電流方程及其雅可比矩陣元素，另一方面還需要增加直流輸電線路方程，因此VSC-HVDC系統(tǒng)模型的增加使得原交流系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)程序代碼結(jié)構(gòu)變動較大［11］。本文采用VSC-HVDC系統(tǒng)與交流系統(tǒng)交替求解的方法，即交流電網(wǎng)計算主程序與VSC-HVDC子程序之間交替求解。

交替求解過程中，VSC-HVDC系統(tǒng)通過控制由VSC流入兩側(cè)PCC的注入電流相量實現(xiàn)與交流電網(wǎng)的相互作用。每一積分時刻交流電網(wǎng)主程序向VSC-HVDC子程序輸入PCC電壓幅值和相角，子程序依次計算外環(huán)控制器、內(nèi)環(huán)控制器、VSC數(shù)學(xué)模型及直流輸電線路方程，計算VSC-HVDC各個狀態(tài)變量和PCC的注入電流相量的更新值，并將注入電流相量返回交流電網(wǎng)主程序，求解下一積分時刻PCC電壓。

考慮到直流系統(tǒng)中電感、電容的存在，為詳細(xì)模擬直流系統(tǒng)的快速動態(tài)，VSC-HVDC系統(tǒng)采用改進(jìn)歐拉法進(jìn)行積分計算，步長Δt=50 μs，改進(jìn)歐拉法為顯式積分方法，雖然采用小步長積分，但積分速度很快；而交流系統(tǒng)采用隱式梯形積分法計算，步長ΔT=0.01 s。由于VSC-HVDC和交流系統(tǒng)積分方法精度均為二階，因此當(dāng)時，其組合后的雙時步混合仿真方法收斂，收斂階為二階［25］。采用雙時步混合仿真時，需考慮小步長積分時刻母線電壓的讀取問題：文獻(xiàn)［11］采用插值法，即根據(jù)t-ΔT時刻的讀取電壓與t時刻的預(yù)估電壓，按照主程序求解步長與子程序小步長的倍數(shù)關(guān)系等分，采用線性插值求每一個小步長積分時刻對應(yīng)的電壓；由于整個交流系統(tǒng)積分步長較小，本文假設(shè)在VSC-HVDC小步長仿真過程中VSC母線電壓不變［26］。算法流程如圖7所示。

圖7 含VSC-HVDC交直流混合系統(tǒng)暫態(tài)仿真流程Fig.7 Flowchart of transient simulation of AC /DC hybrid system containing VSC-HVDC

4 VSC-HVDC仿真分析

為驗證本文所提VSC-HVDC控制模型的正確性，基于PSASP/UPI功能編寫VSC-HVDC子程序，在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真實驗。原系統(tǒng)母線14與母線4之間為交流線路，現(xiàn)將該交流線路替換為VSC-HVDC，如圖8所示。母線14和母線4分別接VSC1和 VSC2。

VSC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)如下：基準(zhǔn)容量100 MV·A；VSC1側(cè)和VSC2側(cè)聯(lián)結(jié)變壓器的變比分別為230 kV/100 kV 和 100 kV/230 kV，R1=R2=0.002 p.u.，X1=X2=0.3 p.u.；直流電壓±100 kV，直流線路電阻Rdc=5.5 Ω，電感 Ldc=64 mH，電容 Cdc=160 μF。 VSC1采用定有功Ps1和定無功功率Qs1控制，VSC2采用定直流電壓Ud2和定無功功率Qs2控制，分別采用本文所提的基于PR控制的內(nèi)環(huán)控制器和圖6所示的基于PI控制的內(nèi)環(huán)控制器進(jìn)行仿真對比，下文為表述簡便，將上述2種方法分別簡稱為PR控制和PI控制，2種方法的外環(huán)控制器相同，內(nèi)、外環(huán)控制器參數(shù)分別如表1和表2所示。

圖8 新英格蘭系統(tǒng)圖Fig.8 Diagram of New England system

表1 VSC-HVDC內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)Table1 Parameters of VSC-HVDC inner-loop controller

表2 VSC-HVDC外環(huán)控制器參數(shù)Table 2 Parameters of VSC-HVDC outer-loop controller

4.1 有功功率階躍響應(yīng)

VSC2側(cè)直流電壓參考值為2 p.u.，兩側(cè)VSC傳輸無功功率均保持在0；0.5 s時，VSC1側(cè)有功功率參考值由-1 p.u.階躍至-2 p.u.；1.5 s 時，VSC1側(cè)有功功率參考值由-2 p.u.反轉(zhuǎn)至2 p.u.。圖9給出有功、無功功率及直流電壓、電流變化曲線。

由圖9可見，VSC1有功功率發(fā)生階躍和潮流反轉(zhuǎn)，VSC2能根據(jù)相應(yīng)的功率變化改變傳輸功率，此時兩側(cè)VSC傳輸無功功率幾乎無影響，只有微小波動，說明了2種方法能夠?qū)崿F(xiàn)有功、無功功率的獨(dú)立控制；采用PR控制和PI控制在有功、無功功率控制方面效果相當(dāng)，而對于直流電壓控制，由于PR控制中的電流內(nèi)環(huán)不存在耦合項，改善了整個控制系統(tǒng)魯棒性，因而超調(diào)量較小，收斂速度更快。

4.2 無功功率階躍響應(yīng)

VSC1側(cè)有功功率參考值保持在2.0p.u.，0.5s時傳輸無功功率由0階躍至0.5 p.u.；VSC2側(cè)直流電壓穩(wěn)定在2.0 p.u.，1.5 s時無功功率由0階躍至-0.4 p.u.。有功、無功功率及PCC母線電壓曲線如圖10所示。

圖9 有功功率階躍時響應(yīng)Fig.9 Response to step change of active power

圖10 無功功率階躍時響應(yīng)Fig.10 Response to step change of reactive power

由圖10可知，采用PR控制和PI控制效果基本相同：0.5 s時VSC1側(cè)無功功率階躍至0.5 p.u.，表明VSC1從交流電網(wǎng)吸收無功，因而VSC1側(cè)PCC母線電壓會有所下降；同樣1.5 s時VSC2側(cè)無功功率階躍至-0.4 p.u.，表明VSC2向交流電網(wǎng)注入無功，進(jìn)而抬升VSC2側(cè)PCC母線電壓；又由于整個系統(tǒng)的互聯(lián)，VSC1和VSC2兩側(cè)PCC母線電壓相互影響產(chǎn)生如圖10所示同升同降的曲線變化。兩側(cè)VSC傳輸無功功率依次發(fā)生階躍時，VSC-HVDC與交流電網(wǎng)間傳輸?shù)挠泄β誓軌虮３衷趨⒖贾?，且兩?cè)VSC無功功率傳輸互不影響，進(jìn)一步驗證了采用本文所提的控制策略時VSC-HVDC系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)有功、無功功率解耦控制，以及兩側(cè)VSC無功控制的相互獨(dú)立。

4.3 直流電壓階躍響應(yīng)

VSC1側(cè)有功、無功功率參考值分別保持在2.0 p.u.、0.5 p.u.，VSC2側(cè)無功功率參考值保持在 -0.4 p.u.。1.5 s時，VSC2直流電壓參考值由2.0 p.u.階躍到2.2 p.u.，有功功率及直流電壓、電流變化曲線如圖11所示。

圖11 直流電壓階躍時響應(yīng)Fig.11 Response to step change of DC voltage

在0～0.3 s時間內(nèi)系統(tǒng)處于起步階段。由圖11可知，當(dāng)直流電壓在10%內(nèi)變化時，采用PR控制器和PI控制器的VSC-HVDC暫態(tài)模型均能使系統(tǒng)變量保持在參考值，但PR控制下直流電壓收斂速度更快，超調(diào)量更小，控制效果優(yōu)于PI控制，所得結(jié)論與4.1節(jié)相同。

4.4 雙時步混合仿真驗證

VSC1側(cè)有功、無功功率參考值分別保持在2.0 p.u.、0.5 p.u.，VSC2側(cè)無功功率、直流電壓參考值分別保持在-0.4 p.u.、2.0 p.u.。0.5 s時圖8中母線5和6之間聯(lián)絡(luò)線上母線5出口處發(fā)生三相短路接地故障，0.6 s時故障消失。分別采用本文所提雙時步混合仿真方法（方法 1）和文獻(xiàn)［11］方法（方法 2）進(jìn)行仿真比較。仿真曲線如圖12所示。

由圖12可知，0.5 s發(fā)生故障時，VSC2側(cè) PCC電壓瞬間跌落，使得VSC-HVDC兩側(cè)功率傳輸均受影響，但由于VSC1采用定有功功率控制，其從交流電網(wǎng)吸收的有功（1.91 p.u.）大于采用定直流電壓控制的VSC2向交流電網(wǎng)注入的有功（0.79 p.u.），VSC2的直流電容充電使得直流電壓上升。0.6 s故障消失時，VSC2側(cè)PCC電壓瞬間上升，VSC1從交流電網(wǎng)吸收的有功（2.17 p.u.）小于VSC2向交流電網(wǎng)注入的有功（4.83 p.u.），VSC2的直流電容放電使得直流電壓下降。采用以上2種方法所得仿真曲線大致相同，均能反映交流系統(tǒng)發(fā)生故障時VSC-HVDC系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。方法1的曲線收斂速度略優(yōu)于方法2，是因為方法2需先利用插值法對母線電壓進(jìn)行預(yù)估。

圖12 VSC-HVDC雙時步混合仿真曲線Fig.12 Simulative curves of dual time-step simulation for VSC-HVDC

5 結(jié)論

本文建立VSC-HVDC交直流混合系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真模型，模擬了交流電網(wǎng)與VSC-HVDC之間相互作用，以新英格蘭系統(tǒng)為例驗證了所建模型的正確性和有效性。該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)。

a.針對VSC-HVDC系統(tǒng)在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)環(huán)電流控制器不能實現(xiàn)精確解耦的問題，引入αβ靜止坐標(biāo)系下的PR控制改進(jìn)了內(nèi)環(huán)電流控制器，該控制器可以無靜差跟蹤交流電流信號，并實現(xiàn)內(nèi)環(huán)電流的精確解耦。

b.VSC-HVDC子程序與交流電網(wǎng)主程序交替求解實現(xiàn)交直流系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真，通過控制注入電流實現(xiàn)交、直流系統(tǒng)的相互作用。采用雙時步混合仿真方法詳細(xì)模擬了直流系統(tǒng)的動態(tài)特性，既提高了仿真精度，又保持了較快的仿真速度。

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