李 妮 ，李興源 ，馮 明 ，肖 俊 ，洪 潮

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電網(wǎng)技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510080）

0 引言

隨著我國直流輸電規(guī)模的快速增長，單個直流輸送容量的增加和多饋入受端結(jié)構(gòu)的形成，電網(wǎng)“強(qiáng)直流弱交流”特點(diǎn)逐漸明顯。南方電網(wǎng)作為典型的多饋入受端系統(tǒng)，具有負(fù)荷密集、感應(yīng)電動機(jī)比例較高的特點(diǎn)。在這種情況下，受端交流系統(tǒng)發(fā)生故障可能導(dǎo)致多回直流同時(shí)換相失敗，并產(chǎn)生復(fù)雜的交直流相互作用，使得系統(tǒng)動態(tài)無功需求劇烈變化；同時(shí)，由于直流落點(diǎn)處的負(fù)荷中心地區(qū)缺乏電源支撐，動態(tài)無功缺乏，交流系統(tǒng)嚴(yán)重故障時(shí)電壓穩(wěn)定問題突出，威脅著系統(tǒng)安全［1-2］。因此，合適的直流控制技術(shù)與動態(tài)無功補(bǔ)償技術(shù)對解決受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題有著關(guān)鍵的作用［3-6］，利用直流系統(tǒng)本身的無功調(diào)節(jié)能力相較于裝設(shè)無功補(bǔ)償裝置而言，是一種更為經(jīng)濟(jì)的手段。

目前基于換流站控制改善交流系統(tǒng)無功特性的控制系統(tǒng)大致分為2類：一類以交流系統(tǒng)無功功率交換量為控制對象，將換流器與交流系統(tǒng)交換的無功功率控制在一定的范圍內(nèi)；另一類是以換流母線電壓為控制對象，以維持交流電壓穩(wěn)定進(jìn)行換流站無功調(diào)節(jié)［7-10］。針對多饋入系統(tǒng)的無功調(diào)節(jié)措施，較多采用第二類，文獻(xiàn)［9］提出基于交流電壓偏差變化的熄弧角無功調(diào)節(jié)方法，由于該方法受制于熄弧角，無功調(diào)節(jié)對受端電壓穩(wěn)定作用有限，僅針對過電壓的情況。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制器中提出定交流電壓控制，能夠在加快系統(tǒng)恢復(fù)的同時(shí)有效改善交流母線電壓穩(wěn)定性，但該方法的理論研究及可行性有待進(jìn)一步研究。

基于上述研究，本文從換流器運(yùn)行特性的角度，分析了定交流電壓控制對無功功率的調(diào)制作用，結(jié)合多饋入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及電壓的評估指標(biāo)，提出了該控制方式在逆變側(cè)的配合及設(shè)置策略，對受端電網(wǎng)換流母線電壓穩(wěn)定問題及動態(tài)無功缺乏問題具有一定的改善作用。最后通過算例分析，驗(yàn)證了該控制方案的有效性及可行性。

1 定交流電壓控制特性

定交流電壓控制屬于直流站控制，其實(shí)質(zhì)是通過調(diào)節(jié)換流器與交流系統(tǒng)的無功功率交換，控制換流站內(nèi)交流母線的電壓特性［11］。文獻(xiàn)［12］通過仿真研究證明了該控制方法對多饋入系統(tǒng)恢復(fù)期間的電壓波動和后繼換相失敗有一定程度的抑制作用。本文從逆變器運(yùn)行范圍的角度對定交流電壓特性進(jìn)行分析。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，逆變器有功和無功功率的運(yùn)行范圍可由Pn-Qn坐標(biāo)系統(tǒng)表示［13］，如圖1所示。以流向直流系統(tǒng)的功率方向?yàn)檎?，定直流電流Id特性是以原點(diǎn)為圓心的圓，需在最大電流Idmax與最小電流Idmin這2個圓弧之間變化；定直流電壓Ud特性是通過原點(diǎn)的直線，它與運(yùn)行功率Pn軸的夾角為功率因數(shù)角φ，Ud可在0～Ud0范圍內(nèi)調(diào)節(jié)；定熄弧角γ特性為一條下凸曲線，變化范圍在γ≥γ0（γ0為允許運(yùn)行的最小熄弧角）內(nèi)。因此逆變器的運(yùn)行范圍實(shí)際是限制在定 γ0特性曲線、Idmax和Idmin圓弧以及 Ud=0所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)。圖中，e為逆變器額定運(yùn)行點(diǎn)；Pde為額定輸送功率；φ0為額定功率因數(shù)角；Ud0為逆變側(cè)空載直流電壓。由圖1可知，若逆變器不限于定熄弧角運(yùn)行，在保持額定直流功率不變的情況下，其無功功率可沿線1進(jìn)行調(diào)節(jié)，由Idmax與γ0分別限制最大與最小可調(diào)量。該圖表明，充分利用逆變器的無功功率調(diào)節(jié)能力，可以在一定程度上解決換流站內(nèi)無功功率平衡問題，尤其是與弱交流系統(tǒng)相連的換流站。

圖1 逆變器運(yùn)行范圍Fig.1 Operating range of inverter

當(dāng)逆變器采用定交流電壓Ui控制時(shí)，一般情況下，整流器采用定電流控制，可以維持逆變器的視在功率Si不變，運(yùn)行特性與定直流電流重疊，如曲線2，在額定運(yùn)行點(diǎn)e處與定熄弧角特性相交。已知逆變器控制運(yùn)行與功率因數(shù)的關(guān)系為：

當(dāng)交流系統(tǒng)受到擾動，母線電壓Ui呈下降趨勢。當(dāng)逆變器采用定熄孤角控制時(shí)，如式（1）所示，為了維持γ恒定，使控制角β增大，功率因數(shù)角φ增大，即圖1中運(yùn)行點(diǎn)沿曲線3偏移至點(diǎn)e′0，逆變器消耗的無功功率Qn增加，導(dǎo)致Ui進(jìn)一步下降；當(dāng)逆變器采用定交流電壓控制時(shí)，為了維持Ui在整定值內(nèi)恒定，逆變器快速調(diào)節(jié)控制角，即使β減小，φ減小，運(yùn)行點(diǎn)沿e′1方向移動，逆變器消耗的無功Qn減小。

如圖1所示，在逆變器運(yùn)行范圍內(nèi)，定交流電壓控制與定熄弧角控制的無功功率特性分別為曲線2與曲線3。當(dāng)系統(tǒng)輕載運(yùn)行時(shí)，定交流電壓控制將增大換流器無功功率吸收，維持交流母線電壓為整定值；定熄弧角控制則需通過切電容器、靜止無功補(bǔ)償器增發(fā)感性無功等來調(diào)節(jié)過剩的無功功率，調(diào)節(jié)量由曲線2與3的縱坐標(biāo)差決定，當(dāng)Pn=0.8Pde時(shí)，無功功率調(diào)節(jié)量約0.4Pde。由此可見，相比定熄孤角控制，定交流電壓控制具有更有利于控制無功功率、穩(wěn)定母線電壓，在適宜情況下可作為改善弱交流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的經(jīng)濟(jì)控制技術(shù)。

2 多饋入系統(tǒng)電壓穩(wěn)定評估計(jì)算

2.1 電壓穩(wěn)定耦合因子的定義

落點(diǎn)較近的多饋入直流系統(tǒng)，換流站交流母線的電氣聯(lián)系較強(qiáng)，其間的相互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)總體性能下降［14］。因此衡量換流母線電壓的穩(wěn)定性，需要同時(shí)考慮系統(tǒng)的自身強(qiáng)度以及直流間的耦合影響［15］。

電壓穩(wěn)定因子（VSF）是衡量電壓穩(wěn)定性的經(jīng)典判據(jù)之一，它代表節(jié)點(diǎn)電壓對注入無功擾動的靈敏度［16］。由于其物理意義明確，該指標(biāo)同樣適用于多饋入系統(tǒng)，衡量直流輸電中換流母線電壓穩(wěn)定性。

已知簡單多饋入模型如圖2所示，對系統(tǒng)i而言，VSFi的定義如下：

其中，VSFi為正表示系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定，其值越小越穩(wěn)定，越大則穩(wěn)定性越弱。從定義上看，該指標(biāo)重點(diǎn)考慮了節(jié)點(diǎn)自身處的電壓穩(wěn)定，沒有突出直流間的相互作用。

圖2 多饋入直流系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Simplified model of multi-infeed HVDC system

利用多饋入交互作用因子（MIIF），能夠定量描述兩換流母線間電壓相互影響的程度［17］，即母線i對母線j的交互作用因子MIIFji可表示為：

其中，為定義表達(dá)式，指在換流母線i處投入對稱三相電抗器引起1%的電壓波動ΔUi時(shí)，換流母線j的電壓變化率；為結(jié)構(gòu)表達(dá)式，其中Zeqij、Zeqii分別代表保留換流母線的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Zeq中互阻抗與自阻抗元素。不論在定義式還是結(jié)構(gòu)式中，均可看出交互作用因子指標(biāo)表征了直流i對直流j的參與度。

綜上分析，假定在母線i處投入三相電抗器，產(chǎn)生無功擾動（記為ΔQi），i的電壓波動可記為：

根據(jù)兩節(jié)點(diǎn)間的交互關(guān)系，ΔUi使得母線j產(chǎn)生的電壓變化為：

同理，由式（6）可定義多饋入系統(tǒng)中，某一換流母線 i發(fā)生無功擾動 ΔQi（i=1，2，…，n；i≠j）時(shí)，母線j的電壓穩(wěn)定因子為：

綜上，為了衡量某一換流母線電壓受到所有與其相連的直流系統(tǒng)無功波動的影響，可定義節(jié)點(diǎn)j的電壓穩(wěn)定耦合因子（VSIF）為：

對于n饋入的直流系統(tǒng)，VSIFj的含義為：依次在換流母線 i（i=1，2，…，n；i≠j）注入無功功率，而引起1%的電壓波動時(shí)，母線j的電壓穩(wěn)定程度之和。

在多饋入交直流系統(tǒng)中，換流母線節(jié)點(diǎn)j的電壓耦合因子VSIFj越大，則說明該母線電壓受其他節(jié)點(diǎn)無功擾動的影響越大。在動態(tài)無功缺乏的情況下，其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障可引起該母線電壓較大幅度的波動，同時(shí)增加了換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)［18］。

2.2 電壓穩(wěn)定耦合因子的計(jì)算方法

下面將通過解析法對電壓穩(wěn)定耦合因子進(jìn)行求解分析［20］。

如圖2所示的多饋入系統(tǒng)，其線性化潮流形式可表示為：

其中，ΔP、ΔQ為母線注入功率的增量；J為2n×2n階的雅可比矩陣。

由于換流站注入節(jié)點(diǎn)的直流功率變化量僅與當(dāng)?shù)仉妷悍迪嚓P(guān)，與交流系統(tǒng)電壓相角無關(guān)。對式（9）中的直流量進(jìn)行修正，有：

其中，ΔP′、ΔQ′為不包含換流站注入節(jié)點(diǎn)的直流功率增量；J′PU、J′QU分別為 JPU、JQU對角線元素的修正矩陣。修正元素為：

令 ΔP=0時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［19］可知 ΔQ與 ΔU的關(guān)系為：

由電壓穩(wěn)定因子的定義式可知：

根據(jù)式（12）、（13）可知，電壓穩(wěn)定耦合因子同樣可表示為：

由式（14）可知，電壓穩(wěn)定耦合因子為降階雅可比矩陣J-1R第j行除對角元素的和值，其值決定了換流母線電壓交互耦合的強(qiáng)度?？梢钥闯?，電壓穩(wěn)定耦合因子與直流系統(tǒng)、受端交流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。

3 控制策略的實(shí)現(xiàn)

3.1 定交流電壓控制的配合方式

逆變側(cè)控制是由多個控制器相互配合組成，通常以某一控制器為主要調(diào)節(jié)，其余控制器作為附加調(diào)節(jié)。定交流電壓控制無論設(shè)為主控制或附加控制，都是通過調(diào)節(jié)β角控制逆變器無功消耗來維持換流母線電壓穩(wěn)定。若將定交流電壓控制設(shè)為主控制器，直流電壓將運(yùn)行在較大的范圍，分析如下。

定交流電壓控制的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性為：

設(shè)在直流控制作用下Ui與Id保持恒定，認(rèn)為疊弧角μ不變，由式（16）可知直流電壓將隨β變化而波動，已知 β∈（30°，90°），將式（15）代入式（16），求Ud對β的偏導(dǎo)為：

由系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)易知 A1＞0，A2＜0；穩(wěn)態(tài)中β 維持在較小的角度，Ud隨β的上調(diào)呈減小趨勢?？紤]到直流輸電工程中，由投切無功裝置等引起換流母線無功擾動頻繁，易使Ud低于額定運(yùn)行點(diǎn)運(yùn)行，從而增加有功功率的傳輸損耗，影響運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。然而，為了解決傳統(tǒng)定熄弧角控制方式在擾動期間使功率因數(shù)下降，不利于電壓穩(wěn)定，易導(dǎo)致弱受端系統(tǒng)電壓崩潰的問題，定交流電壓控制更加適合作為定熄弧角控制的附加控制。其原理框圖如圖3所示。

圖3 定交流電壓控制原理框圖Fig.3 Schematic diagram of constant AC voltage control

3.2 平滑切換邏輯控制器設(shè)計(jì)

為了避免噪聲干擾和瞬時(shí)小擾動引起不必要的控制動作，切換控制器通常需要滿足一定的切換條件［10］，實(shí)現(xiàn)逆變器控制方式的平滑轉(zhuǎn)換。

由于常規(guī)定熄弧角控制與附加定交流電壓控制器參數(shù)配置的不同，在定交流電壓控制接收指令退出控制時(shí)，2種控制方式存在微小的控制量（β）差，在系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)后，簡單的切換動作也可能引起較大的振蕩。為了避免對系統(tǒng)的再次干擾，本文設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)跟隨的平滑切換控制方法，其原理如圖4所示。

圖4 平滑切換邏輯控制器原理框圖Fig.4 Schematic diagram of smooth logic switchover controller

將定交流電壓控制狀態(tài)與定熄弧角控制狀態(tài)設(shè)計(jì)為一負(fù)反饋，作為定熄弧角的一個輸入，使得暫態(tài)過程中定熄弧角隨時(shí)跟隨定交流電壓輸出，保證切換前2個控制器輸出的狀態(tài)量總是一致。同時(shí)對邏輯開關(guān)K1—K4進(jìn)行合理的控制實(shí)現(xiàn)。

（1）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)：K2、K3閉合，K1、K4斷開；逆變側(cè)運(yùn)行在定熄弧角控制方式下，隔離定交流電壓控制。

（2）定交流電壓控制時(shí)：K1、K3、K4閉合，K2斷開；擾動期間，定熄弧角閉環(huán)控制器的狀態(tài)量將跟隨定交流電壓控制器輸出，此時(shí)逆變側(cè)的控制是以換流母線電壓為主要調(diào)制對象的控制作用。

3.3 控制器參數(shù)尋優(yōu)算法

為了滿足逆變側(cè)定交流電壓附加控制器的性能要求，本文采用非線性規(guī)劃SIMPLEX算法對附加控制器參數(shù)KP、KI進(jìn)行優(yōu)化。

非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式為：

設(shè)R是滿足上式約束條件gj（X）的n維歐氏空間En中的一個開集，則多元函數(shù)f（X）最小極點(diǎn)存在的必要條件為：f（X）在R上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，對于 X*∈R，若Δ f（X*）=0 且二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣（Hessian矩陣正定，則 X*∈R 為 f（X）的嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。

在規(guī)劃式（20）的求解過程中，搜索方向的確定及迭代步長的選擇是優(yōu)化算法的關(guān)鍵，由于SIMPLEX算法對初值敏感且易陷入局部最優(yōu)，本文參數(shù)優(yōu)化迭代過程分為初值搜索迭代和優(yōu)化迭代：首先以較大步長和較小數(shù)值仿真次數(shù)得到SIMPLEX迭代初值，然后利用SIMPLEX算法在較小的步長范圍內(nèi)得到最優(yōu)解。本文在PSCAD程序中，分別由Multirun模塊與Simplex模塊來實(shí)現(xiàn)上述步驟。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)滿足換流母線實(shí)際電壓Ui與整定值Uref的偏差最小，為：

尋優(yōu)控制器參數(shù)KP、KI的步驟如下。

a.給定初值 X0=［KP0KI0］及可行域 R。

b.確定搜索方向Dk與步長λk，使迭代滿足：

c.初步求得可行域最優(yōu)解，得到SIMPLEX算法初值 X（0）。

d.設(shè)定優(yōu)化次數(shù)N，利用SIMPLEX求解目標(biāo)函數(shù)。

e.迭代結(jié)束，得到最優(yōu)解 KP、KI。

4 控制策略的仿真研究

4.1 系統(tǒng)模型

為了驗(yàn)證本文提出的直流控制策略效果，基于CIGRE直流輸電標(biāo)準(zhǔn)測試模型搭建了三饋入直流系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。每條直流線路的系統(tǒng)參數(shù)及無功補(bǔ)償參數(shù)與CIGRE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)相同。通過改變等值阻抗Z1、Z2、Z3或聯(lián)絡(luò)線距離可以得到不同交流系統(tǒng)強(qiáng)度和電壓穩(wěn)定交互因子的多饋入系統(tǒng)。 設(shè)Z1=4.996+j14.5852Ω，Z2=4.75+j13.414 Ω，Z3=5.7906+j20.457 Ω，各直流系統(tǒng)逆變側(cè)的電氣距離為 l12=50 km、l13=80 km、l23=30 km，得到系統(tǒng)電壓評估指標(biāo)如表1所示。聯(lián)絡(luò)線阻抗為0.41 Ω/km，X /R＝6。

表1 系統(tǒng)電壓評估指標(biāo)Table 1 Evaluation indexes of system voltage

由表1可以看出，多饋入有效短路比（MESCR）與電壓穩(wěn)定因子對換流母線電壓穩(wěn)定特性的評估結(jié)果一致，由弱到強(qiáng)依次為：DC3、DC1、DC2。 根據(jù)電壓穩(wěn)定耦合因子的大小，各母線電壓受耦合影響，由大到小依次為：DC2、DC1、DC3。上述指標(biāo)表明，DC3換流母線的電壓穩(wěn)定性最弱；DC2母線電壓受到的耦合作用最大，由于與DC2相連的DC1、DC3系統(tǒng)強(qiáng)度相對較弱，其受聯(lián)絡(luò)線無功波動產(chǎn)生的不利影響也將最大。因此從改善系統(tǒng)整定電壓穩(wěn)定性角度出發(fā)，對DC3、DC2逆變站裝設(shè)定交流電壓附加控制。

4.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述控制方案的效果，考察最弱系統(tǒng)DC3逆變側(cè)換流母線處發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)時(shí)間0.05 s，DC3、DC2系統(tǒng)加入定交流電壓附加控制時(shí)，各直流系統(tǒng)的電壓恢復(fù)特性如圖5所示（交流母線電壓 Uac、直流電壓 Ud、直流電流Id均為標(biāo)幺值）。

由圖5可見，在常規(guī)定熄弧角控制作用下，弱交流系統(tǒng)發(fā)生的嚴(yán)重故障對多條直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生了不利影響：隨著DC3換流母線電壓驟降至 0.4 p.u.，DC1、DC2系統(tǒng)交流母線電壓被迅速下拉至0.85 p.u.，直流電壓分別跌落至0.72 p.u.與0.26 p.u.，3條直流逆變側(cè)同時(shí)發(fā)生換相失??；故障清除后，由于常規(guī)定熄弧角控制的超調(diào)作用，換流站功率因數(shù)暫時(shí)大幅減小，造成逆變側(cè)無功功率的劇烈交換，各母線電壓波動嚴(yán)重，尤其是電壓穩(wěn)定耦合因子最大的DC2系統(tǒng)與弱系統(tǒng)DC3都出現(xiàn)了后繼換相失敗。

圖5 定交流電壓控制對換流母線電壓特性的影響Fig.5 Influence of constant AC voltage control on voltage characteristics of commutation bus

加入定交流電壓附加控制后，故障期間，DC3系統(tǒng)逆變器通過調(diào)節(jié)功率因數(shù)，以阻止電壓的深度跌落；故障清除后，換相電壓恢復(fù)過程較平穩(wěn)，電壓波動較小，無后繼換相失敗，如圖5（c）所示。DC2系統(tǒng)在加入附加控制后，擾動期間以母線電壓為主要調(diào)節(jié)目標(biāo)；隨著系統(tǒng)恢復(fù)期間動態(tài)無功平衡問題得以解決，避免了由于強(qiáng)耦合作用引起的電壓波動及后繼換相失敗，如圖5（b）所示。同時(shí)DC1系統(tǒng)電壓、電流暫態(tài)特性及熄弧角變化如圖5（a）所示，在系統(tǒng)間的相互作用下，DC2、DC3系統(tǒng)換流母線電壓穩(wěn)定性提高對其也有一定的支撐作用，電壓波動因此減小。綜上可以看出，本控制方案能夠改善聯(lián)系較為緊密的多饋入系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)整體恢復(fù)速度。

5 結(jié)論

a.定交流電壓附加控制配合定熄弧角控制，能夠有效抑制定熄弧角控制的超調(diào)量帶來的不利影響，提高電壓擾動期間的穩(wěn)定性，同時(shí)保證直流輸電的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

b.電壓穩(wěn)定耦合因子指標(biāo)能夠表征某一直流換流母線電壓受其余換流母線的影響的程度。以該指標(biāo)來指導(dǎo)控制策略的布置方案能夠反映出在哪些直流輸電子系統(tǒng)中采用定交流電壓控制取得的控制效果更好。

c.設(shè)計(jì)的平滑切換邏輯控制器，有效地減小了由于控制參數(shù)不同引起的切換振蕩，保證系統(tǒng)工況改變時(shí)直流控制方式的順利轉(zhuǎn)換。

d.穩(wěn)態(tài)降功率運(yùn)行時(shí)，定最小熄弧角控制運(yùn)行最經(jīng)濟(jì)，但是無功調(diào)節(jié)作用很??；定交流電壓控制可調(diào)節(jié)的無功功率范圍較大，能一定程度地減少無功設(shè)備容量。

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