曾雪松　尚光龍

(信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,河南信陽 464000)

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一種高分辨率三維幾何建模技術(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

曾雪松尚光龍

(信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,河南信陽 464000)

摘要：采用超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)和基于圖像亮度的三維幾何建模技術(shù)緊密結(jié)合,研究一種高分辨率的三維幾何建模技術(shù)。通過理論論證與分析研究,得到高分辨率的三維幾何模型和真實(shí)物體的高分辨率圖像數(shù)據(jù)信息,為高分辨率的圖像處理和模型開發(fā)奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：三維幾何建模;相機(jī)標(biāo)定;圖像配準(zhǔn);超分辨率圖像重構(gòu)

使用計(jì)算機(jī)把自然界中的物體用三維幾何多邊形表示出來的方法稱為三維建模。三維建模被廣泛的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)領(lǐng)域,如三維動(dòng)畫-游戲場景開發(fā),醫(yī)療器械-人體器官模型,工業(yè)設(shè)計(jì)-模型制造等。目前,常見的三維幾何建模方法有3種:①使用計(jì)算機(jī)三維軟件建模,如:3DSMAX,SketchUp等,能夠建出精確的物體形狀模型。②使用三維掃描儀等設(shè)備建模,成本高,效率低。③基于圖像的三維幾何建模,思想是采用貼圖的方式賦給指定材質(zhì), 然后使實(shí)物模型顯示出仿真效果。這種方法是最流行,也是近年來,大家一直重點(diǎn)研究的三維建模最為成功的一種方法[1]。

1基于圖像亮度的三維幾何建模

依據(jù)光學(xué)原理，二維圖像是真實(shí)物體在一定的光照條件下通過光學(xué)鏡頭投影到光學(xué)傳感器上的平面影像，也是三維空間物體到二維空間的映射。通常二維圖像中包含紋理、亮度和物體邊界等大量視覺元素。依據(jù)物體成像原理反推,充分利用二維圖像中的視覺元素進(jìn)行過程逆變,還原恢復(fù)出物體原有的三維幾何特征,進(jìn)一步構(gòu)建逼真的三維幾何模型,這就是基于圖像的三維幾何建模技術(shù)。其研究對象就是單幅圖像或圖像序列?？v觀國內(nèi)外研究,常見的三維幾何建模方法有紋理法、明暗法、變焦法、輪廓法和亮度法等幾十種之多。這其中的基于圖像亮度的三維幾何建模方法最具有發(fā)展?jié)摿?該法能夠克服光照條件不足,無需人工干預(yù)和圖像分割就能夠建出精度高三維模型。依據(jù)朗伯表面的三維重構(gòu)方法及原理[2],分析物體在不同視角下的圖像亮度參數(shù),確定物體在三維空間中的頂點(diǎn)位置,連線構(gòu)成三維幾何模型。如Culbertson等提出的廣義體素著色法和Seitz等提出的體素著色法就是其中最具有代表性的兩種算法[3]。

2超高分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)

查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn),獲取圖像的分辨率不高是阻礙基于圖像的三維幾何建模技術(shù)發(fā)展的一個(gè)瓶頸。圖像的分辨率是指存儲(chǔ)在每英寸圖像內(nèi)像素點(diǎn)的信息容量，物體圖像分辨率越高, 圖像顯示越逼真，物體的細(xì)節(jié)顯示越清晰。目前,以現(xiàn)有的技術(shù)手段獲取自然界中物體圖像的分辨率都是很有限的，使用低分辨率像素進(jìn)行實(shí)物建模，只能得到效果欠佳的模型，甚至有時(shí)不能得到正確的物體模型。受圖像傳感器的限制,在實(shí)際的成像系統(tǒng)中,所拍攝圖像的分辨率會(huì)更不理想。為了提高建模效果, 逼真的展現(xiàn)物體細(xì)節(jié),怎樣得到高分辨率的圖像是一個(gè)很值得探討的問題。

通過分析可知,要想獲取高分辨率的數(shù)字圖像可以從硬件和軟件兩個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)。首先,最直接的方法就是提高攝像設(shè)備的成像傳感器硬件性能。如改進(jìn)光學(xué)鏡頭的焦距、孔徑，增大芯片面積或降低單個(gè)像元尺寸等方法,但受現(xiàn)代制造工藝和設(shè)計(jì)設(shè)備技術(shù)水平限制,這種改進(jìn)硬件性能方法已經(jīng)幾乎達(dá)到極限,很難實(shí)現(xiàn)大幅提升。因此,只能使用軟件技術(shù)幫助解決,超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)就是一個(gè)非常給力的工具,它的原理是使用不同低分辨率對同一場景圖像進(jìn)行多幅拍攝,然后進(jìn)行圖像復(fù)雜的信息互補(bǔ)互融,最后得到一幅或者多幅高分辨率圖像的方法。

3一種高分辨率三維幾何建模設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于圖像的三維建模過程是先對同一個(gè)物體場景在不同視角下取像,緊接依照相機(jī)事先的設(shè)定,從二維圖像中提取相機(jī)的外部和內(nèi)部等數(shù)據(jù)信息,然后通過幾何建模方法建模?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用中最多的就是廣義體素著色技術(shù)建模,在此不在論述。對于圖像分辨率的要求,可以應(yīng)用超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)解決。完成建模以后,可以通過模型重投影算法來驗(yàn)證高分辨率圖像的是否正確。通常我們需要利用圖像建模和模型投影成像來相互檢驗(yàn),相互改進(jìn),進(jìn)行多次驗(yàn)證和修改,最終實(shí)現(xiàn)高分辨率的三維幾何模型創(chuàng)建。

3.1高分辨率三維幾何建模算法設(shè)計(jì)

經(jīng)過多年研究和發(fā)展,超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)建立了相對完善理論體系。本文以正則化的超分辨率圖像重構(gòu)算法為例,使用的數(shù)學(xué)模型如式(1),該式常使用經(jīng)驗(yàn)值來約束算法的解,縮小解的范圍,提高算法的可信度。常使用最陡下降算法[4]求最優(yōu)解，如式(2)所示。

圖像失真的數(shù)學(xué)模型為：

YK=DBKMKX+NK,1≤K≤P

(1)

代價(jià)函數(shù)為：

(2)

查閱相關(guān)資料，沒有找到一個(gè)能表達(dá)三維模型質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)常是通過人為觀察去評價(jià)模型質(zhì)量好壞。為了將超分辨率圖像重構(gòu)理論和基于圖像的三維幾何建模理論結(jié)合在一起研究,需要建立一個(gè)統(tǒng)一的理論框架,設(shè)計(jì)構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來評價(jià)建模的質(zhì)量。遵循理想模型投影得到的圖像與建模所使用的圖像一致性原理，本研究使用重投影誤差來衡量建立的三維幾何模型是否精確。以廣義體素著色技術(shù)(GVC)三維幾何建模算法為例,構(gòu)建高分辨率的三維幾何建模技術(shù)的目標(biāo)圖像的函數(shù)為:

(3)

(3)式中的包含兩個(gè)誤差項(xiàng),分別的建模誤差和圖像重構(gòu)誤差。實(shí)踐表明上式函數(shù)最小值就是得到的模型最優(yōu)質(zhì)圖像,最后利用該圖像進(jìn)行最后一次三維幾何建模即得到最優(yōu)的三維幾何模型。

3.2相機(jī)標(biāo)定與圖像配準(zhǔn)分析

對同一物體場景的各個(gè)視角圖像進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定,獲取相機(jī)成像時(shí)的外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù),這是基于圖像的三維幾何建模算法首先要解決的問題。參數(shù)獲取后，不僅可以計(jì)算出三維空間相機(jī)取像位置，也可以根據(jù)不同的內(nèi)外參數(shù)信息計(jì)算出不同圖像在三維空間中的位移信息,所以這些信息都屬于三維的。

另外，在基于多幀圖像的超分辨率圖像重構(gòu)算法中，圖像配準(zhǔn)優(yōu)先進(jìn)行，通過圖像配準(zhǔn)，能夠算出相鄰幀之間的位移。由于參考圖像通常滿足仿射變換要求,圖像間存在全局位移關(guān)系,所以得到的圖像間的位移信息都是二維的。

因此,基于多幀圖像的超分辨率圖像重構(gòu)算法的圖像配準(zhǔn)需要將基于圖像的三維幾何建模算法的相機(jī)標(biāo)定的三維位移信息轉(zhuǎn)換成二維位移信息,轉(zhuǎn)換時(shí)依據(jù)間距要求,間距小的可以忽略一維信息,間距大的則需要對一維信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償；反之,也可以利用圖像配準(zhǔn)的二維信息去驗(yàn)證相機(jī)標(biāo)定的三維信息的正確性,兩種方法互為補(bǔ)充,從而提高圖像配準(zhǔn)和相機(jī)標(biāo)定的精確度。

3.3多幀圖像超分辨率圖像重構(gòu)算法改進(jìn)

采用基于相鄰幀圖像間信息互補(bǔ)關(guān)系的多幀圖像超分辨率重構(gòu)技術(shù)，經(jīng)過相機(jī)標(biāo)定和圖像配準(zhǔn)后，得出了精確的運(yùn)動(dòng)向量,進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)高分辨率的三維幾何模型的創(chuàng)建。到此,模型理論實(shí)現(xiàn)也完成,下面就如何進(jìn)行圖像重構(gòu)來得到高分辨率圖像提幾點(diǎn)技術(shù)改進(jìn)。

多幀圖像超分辨率圖像重構(gòu)算法常見的有以下四種: 基于正則化、基于學(xué)習(xí)、基于插值理論和基于迭代的反投影等超分辨率圖像重構(gòu)算法。其中重構(gòu)效果好，計(jì)算復(fù)雜度低，使用最多最廣泛的是基于正則化的圖像重構(gòu)算法,本文中所以實(shí)例全部采用此法。該算法中最有代表性的是Tikhonov正則化算子[5],該算子由于存在圖像紋理和邊緣不明晰的缺點(diǎn)。為了保全圖像的邊緣明朗化和紋理重要信息不丟失，有學(xué)者通過分析雙邊全變差正則化算子后提出了改進(jìn)的空間自適應(yīng)的雙邊全變差正則化算子。該改進(jìn)算子進(jìn)步很大,能夠有效去除圖像中的椒鹽噪聲,但僅限于4個(gè)方向的梯度，除去力度還需要提高。

為了使超分辨率圖像重構(gòu)算法更具有魯棒性,更有效地去除噪聲,同時(shí)不改變高分辨率圖像的邊緣和紋理等信息,對現(xiàn)有的超分辨率圖像重構(gòu)算法進(jìn)行三個(gè)方面改進(jìn)：①用梯度向量場來替代傳統(tǒng)的方向梯度算子。傳統(tǒng)的不同像素方向梯度之間沒有關(guān)聯(lián)性,算子的方向有限,計(jì)算的像素梯度信息是雜亂的,不利于提高圖像梯度一致性,引入新算子以后,可以克服上述不足,很好的解決高分辨率圖像和低分辨率圖像之間梯度向量一致性。②在空間自適應(yīng)雙邊全變差正則化算子中融入方向性信息，限制梯度方向優(yōu)化。為了更好的保護(hù)邊緣明晰無損和紋理無損保真，力求算子在求解過程中,盡可能沿著圖像邊緣和紋理區(qū)域邊緣的切線方向進(jìn)行優(yōu)化。③綜合考慮圖像去噪因素，在正則化算子中加入去噪算子。傳統(tǒng)的算法中主要考慮運(yùn)動(dòng)估計(jì)和重構(gòu)，忽略了噪聲的影響?，F(xiàn)在很多研究發(fā)現(xiàn),實(shí)際圖像獲取過程中,特別是紅外圖像,噪聲的影響相當(dāng)明顯。因此研究低信噪比情況下的超分辨率圖像重構(gòu)算法對高分辨率的三維幾何建模來說也是非常重要的。

4結(jié)束語

本文通過對基于圖像的三維幾何建模技術(shù)和基于超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)分析研究,提出了高分辨率的三維幾何建模技術(shù)理論數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過相關(guān)理論分析,論證了利用超分辨率圖像重構(gòu)技術(shù)可以構(gòu)建高分辨率的三維幾何模型,反過來高分辨率的三維幾何模型通過投影驗(yàn)證可以證實(shí)超分辨率圖像重構(gòu)得到的高分辨率圖像具有更高的像素值。二者緊密結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了高分辨率的三維幾何模型和真實(shí)物體的高分辨率圖像數(shù)據(jù)處理,為更高級的圖像處理和模型開發(fā)奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]束搏,邱顯杰,王兆其.基于圖像的幾何建模技術(shù)綜述[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2010,47(3):549-560.

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Design and Implementation of a High Resolution 3D Geometric Modeling Technique

ZENG XuesongSHANG Guanglong

(The School of Mathematics and Computer Science , Xinyang Vocational and Technical College , Xinyang 464000,China)

Abstract:Using super-resolution image reconstruction technique and 3D geometric modeling technology closely based on image brightness, the paper was studied a high-resolution three-dimensional geometric modeling techniques. Demonstration and theoretical analysis, high-resolution 3D models and high resolution image data of real objects was got , to lay a good theoretical basis for image processing and the development models.

Key words:3 D geometric modeling; camera calibration; image registration; super-resolution image reconstruction

中圖分類號：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-1950(2016)01-0012-03

作者簡介：曾雪松(1980—),男,講師，研究生。

收稿日期：2016-01-15